内蒙古包头市数学高二下学期文数期中考试试卷

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）高二（文）试卷答案1.C2.A3. C4.C5.B6.C7.A8.D9.A 10.D 11.C 12.C13.﹣21+24i 14.（﹣1，0）∪（1，+∞）15. 16.17.B 18.n+119.解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．（2）2×2列联表男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45而K2==1.125＜2.70，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80， x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵∀x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．23.解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）e x．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）e x．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在 [2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e2。

内蒙古包头市北重三中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数n (l )f x a x =的导函数是'()f x ，且()22f '=，则实数a =A ．12B ．23C ．34D ．42．抛物线2y ax =的焦点是直线x y 10+-=与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )A ．1x 4=-B ．x 1=-C ．1y 4=-D ．y 1=-3．函数()22ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．(]0,1B ．[)1,+∞ C ．(](],10,1-∞-⋃D ．[)(]1,00,1-⋃4．曲线l (n )f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．0x y += B ．1x = C ．20x y --=D ．1y =-5．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =（ ）A ．2B ．1C ．2或4D ．46．已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为2，焦距为2，则线段AB 的长是（ ）A B CD ．27．曲线()31233f x x x =-++在点()()22f ,处的切线与坐标轴围成的三角面积为（ ） A ．6B ．32C ．3D ．128．椭圆2242x y +=上的点到直线280x y --=的距离的最小值为（ ）AB．C ．3 D ．69．若函数y ＝a(x 3－x)在区间33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上递减，则a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜110．已知定义在[),e +∞上的函数()f x 满足()()ln 0f x xf x x '+<且()40f =，其中fx 是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．[),4e B ．[)4,+∞ C ．(),e +∞D ．[),e +∞11．设2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若223MF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．2CD．212．已知 12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF 2 |>| PF 1 |，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．4 B ．6C．D ．8二、填空题13．曲线C :x 2+y 2=1经过伸缩变换2x xy y =''⎧⎨=⎩得到曲线C '，则曲线C '的方程为______________.14．函数y ＝13x 3－ax 2＋x －2a 在R 上不是单调函数，，则a 的取值范围是________． 15．已知x ，y R +∈且24x y =，则x y +的最小值______. 16．在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，−1），P 是曲线上一个动点，则BP BA ⋅的取值范围是_____________.三、解答题17．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：(cos sin )t ρθθ+=（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设直线θ＝()6R πρ∈与直线l 交于点M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，已知｜OM ｜｜OP ｜｜OQ|＝10，求t 的值． 18．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>及点()2,0M ，动直线l过点M 交抛物线于A ，B 两点，当l 垂直于x 轴时，4AB =. （1）求p 的值；（2）若l 与x 轴不垂直，设线段AB 中点为C ，直线1l 经过点C 且垂直于y 轴，直线2l 经过点M 且垂直于直线l ，记1l ，2l 相交于点P ，求证：点P 在定直线上.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4x aty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点)P 作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点（D 在x 轴上方），求11PD PE-的值．21．已知函数()22ln 1f x a x x =--，其中a R ∈，0a ≠.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的外切矩形ABCD 的面积S 的取值范围.参考答案1．D 【详解】由题意得()()ln 'a f x a x x '==，因为()'22f =，所以 22a=，则4a =，故选D. 2．D 【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得a 的值，并求得准线方程. 【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在y 轴上，直线10x y +-=与y 轴交点为()0,1，故111,44a a ==，即抛物线的方程为24x y =，故准线方程为1y =-，故选D. 【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题. 3．A 【分析】依题意，可求得()f x '，由()0f x '<即可求得函数2()2f x x lnx =-的单调减区间． 【详解】 解：2()2(0)f x x lnx x =->，22(1)(1)()2x x f x x x x+-∴'=-=，令()0f x '<由图得：01x <<，∴函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是(0,1)，故选：A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题． 4．D 【解析】由题可得11'()1xf x x x-=-=，则切线的斜率为'(1)0f =，又(1)1f =-，所以切线方程为1y =-，故选D ． 5．A 【详解】过抛物线()220y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆的方程为()()223216x y -+-=，可得弦的中点横坐标为3，圆的半径为4可得弦长为8，设直线与抛物线的交横坐标为12,x x 则12126,8x x x x p +=++=， 可得2p =， 故选A. 6．