实验六用FFT作谱分析

实验报告实验题目：用FFT作谱分析所属课程：数字信号处理班级：信息姓名：学号：1.实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。

2.实验步骤(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：(4) 编写主程序。

图 10.4.1 给出了主程序框图， 供参考。

本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。

(5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。

1423()()1,03()8470403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩456()cos 4()sin 8()cos8cos16cos20x n n x n n x n t t t πππππ===++3. 上机实验内容(1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。

下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs，供实验时参考。

x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8,16，x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8 点和16 点离散傅里叶变换，X(k)=DFT［x(n)］(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。

程序运行结果：x1(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X2(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X3(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X4(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X5(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X6(n)的16点，32点，64点快速傅里叶变换频谱如下：X4(n)+ X5(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：X4(n) + j*X5(n)的8点和16点快速傅里叶变换频谱如下：程序源代码：%%%%序列X1(n)function x1=x1(n)%序列X1(n)n=0:3;%给定n的范围N=length(n);%把n的长度值赋给Nx1=zeros(1,N);%x1的所有值全部赋值0x1(1)=1;x1(2)=1;x1(3)=1;x1(4)=1;%把x1的前四个数都赋值1 figure(1)%窗口名figure1subplot(3,1,1);%窗口分为三行一列。

FFT算法分析实验实验报告一、实验目的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是数字信号处理中一种非常重要的算法。

本次实验的目的在于深入理解 FFT 算法的基本原理、性能特点，并通过实际编程实现和实验数据分析，掌握 FFT 算法在频谱分析中的应用。

二、实验原理FFT 算法是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的快速计算方法。

DFT 的定义为：对于长度为 N 的序列 x(n)，其 DFT 为X(k) ＝∑n=0 到 N-1 x(n) e^（j 2π k n ／ N) ，其中 j 为虚数单位。

FFT 算法基于分治法的思想，将 N 点 DFT 分解为多个较小规模的DFT，从而大大减少了计算量。

常见的 FFT 算法有基 2 算法、基 4 算法等。

三、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，主要依赖 numpy 库来实现 FFT 计算和相关的数据处理。

