2013年华二冬令营数学试卷答案

已知：2222411b a b a +=+D 'A 'EADCB7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……..,第2013个数是_____________. 2013华二附中华二附中自主招生自主招生数学试题与参考答案（部分）数学试题与参考答案（部分）1.在,,90b AC a AB A ABC Rt ==°=ÐD ，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =^,， ,y SEFC =D 求x y 与的函数关系。

关系。

2.定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n3.()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？的取值范围？4.，求20132012÷øöçèæ+÷øöçèæb a a b =__________. 5.如图，有如图，有棋子棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

颗棋子。

∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)6.如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=а=ÐD D ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____. 8.已知：y x 、4B10室，室，详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供1. 2.n 3. .7216157216151-<+>=a a a 或或4.2,0 5.)2(+n n6.37.5°7.63 8.(3/2,3) 为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y x上海牛人数学工作室主要从事“新知杯”“初“初高中数学高中数学联赛”“美国数学竞赛AMC8/10/12,AIME ，PUMAC(普林斯顿数学竞赛)”名校”名校自主招生自主招生考试，“大同杯”“大同杯”物理物理竞赛研究和辅导，提供疑难问题解答，各种竞赛资料，各种竞赛资料详细解答，疑难问题致电135********刘老师，****************,QQ2640199717,福州路567号。

2013华二自主招生试卷1、在,,90b AC a AB A ABC Rt ==︒=∠∆，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =⊥,，,y S EFC =∆求x y 与的函数关系。

2、定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n ；3、()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？4、已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛b a a b =__________.5、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析6、如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=∠︒=∠∆∆ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____.7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.8.已知：y x 、为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y xADCB-2-121Oyx2013华二自主招生数学试题B1．寒山寺每隔9秒敲一此钟，第一次敲钟时，甲乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第＿＿＿＿＿＿＿声．(V 声=300m/s) 2．9名同学分别投票给“杨坤组”５票，“那英组”４票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为__＿＿＿＿____．3．(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x ，y) 使yx 最大，则这个最大值为＿＿＿＿＿＿．4．a x 12有三个整数解，则a ＝＿＿＿＿＿＿．5．若方程x 2+2(a+1)x+2a+1=0有个小于1的正数根，a 的范围＿＿＿＿＿＿＿6．n 为正整数，S=1+2+3+,+n 为一个由同一数字组成的三位数，则n ＝＿＿＿＿＿＿．7．在一个8×8的正方形格子中，一角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”　型纸片？若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由．8．正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为62，求正方形边长．9．“帽子函数”(1)求函数解析式(2)若有抛物线y=-x 2+a(a<43)，求它与“帽子函数”交点个数；(3)请试写一个抛物线，使它与“帽子函数”有且只有2个交点，横坐标分别为27,25．答案十。

四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。

2010～2013年考研数学二真题及答案2010考研数学二真题及答案一、填空题(本题共 6 小题，请将答案写在题中横线上．)(1)三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 y= ．(2)曲线的渐近线方程为．(3)函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数．(4)当 0≤θ≤π时，对数螺线 r=eθ的弧长为．(5)已知一个长方形的长 l 以 2cm/s 的速率增加，宽w 以 3cm/s 的速率增加，则当 l=12cm，w=5cm 时，它的对角线增加的速率为．(6)设 A，B 为 3 阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，则|A+B-1|= ．二、选择题(本题共 8 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后括号内．)(7)函数的无穷间断点数为(A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3．(8)设y1，y2 是一阶线性非齐次微分方程的两个特解．若常数λ，μ使该方程的解是对应的齐次方程的解，则(9)曲线y=x2 与曲线y=aln x(a≠O)相切，则 a= (A)4e． (B) 3e． (C) 2e． (D) e．(10)设m，n 是正整数，则反常积分的收敛性(A) 仅与 m 值有关． (B) 仅与 n 值有关．(C) 与 m，n 值都有关． (D) 与 m，n 值都无关．(11)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且(A) x (B) z． (C) -x． (D)-z． (12)(C) (D)三、解答题(本题共 9 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) 求函数的单调区间与极值．(16) (Ⅰ) 比较的大小，说明理由； (Ⅱ) 记，求极限(17) 设函数 y =f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=(18) 一个高为 j 的柱体形贮油罐，底面是长轴为 2a ，短轴为 2b 的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图 2)，计算油的质量．(长度单位为m ，质量单位为 kg ，油的密度为常数 ρkg/m 3)(14) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且A 2+A=0，若 A 的秩为 3，则 A 与相似于(19)设函数u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定a，b 的值，使等式在变换(20)计算二重积分(21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且。