B 【解析】试题分析：因为22,12e c c ===，所以1a c ==，则1b ==，椭圆的方程为2212x y +=，联立221{21xy y x +==-+，化简得：2340x x -=，解得0x =或43x =，代入直线得出1y =或13y =-，则41(0,1),(,)33A B -，所以3AB =，故选B ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 7．A 【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积. 【详解】()21f x x =-+的导数为()'23f =-，()20f =，可得在点()2,0处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为()32y x =--. 分别令0x =，0y =可得切线在y ，x 轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：16262⨯⨯=． 故选A ． 【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．A 【分析】设P θ)θ，02θπ<，求出P 到直线280x y --= 的距离d ，由此能求出点P 到直线的距离的最小值． 【详解】 解：椭圆2242x y +=，P 为椭圆上一点，∴设P θ)θ，02θπ<，P ∴到直线280x y --= 的距离：cos()4|6545d πθ+-==，当且仅当cos()14πθ+=时取得最小值．∴点P 到直线280x y --=的距离的最小值为min d ．故选：A ． 【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用，属于中档题． 9．A 【分析】先对函数求导，由函数在区间33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭上递减，可得y′＜0的范围为33⎛- ⎝⎭，即可得a 的范围． 【详解】函数y=a （x 3﹣x ），求导可得，y′=a （3x 2﹣1）=3a （x由函数在区间33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上递减，可得y′=a （3x 2﹣1）=3a （x 0的范围为,33⎛- ⎝⎭，所以a ＞0， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了有函数的单调性求参数的范围问题，利用了函数的单调性与函数的导数关系，属于基础题． 10．A 【分析】根据条件构造函数()()g x f x lnx =，求函数的导数，研究函数的单调性，将不等式()0f x >等价为()()4g x g >，进行求解即可． 【详解】 解：x e ，1lnx ∴，则不等式()()0f x xf x lnx '+<等价为()()0f x f x lnx x'+<， 设()()g x f x lnx =， 则()()()0f x g x f x lnx x'='+<， 即()g x 在[e ，)+∞上为减函数，f （4）0=，g ∴（4）f =（4）40ln =，则不等式()0f x >等价为()0lnxf x >， 即()()04g x g >=，()g x 在[e ，)+∞上为减函数，4e x ∴<，即不等式()0f x >的解集为[e ，4)， 故选：A ．本题主要考查不等式 的求解，根据条件构造函数，通过导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题． 11．D 【分析】设双曲线的左焦点为F 1，则MF 2PF 1为平行四边形，根据双曲线定义可得12,3MF a MF a ==，在△MF 1F 2中利用余弦定理得出a ，c 的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线的对称性可知四边形MF 2PF 1为平行四边形． ∴121,//MF PF MF PN =．设2||PF m =，则2||3MF m =，∴2122a MF MF m =-=，即12,3MF a MF a ==．∵21260,60MF N F MF ︒︒∠=∴∠=，又122F F c =，在△MF 1F 2中，由余弦定理可得：2224923cos60c a a a a ︒=+-⋅⋅⋅，即2222747,4c c a a =∴=，∴双曲线的离心率e c a ==． 故选D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．【分析】由题意可得112||||2PF F F c ==，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得2133e e +的表达式，化简后再用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：112||||2PF F F c ==，设椭圆方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为222222221(0,0)x y a b a b -=>>，又∵121212||||2,||||2PF PF a PF PF a +=-=.∴2122||+22,||22PF c a PF c a =-=，∴122a a c -=，则 22112122393333e a a a c c e a c ca ++=+= 2222229(2)3633c a a c a c ca c a ++==++2236683a cc a =++≥=，当且仅当2233a c c a =， 即23e =时等号成立.则2133e e +的最小值为8. 故答案为：8. 【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将2133e e +化为22911(18)18)833a c c a ++≥=为解题关键，注意取等号.13．2214x y ''+=【分析】由2x x y y =''⎧⎨=⎩得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入x 2+y 2=1，即可得曲线C '的方程. 【详解】由2x x y y =''⎧⎨=⎩得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入x 2+y 2=1，得2214x y ''+=.故答案为：2214x y ''+=【点睛】本题主要考查利用伸缩变换求曲线的方程，考查学生的基本运算能力. 14．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】试题分析：函数导数221y x ax =-+'，因为函数在R 上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数221y x ax =-+'与x 轴有两个交点01a ∴∆>∴>或1a <- 考点：函数单调性点评：本题通过函数导数判定函数单调性，在R 上不是单调函数，则存在极值点，即存在导数值大于零和小于零的情况 15．3 【分析】根据条件便可得到24y x =，从而根据三个数的均值不等式计算可得； 【详解】解：x ，y R +∈，24x y =；∴24y x =； 所以32244332222x x x x y x x +=++=，当且仅当1y =，2x =时取“=”；x y ∴+的最小值为3．故答案为：3 【点睛】考查基本不等式用于求最值的方法，注意在应用33a b c abc ++求a b c ++最小值时，应使得abc 为常数，且a ，b ，0c >，并会判断“=”成立的条件，属于基础题．16． 【解析】 试题分析：由题意设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，则(cos ,1sin )BP αα=+，又(1,1)BA =，所以=cos sin )+1[0,14BP BA πααα⋅+++∈+，所以BP BA ⋅的取值范围为[0,1+.【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.17．（1）24cos 50ρρθ--=；（2）1--1+.【分析】（1）由曲线C 的参数方程，可得曲线C 的普通方程，再将其化为极坐标方程． （2）将6πθ=代入()cos sin t ρθθ+=中，求得|OM |，将6πθ=代入24cos 50ρρθ--=中，得250ρ--=，得到|OP |⋅|OQ |=5．再根据|OM |⋅|OP |⋅|OQ |=10，解得t 值即可. 