广州市白云区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案

2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级(下)期末数学试卷2018-201年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）计算 $2\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}$ 的结果是（）A．2B．2.5C．3D．1.52．（3分）下列运算正确的是（）A．$7-(-3)=10$B．$-5-(-3)=-2$C．$-3-5=-8$D．$-6+(-4)=-10$3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，13，12B．3，4，5C．6，7，10D．8，15，174．（3分）某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A．20℃B．20.5℃C．21℃D．21.5℃5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝55°，则∠D 的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．55°7．（3分）下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度相等C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过（3，﹣5）B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象与y轴交于点（0，3）9．（3分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差$S_{甲}=3$，$S_{乙}=1.8$，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点，△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD＞CD），则△AOP的周长为（）A．12B．14C．16D．18二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）若 $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{2a-3b}{2a+3b}$ 的值为______。

2018-2019学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．2．（3分）解不等式组＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．95．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（）A．40°B．70°C．40°或70°D．以上答案均不对6．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC ＝5，DE，则△BCE的面积等于（）A．3B．C．4D．7．（3分）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（，0）D．（，0）＜有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）9．（3分）已知不等式组A．B．C．D．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题13．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．14．（3分）如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．＞有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）15．（3分）若关于x的不等式组x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝．。

2018-2019学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是（）A. B. C.D.3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.5.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A. 9B. 6C.D. 48.等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（）A. 4，10B. 7，7C. 4，10或7，7D. 无法确定9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10.一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．12.已知点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则m+n的值为______．13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=______．14.已知单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，则2a+b的值为______．15.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则BD的长度是______．16.若a+b=7，ab=12，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：（1-）÷18.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20xy3-8x2y2）÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.分解因式：-2a3+12a2-18a20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．22.上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．23.因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒（20支装）价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有第一、四共2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】D【解析】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，A错误；（x2）3=x6，B错误；x8÷x2=x6，C错误；x2•x5=x7，D正确；故选：D．根据完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则进行计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．根据三角形的稳定性即可解决问题．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】B【解析】解：A．添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的，△ABE是△ABD面积的，∴△ABE的面积=18××=18×=4.5．故选：C．中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的．本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．8.【答案】B【解析】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形∴其它两边长分别为7，7．故选：B．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=8cm．∵BC=6cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：=，故选：D．根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．11.【答案】7.15×10-5【解析】解：0.0000715=7.15×10-5；故答案为7.15×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】-1【解析】解：∵点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，∴m=-4，n=3，则m+n=-4+3=-1，故答案为：-1．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n 的值，再代入计算可得．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13.【答案】240°【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°故答案是：240°．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：∵单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，∴，解得，a=2，b=1，则2a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，计算即可．本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】6cm【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．∴BD的长度=8-2=6cm，故答案为：6cm先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，关键是先求出∠ACD=30°．16.【答案】【解析】解：原式=，由于a+b=7，ab=12．∴原式==，故答案为：．根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式=•=•=x+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2，=（x-y）2，当x=2018，y=2019时，原式=（2018-2019）2=（-1）2=1．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2．【解析】先提取公因式-2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.【答案】解：（1）如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．【解析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【解析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22.【答案】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【解析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．23.【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支．由题意得方程：=，化简，得：，解得：x=40，2x=80，经检验，x=40是原分式方程的解．答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【解析】根据“第二次购买的单价-第一次购买的单价=每支的单价=”这一等量关系即可列出方程求解．此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等．理由：由题意：BP=CQ=2t当t=2时，BP=CQ=4∵AB=BC=10，AE=4∴BE=CP=10-4=6∵BP=CQ，∠B=∠C=90°，BE=CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B=∠C=90°∴当BP=CP，CQ=BE时，△BPE≌△CQP∴BP=CP=BC=5，CQ=BE=6∴当t=5÷2=（秒）时，△BPE≌△CQP此时点Q的运动速度为6÷=（cm/s）【解析】（1）由题意可得BP=CQ，BE=CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP=CP=5，BE=CQ=6，即可求点Q的速度．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．。