四、实验步骤1、生成测试信号首先，生成一个包含不同频率成分的正弦波叠加信号，例如100Hz、200Hz 和 300Hz 的正弦波。

设定采样频率为 1000Hz，采样时间为 1 秒，以获取足够的采样点进行分析。

2、进行 FFT 计算使用 numpy 库中的 fft 函数对生成的测试信号进行 FFT 变换。

3、频谱分析计算 FFT 结果的幅度谱和相位谱。

通过幅度谱确定信号中各个频率成分的强度。

4、误差分析与理论上的频率成分进行对比，计算误差。

五、实验结果与分析1、幅度谱分析观察到在 100Hz、200Hz 和 300Hz 附近出现明显的峰值，对应于生成信号中的频率成分。

峰值的大小反映了相应频率成分的强度。

2、相位谱分析相位谱显示了各个频率成分的相位信息。

3、误差分析计算得到的频率与理论值相比，存在一定的误差，但在可接受范围内。

误差主要来源于采样过程中的量化误差以及 FFT 算法本身的近似处理。

用FFT做谱分析谱分析是一种常见的信号处理技术，用于将信号分解为不同频率的成分。

而快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于实现谱分析。

FFT在谱分析中的应用十分广泛，不仅用于音频和语音处理，还用于图像处理、无线通信、医学图像和地震勘探等领域。

在本文中，我们将探讨FFT在信号处理和谱分析中的原理、应用和局限性。

FFT是一种通过将信号从时域转换为频域来进行谱分析的算法。

它是对傅里叶变换的一种快速实现方法，可以在O(nlogn)的时间复杂度内计算出信号的频谱。

与传统的傅里叶变换相比，FFT具有更快的计算速度和更高的效率。

FFT的基本原理是将信号分解为不同频率的正弦和余弦波。

通过将信号转换为频域，我们可以得到信号的频谱图，显示出信号中各个频率的振幅和相位信息。

这使得我们能够对信号进行更详细、更准确的分析和处理。

在谱分析中，FFT常用于以下几个方面：1.音频处理：通过将音频信号进行FFT分析，我们可以获取音频信号的频谱信息，比如声音的音高、音色和音量等。

这在音乐制作、语音识别和音频编解码等领域中具有广泛的应用。

2.图像处理：FFT也被广泛应用于图像处理中的频域滤波和频谱分析。

通过将图像进行FFT变换，我们可以将图像分解为不同频率的成分，实现图像的高通滤波、低通滤波、锐化和模糊等操作。

3.无线通信：FFT在无线通信中的应用非常广泛。

它可以用于信号调制和解调、信道估计和均衡、频谱分析和频域均衡等方面。

通过对信号进行FFT变换，我们可以对无线信号进行更准确、更高效的处理和分析。

4.医学图像：FFT也广泛应用于医学图像处理中。

通过将医学图像进行FFT变换，我们可以提取出图像的频谱信息，实现图像增强、边缘检测、纹理分析和图像识别等操作。

尽管FFT在谱分析中有很多优点，但也存在一些局限性。

首先，FFT假设信号是周期的，并且对于非周期信号的处理效果可能较差。

其次，FFT对噪声和干扰比较敏感，可能会对频谱估计产生较大的误差。

fft谱分析实验报告实验名称：FFT谱分析实验报告实验目的：1. 学习和掌握FFT（快速傅里叶变换）算法的原理和相关知识。

2. 掌握使用FFT算法进行信号频谱分析的方法和步骤。

3. 通过实验探究不同信号的频谱特征。

实验器材：1. 个人电脑或计算机设备。

2. 谱分析软件（如MATLAB、Python中的numpy.fft模块等）。

实验步骤：1. 准备待分析的信号。

可以是一个模拟信号（如音频或振动信号），也可以是一个数字信号（如从传感器获取的数据）。

2. 打开谱分析软件，并将信号导入到软件中。

3. 使用FFT算法对信号进行频谱分析。

根据软件的具体操作方法，选择合适的参数和设置，如采样率、频率范围等。

4. 确认参数设置无误后，运行软件执行FFT算法，获得信号的频谱图。

5. 分析并解读频谱图。

观察频谱图中的峰值、幅值等信息，进一步了解信号的频谱特征。

实验结果：1. 频谱图：根据实际数据和运行软件获得的结果，绘制信号的频谱图。

2. 频谱特征分析：根据观察和分析频谱图，记录和分析信号的频谱特征（如频率分布、幅值变化等）。

实验讨论和结论：1. 对不同信号的频谱图进行比较和分析，探究信号的不同频谱特征。

2. 讨论和分析不同参数设置对频谱图的影响，如采样率、频率范围等。

3. 总结实验中遇到的问题和解决方案，提出改进和优化的建议。

实验总结：通过本次实验，我们学习和掌握了FFT谱分析的原理和方法。

通过对不同信号的频谱分析，我们了解了信号的频谱特征，并探讨了不同参数设置对频谱图的影响。

实验过程中，遇到了一些问题，并通过分析和解决，不断提高了实验的准确性和可靠性。

通过本次实验，我们对FFT谱分析有了更深入的理解，为以后的信号处理和频谱分析工作奠定了基础。

fft实验分析实验报告FFT实验分析实验报告一、引言傅里叶变换（Fourier Transform）是一种重要的信号分析工具，它能够将一个信号分解成不同频率的成分。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。

本实验旨在通过实际操作，探究FFT在信号分析中的应用。

二、实验设备与方法1. 实验设备：本实验使用的设备包括示波器、信号发生器和计算机。

2. 实验方法：（1）将信号发生器的输出接入示波器的输入端。

（2）调节信号发生器的参数，如频率、振幅等，产生不同的信号。

（3）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（4）将示波器与计算机通过USB接口连接，将示波器上的数据传输到计算机上。

