2011揭阳计算题训练

2011—2012学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试数学科试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共50分)1．若函数()221f x x =+，图象上()1,3P 及邻近上点()1,3Q x y +∆+∆，则yx∆∆＝（ ） A ． 4 B ．4Δx C ．4+2Δx D ．2Δx2．设()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是( )3.定积分22sin xdx ππ-⎰的值为 （ ）A ．2 B.2πC ．0D ．2- 4．曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(-1,-4)或（1,0） D ．(-1,-4)5.若 的值为（ ） A ．-2 B. 2 C.-1 D. 16．若向量()1,,2a λ=，()2,1,2b =-，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．2-或552D ．2或552-7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的()()()0002,lim 2k f x k f x f x k→--'=则方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=8．已知函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如图所示，且(2)1f -=，(3)1f =，则不等式2(6)1f x >－的解集为( )A ．()2,3(32)－，－B．(C ．()2,3D．((),2,-∞+∞二．填空题（每小题5分，共20分）9．函数sin ()xf x x=的导函数为_________. 10.设若0lg ,0,()8,0,ax x f x x tdt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a ＝_________. 11.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是_________.12．从如图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自图中非阴影部分的概率为_________.13．设双曲线22221x y a b-=（0a <,0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于_________. 14．已知函数()sin cos 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则()4f π=_________. 三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程，求切线方程．16.（本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-，其中1a >，讨论函数()f x 的单调性.17. （本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x (百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数21214y x x =-+(百万元)来计算；每投入x (百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数3221253y x x x =-++(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：2≈1.41，3≈1.73)18．（本小题满分14分）已知函数bx ax x x f ++=23)(在1x =处有极值2-． （1）求常数a 、b ；（2）求曲线()y f x =与x 轴所包围的面积。

m
n
α
4.已知f ( x )是定义在R上的奇函数,当x ≥ 0时f ( x ) = 3 x + m ( m为常数 )，则函数f ( x )的大致图像为( B )
f ( x )为奇函数，图像关于原点对称，f (0) = 0, 且在(0, +∞ )上为增函数 .
5.已知倾斜角为α的直线l 与直线x − 2 y + 2 = 0平行，则 tan 2α的值为( C ) 4 A. 5 3 B. 4 4 C. 3 2 D. 3
pm2.5(毫毫/立立立)
24小时平均浓度 小时平均浓度 (毫克 立方米 毫克/立方米 毫克 立方米)
13.在△ABC中，已知A = 60o , b = 4, c = 5, 则 sin B =
.
a = 4 + 5 − 2 ⋅ 4 ⋅ 5cos 60 = 21,
2 2 0
bc sin A 2 2 7 ∴ sin B = = = ac 7 7
( A, D ),( A, E ),( A, F ),( B , C ),( B , D ),( B , E ),( B , F ),(C , D ),(C , E ), (C , F ),( D, E ),( D, F ),( E , F ).