【详解】（1）由曲线C 的参数方程，可得曲线C 的普通方程为()2229x y -+=，即22450x y x +--=． ∵ cos x ρθ=，sin y ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=．（2）将6πθ=代入()cos sin t ρθθ+=t =，则)1t ρ=．∴ |OM |=)1t ．将6πθ=代入24cos 50ρρθ--=中，得250ρ--=．设点P 的极径为1ρ，点Q 的极径为2ρ，则125ρρ=-． 所以|OP |⋅|OQ |=5．又|OM |⋅|OP |⋅|OQ |=10，则5)1t =10．∴ t =1-1【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了利用极坐标解决长度问题，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 18．（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数()()22y f ax af x ax a x =+=-+-最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：y 2222ax a ax a ≥-+-=-，再根据2a >，易得()()2f ax af x +>试题解析：（1）解：(1)(2)4f x f x +++<，即14x x -+<， ①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， 302x ∴-<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x ∴<≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， 512x ∴<<是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （2）证明：2a >，()()22f ax af x ax a x ∴+=-+-22ax ax a =-+-22ax a ax =-+-≥22222ax a ax a -+-=->， ()()2x R f ax af x ，∴∀∈+>恒成立．考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 19．（1）1；（2）证明见解析. 【分析】（1）当直线l 过点M 且垂直于x 轴时，由4AB =知抛物线所过的点，代入抛物线方程求得p 的值；（2）设直线l 的方程，与抛物线方程联立，消去x 化简得关于y 的方程，利用根与系数的关系以及中点坐标求出直线1l 的方程，再根据垂直关系求出直线2l 的方程，由此求得两直线的交点坐标P ，并判断点P 在定直线1x =上． 【详解】（1）因为l 过()2,0M ，且当l 垂直于x 轴时，4AB =，所以抛物线经过点()2,2，代入抛物线方程，得422p =⨯，解得1p =.（2）由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 方程为：()()20y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y .联立()222y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去x ，得2240ky y k --=，则122y y k+=，124y y =-.因为C 为AB 中点，所以1212C y y y k+==， 则直线1l 方程为：1y k=. 因为直线2l 过点M 且与l 垂直，则直线2l 方程为：()12y x k=--， 联立()112y ky x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得11x y k =⎧⎪⎨=⎪⎩即11,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，点P 在定直线1x =上.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程与简单几何性质应用问题，也考查了直线与方程的应用问题，属于中档题．20．（1）直线l的普通方程为2y =-，曲线C 的直角坐标方程为24y x =；（2）12． 【分析】（1）将点A 的直角坐标代入直线的参数方程，求出a 的值，再转化成普通方程；在曲线方程两边同时乘以ρ，即可得到答案；（2）设直线DE的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），再利用参数的几何意义，即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意得点A的直角坐标为)，将点A代入4x at y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1a t =⎧⎪⎨=⎪⎩则直线l的普通方程为2y =-．由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =．故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（2）设直线DE的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入24y x =得20t +-=． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．则12t t +=-12t t =-，且10t >，20t <．∴121212*********2t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． 【点睛】本题考查参数方程和普通方程、极坐标方程的互化、直线方程中参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 21．（1）22y x =-+；（2）答案见解析. 【分析】（1）当2a =时，()24ln 1f x x x =--，求出函数的导函数，再求出()1f ，()1f '，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数a 分类讨论，求出函数的单调区间； 【详解】解：（1）当2a =时，()24ln 1f x x x =--，所以()42f x x x'=-，所以()10f =，()12f '=-， 所以切线方程为：()021y x -=--，即：22y x =-+ （2）函数定义域为()0,∞+，()22a f x x x'=-， 因为a R ∈，0a ≠①当0a <时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间；②当0a >时，由()00f x x '⎧>⎨>⎩得x由()00f x x '⎧<⎨>⎩得0x <<所以函数的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调区间，属于基础题.22．（1）22143x y +=（2）【分析】（1）根据题意求出b a c ，，，进而可求出结果；（2）当矩形ABCD 的一组对边斜率不存在时，可求出矩形ABCD 的面积；当矩形ABCD 四边斜率都存在时，不防设AB ，CD 所在直线斜率为k ，则BC ，AD 斜率为1k-，设出直线AB 的方程为y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等，即可求解. 【详解】解：（1）由题设条件可得12c a =，3a c +=，解得2a =，1c = ∴2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=（2）当矩形ABCD 的一组对边斜率不存在时，得矩形ABCD 的面积S =当矩形ABCD 四边斜率都存在时，不防设AB ，CD 所在直线斜率为k ，则BC ，AD 斜率为1k-， 设直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2224384120kx kmx m +++-=，由()()()22284434120km k m ∆=-+-=，得2243m k =+显然直线CD的直线方程为y kx m=-，直线AB，CD间的距离1d===同理可求得BC，AD间的距离为1d==所以四边形ABCD面积为12ABCDS d d=====14≤=（等号当且仅当1k=±时成立）又ABCDS>=故由以上可得外切矩形面积的取值范围是⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查椭圆方程以及直线与椭圆的综合，灵活运用弦长公式，韦达定理等即可求解，属于常考题型.。