2013年冬令营初一年级测试（二）一、填空题1、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它们等于一个整式的平方，那么所有满足条件的单项式可以为_____________________。

2、令a=1-221+231-241+……+2991-21001 ，则a 化为小数后的十分位的数字是_________。

3、a 是自然数，且17a=1n 111111个⋯⋯ ，那么a 的最小值是______。

4、奇数数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个3*3的宫内数字都不重复。

灰色的单元格内只能填入奇数，那么，A+B=___。

5、如图，多边形ABCFDE 中，已知AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF ，那么多边形ABCFDE 的面积是_________。

6、使表达式3-m 2m6+之值为整数的所有整数m 之和等于_____。

7、如图，已知梯形ABCD 的面积为2013,。

AD ∥BC ，AE=BF 。

△COD 面积为618，那么△COD 与△EOD 面积之和是__。

8、计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯）（）（）（）（）（32-3-152-2-52--12--32-2-22243__________.9、现有棋子100颗，甲先乙后轮流取走棋子，如果每人每次可以取1颗或5颗或6颗，并规定谁无法按规定取走棋子谁就败。

那么甲要保证必胜，第一次该取走___颗棋子。

二、解答题10、方程4x-15+5×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+9x 92=0 ，（这里[x]表示不超过x 的最大整数）的正数解释多少？11、如图，在一个凸四边形ABCD 中，如果AB+AC+CD=14，那么四边形ABCD面积最大值是多少？12、满足方程组⎩⎨⎧=++=++abc z y x xyzc b a 的所有正整数数组（a ，b ，c ，x ，y ，z ）有多少组？。

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．下列三个命题中, 正确的命题有（ ）个:① 两个不同的无理数的和可以是有理数；② 两个不同的无理数的积可以是整数；③ 有理数除以无理数的商一定是无理数.A.0B.1C.2D.3 解析：22-112=++）（）（，①对；1222=⨯，②对；0除以任意无理数都得0（0是有理数）③错，所以选C 。

2．以 O (0,0), B (40, 20) ,C (60, 0), 为顶点的三角形的三边上, 整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是（ ）.A.81B.90C.100D.103解析：如右图，在边OC 上整点个数为61个（看横坐标变化0～60）；在边OB 上整点的横坐标与纵坐标的比值为2，所以有21个；在边CB 上整点的横坐标与纵坐标的比值为1，所以有11个；由于三角形三个顶点重复计算，所以整点的个数为61+21+11-3=100个，选C 。

3． 如果关于x , y的方程组 3x+4y=2m+n-4的解满足0y x =+, 那么m-n 的值等于（ ）.x-2y= m-2n+3A.-1B.1C.3D.5解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x , y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=2，m-n 的值等于-1，选A 。

4．圣诞老人有44个礼物, 分别装在8个袋子中, 袋子中礼物的个数各不相同, 最多的有9个. 现要从中选出一些袋子, 将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学（每个同学至少分得一个礼物）, 那么共有（ ）种不同的选择.A.20B.25C.27D.31解析：8个不同数相加等于44，最大的数是9，1～9相加等于45，所以这8个袋子里分别装有2～9个礼物。

数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．9的算术平方根是A ．9B ．C ．3D ． 2．如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是A ．B ．C 。

D.3．一副扑克牌,去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式,下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=(0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．Ｂ．20°Ｃ．30°Ｄ．40°7．若22a a -=-,则的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分) 9．函数23xy x -=-中，自变量的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客A ．B ．C ．D ．人数的方差大小关系为：2S 甲2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中、为常数,则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点 ，，，…和点，,…分别在直线(0)y kx b k =+>和轴上，已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ，则点的坐标是 ， 点的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）132013tan 30()2)2-︒+-．14．解方程:21133x x x-+=--。

15．已知220x x +-=,求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点的一条直线，AM MN ⊥于，BN MN ⊥于。

