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2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是A. 2B. 8C. 10D. 124.下列命题正确的是A. 若锐角满足，则B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 2 D.7.若点，都在二次函数为常数，且的图象上，则m和n的大小关系是A. B.C. D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为结果精确到十分位，参考数据：，，A. B. C. D.10.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为A. B. C. D.11.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A. A、B两地相距2480米B. 甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米12.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．15.如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，若的对应点为，四边形OABC的面积为27，则四边形的面积为______．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是______．17.如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线上一动点，过A作轴，交x轴于点点C在原点右侧，交双曲线于点B，且，则当存在时，其面积为______．18.如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接，，过点A作交于点D，若，，且，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解不等式组：；化简：．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB为的直径，弦，垂足为E，，连接OC，，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，．求的半径；求证：；求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数0a10350频率b乙工厂频数3151318150频率其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂96乙工厂c107根据以上信息，回答下列问题：表格中，______，______，______；已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．22.如图，已知矩形ABCD，，，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为，D、N间的距离为．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：根据表中自变量x的取值进行取点，画图，测量，分别得到几组对应值，请将01234563a30b其中，______，______；在同一平面直角坐标系中，描点，，并画出，的函数图象；当为等腰三角形时，BM的长度约为______．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．求甲、乙两种水果的单价；车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且，求E的坐标；若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在，中，，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．如图1，若A，C，E三点在同一直线上，，已知，，求线段AF的长；如图2，若，求证：为等腰直角三角形；如图3，若，请判断的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：，即：，故选：B．设组成三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系可得不等式，进而可得x的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：A、若锐角满足，则，故本选项错误；B、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、相似三角形面积之比等于周长比的平方，故本选项错误；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．6.【答案】A【解析】解：，，原式．故选：A．直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：二次函数为常数，且可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，．故选：A．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：，，小正方形的面积为11，，大正方形的面积为17．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，小正方形的面积为11，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，，QG：：，设，则，，解得：，则，，故，解得：，，信号塔PQ的高约为：．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，，，，，，．故选：A．连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，A、B两地相距2480米，故选项A不合题意；甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；甲、乙相遇的时间为分钟，故选项C符合题意；A、C两地之间的距离为米，乙到达A地时，甲与A地相距的路程为米故选项D不合题意．故选：C．根据图象可知A、B两地相距2480米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程得，，分式方程有整数解，且，或或或1或2或4，且，或1或2或4或5，解方程组得，，方程组的解为正数，，解得，，综上，或5，故选：B．先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数．本题主要考查了解分式方程，二元一次方程组，解不等式组，整数解的应用，容易忽略分式方程增根的限制条件．13.【答案】【解析】解：原式故答案为．根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：多边形的边数：，正多边形的内角和的度数是：．故答案为：．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】12【解析】解：以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，的对应点为，四边形与四边形OABC的位似比为：4：：3，四边形与四边形OABC的面积比为：4：9，四边形OABC的面积为27，四边形的面积为：．故答案为：12．直接利用位似图形的性质得出四边形与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出四边形的位似比是解题关键．16.【答案】【解析】解：满足是“离心三角形”的C点有11个，而是“环绕三角形”的C点有5，所以是“环绕三角形”的概率．故答案为．利用三角形面积公式，的面积不小于1的C点有11个，而为1的点有5个，然后根据概率公式可计算出是“环绕三角形”的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A所占有的结果数除以与总的等可能的结果数．也考查了三角形面积公式．17.【答案】1【解析】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，或，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，正确表示出各线段长是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点作于Q，交AM于P．由题意：≌，，，，，，∽，，，，设，，则，，，，，设，，则有，解得或，或，，．故答案为．过点作于Q，交AM于利用相似三角形的性质证明，推出，设，，则，可得，解得，推出，，设，，构建方程组解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为解：原式【解析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可；根据整式的乘法法则计算即可．本题主要考查解不等式组和整式的运算，重点侧重考查运算能力，熟练掌握运算的方法是解题的关键．20.【答案】解：设的半径为r，则，，，在中，，即，解得，，答：的半径为6；证明：连接OF，是的切线，，即，为的直径，，即，，，，，，，；解：，，，在和中，，≌，为等边三角形，，，由勾股定理得，，阴影部分的面积．【解析】根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出的半径；连接OF，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.【答案】25【解析】解：甲工厂的频数，甲工厂的频数为，甲工厂的频率，甲工厂在范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，，99，100，100，101，102，102，104．中位数．故答案为25，，；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件，答：大约有800件不合格．选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．根据频率频数总数计算；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件；择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．22.【答案】0或或或【解析】解：当时，以AM为边向右侧构造正方形AMNP，连接NC，测得NC的长约为，所以a约为．当时，以BM为边向右侧构造正方形AMNP，连接ND，测得ND的长约为，所以b约为；故答案为：、；如图所示，即为，的函数图象；当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，但是当时，，不能构成三角形，需舍去．