内蒙古包头市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是（）A . 2 ，3B . 3 ,5C . 4 ,6D . 4，52. （2分） (2019高二下·临海月考) 已知函数f(x)＝，则（）A . 4B .C . －D . －3. （2分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种4. （2分） (2017·济南模拟) 若随机变量X服从正态分布N（1，4），设P（0＜X＜3）=m，P（﹣1＜X＜2）=n，则m、n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 不确定5. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·宾县期中) 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）（理）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=（）A . 8B . 5C . 4D . 28. （2分）甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·深圳月考) 展开式中不含项的系数的和为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2016高三上·安徽期中) 用6种颜色给右图四面体A﹣BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种．A . 4080B . 3360C . 1920D . 72011. （2分）若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A . （1，0）B . （1，5）C . （1，－3）D . （－1，2）12. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________.14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．15. （1分） (2018高三上·杭州期中) 已知随机变量的的分布列为1230.40.20.4则的数学期望为________，的方差为________.16. （1分） (2015高二下·东台期中) 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；② 的值．18. （10分）邮局门口前有4个邮筒，现有3封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？19. （2分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高三上·南充期末) 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．21. （10分）已知函数，当x=时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）=k﹣（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1，或x≤-1B.若-1＜x＜1，则x2＜1C.若x≥1或x≤-1，则x2≥1D.若x＞1或x＜-1，则x2＞12.若命题p：∀x＞3，x3-27＞0，则¬p是（）A.∀x≤3，x3-27≤0B.∃x＞3，x3-27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0D.∃x≤3，x3-27≤03.设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0）B.（0，±2）C.（±2，0）D.（0，±2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A. B.- C.8 D.-86.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=xcosx的导数为（）A.y′=cosx-xsinxB.y′=cosx+xsinxC.y′=xcosx-sinxD.y′=xcosx+sinx8.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.m＜19.如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是（）A.4B.6C.12D.2410. 已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f（5）），则f（5）+f'（5）等于（）A.1B.2C.0D.11.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，-0.7）上单调递增B.y=f（x）在（-2，2）上单调递增C.在x=1时，函数y=f（x）取得极值D.y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．12.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（）A.9，7B.8，7C.9，8D.17，8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= ______ ．14.已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）= ______ ．15.求函数f（x）=x3-4x2+5x-4在x=2处的切线方程为 ______ ．16.已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 求下列函数的导数（1）y=x4-2x2+3x-1；（2）f（x）=2lnx（3）f（x）=; （4）y=．18. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．19.已知函数f（x）=x3-4x+4．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．21. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．22. 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1.答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.C 10.B 11.B12.B13.414.2+e15.x-y-4=016.17.解：（1）y=x4-2x2+3x-1，则y′=4x3-4x+3（2）y==1-，y′=．18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，解得0＜m≤4．∴实数m的取值范围是（0，4]．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．∴，解得0≤x≤4．∴实数x的取值范围是．19.解：（Ⅰ）f′（x）=x2-4，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2，当f′（x）＞0时，即x＜-2或x＞2时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即-2＜x＜2时，函数f（x）单调递减，当x=-2时，函数有极大值，且f（-2）=，当x=2时，函数有极小值，且f（2）=-．（Ⅱ）∵f（-3）=×（-3）3-4×（-3）+4=7，f（-3）=×43-4×4+4=，与极值点的函数值比较，得已知函数在区间上的最大值是，最小值是-．20.解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1），∴y2=2x-1．21.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x，整理得：x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=•=8．22.解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，∴k1•k2==，又点P（x0，y0）在双曲线上，∴，即y02=x02-4，∴k1•k2==1．（Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立，则由（II）知k1•k2=1，∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，，∴AB==，同理可得CD===，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ==-==，∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．【解析】1. 解：命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＞3，x3-27≤0，故选：B根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3. 解：由2x＜1得x＜0，由x2＜1得-1＜x＜1，则p是q成立的既不充分也不必要条件，故选：D根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c==2．椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，±2）．故选：B．求出椭圆的，然后求解焦点坐标．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-，解得a=．故选：A．利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7. 解：根据（μv）′=μ′v+μv′可得y′=x′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx故选A．利用导数的运算法则（μv）′=μ′v+μv′及导数的公式cosx′=-sinx求出导函数即可．求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，属于基础题．8. 解：由题意，（m-1）（m-2）＞0，∴m＜1或m＞2，故选B．由题意，（m-1）（m-2）＞0，即可求出实数m的取值范围．本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础．9. 解：∵质点按规律S=3t2运动，∴s′=6t∵s′|t=2=6×2=12．∴质点在2s时的瞬时速度为12．故选：C．由已知中质点按规律S=3t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=2代入s′的表达式中，即可得到答案．本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．10. 解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，∴f′（5）=-1，f（5）=-5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3-1=2，故选：B．根据导数的几何意义和切线方程求出f′（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．11. 解：由题意得：x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（-2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故选：B．根据导函数的图象，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道基础题．12. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c==1，知F1（-1，0），F2（1，0），设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-），则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y），•2=（-1-x）（1-x）+y21=x2+y2-1=7+，∵x∈，∴0≤x2≤9，故1•2的最大值∈故最大值8，最小值7．故选：B．设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定1•2的最值．本题主要考查了椭圆的应用．解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示．考查运算能力，属于中档题．13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，所以=2，所以p=4．故答案为：4．利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14. 解：函数的导数f′（x）=2x+e x，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．15. 解：函数f（x）=x3-4x2+5x-4的导数为：f′（x）=3x2-8x+5，切线的斜率为：f′（2）=12-16+5=1，f（2）=8-16+10-4=-2．切线方程为：y+2=x-2，即x-y-4=0．故答案为：x-y-4=0．求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求出切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．16. 解：p：|x-a|＜4，解得a-4＜x＜a+4．q：-x2+5x-6＞0，解得2＜x＜3．∵q是p的充分而不必要条件，∴，解得-1≤a≤6，等号不同时成立．∴a的取值范围为，故答案为：．分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.根据导数的运算法则计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．18.（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（Ⅰ）求导数，确定函数，从而可得结论，（Ⅱ）计算区间上的端点值，再与极值点的函数值比较，即可得到答案．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键20.（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题．21.（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．22.（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x-2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值．本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．- 11 -。