(D 其中2件等级系数都是 8的事件有： , E ),( D, F ),( E , F )故所 3 1 求的概率P = = 15 5
频频/组组 160/3 120/3 100/0 160 120 60 20 ( + + + + + ) × 0.005 × 30 = 27 3 3 3 3 3 3
20/3 0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105

2011—2012学年度揭阳一中高一级第二学期期末考试卷数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A C B 等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5} 2．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =( ) A .（-2,-4） B. (3,4) C (6,10) D (-6,-10) 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )A.43 B. 43-C. 34D. 34-4．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．15．在∆ABC中，已知222,a b c -+=则角B 为( )A.3π或23π B. 6π或56π C. 3πD. 6π6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入( ) A ．6k ≤ B ．5k ≤C ．6k ≥D ．5k ≥７.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x ，则f (2＋log 23)的值为( )A.124B.112C.16D.13８.长方体的一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD. 250π9. 将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)10. 已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（ ） A.12()0,()0f x f x << B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________12. 如图是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为13.经过点P （0，-1）作圆22:670C x y x +-+=的切线，切点为A ，则切线PA 的长为 14. 给出下列命题：①若022=+，则==；②已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ，则||||c b c a ∙=∙； ③在△ABC 中，a =5，b =8，c =7，则·=20； ④与是共线向量⇔||||=∙.其中真命题的序号是___ ____.（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知角α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα----=+--（1）化简)(αf ；（2）若53)4cos(=+πα，求)(αf 的值.16．（本小题满分12分）已知直线)0)(22(:≠+=k x k y l 与圆4:22=+y x O 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为S .（1）当22=k 时，求S 的值； （2）求S 的最大值，并求出此时的k 值.17．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2.(1) 求函数f (x )的最小正周期及最值；(2) 令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P -ABCD 的体积； (2) 求证：BD ∥平面PEC ； (3) 求证：AE ⊥平面PBC .19．（本小题满分14分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若7||=+OC OA ，求与的夹角； （2）若⊥，求tan α的值.20.（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的 不动点.（1）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，试求出b 用a 表示的函数关系式。

广东省揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 乘法公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|11,}M x x x Z =-≤≤∈,{|02}N x x =≤≤，则MN 为A. {1}B. {0,1,2}C. {|01}x x ≤≤D. {0,1} 2．设(12)34i z i -=+，则||z 为A B C ．5 3. 为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是 A . 10198y x ∧=-- B. 10198y x ∧=-+ C. 10198y x ∧=+ D.10198y x ∧=-图14．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A.向左平移4π单位 B.向右平移4π单位 C.向右平移8π单位 D.向左平移8π单位DECBA图２主视图C 1B 1A 1CB A5．已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题6．如图2，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A ．16 B． C．．7．已知点(,)M x y 满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若ax y +的最小值为3，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知平面区域0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为 A ．2(0,]2ππ- B ．2(0,]2ππ+ C ．2[,1]2ππ+ D ．2[,1]2ππ- 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．函数()ln(2)xf x x =- 的定义域为 .10．双曲线29x －216y =1的离心率e = ；焦点到渐近线的距离为 .11．在Rt ABC ∆中，0C=90∠，AB AC ⋅= .12．根据图3所示的程序框图，若0514231,5,10,a a a a a a ======3则输出的V 值为 ．13．在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-若点(,1),(1,2),(2,5)A x B C ，且(,)(,)d A B d A C >，则x 的取值范围为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）DCBAP男女6432性别人数科别甲科室乙科室14．（几何证明选做题）如图4，BD ⊥AE ，90C?o ，AB ＝4, BC ＝2,AD ＝3,则DE ＝ ；CE ＝ . 图4 15．(坐标系与参数方程选做题) 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=上的动点，则M 与N 的最小距离是 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S满足cos 2S A =. （1）求角A 的值；（2）若a =B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． 17.(本小题满分12分)某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数； （2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望18. （本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =． (1) 求n a 和n b ；(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．