初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-最值

初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

为此，初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点，掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。

接下来，我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。

一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法：整数的正负、绝对值、乘法分配律等。

2.一元二次方程的基本概念和解法：判别式、解的个数和求解方法。

3.二元一次方程组及其解法：代入法、消元法等。

4.实际问题的数学建模和解法：将实际问题转化为方程或方程组，并求解。

二、几何1.线段、角和相交线的性质：端点、中点、角、垂直、平行等性质。

2.平面图形的性质：正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。

3.三角形的性质和面积计算：三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。

4.相似三角形的性质和计算：比例关系、角度对应相等等性质。

5.圆的性质和计算：圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。

三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像：函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。

2.函数的复合运算和反函数：函数的复合、反函数的定义与性质。

3.二次函数的最值和二次函数方程的求解：二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。

四、概率与统计1.概率的基本概念和计算：事件、样本空间、可能性等的计算。

2.排列和组合的计算：阶乘、排列、组合的计算和应用。

3.统计图表的分析与应用：条形图、折线图、饼图的分析和应用。

4.基本统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等的计算。

五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算：前n项和、通项公式等的计算。

2.斐波那契数列和变形问题：斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。

六、函数方程1.定义域和值域：给定函数的定义域和值域的计算。

2.函数关系式的推导：已知函数关系式，推导出其他函数关系式。

3.函数方程的解法：给出函数方程，求解函数的表达式。

全国奥林匹克数学初二竞赛题
全国奥林匹克数学初二竞赛题
一、数学逻辑
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],若f(a)=8,f(b)=15，求f(c)的值。

2、若函数f(x)的定义域为[a,b]，其图像对称轴的方程若为y=kx-k，求a，b的值。

3、已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，以及它们到圆心的距离为a，求椭圆方程。

二、不等式
4、设a,b,c分别为正实数，求使a，b，c满足不等式x^2+2ax+2bx+c=0
的有界解集。

5、若x^2+2ax+2bx+c>0,其中a,b,c均为正实数，求对应的x的取值范围。

6、已知x，y,a,b均为正实数，求使x^2+2ax+2bx+y^2+2ay+2by=c的有
界解集。

三、函数
7、已知f(x)的定义域为[2,30]，求f(x)的最大值以及f（x）的最小值。

8、已知直线上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以
y=mx+b的形式表示）。

9、已知椭圆上有m,n两点，求m到n的最短距离以及对应的方程（以ax^2+by^2+cx+dy+k=0的形式表示）。

四、应用题
10、已知某商品的销售总额为50万，还知该商品的单位成本为100元，求该商品的最大利润。

11、若有两段距离分别为a,b共需要t小时，若要同时全程行驶，求所
需的最大时间。

12、已知f（x）的定义域为[1,50]，求f（x）的单调递增区间及它们的
端点值。

初中数学奥赛中的常见知识点整理数学奥林匹克竞赛是一项用于培养学生数学思维、推理和问题解决能力的比赛，对参赛者的数学基础和解题能力有一定的要求。

在初中阶段，有一些常见的数学知识点是参加数学奥赛时必须熟练掌握的。

本文将整理出初中数学奥赛中常见的知识点，并进行简要介绍。

一. 平面几何1. 三角形和四边形的性质- 三角形内角和为180度- 等腰三角形的两个底角相等- 等边三角形的三个内角均为60度- 相邻补角和相对顶角互补2. 相似三角形- 对应角相等，对应边成比例- 两个等腰三角形相似，则它们全等3. 圆和圆的性质- 圆的周长为2πr，面积为πr²- 弦长关系：两个弦等长则弦上的圆心角相等，弧长相等则圆心角相等- 切线和切点：切线垂直于半径，切点是切线和圆的交点4. 平行线和全等三角形- 平行线的性质：同位角相等，内错角相加为180度- 直角三角形全等的条件：斜边和斜边对应的一个直角边相等二. 三角函数1. 弧度和角度- 弧长L = rθ，其中r是半径，θ是弧度- 弧度与角度的关系：弧度 = 角度× π / 1802. 正弦、余弦和正切- 正弦：sinθ = 对边 / 斜边- 余弦：cosθ = 邻边 / 斜边- 正切：tanθ = 对边 / 邻边3. 三角函数的周期性和特殊值- 正弦和余弦的周期为2π- 正弦和余弦的值域为[-1, 1]- 正切在θ为90度的整数倍时无定义三. 数列和等差数列1. 数列和- 等差数列的和：Sn = (a₁ + an) × n / 2，其中a₁为首项，an为末项，n为项数2. 等差数列的通项公式- 通项公式：an = a₁ + (n - 1) × d，其中d为公差四. 平面坐标系1. 平面直角坐标系- 原点和坐标轴- 坐标和距离公式- 点的对称性2. 坐标系中直线的性质- 斜率的意义和计算方法- 直线的方程和求交点的方法五. 可数与无限1. 自然数与整数- 自然数的性质与特点- 整数的性质与特点2. 有理数与无理数- 有理数和无理数的定义- 无理数的表示方式和性质六. 概率与统计1. 事件与概率- 事件的定义和表示- 概率的定义和计算方法2. 统计与频率- 数据的收集和整理- 频率和统计量的计算以上是初中数学奥赛中常见的知识点整理，涵盖了平面几何、三角函数、数列和等差数列、平面坐标系、可数与无限以及概率与统计等方面。