2016～2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷一.选择题：(本题共12个小题,每小题5分，共60分)1．已知集合{N |26}x A x =∈<，集合2{R |430}B x x x =∈-+<，则()R A C B ⋂=（ ） A 。

{}0 B. {}2 C 。

{}0,2 D . {}0,12．已知集合{}{}2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ⋂≠∅”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i +4．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A 。

与 B. 与 C. 与D 。

与5．设13log 2a =, 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 （ ）A 。

a b c <<B . a c b << C. b c a << D 。

b a c << 6．函数y 164x =-的值域是 （ ） A. [0 , )4 B 。

()4-∞，C. ()4∞+， D 。

()04，7。

若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．（1，2） B ． C ．D ．(0，1）8．函数的图象是 （ )9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A ．4 B ．9 C ．7 D ．510、若)(x ϕ，g (x ）都是奇函数，2)()()(++=x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x ）在（－∞，0）上有( ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3 11。

若,均有，则实数a 的取值范围是 （ ）A . B. C. D 。

内蒙古包头市数学高二下学期文数期中质量调研试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017 高二上·伊春月考) 命题“”的否定是________.2. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 某班共有 40 人，其中 18 人喜爱篮球运动，20 人喜爱乒乓球运动，12 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．3. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 复数（ 为虚数单位），则________.4. （1 分） (2017 高一上·张家港期中) 函数 y=的定义域为________．5. （1 分） 和两条异面直线 AB、CD 都相交的两条直线 AC、BD 的位置关系是________.6. （1 分） (2019·浙江) 复数（i 为虚数单位），则|z|=________7. （1 分） (2016 高三上·嵊州期末) 已知函数 f[g（x）]的值域为________．，g（x）=2x﹣1，则 f（g（2））=________，8. （1 分） 对于函数 y=f（x），若存在定义域 D 内某个区间[a，b]，使得 y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数 y=f（x）在定义域 D 上封闭，如果函数 f（x）= 是________．（k≠0）在 R 上封闭，那么实数 k 的取值范围9. （1 分） 已知数列{an}满足 a1=1，an+1﹣2an=2n ， 则 an=________10. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知 p：∃ x∈R，mx2+1≤0，q：∀ x∈R，x2+mx+1＞0，若 p∨q 为假 命题，则实数 m 的取值范围是________．11. （1 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 关于函数定义域为 函数.；②的值域为；③的性质描述，正确的是________.①的的图象关于原点对称；④在定义域上是增12. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在第1页共8页上的奇函数且，当，且时，有，若恒成立，则实数 的取值范围是________.对所有、13. （1 分） 已知奇函数 f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式 f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0， 则不等式解集________．14. （1 分） (2017·龙岩模拟) 若实数 a，b，c，d 满足 小值为________．==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2 的最二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)15. （10 分） (2019 高二下·上海月考) 定义：复数是，显然，即 与 互为转置复数.（）转置复数，记为（1） 共轭复数的一些运算性质如 个有关转置复数的运算性质（如：等，还有一些常用结论，如 ）或其他结论；等，尝试发现两（2）对任意的两个复数 、 ，定义运算“ ”：求复平面上的点集所围成区域的面积.，设（），16. （10 分） (2017 高一上·伊春月考) 已知集合，，.（1） 求，；（2） 若，求 的取值范围.17. （15 分） (2016 高一上·金台期中) 解答（1）已知 f（x）=，证明：f（x）是 R 上的增函数；（2）解方程：log5（3﹣2•5x）=2x．18. （10 分） (2017 高二上·南阳月考) 已知点为坐标原点，第2页共8页是椭圆上的两个动点，满足直线 与直线 关于直线对称.（1） 证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值；（2） 求的面积最大时直线 的方程.19. （15 分） (2019 高一上·广东月考) 已知函数恒成立，则称为“S-函数”.