（5）使用计算机上的软件进行FFT分析，得到信号的频谱信息。

三、实验结果与分析1. 实验一：正弦波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为1000Hz，振幅为5V，产生一段正弦波信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

实验结果显示，正弦波信号的频谱图呈现出单个峰值，且峰值位于1000Hz处。

这说明FFT能够准确地分析出信号的频率成分，并将其可视化展示。

2. 实验二：方波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为500Hz，振幅为5V，产生一段方波信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

实验结果显示，方波信号的频谱图呈现出多个峰值，且峰值位于500Hz的倍数处。

这说明方波信号由多个频率成分叠加而成，FFT能够将其分解出来，并显示出各个频率成分的强度。

3. 实验三：复杂信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为100Hz和200Hz，振幅分别为3V和5V，产生一段复杂信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

实验六 FFT 频谱分析实验一、实验目的1 通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT ）的认识；2 了解FFT 点数与频谱分辨率的关系；3 熟悉掌握实验中所需设备及仪器的使用方法；4 掌握常见波形的频谱特点。

二、实验器材1、信号发生器 1台2、DSO-2902/512K 型测试仪 1台3、实验箱 1台4、单管、多级、负反馈电路实验板 1块 三、实验原理对于一个电信号，可以用它随时间的变化情况（即波形）来表示，也可以用信号所含的各种频率分量（即频谱分布）来表示。

用示波器实现的波形测试方法称为时域分析法，用频谱分析仪观察信号频谱的方法称为频域分析法。

频谱是指对信号中各种频率成分的幅度按频率顺序排列起来构成的图形。

对于任意电信号的频谱所进行的研究，称为频谱分析。

一个周期信号，由基波和各次谐波组成。

其频谱如图6-1所示。

图中每一根纵线的长短代表一种正弦分量幅值的大小，并且只取正值。

这些纵线称为“谱线”。

既然上述时域和频域两种分析方法都可表示同一信号的特性，那么它们之间必然是可以转换的。

时域分析是研究信号的瞬时幅度u 与时间t 的关系，而频域分析是研究信号中各频率分量的幅值A 与频率f 的关系，它们分析的角度不同，各有适用场合。

频域分析多用于测量各种信号的电平、频率响应、频谱纯度及谐波失真等。

时域与频域的关系可以用数学方法——付里叶级数和付里叶变换来表征。

例如：一个周期为T 的方波可用下列数学式表达⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<+-+≤≤=T n t TnT TnT t nT t f )1()2(121)( （n=0，1，2，…）函数表达式尽管很简单，但不连续。

可以用付里叶级数写成正弦函数表达t k k t f k ωπ)12sin(1214)(0++=∑∞=任何周期函数都可以展开成付里叶级数，级数的每一项在频谱上都可以画成一条直线，代表信号的一种成分。

而且每一项的频率都是信号频率的整数倍，所以频谱图上各个谱线是依次等间距排列的。

数字信号处理 实验报告FFT 的谱分解一、实验目的：1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。

2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。

了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理：1．快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N 的序列)(n x 的离散傅立叶变换)(k X 为：∑-=-==101,....,0,)()(N n nkN N k W n x k XN 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。

依此类推，当N 为2的整数次幂时(M N 2=)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列2点DFT 运算。

以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。

当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

序列)(k X 的离散傅立叶反变换为x n NX k Wn N Nnk k N ()(),,....,==--=-∑10101离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。

因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。

2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。

幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan)(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。

实验报告一实验目的(1)掌握用DSP芯片对信号进行频谱分析的操作方法。

(2)了解DSP进行FFT运算的算法及程序。

二实验原理试验箱上的信源可以产生两个不同频率的正弦信号的叠加信号，将该信号用ADC进行采样，并将采集结果送入DSP芯片进行FFT运算，将结果以图的形式显示在电脑上，可分析出输入信号中有哪些频率分量。