初中数学奥赛知识点梳理数学奥赛是一项对学生数学综合能力和创造力的考验。

在初中阶段，学生需要掌握一些重要的数学知识点，才能在奥赛中取得好成绩。

本文将从初中数学奥赛的角度，对一些重要的知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地备战数学奥赛。

一、代数与方程1. 分式分式是数学奥赛中经常涉及的内容。

学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，化简分式和扩展公式等技巧。

2. 平方根与立方根平方根和立方根是奥赛中常见的要求。

学生需要掌握平方根和立方根的概念、性质和求解方法，能够灵活运用。

3. 不等式不等式在数学奥赛中常用于问题的建模和求解。

学生需要掌握不等式的基本性质，包括取等条件、合并不等式和解不等式等技巧。

4. 方程与方程组解方程是数学奥赛的核心考点之一。

学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及一元一次方程组和一元二次方程组的解法。

二、几何与三角1. 圆的性质圆是数学奥赛中经常出现的题型。

学生需要掌握圆的周长、面积、弧长的计算公式，以及切线和弦等概念的性质。

2. 相似三角形相似三角形是数学奥赛中的重要内容。

学生需要掌握相似三角形的判定方法、性质和应用，包括比例定理和角平分线定理等。

3. 同位角与同旁内角同位角和同旁内角是数学奥赛中常见的概念。

学生需要掌握同位角和同旁内角的性质，以及利用这些性质解题的方法。

4. 三角函数三角函数是数学奥赛中需要掌握的重要知识点。

学生需要掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义、性质和应用，能够运用三角函数解决实际问题。