，如果存在给定的实数对（ ） ，使得（1） 判断函数是否是“S-函数”；（2） 若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3） 若定义域为 的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.20. （15 分） (2015·河北模拟) 已知关于 x 的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m 的解集为 R．（Ⅰ）求 m 的最大值；（Ⅱ）已知 a＞0，b＞0，c＞0，且 a+b+c=m，求 4a2+9b2+c2 的最小值及此时 a，b，c 的值．第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、参考答案6-1、7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)第4页共8页15-1、 15-2、 16-1、 16-2、17-1、 17-2、第5页共8页18-1、 18-2、 19-1、第6页共8页19-2、19-3、第7页共8页20-1、第8页共8页。

期中考试 数学试卷（文科）一．选择题：每小题5分，共60分1． 设集合{}2,1,0=M ，{}4,2,0=N ,则=N M （ ） A ． {}0,12， B ．{}0,1,24， C ．{}2,0 D ．{}2,12． 若34a=，则3log 2= （ ）A ．4a B ．2aC ．aD ．2a 3． 设0a >，则()100lg 100lg a a+的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 函数)1(log 21-=x y 的定义域为 （ ）A ．),1(+∞B ．(]2,∞-C ．[)+∞,2D ．(]2,15． 命题“11,12<<-<x x 则若 ”的逆否命题是 （ ） A.11,12-≤≥≥x x x 或则若 B.1,112<<<-x x 则若 C.1,112>-<>x x x 则或若 D.1,112≥-≤≥x x x 则或若 6． 函数23x y a-=+恒过定点（ ）A ．（0,1）B ．（2,3）C ．（0,3）D ．（2,4） 7． 命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是（ ）A. 0>∃x ，使得02≤-x xB. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x8． 若函数()y f x =的定义域为[3,5]-,则(1)f x +的定义域是 （ ） A ．[3,5]- B ．[4,4]- C ．[]2,6- D ．{}2,1,0,1,2,3,4,5,6--9． 函数221()2x x y -=的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,210． 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ ）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f 11． 若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞12． 已知奇函数()f x 对任意的正实数1212,(),x x x x ≠恒有12120()()x x f x f x ->-，则一定正确的是（ ）A ．(4)(6)f f <-B ．(4)(6)f f ->-C ．(4)(6)f f -<-D (4)(6)f f >- 二 ．填空题：每小题5分，共20分13． 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.14． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x <时函数()____________f x =15． 已知)0(1)21(22≠-=-x x x x f ，则)21(f 的值为___________________16． 函数2221x y x-=+的值域是____________________三 ．解答题（要求写出推导过程及必要的计算步骤，否则不得分） 17． （本小题满分10分）求下列各式的值：（1）)21313410.027256317---⎛⎫--+-+⎪⎝⎭（2）7log 2log lg25lg47++18． （本小题满分12分）已知全集,R U =集合{}2)3(log 2≤-=x x A ，集合.125⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=x x B（1）求集合.,B A （2）求.)(B A C u ⋂19．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()(),(3) 1.f xy f x f y f =+= （I ）求(9),(27)f f 的值； （II ）解不等式()(8) 2.f x f x +-<20． （本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，命题q ：244(2)10x m x +-+=无实根，P 且q 为真命题，求实数m 的取值范围.21． （本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是圆周上一点（异于A 、B ），过C 作圆O 的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，垂足为D ，AD 交半圆于点E. 求证：CB=CE.22． （本小题满分12分）已知函数21()log ()2a f x ax x =-+在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正，求实数a的取值范围包头一中2011—2012学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷参考答案1~5CBDDD 6~10DBBAC 11~12AB 二、填空题（每小题5分）13.1 14.(1)x x - 15.15 16.(1,2]- 三、解答题18.解：（1）由已知得⎩⎨⎧>-≤-∴≤-0343,4log )3(log 22x x x ，解得{}.31,31<≤-=∴<≤-x x A x …………………………4分由,125≥+x 得0125≥-+x ，即023≥+-x x，所以,0)3)(2(≤-+x x 且,02≠+x 解得.32≤<-x{}.32≤<-=∴x x B …………………………8分。