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末物理试卷一、选择题（每小题3分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1．如图所示，用超声波查看胎儿的情况。

以下说法正确的是（）A．利用超声波能检测胎儿的血型B．这主要是利用了声波传递能量C．利用超声波能查看胎儿的手脚是否发育正常D．准妈妈听不到超声波，主要是因为它的振幅较小2．梁老师和梁越群同学合唱歌曲《苔》的谱（部分简谱如图所示）。

以下说法错误的是（）A．唱谱时，声音主要是由声带的振动产生的B．唱“苔”和“花”的音调时，振动的频率相同C．与其它相比，唱“牡”的音调时，声带每秒振动的次数最多D．根据音色，能分辨两人不同的声音3．以下是一些男生为中考体育项目制定的运动目标。

其中，他们无法实现的是（）A．1000m长跑100s B．三级蛙跳8mC．立定跳远2.55m D．跳绳每分钟180次4．在匀速直线行驶的车内，小明在固定位置给小芳先后拍下甲、乙两张照片如图所示，可判断（）A．车向西运动，小芳相对车是静止的B．车向西运动，小芳相对车是运动的C．车向东运动，小芳相对车是静止的D．车向东运动，小芳相对车是运动的5．小芳的100m跑成绩为15s，小明的50m跑成绩为8s。

下列判断正确的是（）A．小芳跑的路程长，所以她跑得快B．小明跑的时间少，所以他跑得快C．小芳跑过每米平均用时少，所以她跑得快D．小明每秒跑过的平均路程长，所以他跑得快6．阳光灿烂的日子，在茂密的树林下面有许多圆形的光斑（）A．这种现象是由于“光的反射”形成的B．这是由于太阳光透过树叶间的间隙形成的C．这是光的色散现象D．这种现象能推断出树木的叶子是圆的7．光从空气斜射入玻璃，最后从下表面再射入空气，以下光路图合理的是（）A．B．C．D．8．如图所示，早期照相馆，摄影师取景时，在取景框看到模糊的倒立的像。

要在取景框看到清晰的倒立的像，摄影师进行了以下操作。

其中一定不可行的是（）A．两人远离照相机B．两人靠近照相机C．仅调整镜头与取景框的距离D．仅调整照相机的高度9．人体总血量约为身体质量的8%，普通成年人的总血量可能是（）A．5kg B．0.5t C．50kg D．5mg10．以下正确的是（）A．1光年＞24小时B．1毫米＞1纳米C．lkm/h＞1m/s D．1kg/m3＞lg/cm311．以下四图，能表示近视眼成像模糊及其矫正做法的是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁12．三棱镜对不同色光的偏折不同，其中对红光的偏折最小，对紫光的偏折最大，以下示意图（光在三棱镜中传播方向的箭头和其它色光没有画出）正确的是（）A．B．C．D．13．如图所示，显微镜由两组凸透镜组成，来自被观察物体的光经过物镜后成一个放大的实像，道理就如（）成像一样A．照相机的镜头B．投影仪的镜头C．放大镜D．平面镜14．同一针筒装有不同体积的同种液体，电子秤分别测量其质量如下图所示，以下不能推算出的物理量是（）A．针筒中液体的质量B．针筒中液体的密度C．空针筒的质量D．空针筒的密度二、填空作图题（共26分）15．如图所示，有两束光入射到凸透镜。