19．（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=,90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D －PAC 的体积；(3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 图x520．（本小题满分14分）已知：向量(3,0)OA =，O 为坐标原点，动点M 满足：||||4OM OA OM OA ++-=. (1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线1l 、2l 都过点(0,1)B ，且12l l ⊥，1l 、2l 与轨迹C 分别交于点D 、E ，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE 是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知：函数2()21f x ax x =-+. (1) 若113a ≤≤，且()f x 在[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：1()2g a ≥； （3）设0a >，证明对任意的121,[,)x x a∈+∞，1212|()()|||f x f x a x x -≥-.揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：DCBD CDCD解析：5．因命题p 假，命题q 真，所以答案选C. 6．该三棱柱的侧视图是长为4，宽为 D.7. 由各选项知a 取正值，设ax y z +=，结合图形易得当直线y ax z =-+ 过点(1,0)时，ax y +取得最小值，故3a =，选C. 8.已知直线2y mx m =+过半圆y =上一点（－2,０）， 当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时()1P M =，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当2()2P M ππ-=，故选D. 二．填空题：9. {|23x x <<或3}x >；10.53、4； 11. 3；12.32；13. 0x <或3x >；14.5、解析：10．因3,45a b c ==⇒=，所以53e =，焦点(5,0)到渐近线43y x =的距离为4545d ⨯== 11. ()2AB AC AC+CB AC AC 3⋅=⋅==，或AB AC |AB||AC|cos A ⋅=⋅|||AB ||AC ||AB |AC =⋅2||3AC ==． 12．该框图是求多项式5432543210a x a x a x a x a x a +++++当01x x ==时的值，依题意知5432543210a x a x a x a x a x a +++++5(1)x =+，故输出的ｖ值为5(11)32+=.13．由定义得|1|1|2|4|1||2|3x x x x -+>-+⇒--->，解得0x <或3x >． 14.依题意得△ADB∽△ACB AD ABAD AE AC AB AC AE ⇒=⇒⋅=⋅()AD AD DE AC AB ⇒+=⋅64953DE ⨯-⇒==,DB =由DB AD DB ACEC EC AC AD⋅=⇒==15.将方程2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=化为普通方程得2220x y y ++=1x y +=结合图形易得M 与N 1.三．解答题：16.解：（1）在ABC ∆中，由cos 2S A =1sin 2bc A =得tan A =-------------------------------------------------------------------------------3分∵0A π<< ∴3A π=-------------------------------------------5分（2）由3a A π==及正弦定理得2sin sin a c A C===，------------7分 ∴22sin 2sin()2sin()3c C A B x ππ==--=---------------------------9分∵3A π= ∴203x π<< ∴22033x ππ<-<--------------------10分∴20sin()13x π<-≤， 202sin()23x π<-≤ 即(0,2]c ∈ ------------------------------------------------------------12分17.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215⨯=，从乙组中应抽取的人数为35115⨯=；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213C P C =-=（或11246421023C C C P C +==）----------------------------------------------------5分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3-----------------------------------------------------6分2142211054(0)75C C P C C ξ==⋅=，------------------------------------------------------------7分1111246324212110510522(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，---------------------------------------------8分2163211051(3)5C C P C C ξ==⋅=，---------------------------------------------------------------9分34(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==（或 2111166432212110510534(2)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=)-------10分∴ξ的分布列如右4223419012375757555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------------------12分 18.解：(1)设数列{}n a 的公差为d （0d >）数列{}n b 的公比为q ，则1(1),n a n d =+- 12n n b q -=.------------------1分 依题意得222(2)16b S q d =+=，2332(33)72b S q d =+=由此得2(2)8(1)12q d q d +=⎧⎨+=⎩ ∵0d >,解得22d q =⎧⎨=⎩.----------------------5分∴21n a n =-，2n n b =.----------------------------------------------6分 (2) ∵()211121342()2n T c a a b a a b +=++++++⋅ +⋅⋅⋅212()n n n a a nb -+++＝2121(2)n n S b b nb ++++⋅⋅⋅+---------------------------------------9分令122n A b b nb =+++则22222n A n =+⋅++⋅2312222(1)22n n A n n +=+⋅++-+⋅212222n n A n +-=+++-⋅，∴11222n n A n ++=⋅-+-----------------12分又2222(1)42n n n a S n +==，∴2112114222n n n T n n +++=++⋅-+2134(1)2n n n +=++-.