内蒙古包头市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，与复数i z 43+-=的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.曲线x x y sin =在点()0,πP 处的切线方程是（ ）A ．2ππ+-=x y B ．2ππ+=x y C ．2ππ--=x y D ．2ππ-=x y 3.变量y x ,之间的一组相关数据如表所示：若y x ,之间的线性回归方程为ˆˆ12.28yb x =+，则ˆb 的值为（ ） A ． 92.0- B ． 94.0- C ．96.0- D ．98.0- 4.点M 的直角坐标是()3,1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2π D ．()Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,32,2ππ5.=-+ii 131（ ）A ．i 21+B ．i 21+- C.i 21- D ．i 21-- 6.在复平面中，满足等式21=--+z i z 的z 所对应点的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C.一条射线 D ．两条射线7.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为()R b a ∈,0”，其反设正确的是（ ）A ．b a ,至少有一个不为0B ．b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D ．b a ,中只有一个为08.已知()22(1)f x x x f '=+⋅，则()0f '等于（ ）A ．2-B ．2 C. 1 D ．4-9.已知直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=020cos 220sin 1:t y t x l （t 为参数），则直线的倾斜角为（ ）A ．0110B ．070 C.020 D ．016010.已知函数()x f 的导函数()()()02≠++='a c b x a x f 的图像如图所示，则函数()x f 的图像可能是（ ）A ．B ．C.D ．11.下面是使用类比推理恰当的是（ ）A ．“若33⋅=⋅b a ，则b a =”类推出“若00⋅=⋅b a ，则b a =”B ．“若()bc ac c b a +=+”类推出“()bc ac c b a ⋅=⋅” C.“()bc ac c b a +=+”类推出 “()0≠+=+c cb ca cb a ”D ．“()nnna b a b =”类推出“()nnna b a b +=+”12.已知nna ⎪⎭⎫⎝⎛=31，把数列{}n a 的各项排成如图的三角形，记()t s A ,表示第s 行的第t 个数，则()=12,11A（ ）1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a…………………A ．6713⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 6813⎛⎫⎪⎝⎭C. 11213⎛⎫⎪⎝⎭D ．11313⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算()()=-⨯--i i 378 ．14.设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，()01=-f ,当0>x 时，()()0>-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 取值范围是 ．15.经过点⎪⎭⎫⎝⎛4,2πP ，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是 ． 16.在极坐标系中，极点为O ，曲线θρsin 6:1=C 与曲线24sin :2=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρC ，则曲线1C 上的点到曲线2C 的最大距离为 ．17.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是 ． 18.已知数列{}n a 满足()2111211,2,2222nnn n n n a a a n S a a a -⎛⎫=+=≥=⋅+⋅++⋅ ⎪⎝⎭，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得=⋅-+123n n n a S ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写22⨯列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过1.0的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中d c b a n +++=临界值表：20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得720,184,20,801012101101101====∑∑∑∑====i i i i i i i i i x y x y x（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a bx y +=； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程a bx y +=中，x b y a x xyn y x b ni ini i i -=-=∑∑==,121，其中y x ,为样本平均值. 21.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为().sin cos 2θθρ+=（1）求C 的直角坐标方程；（2）直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x l 23121:（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求EB EA +的值.22.设函数()22+--=x x x f 最大值为M ，（1）求实数M 的值；（2）若()()t t x f R x 22,2+-≥∈∀恒成立，求实数t 的取值范围23.已知函数()().xe k x xf -=（1）求()x f 的单调区间；（2）当3=k 时，求()x f 在区间[]3,0上的最小值.内蒙古包头市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:CACCB6-10: CADAD11、12：CC二、填空题13.i 2421+- 14. ()()+∞-,10,1 15. 2cos =θρ 16.223+17.B 18.1+n三、解答题19.解： （1） 设从高一年级男生中抽出m 人，则40050045500+=m ，25=∴m ，,21820,52025=-==-=∴y x表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为B A ,，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：()()()()()()()()()()B c A c B b A b B a A a B A c b c a b a ,,,,,,,,,,,共10种设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为：()()()()()()B c A c B b A b B a A a ,,,,,,,共6种.()53106==∴C P ，故所求概率为.53（2）22⨯列联表而()7.2125.12025153010155154522<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K，所以没有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 20.解:（1）由题意知21020,81080,10=====y x n ，又242810184,80810720101221012=⨯⨯-=-=⨯-=⨯-∑∑==y x n y x x n x i i i i i ，由此得4.083.02,3.08024-=⨯-===a b ，故所求回归方程为.4.03.0-=∧x y（2）由于变量y 的值随x 的值增加而增加()03.0>=b ,故x 与y 之间是正相关.（3）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y （千元） . 21解: （1） 曲线C 的极坐标方程为()θθρsin cos 2+=θρθρρsin 2cos 22+=∴y x yx 2222+=+∴即()()21122=-+-y x（2）将（1）的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程, 得012=--t t ，所以().54212212121=-+=-=+=+t t t t t t t t EB EA22.解:（1）由题意得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<---≤=+--=2,2222,22,2222x x x x x x x f∴函数()x f 的最大值M 是22；（2）由（1）知，函数()x f 的最小值M 是22-，()()t t x f R x 22,2+-≥∈∀ 恒成立，()t t 22222+-≥-∴， 化简得，()022222≤++-t t ，解得22≤≤t ，所以不等式的解集是[].2,223.解：（1） ()().1xe k x xf +-='令()0='x f ，得,1-=k x所以()x f 的单调递减区间是()1,-∞-k ；单调递增区间是().,1+∞-k（2）3=k 时，()().3xe x xf -=因为：()x f 在[]2,0单调递减，在[]3,2单调递增， 所以：()x f 在区间[]3,0上的最小值为()22ef -=。

