地图投影-1

地图投影为什么地图数学要素：地图投影、比例尺、控制点、坐标网、高程系、地图分幅等。

在我的印象中，比例尺从打小开始接触地图就强调其重要性，关联着距离量测。

当时还有指北针等要注意的事项，主要关注于地图的使用。

后来一不小心入了GIS的门，还得学会更深入的使用地图数据甚至是编制地图。

这时候，大学GIS第一门课程《地图投影》就来了。

当时的注意点完全被繁琐的公式迷惑，不过看着用C语言在那小黑块的屏幕画出一幅幅漂亮的投影地图，还是相当的快乐。

时至今日，又多了解些相关知识，重新回顾复习整理下。

在个人的认知地图中，限于区域范围，可认为是平面图形，加上自我中心位置和日常距离的估测，基本上就构成了认知坐标系，无需要什么投影知识。

事实上，地球表面是曲面，而地图是二维的平面，两者之间必然有个映射关系，（数学上的射影几何？）才可对应出大地坐标系。

分三个步骤来完成投影：1）确定地球椭球体（Spheroid/Ellipsoid），需要长半轴、短半轴、曲率三个参数。

（模拟地球的形状）2）若要逼近某特定地区，则需要大地基准（Geodetic Datum）。

（椭球体的原点the position of the origin、方向 the orientation、缩放比例 the scale等）我国现在采取西安1980坐标系基准点，同时也有国家1985高程基准。

3）如何投影，这就涉及高斯-克吕格投影等诸多投影方式的存在，等角等积等距离，方位圆柱圆锥等分类。

因此，就地图投影坐标系参数来看，分为两个部分：Ellipsoid 、 Datum ；Projection。

Ellipsoid与Datum是相关联的，一般提到某个Datum，则其Ellipsoid也包含在内；两者的对应关系是一对多，即一个Ellipsoid可以为多个Datum所用，不同的Datum的Ellipsoid可以是相同的。

由于世界各地区投影类型的不同，因此在叠加、复合不同来源空间数据时，必需首先进行投影转换、配准等设置。

∆u = u ′ − u
10） （4－10）
角度变形也是一个变量， 角度变形也是一个变量，它随着点位 和方向的变化而变化。 和方向的变化而变化。在同一点上某特 殊方向上，其角差具有最大值， 殊方向上，其角差具有最大值，这种最 大值称为该点上的角度最大变形。 大值称为该点上的角度最大变形。
4．标准点和标准线 标准点， 标准点，系地图投影面上没有任何变形 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 离开标准点愈远，则变形愈大。 离开标准点愈远，则变形愈大。 标准线，系地图投影面上没有任何变形 标准线， 的一种线， 的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或 相割的那一条或两条线。 相割的那一条或两条线。
一个直径30厘米的地球仪，相当于 一个直径30厘米的地球仪， 30厘米的地球仪 地球的五千万分之一；即使直径1 地球的五千万分之一；即使直径1米的地 球仪， 球仪，也只有相当于地球的一千三百万 分之一。 分之一。在这一小的球面上是无法表示 庞大地球上的复杂事物。并且， 庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪 难于制作，成本高， 难于制作，成本高，也不便于量测使用 和携带保管。 和携带保管。
由于地球（或地球仪） 由于地球（或地球仪）面是不可展的曲 而地图是连续的平面。因此， 面，而地图是连续的平面。因此，用地图表 示地球的一部分或全部， 示地球的一部分或全部，这就产生了一种不 可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强 球面与平面的矛盾， 可克服的矛盾 球面与平面的矛盾 行将地球表面展成平面， 行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮 剥下铺成平面一样， 剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规 则的裂口和褶皱， 则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律 可循。 可循。为了解决将不可展球面上的图形变换 到一个连续的地图平面上，就诞生了“ 到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图 投影”这一学科。 投影”这一学科。

的方法称为地图投影。
地图投影的实质： 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形： 令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时 存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后 角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变 形。
E、F、G、H称为一阶基本量， 或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan

地图投影方法与选择指南地图投影是将三维地球表面投影到平面上的过程。

由于地球是一个球体，所以在将地球表面平展到二维平面上时，必然会出现形状、面积、方向等性质上的扭曲。

因此，选择合适的地图投影方法至关重要。

本文将为您介绍几种常见的地图投影方法，并给出选择地图投影的指南。

一、等面积投影法等面积投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的面积比例不变。

世界上最常用的等面积投影方法是墨卡托投影，其通过将地球投影到一个柱面上，再展开为平面地图。

墨卡托投影在纬度较低的区域能够较好地保持地区面积的比例，但在高纬度地区由于纬度线汇聚而导致地区面积的变形。

另一个等面积投影方法是高斯-克吕格投影，它使用了一种椭球体的近似形态来代替球体，使地图上的面积比例更接近真实。

然而，由于高斯-克吕格投影是基于椭球体而非球体进行计算的，所以在极地区域会受到较大的扭曲。

选择等面积投影时，需根据地图使用的用途和需要保持面积比例的区域来决定选择墨卡托投影或高斯-克吕格投影。

二、等角投影法等角投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域的方向性质不变。

兰勃托投影是一种常见的等角投影方法，它将地球投影到一个圆锥面上，再展开为平面地图。

兰勃托投影能够较好地保持区域之间的方向关系，使得经纬线在地图上呈现为直线。

然而，由于兰勃托投影是基于圆锥体而非球体进行计算的，所以在高纬度地区会存在较大的形状变形和面积变形。

此外，兰勃托投影在纬度较高的区域会出现误差扩大的问题。

三、等距投影法等距投影法是指在投影过程中保持地球上各个区域之间的距离比例不变。

最常见的等距投影方法是极射赤面投影，它将地球的一个面投影到平面上。

极射赤面投影在赤道附近能够保持距离比例较好，但在高纬度地区会受到较大的畸变。

选择等距投影时，需根据地图使用的用途和需要保持距离比例的区域来决定选择极射赤面投影或其他等距投影方法。

综上所述，选择地图投影方法需综合考虑地图使用的用途、保持性质（面积、方向、距离等）、区域特点和误差扩大等因素。