三角函数换算公式

三角函数计算公式大全同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin2(α)+cos2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.cos2a=1-2Sin^2(a)3.cos2a=2Cos^2(a)-1即cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos(3a) =cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[ (a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

三角函数等价代换公式要证明三角函数等价代换公式，首先需要了解等价代换的概念。

等价代换是指将一个表达式中的其中一部分用一个等价的表达式来替代。

在三角函数中，等价代换可以用来简化和转化复杂的三角函数表达式。

下面将介绍一些常用的三角函数等价代换公式：1.倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos^2θ - sin^2θtan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)2.半角公式：sin(θ/2) = √((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2)= √((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ)3.余弦和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ4.正弦和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ5.余弦和正弦的平方和差公式：cos^2α ± sin^2β = cos(2α ± 2β) / 2sin^2α ± cos^2β = 1 - sin(2α ± 2β) / 26.和差化积公式：sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2) sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2) cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2) cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)7.和差化积公式的逆运算：2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)2cosαcosβ = cos(α + β) + cos(α - β)2sinαsinβ = cos(α + β) - cos(α - β)8.万能公式：sinθ = 2tan(θ/2) / (1 + tan^2(θ/2))cosθ = (1 - tan^2(θ/2)) / (1 + tan^2(θ/2))tanθ = 2tan(θ/2) / (1 - tan^2(θ/2))9.正弦函数和余弦函数的关系：1 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ这些三角函数等价代换公式可以在求解三角函数的相关问题时起到简化、转换和化简表达式的作用。

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

三角函数变换公式汇总1.诱导公式：- $\sin(\alpha+\beta) =\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha+\beta) = \dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$- $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha-\beta) =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha-\beta) = \dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$这些公式可以通过将和差的角展开来得到，其中$\alpha$和$\beta$可以是任意角度。

2.和差化积公式：- $\sin\alpha+\sin\beta =2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\sin\alpha-\sin\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$以上公式可以通过将和差的三角函数展开，并应用三角函数诱导公式来推导得到。

三角函数转化公式大全三角函数是数学中重要的概念之一，它们在数学、物理、工程等学科中应用广泛。

在解决三角函数相关题目时，经常会用到一些三角函数的转化公式，这些公式可以用来简化三角函数的计算和推导过程。

本文将介绍一些常用的三角函数转化公式，并给出其推导过程和应用示例。

1.正弦函数和余弦函数的关系：① 正弦函数和余弦函数的关系式为：sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2 - x)。

推导过程：根据三角函数的定义可得：sin(x) = y/r，cos(x) = x/r，其中x、y均为直角三角形中其中一角的对边和邻边，r为斜边。

利用勾股定理可得：x²+y²=r²，两边同时除以r²可得：(x²/r²)+(y²/r²)=1将sin²(x) + cos²(x) = 1代入上式中可得：sin²(x) + sin²(π/2 - x) = 1即可得到sin(x) = cos(π/2 - x)。

应用示例：已知三角形ABC中，∠A = 60°，求∠B所对边BC的长度。

由正弦定理可得sin(60°) = BC/AB。

根据sin(x) = cos(π/2 - x)可得cos(30°) = BC/AB。

由余弦函数的定义可得：cos(30°) = x/r = BC/AB，其中r为三角形ABC的外接圆半径。

因此，BC = AB * cos(30°)。

2.正切函数和余切函数的关系：② 正切函数和余切函数的关系式为：tan(x) = cot(π/2 - x)，cot(x) = tan(π/2 - x)。

推导过程：根据正切函数和余切函数的定义可得：tan(x) = y/x，cot(x) = x/y。

利用勾股定理可得：x² + y² = r²，两边同时除以xy可得：(x²/r²) + (y²/r²) = 1将tan²(x) + 1 = sec²(x)代入上式中可得：tan²(x) + cot²(x) =1即可得到tan(x) = cot(π/2 - x)。

三角函数常用变换式(表格)三角函数常用变换式（表格）下面是一些常见的三角函数变换式的总结：1. 基本变换式：- 正弦函数：sin(x) = cos(90° - x)- 余弦函数：cos(x) = sin(90° - x)- 正切函数：tan(x) = 1/tan(90° - x)- 余切函数：cot(x) = 1/cot(90° - x)- 正割函数：sec(x) = 1/cos(x)- 余割函数：csc(x) = 1/sin(x)2. 符号变换：- 正负关系：sin(-x) = -sin(x)， cos(-x) = cos(x)， tan(-x) = -tan(x) - 互余关系：sin(90° - x) = cos(x)， cos(90° - x) = sin(x)3. 诱导公式：- 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)， cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)- 半角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)，cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)4. 和差公式：- 正弦函数：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- 余弦函数：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- 正切函数：tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))5. 积化和差：- 正弦函数：sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B))/2- 余弦函数：cos(A)cos(B) = (cos(A - B) + cos(A + B))/2- 正弦函数：sin(A)cos(B) = (sin(A + B) + sin(A - B))/2以上就是三角函数常用变换式的表格总结。

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝c otαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ2tan(α/2) sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =三角形中三角函数基本定理Tag：三角函数点击： 1522 【正弦定理】式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r为ABC的内切圆半径，且式中S为ABC的面积.。