广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题一、选择题（每小题2分，满分20分）1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，14．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．分式方程＝1的解是．13．因式分解：x2﹣9＝．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay218．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BE F的度数．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+3＝5，不能组成三角形；B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；D中，1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°【分析】先判断出∠AEC＝90°，进而求出∠ADC＝∠C＝74°，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式方程＝1的解是x＝2．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于β﹣α（用含、的式子表示）．【分析】根据翻转变换的性质得到ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．理由：∵MN垂直平分线段AB，∴AP＝BP，∴P A+PC＝BP+PC＝BC．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝x2﹣9xy+8y2；（2）去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到P A1+PB2最小，进而得到点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则P A1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝•＝﹣2（3+x）＝﹣2x﹣6，当x＝﹣时，原式＝3﹣6＝﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ACD ≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°＝∠ABC，即AB⊥BE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE＝BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠A＝∠CBE＝45°∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴AB⊥BE（2）∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE∵AD＝BF∴BE＝BF，且∠CBE＝45°∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．【分析】（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC＝AF，再证明EF＝BE，可得BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE；（b）（1）由∠F+∠FDG＝∠BAC，推出∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF 交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1＝∠2，即可解决问题．解：（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AF⊥BF，∴∠F＝∠C＝90°，在△BAF和△ABC中，，∴△BAF≌△ABC（AAS），∴BC＝AF，∵∠AEB＝120°＝∠F+∠FBE，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，∴BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE，∴BC＝AE+BE；（b）（1）如图3中，∵∠HDF+∠F＝∠BAC，∴∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF，∴∠CHG＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．理由如下，如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ是平行四边形，∴AJ＝CE，AC＝JE，∵AB＝CA，∴JE＝AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABR＝∠ACF，在△ABR和△ACF中，，∴△ABR≌△ACF（SAS），∴AR＝AF，∵BR＝CF，BD＝EF，∴DR＝CE＝AJ，EF＝BF，∵AJ∥RD，∴四边形ARDJ是平行四边形，∴JD＝AR＝AF，在△ABF和△JED中，，∴△ABF≌△JED（SSS），∴∠1＝∠BAF，∵∠BAF＝∠CHG＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DG＝FJ，∴AF＝DG．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

广州市白云区 2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案学年第一学期期末教课质量检测 八年级数学（试题）一、选择题1.如图 1，AD=AC ， BD=BC ，则 △ ABC ≌△ ABD 的依据是（）（A ） SSS （ B ） ASA （ C ） AAS（ D ） SAS2.以下各组线段中，能构成三角形的是（ ）（A ） a=2， b=3， c=8（B ） a=7， b=6 ， c=131 1 1 （C ） a=4， b=5 ， c=6（ D ） a=2， b= 4， c=83.如图 2，∠ POA= ∠POB ， PD ⊥ OA 于点 D ，PE ⊥OB 于点 E ，OP=13， OD=12 ， PD=5 ， 则 PE=（ ） （A ） 13（B ） 12（ C ） 5（ D ） 14.下边所示的几何图形中，必定是轴对称图形的有（ ）（A ） 1 个 （ B ） 2 个 （ C ） 3 个（ D ）4 个5.假如点 A 在第一象限，那么和它对于x 轴对称的点 B 在（）（A ）第一象限 （ B ）第二象限 （ C ）第三象限 （ D ）第四象限6.在 △ABC 中，∠ A=42 °，∠ B=96 °，则它是（ ）（A ）直角三角形（ B ）等腰三角形（ C ）等腰直角三角形（ D ）等边三角形7.计算 (ab 2) 3(-a 2)的结果是（）3 555565 6（A ） -a b （ B ） a b （C ） a b （ D ）-a b8.以下各式中是完整平方式的是（ ） （A ） a 2+ab+b2（ B ） a 2+2a+222（C ） a -2b+b2 （ D ） a +2a+116-x 29.计算 (x-4) x 2-8x+16 的结果是（）（A ） x+1 （B ） -x-4 （ C ） x-4（ D ） 4-x10.若 x 为随意实数，二次三项式x 2-6x+c 的值都不小于 0，则常数 c 知足的条件是（）（A ） c≥0（B ） c≥ 9（ C） c>0（ D） c>9二、填空题11.五边形的内角和为。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。