-------------------14分19. (1)证明：∵ABCD 为矩形∴AD AB ⊥且//AD BC --------------------------------------1分 ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B = --------------------2分∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面PAB -----------------------------------------5分(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===----------------------------------7分P ABCDE 由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB -------------8分 ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅11216=⨯⨯=----10分 （3）解法1：以点A 为坐标原点，AB 右图示，则依题意可得(0,0,1)D ,(0,2,1)C,1(,0)22P - 可得35(,1)22CP =--, ----------------------------12分 平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =，设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ，则cos()2||||m CP m CP πθ⋅-===⋅∴sin 8θ=，即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分解法2：由（1）知DA ⊥平面PAB ，∵AD ⊂面ABCD∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB 内，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，则PE ⊥平面ABCD，连结EC ，则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角-------------12分 在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴PE =,又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅=∴PC==在Rt△PEC 中sinPE PC θ===.即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分20．(1)解法１：设'()A ------------------------------ 1分 则|||||'|||OM OA OM OA OMOA OM OA ++-=-+-=|'|||4MA MA +=>分∴动点M 的轨迹为以A 、'A 为焦点，长轴长为 4的椭圆-----------------5分 由42c a a =⇒= ∴ 1b ==----------------------------- 6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ---------------------------------7分 [解法２：设点(,)M x y ，则(3,),()OM OA x y OM OA x y +=+-=------------------------2分 ∵||||4OM OA OM OA ++-=4=>------------------------------ 4分∴点 M 的轨迹C 是以(为焦点，长轴长为 4 的椭圆------------5分∴2,a c == ∴ 1b == --------------------------6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ------------------7分] (2)由（1）知，轨迹C 是椭圆2214x y +=，点(0,1)B 是它的上顶点， 设满足条件的直线1l 、2l 存在，直线1l 的方程为1(0)y kx k =+>----① 则直线2l 的方程为11y x k=-+，-------------②--------------------------------------------------------------8分将①代入椭圆方程并整理得：22(14)80k x kx ++=，可得2814D kx k -=+，则228114D k y k -=++.--9分将②代入椭圆方程并整理得：22(4)80k x kx +-=，可得284E kx k =+，则2814E y k -=++.---10分 由△BDE 是等腰直角三角形得||||BD BE =⇒=2422222222264646464(14)(14)(4)(4)k k k k k k k ⇒+=+++++222222222222(1)11(14)(4)(14)(4)k k k k k k k k ++⇒=⇒=++++221144k k k ⇒=++3232414144k k k k k k ⇒+=+⇒-=-2(1)(1)4(1)k k k k k ⇒-++=-----③--------12分∴1k =或2310k k -+=-----④-----------------------------------------------------------------------13分 ∵方程④的根判别式50∆=>，即方程④有两个不相等的实根，且不为1. ∴方程③有三个互不相等的实根. 即满足条件的直线1l 、2l 存在，共有3组．-----------------------------------------------------------14分 （注：只答存在1组，给2分） 21.解：（1）∵211()()1f x a x aa=-+-由113a ≤≤得113a ≤≤ ∴11()()1N a f a a ==-.-----------------------2分 当112a ≤<，即112a <≤时，()M a (3)95f a ==-,故1()96g a a a=+-；-----------3分当123a ≤≤，即1132a ≤≤时，()M a (1)1f a ==-，故1()2g a a a=+-.-------------4分∴1112,[,];32()1196,(,1].2a a a g a a a a ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩-------------------------------------------------5分（2）∵当11[,]32a ∈时，21'()1g a a =-0<，∴函数()g a 在11[,]32上为减函数；---------6分当1(,1]2a ∈时，21'()90g a a =->，∴函数()g a 在1(,1]2上为增函数，-------------7分 ∴当12a =时，()g a 取最小值，min 11()()22g a g ==,-------------------------------8分 故1()2g a ≥.------------------------------------------------------------------9分 （3）∵当0a >时，抛物线2()21f x ax x =-+开口向上，对称轴为1x a=，∴函数()f x 在1[,)a +∞上为增函数，-----------------------------------------------------------10分（或由'()220f x ax =-≥得1x a ≥，∴函数()f x 在1[,)a+∞上为增函数） 不妨设12x x ≤，由121,[,)x x a ∈+∞得12()()f x f x ≤∴1212|()()|||f x f x a x x -≥-2121()()()f x f x a x x ⇔-≥-2211()()f x ax f x ax ⇔-≥- 令2()()(2)1x f x ax ax a x ϕ=-=-++，x ∈1[,)a +∞----------------------------------12分∵抛物线()y x ϕ=开口向上，对称轴为22a x a +=，且211122a a a a +=+>∴函数()x ϕ在1[,)a +∞上单调递增，∴对任意的121,[,)x x a ∈+∞，21x x ≥有21()()x x ϕϕ≥，即2()()f x a x f -≥-1|()(f x f ⇔-≥-----------14分。