三、概率与统计1. 排列与组合排列与组合是数学奥赛中常见的题型。

学生需要掌握排列和组合的计算方法，包括排列数和组合数的求解公式，能够灵活应用于实际问题。

2. 概率计算概率是数学奥赛中的重要内容。

学生需要掌握事件的概念、计算方法和性质，包括排列组合与概率的关系、加法法则和乘法法则等。

3. 数据统计数据统计是数学奥赛中经常出现的题型。

学生需要掌握数据的整理、分析和统计方法，包括图表的读取和制作，能够利用数据解决实际问题。

初中数学竞赛辅导讲义-求最值在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点： 1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．注：数学中最大值、最小值问题，运用到社会实践、生活实际中所体现出来的就是最优化思 想，所谓最优，就是我们所期望的目标量能达到最大或最小．一次函数、反比例函数并无最值，但当自变量取值范围有条件限制的，最值在图象的端点处取得；定义在全体实数上的二次函数最值在抛物线的顶点处取-得．即： 对于c bx ax y ++=2（0≠a ）(1)若a>0，则当a bx 2-=时，a b ac y 442-=最小值；(2)若a<0，则当abx 2-=时， a b ac y 442-=最大值．【例题求解】【例1】 设a 、b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是 ．思路点拨 将原式整理成关于a 的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设t b a b ab a =--++222，将等式整理成关于a 的二次方程0)2()1(22=--+-+t b b a b a ，利用判别式求最小值．【例2】若32211-=+=-z y x ，则222z y x ++可取得的最小值为( ) A ．3 B ．1459 C ．29D ．6 思路点拨 设k z y x =-=+=-32211，则222z y x ++可用只含k 的代数式表示，通过配方求最小值．【例3】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，当m 为何值时，2221x x +有最小值，并求这个最小值．思路点拨 由韦达定理知2221x x +是关于m 的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m 的取值范围，从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形： (1)当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；(2)当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．【例4】 甲、乙两个蔬菜基地，分别向A 、B 、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A 提供45吨，向B 提供75吨，向C 提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A 、B 、C 的距离千米数如表，设运费为1元／(千米·吨)．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．思路点拨 设乙基地向A 提供x 吨，向B 提供y 吨，这样总运费就可用含x ，y 的代数式表示；因为1000≤+≤y x 0，450≤≤x ，所以问题转化为在约束条件下求多元函数的最值．【例5】 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x 天应付的养护与维修费为[500)1(41+-x ]元．(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y (元)表示为使用天数x (天)的函数； (2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?思路点拨 在解本题时可能要用到以下数学知识点：对于确定的正常数a 、b 以及在正实数范围内取值的变量x ，一定有b a xb ax b x x a 22=≥+，即当且仅当b x x a =时，bxx a +有最小值ba2．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)02≥a ； (2)ab b a 222≥+；（3）若0>a ，0>b ，则ab b a 2≥+； (4)若0>a ，0>b ，0>x ，则bab x x a 2≥+． 以上各式等号当且仅当b a = (或bxx a =)时成立．学历训练1．当x 变化时，分式12156322++++x x x x 的最小值为 ．2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为 、 米．3．已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，6222=++c b a ，则a 的最大值为 ．4．已知x 、y 、z 为三个非负实数，且满足523=++z y x ，2=-+z y x ，若z y x s -+=2，则s 的最大值与最小值的和为( ) A ．21 B ．85C ．1D ．365．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S △AOB =4，S △COD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为( )A ．2lB ．25C ．26D ．36 6．正实数x 、y 满足1=xy ，那么44411y x +的最小值为( )A ．21 B ．85C ．1D ．45E ．27．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：(1)试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表： 项目 A B C D E F 每股(万元) 5 2 6 4 6 8 收益(万元)0．550．40．60．50．9l如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．8．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种 每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜 21 1100元 烟叶 31 750元 小麦41 600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．9．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为l0m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm ，面积为sm 2． (1)求s 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米?(3)能围成面积比45m 2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．10．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为 ．11．若抛物线1)1(2----=k x k x y 与x 轴的交点为A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积最小值为12．已知实数a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，则t 的最大值为，最小值为 ．13．如图，B 船在A 船的西偏北45°处，两船相距102km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度2倍，那么A 、B 两船的最近距离为 km ．14．销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少150m，为了使该商品的销售金额最大，那么m 的值应该确定为 ．15．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每 月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出 辆车(直接填写答案)； (2)设每辆车的月租金为x(x ≥3000)元，用含x 的代数式填空：16．甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p (万元)和q (万元)，它们与投入资金x (万元)的关系有经验公式x p 51=，x q 53=． 今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润? 链接17．如图，城市A 位于一条铁路线上，而附近的一小镇B 需从A 市购进大量生活、生产用品，未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B 修筑一条公路到铁路边，使从A 到B 的运费最低?18．设1x ，2x ，…n x 是整数，并满足： （1）21≤≤-i x ，n i Λ,2,1=； （2）1921=+++n x x x Λ； （3）9922221=+++n x x x Λ．求33231n x x x +++Λ的最大值和最小值．参考答案。

初中数学竞赛定理xx知识点汇总1、勾股定理(xx定理)2、射影定理(xx定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

九年级数学奥赛知识点总结数学奥赛作为一项具有挑战性和智力要求的竞赛，对学生的数学素养和运算能力提出了相对高的要求。

九年级作为中学学业的关键年级，数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。

下面将对九年级数学奥赛知识点进行总结，并简要介绍重点内容。

1. 数的整除性：数的整除性是数论中一个重要的基本概念。

在数论中，我们关注的是整数之间的整除关系。

整数a除以整数b，如果能整除，即a可以被b整除，记作a|b，反之，如果不能整除，记作a∤b。

学生需要了解整除的概念及其性质，掌握整除的运算法则，熟练使用约数、倍数等概念和性质。

2. 比例与比例的运算：比例在数学中是一种重要的关系。

比例的含义是两个量之间的相互关系。

学生需要掌握比例的定义，理解比例的等价关系，熟练运用比例的四种运算：比例的乘除运算、比例的加减运算、比例的倒置、比例的求值。

3. 几何图形的性质：在几何学中，了解和掌握各种几何图形的性质是数学奥赛的必备知识。

例如：三角形的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等，学生需要熟练掌握它们的定义和性质，能够灵活地应用到解题过程中。