三角函数的运算公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们与三角形的各个方面密切相关。

在运算中，我们经常需要使用到三角函数的各种公式来简化计算或者变换问题。

下面将介绍一些常见的三角函数的运算公式。

一、和差角公式1.正弦函数的和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差角公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3.正切函数的和差角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、倍角与半角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)4.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]5.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]6.正切函数的半角公式：ta n(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]三、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B)2.余弦函数的和差化积公式：2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B)2sinAsinB = cos(A - B) - cos(A + B)4.正切函数的和差化积公式：tanA ± tanB = sin(A ± B) / (cosAcosB)四、积化和差公式1.正弦函数的积化和差公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)]2.余弦函数的积化和差公式：cosAcosB = (1/2)[cos(A - B) + cos(A + B)]3.正切函数的积化和差公式：tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)五、半角化积公式1.正弦函数的半角化积公式：sinA/2 = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角化积公式：cosA/2 = √[(1 + cosA) / 2]六、辅助角公式1.和差角公式的逆用公式：sinA + sinB = 2sin[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]sinA - sinB = 2cos[(A + B)/ 2]sin[(A - B) / 2]cosA + cosB = 2cos[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]cosA - cosB = -2sin[(A + B) / 2]sin[(A - B) / 2]以上是一些常见的三角函数的运算公式，它们在解题过程中起到了重要的作用。

正弦余弦换算公式正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们广泛应用于数学、物理、工程和其他科学领域。

正弦函数和余弦函数之间存在着一定的关系，可以通过一些换算公式进行转换。

本文将介绍正弦余弦换算公式，并讨论它们的应用。

首先，我们来定义一下正弦和余弦函数。

在一个直角三角形中，正弦和余弦分别定义为：正弦θ=对边/斜边余弦θ=邻边/斜边根据这个定义，我们可以得到正弦和余弦的换算公式。

换算公式1：正弦函数与余弦函数关系根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以得到正弦和余弦之间的换算公式：sinθ = √(1 - cos²θ)cosθ = √(1 - sin²θ)通过这个换算公式，我们可以通过已知的一个三角函数值来求解另一个三角函数值。

这对于解题和计算来说非常有用。

换算公式2：正弦余弦换算为直角三角形除了上面的换算公式，我们还可以通过正弦和余弦的换算来进一步求解直角三角形中的边长和角度。

假设已知一个直角三角形（ABC），其中∠B是直角，边BC是斜边。

假设我们已知∠B的角度和BC的长度。

那么我们可以通过正弦余弦换算公式来求解其他边的长度。

1. 如果已知∠B的角度和BC的长度，我们可以通过余弦来求解∠C 的角度。

根据余弦函数cosθ = 邻边/斜边，我们可以得到∠C的角度：∠C = arccos(邻边/斜边) = arccos(AC/BC)2. 通过∠C的角度我们也可以求解其余边的长度。

根据正弦函数sinθ = 对边/斜边，我们可以得到边AC的长度：AC = sin(∠C) * BC通过这两个公式，我们可以根据已知的角度和边长来求解直角三角形中其他未知量。

换算公式3：反余弦函数和反正弦函数除了正弦和余弦之间的换算公式，我们还可以使用反余弦和反正弦函数来求解角度。

例如，已知一个直角三角形中的两个边的长度，我们可以使用反余弦函数来求解夹角的角度。

假设已知两边的长度分别为AC和BC，我们可以使用反余弦函数解出∠C的角度：∠C = arccos(AC/BC)同样地，如果我们已知一个直角三角形中的一边和一个角度，我们可以使用反正弦函数来求解另一个角度。

三角形度数计算机公式角度数换算公式（三角函数计算换算角度）在三角学中，我们经常需要计算三角形的度数和角度的换算。

以下是一些常见的三角形度数计算和角度换算的公式：1.三角形度数计算公式：对于任意一个三角形ABC，它的三个内角度数相加等于180度，即：∠A+∠B+∠C=180°。

2.角度换算公式：（1）度数到弧度的换算公式：弧度是衡量角度大小的另一种方式。

一个完整的圆周的周长为2π，对应的角度为360度。

所以，我们可以通过以下公式将度数转化为弧度：弧度=（度数×π）/180举例：将60度转化为弧度弧度=（60×π）/180=π/3（2）弧度到度数的换算公式：与上述公式相反，我们可以将弧度转化为度数：度数=（弧度×180）/π举例：将π/3转化为度数度数=（π/3×180）/π=60度在三角学中，我们常用的三角函数有正弦、余弦和正切。

这些函数可以通过角度来计算，也可以通过给定的数值来求得对应的角度。

（1）正弦函数的角度计算公式：对于给定的正弦值sin(x)，我们可以通过反正弦函数arcsin来计算角度x：x = arcsin(sin(x))例如，已知sin(x) = 0.5，求x的值则 x = arcsin(0.5) = 30度（2）余弦函数的角度计算公式：对于给定的余弦值cos(x)，我们可以通过反余弦函数arccos来计算角度x：x = arccos(cos(x))例如，已知cos(x) = 0.866，求x的值则x = arccos(0.866) ≈ 30度（3）正切函数的角度计算公式：对于给定的正切值tan(x)，我们可以通过反正切函数arctan来计算角度x：x = arctan(tan(x))例如，已知tan(x) = 1，求x的值则 x = arctan(1) = 45度以上是一些常见的三角形度数计算和角度换算的公式和方法。

在实际应用中，根据具体问题的要求，我们可以使用这些公式来进行计算和换算，以便更好地理解和分析三角形的性质和关系。