21．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？（3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素．解析（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个， 所以B 中的两位数有90―9―9＝72个；所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个，其中含有数字0和9的有4×8＝32个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个， 所以B 中的三位数有648―32―46×4＝432个；另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中．对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个，若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以B 中的两位数有72个； 对于三位数，若最高位为9，则共有24A ×2×2＝48个， 若最高位不为9，则共有14A ×2×24A ×2×2＝384个， 所以B 中的三位数有48＋384＝432个；（2）对于五位数，若最高位为9，则共有44A ×2×2×2×2＝384个， 若最高位不为9，则共有14A ×2×44A ×2×2×2×2＝3072个， 所以B 中的五位数有3072＋384＝3456个； 显然B 中不存在六位数．（3）B 中的两位数和三位数共有72＋432＝504个， 在B 中的四位数中，千位上为1，2，3的各有192个，而504＋192×3＝1080个，所以第1081个元素应为四位数中，千位上为4的最小数，即4012．2．已知31sin sin =+y x ，51cos cos =-y x ，求)cos(y x +，)sin(y x -． 解析 由31sin sin =+y x ，得91=sin sin 2+sin +sin 22y x y x ……①由51cos cos =-y x ，得251=2cosxcosy cos +cos 22－y x ……②两式相加，得22534=251+91=)+cos(22y x －， 所以 225208=225171=)+cos(－y x ． 又由31sin sin =+y x ，得31=2cos 2+sin 2y x y x － ……③ 由51cos cos =-y x ，得51=2sin 2+sin 2y x y x －－……④ 两式相除，得53=2tan －－y x ， 所以 1715=259+153×2=2tan +12tan2=)sin(2－－－－－y x yx y x ．3．点A 在kx y =上，点B 在kx y -=上，其中0>k ，12+=k OB OA ，且A ，B 在y轴同侧．（1）求AB 中点M 的轨迹C 的方程；（2）曲线C 与抛物线)0(22>=p py x 相切，求证：切点分别在两定直线上，并求切线方程．解析 （1）设),(11kx x A ，),(22kx x B －，021＞x x ， 由 12+=k OB OA ，得222222221221)1+(=)+)(+(k x k x x k x ，所以1=21x x ．设点M 的坐标为),(y x M ，则2+=21x x x ，2=2=2121x x k kx kx y －－所以 1==)y (2122x x k x －，即点M 的轨迹C 的方程为 1=222ky x －． （2）因为曲线C 与抛物线)0(22>=p py x 相切，得 222=2k y y pk －， 由 0=4)2(=222k pk －－∆，得pk 1=，此时p y 1=，两切点坐标为)1,2(p ，)1,2(p－ ，即切点分别在两定直线2±=x 上．切线方程分别为0=12－－py x 和0=1++2py x ．4．7个红球，8个黑球，任取4个． （1）求恰有1个红球的概率；（2）记取黑球个数为x ，求其分布列和期望； （3）取出4球同色，求全为黑球的概率． 解析 （1）恰有1个红球的概率为4153817C C C 13×15×756×7=19556=；（2）黑球个数为4,3,2,1,0=x ，黑球数为0的概率为4150847C C C 13×15×735=1955=；黑球数为1的概率为4151837C C C 13×15×78×35=19540=；黑球数为2的概率为4152827C C C 13×15×728×21=19584=；黑球数为3的概率为4153817C C C 13×15×756×7=19556=；黑球数为4的概率为4154807C C C 13×15×710×7=19510=；其分布列为x 的数学期望为0×1955＋1×19540＋2×19584＋3×19556＋4×19510＝1532．（3）由（2）知4球同色的概率为 195519510+19515=， 所以，取出4球同色，全为黑球的概率为 32=1951519510．5．已知21++=n n n ca a a ， ,3,2,1=n ，0>1a ，0>c ．（1）证明对任意的0>M ，存在正整数N ，使得对于N n >，M a n > （2）设1+1=n n ca b ，记n s 为n b 前项和，证明n s 有界，且0>d 时，存在正整数k ，kn >时d ca s n <1<01－． 