四边形的性质：矩形、正方形、菱形等，学生需要掌握它们的特点和性质，能够利用它们的性质解题。

圆的性质：半径、直径、弦、弧等，学生需要了解它们的定义和性质，能够运用到解题过程中。

4. 分式运算：分式是数学中一个重要的概念，也是九年级数学奥赛中的一个重点。

学生需要熟练掌握分数的基本概念及其性质，理解分数的相等和约简，熟练运用分数的四则运算，包括分数的加减乘除，掌握分数的化简、比较大小等技巧。

5. 数列与等差数列：数列是由一组有序的数按照一定规律排列而成的序列。

等差数列是数学中重要的一种数列，它的特点是每一个数与它前面的数之差都是相等的。

学生需要了解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式和求和公式，能够应用数列的知识解决实际问题。

总之，九年级数学奥赛知识点的掌握对于学生的奥赛成绩至关重要。

初三奥数题知识点归纳总结奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项对学生逻辑思维、数学能力和解题能力的全面考察。

随着初中阶段的学习逐渐加深，初三学生也面临着更多的奥数竞赛挑战。

为了帮助初三学生更好地备战奥数竞赛，下面将对初三奥数题的知识点进行归纳总结，以供学生们参考。

一、代数1.1 因式分解因式分解是求解代数式的重要方法之一。

常见的因式分解类型有：- 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$- 二次三项式：$ax^2+bx+c$- 完全平方公式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$- 公因式提取法：将多个代数式中公共的因式提取出来。

1.2 方程与不等式在初三奥数题中，方程和不等式是常见的考察对象。

学生需要学会：- 方程中解的求解方法，包括一次方程、二次方程等。

- 不等式的解集判断方法，包括一次不等式、二次不等式等。

- 方程和不等式的应用问题解法。

1.3 函数与图像初三的奥数题中，函数与图像是一个重要的考察内容。

学生需要了解函数与图像的性质，包括函数的增减性、奇偶性、周期性等。

同时，学生还需要学会画出简单函数的图像，并能根据图像判断函数的性质。

二、几何2.1 图形的面积和周长几何中，图形的面积和周长是一个必须熟练掌握的知识点。

学生需要熟悉各类图形的面积和周长公式，例如矩形、正方形、三角形、圆等。

同时，学生需要能够灵活运用这些公式解决实际问题。

2.2 三角形三角形是初三奥数题中常见的图形之一。

学生需要了解各类三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形、等边三角形等。

此外，学生还需要学会利用三角形的性质求解相关的问题，如三角形的面积、角度关系等。

2.3 平行四边形与梯形平行四边形和梯形也是初三奥数题中常见的图形类型。

学生需要了解这些图形的性质，包括平行四边形的对角线性质、梯形的高、面积等。

三、数论3.1 整数性质整数是数论中的一个重要部分，初三奥数题中经常涉及到与整数相关的问题。

学生需要了解整数性质，包括整除性质、最大公因数与最小公倍数的求解方法等。

初中奥林匹克数学竞赛题
题目：
在平面直角坐标系中，点P(a,b)满足a+b=3，若点Q的坐标为(q,3-q)，则PQ的最大值为多少？
解析：
1.理解题意：根据题目给出的条件，我们可以得到点P的坐标，同时，通过坐标系的图形可以确定点Q的坐标，由此，我们需要求出点P与点Q的距离，即PQ，找出PQ的最大值。

2.确定求解方法：由于我们需要求出P点与Q点的距离，可以运用勾股定理公式来计算，即√[(a-q)²+(b-3+q)²]。

为了使PQ达到最大值，我们可以通过推导计算，得出a、b、q的取值。

3.推导计算：根据题目知道，a+b=3，因此可得出b=3-a；又因为q+3-q=3，即q=1.5，代入勾股定理公式可以得到：
PQ=√[(a-1.5)²+(1.5-b)²]
化简可得：
PQ=√[(a-1.5)²+(a-1.5)²]
PQ=√2(a-1.5)²
由此，我们可以知道，当a=1.5时，PQ达到最大值。

4.结论：根据上述推导，我们得出结论：当点P的坐标为(1.5,1.5)时，PQ的值最大，为PQ=√2。

总结：
通过分析上述解题过程，我们可知，数学竞赛题目需要我们灵敏的思维和计算能力，同时要从生活中的实际问题去理解和解决。

因此，我们需要在平时多进行数学知识的学习和实践，锻炼自己的数学思维能力。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。