内蒙古包头市2016—2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题,共60.0分)1.命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（）A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1 B。

若—1＜x＜1，则x2＜1C.若x≥1或x≤-1，则x2≥1 D。

若x＞1或x＜-1，则x2＞12。

若命题p:∀x＞3，x3-27＞0，则¬p是（）A。

∀x≤3，x3—27≤0 B.∃x＞3,x3—27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0D.∃x≤3,x3—27≤03.设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。

充要条件 D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0）B.(0,±2）C.（±2，0）D。

（0,±2）5.已知点(1,—2)在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A. B.-C。

8 D。

—86.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x,则m的值为（）A.1 B。

2 C。

3 D.47。

函数y=xcosx的导数为（）A。

y′=cosx-xsinx B。

y′=cosx+xsinxC。

y′=xcosx-sinx D.y′=xcosx+sinx8。

如果方程—=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是（）A。

m＞2 B。

m＜1或m＞2 C。

-1＜m＜2 D.m＜19。

如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是（)A.4 B。

6 C.12 D.2410。

已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点(5，f(5））,则f（5）+f'（5）等于（）A。

1 B.2 C。

0 D.11。

已知函数f（x）的导函数f′(x)的图象如图所示,那么下面说法正确的是（）A.y=f(x）在（—∞，—0。

7）上单调递增B。

y=f（x）在（—2，2）上单调递增C。

内蒙古包头市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分）三个数，，的大小顺序为（）A . b<c<aB . b<a<cC . c<a<bD . c<b<a3. （2分） (2017高一上·威海期末) 下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A . y=|lnx|B . y=﹣lnxC . y=2﹣xD . y=2|x|4. （2分） (2020高二下·宁波期末) 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当时，，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则当时， .故当时，不等式成立.则上述证法（）A . 过程全部正确B . 的验证不正确C . 的归纳假设不正确D . 从到的推理不正确5. （2分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A . 27B . 30C . 33D . 366. （2分） (2019高一上·安平月考) 函数的图象如图，则该函数可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·福建模拟) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（）A .B .C .D . 48. （2分）过抛物线y=x2上的点 M(,)的切线的倾斜角（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°9. （2分）(2020·平邑模拟) 已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，过点F 且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 方程log5x﹣sin2x=0的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、双空题 (共3题；共4分)11. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知全集U=R ，集合，则 =________.12. （1分）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=________．13. （2分） (2020高二下·莲湖期末) 某县城中学安排5位老师（含甲）去3所不同的村小（含A小学）支教，每位老师只能支教1所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排2位老师去A小学，但是甲不去A校，则不同的安排方法数为________.三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2020高二下·阳江期中) 已知的展开式中的系数为18，则 ________．15. （1分） (2020高二下·天津月考) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·湖北期中) 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR| 的最大值是________．17. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一下·河南月考) 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科6040硕士8040（1）若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；（2）在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.19. （10分） (2018高一下·临川期末) 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥AD；（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．20. （10分） (2015高二上·菏泽期末) 已知函数f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（1）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求pq的最大值．21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若是函数的导函数的两个零点，当时，求证： .22. （10分） (2020高二下·石家庄月考) 已知函数．（1）若，求的最大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共3题；共4分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。