解析 （1）由0>1a ，0>c ，知0=21+＞－n n n ca a a ，于是11121121+++1=+=－－－－－－））＞（）（－（－－－n n n n n n n n n n n n a a a a c a a ca a ca a a a122111+a a a a a a a a n n n n n n －＞＞－＞－＞－－－－所以2112112211)1(n =))(1(n ++++=ca a a a a a a a a a a n n n n n －－－＞－－－－－－对任意的0>M ，要使M a n >，只需M ca n >)1(21－，1+>21ca Mn ， 取]2+[=21ca MN ，于是N n >，M a n >．（2）1+1=n n ca b n n na ca a +=21+=n n a a 1+2=n n n a ca ca 1+1+=n n n n a ca a a －n ca 1=1+1n ca －， 所以 n s 11=ca 1+1n ca －，1+11=1n n ca ca s －＞0， 由（1）知211+nca a n ＞，所以2121+1<1a nc ca n ，即1+11=1n n ca ca s －2121<a nc ， 所以n s 有界； 令d 2121=a nc ，得 n 2121=a dc ， 取k ]1+1[=212a dc ，则k n >时d ca s n<1<01－．6．设z y x ,,是两两不等且大于1的正整数，求所有使得xyz 整除)1)(1z (1)(－－－zx y xy 的z y x ,,．解析 因为)1)(1z (1)(－－－zx y xy ＝z)+y +z(x z)(2xy xy －＋zx y xy +z +－1， 而z)+y +z(x z)(2xy xy －能被xyz 整除， 于是只需zx y xy +z +－1能被xyz 整除即可．又z y x ,,是两两不等且大于1的正整数，不妨设z >>y x∴ ≤xyz zx y xy +z +－1xy 3<，即3<z ，∴2=z ． 于是只需x y xy 2+2+－1能被xy 2整除，当然 12+2+≤2－x y xy xy ，即12+2－x y xy ≤，∴x x y xy 4<2+2<． 于是4<y ，∴ 3=y ，进而5≤x ，∴ 5=x ，4． 检验知2、3、5能使zx y xy +z +－1能被xyz 整除，∴ ),,(z y x )5,3,2(=)3,5,2(=)5,2,3(=)2,5,3(=)3,2,5(=)2,3,5(=．7．设1e )1(=)(－－xx x f ． （1）证明当0>x 时，0<)(x f ；（2）令1e =1+－n n x x n ex ，1=1x ，证明n x 递减且nn x 21>． 解析 （1）因为0=1e )01(=)0(0－－f ，又当0>x 时，x x e x e x f )1(+=)('－－x xe －=0<， 所以当0>x 时，0<)(x f ；（2）由1e =1+－n n x x n ex ，得nx x x e n n 1e =1+－，又x e x+1>，可得0>n x ． 由（1）知0>x 时，0<)(x f ，0<1e )1(=)(－－n xn n x x f ，1+e =1>e n n n x n x x n x e x －，∴1+e >e n n x x ，即n n x x ＜1+，n x 递减．下面用数学归纳法证明 n n x 21>．1=n 时显然成立，假设k n =（*∈N k ）时，k k x 21>， 构造函数x1=)(－x e x g ，当0>x 时，)(x g 为增函数，∴)21(>)(k k g x g ．又当0>x 时，2+1>2xe x，再设函数))((=)(2xe x g x x h －，则0))2+1(=2+1=)(222'＞－（）－（x e e e x e x h xx x x ，)(x h 在)÷∞,0(上是增函数， 0>)21(k h ，∴1+21>)21(k e g k ， ∴121+>k e e x, 1121++>k k x , 由数学归纳法知，对于正整数n ，有n n x 21>．唤醒了夕阳 惆怅又向东流 月下琴音畅饮醉英雄 看战火重现 结义乱世流年 望落叶飘零 荒凉染遍诸侯裂B ：W.K. 英雄 叹千古恨 巨澜 触动天河泪 看不凡少年 天涯结豪杰 铮铮铁骨 气宇千年传C ：W.K. 痴狂一生一世任逍遥 智取江东少年出英豪 若饮醇醪忠诚万人仰 群英会唱剑舞荡气浩D ：W.K.笑叹鸿儒吴蜀战一场 羽扇纶巾笑谈赤壁烧 三足鼎立一战千古扬 伊人相望把琴吟沧桑 间奏诗(Rap)：苍狼 群雄逐鹿天下争江山 战场狼烟四起春秋乱 三国饥荒饮遍冷月光 红颜秋风断箫愁断肠英雄久经沙场定江山天下谁怜伊人多情泪美人挥泪提笔千古伤岁月只剩传奇来绝唱A1：W.K.吹断了秋风思念憔悴红颜月下风霜画满诗两行燃烽火岁月相约乱世流年叹饥饿兵荒血染君王风云变B1：W.K.对酒当歌论英雄沙场兵如千机变看不凡少年战场称豪杰铮铮铁骨气宇千年传C：W.K.痴狂一生一世任逍遥智取江东少年出英豪若饮醇醪忠诚万人仰群英会唱剑舞荡气浩D：W.K.笑叹鸿儒吴蜀战一场羽扇纶巾笑谈赤壁烧三足鼎立一战千古扬伊人相望把琴吟沧桑C：W.K.痴狂一生一世任逍遥智取江东少年出英豪若饮醇醪忠诚万人仰群英会唱剑舞荡气浩D：W.K.笑叹鸿儒吴蜀战一场羽扇纶巾笑谈赤壁烧三足鼎立一战千古扬伊人相望把琴吟沧桑。