实际试验前可运用Matlab进行理论分析，便于与分析实验结果。

从FFT结果图中计算信号的频率分量：N点FFT的结果是N个复数，假设采样频率为Fs（程序中为16000Hz），采样点数为N（程序中为128），做FFT之后，某一点n(n从0开始)表示的频率为：Fn=n*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）。

程序运行后，第48个点附近FFT的模值不为0，对应频率为48*16000/128=6000，用该模值除以128/2，即64，约为1，就是叠加信号中该频率成份的幅值。

Matlab程序代码：close all;Adc = 0; % 直流分量幅度A1 = 1; %频率F1信号的幅度A2 = 1; % 频率F2信号的幅度F1 = 100; % 信号1频率(Hz)F2 = 6000; % 信号2频率(Hz)P1 = 0; % 信号1相位(度)P2 = 0; % 信号2相位(度)Fs = 16000; % 采样频率(Hz)N = 128; %采样点数t = [ 0 : 1/Fs : N/Fs ]; %采样时刻%原始叠加信号S = Adc + A1*sin(2*pi*F1*t + pi*P1/180) + A2*sin(2*pi*F2*t + pi*P2/180);%显示原始信号plot(S);title('原始信号');figure;Y = fft( S, N ); %做FFT变换A yy = ( abs( Y ) ); %取模plot( A yy(1:N) ); %显示原始的FFT模值结果title( 'FFT 模值' );figure;A yy = A yy/(N/2); %换算成实际的幅度A yy(1)=A yy(1)/2; % 直流分量的幅值单独处理F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值plot(F(1:N/2),A yy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果title('幅度-频率曲线图');三实验结果及分析利用示波器观察信源信号调整为：信号1频率500Hz，信号2频率5010Hz，峰峰值均为5V。

计算机作业：用FFT 进行谱分析1. 利用FFT 分析离散时间周期信号的频谱，通过实验理解分辨率的概念和栅栏效应。

设离散时间周期序列()cos(0.48)cos(0.52)x n n n p p =+ ，有限长序列()()()N x n x n R n = ，N 为序列长度。

参数选取：（1）设定序列()x n 长度N=10，对()x n 做10点DFT ，得到)(1k X ； （2）设定序列()x n 长度N=10，对()x n 补零后做100点DFT ，得到)(2k X ； （3）设定序列()x n 长度N=100，再做100点DFT ，得到)(3k X 。

要求：针对以上三种情况，分别输出1()X k 、2()X k 、3()X k ，并进行比较、分析和讨论。

分析：1、用DFT 计算频谱只是频谱的采样值，而不能够得到连续的频谱，即栅栏效应。

但它们的包络反映了真实的频谱。

栅栏效应可能造成一些重要的频率分量丢失，为减少这种效应，可在信号末端补零，使谱线变密。

2、10点DFT 不能将两个频率在频谱上分辨出来，而补零DFT 不能提高频谱分辨率，只能加频谱的采样点，使频谱看起来跟接近真实的频谱。

增加采样点（100点）后，频率分辨率得以大大提高，可以明显分辨出两个频点。

验证了频率分辨率公式f=1/NT.2．用FFT 对模拟信号做谱分析—理解频率分辨率和频谱泄漏的概念。

设)50cos()100sin()200cos()(t t t t x a πππ++=，用FFT 分析)(t x a 的频谱结构，选择不同的截取长度Tp ，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干扰。

第一步：对模拟信号进行采样，采样频率400s f Hz =，采样间隔 1/s T f =，得到采样序列()()a x n x nT =；第二步：对采样序列加窗，得到()()()()()a v n x n w n x nT w n ==，)(n w 是窗函数，长度记为N ，则得到的序列()v n 长度为N ，对应的时间长度记为pT ，二者的关系为ps T f N =；第三步：对()v n 做2048点DFT ，得到的数字谱()V k ，作为()a x t 的近似频谱。