综上所述：BM约为0或或或．故答案为：0或或或．当时，测得NC的长约为，当时，测得ND的长约为，即可；根据表格数据即可画出，的函数图象；根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，进而得BM的大致长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况进行讨论解答．23.【答案】解：设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意得，，解得：，经检验，是方程的根，，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元千克，8元千克；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，则利润，，当时，W有最大值为64000，当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；由知，，解得：或，但是降价的幅度不超过定价的，，售价为元，答：每听罐头的价钱应为25元．【解析】设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意列方程健康得到结论；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论；根据题意列方程健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】解：把，代入得，解得：．故抛物线的解析式为；当时，，解得，，，，当时，，，，，设AC的解析式为，把，代入得，解得．，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中，，，或，解得舍去，，，，，，；在中，当时，，，，如图2，设，则，，，当时，则，；当时，即，，；当时，点P在AC的垂直平分线上，则∽，，，，，当时，，综上所述，P点的坐标或或或【解析】根据待定系数法可求抛物线的解析式；在中，当时，，可得，当时，，得到，根据待定系数法可求AC的解析式，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中根据，得到关于a的方程，解方程即可求解；如图2，设，则，，根据勾股定理得到，当时，则，当时，当时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到，当时，于是得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．25.【答案】；设所求方程的根为y，则，于是把代入方程，得去分母，得．若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，，故所求方程为；设所求方程的根为y，则，所以．当时，把代入已知方程，得，即；当时，把代入已知方程，得，即．【解析】解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为．故答案是：；见答案；见答案．根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．26.【答案】解：连接CF，在，中，，，，，，C，E三点在同一直线上，，为BD的中点，，，≌，，同理：≌，，为等腰直角三角形，，，．证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等腰直角三角形；证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等边三角形．【解析】连接CF，根据SSS可证明≌，同理可得≌，则为等腰直角三角形，可求出答案；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，可得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则可得结论；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，证得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则结论得证．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆市巴川中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形不一定是轴对称图形的是()A. 正三角形B. 正方形C. 圆D. 平行四边形2.实数√3的倒数是()A. 3B. √3C. −√3D. √333.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x>3C. x≥2D. x<24.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为()A. 2B. √7C. 2√3D. 55.如图记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的是()甲乙丙丁平均数x−(cm)375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下列计算正确的是()A. √2×√3=√6B. √2+√3=√5C. 3+2√2=5√2D. 4√3−3√3=17.下列坐标对应的点在函数y=2x−1的图象上的是()A. (−2.5,−4)B. (1,3)C. (1.5,1)D. (−1,−3)8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是()A. 8B. 12C. 16D. 209.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A. 这个问题中，空气温度和声速都是变量B. 空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD. 由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. a2=(c−b)(c+b)D. a：b：c=√5：√12：√1711.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若CD=8，AC=12，则DB的长是()A. 20B. 18C. 16D. 1012.甲、乙两辆摩托车同时从相距40km的A、B两地出发，相向而行、图中l1，l2、分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系.则下列说法错误的是()A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点C. 经过712小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地203km二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√(−3)2=______ ．√4 3÷√112=______ ．14.已知一个正比例函数的图象经过点(−2,6)，则这个正比例函数的表达式是______．15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为______．16.我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一个有趣的问题：“有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端刚好达到岸边的水面”，则水池的深度为______尺．17.下列命题：①四条边相等的四边形是菱形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形④有一个内角为直角的平行四边形是矩形⑤一组邻边相等的矩形是正方形其中，真命题有______ (填写序号)．18.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=3，点D在BC边上且BD=1，连接AD，过点B作AD的垂线，垂足为E，F为AC中点，连接EF、BF，则EF的长度为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)2−1−√94+(√7−3)0．(2)(√24−√12)−(√18+√6).20. 如图：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，且DF =BE ．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)连接AC ，EF ，若AC 平分∠EAF ，且EF =4，AC =7，求四边形AECF 的面积．21. 习总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”巴川量子中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： (一)数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)： 30 60 81 50 44 110 130 146 90 100 6080120140758110308192(二)整理数据：按如下分段整理样本数据：(三)分析数据：补全下列表格中的统计量：(四)得出结论(1)表格中的数据a=______ ，b=______ ．(2)如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；(3)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书的数量．22.疫情期间，热心的慧慧驾车向某地捐赠一批防疫物资.汽车出发前油箱里有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)加油前该车平均一小时耗油______ 升，汽车行驶______ 小时后加油______ 升；(2)请写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，且平均每小时耗油量相同，加油站距目的地230千米.要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．23.居家学习时，桥桥用5个边长为a的正方形组成图1所示十字图形，再沿着图1所示虚线剪了两刀把它拼成了一个正方形DCGH(说明：图中D，C均在格点上且DC⊥BE)．(1)请在图2中把桥桥拼出的正方形补全，并标出顶点G、H(2)线上合作交流时，鑫鑫和莎莎对正方形DCGH的边长展开了讨论：鑫鑫说：“可以通过勾股定理求得正方形DCGH的边长”莎莎说：“不用勾股定理也能得到正方形DCGH的边长”你知道鑫鑫和莎莎的做法是什么吗？请分别写出来.(结果用含a的代数式表示并化简)24.如图所示，正方形网格中每个小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上；(1)试说明△ABC为等腰直角三角形；(2)先阅读材料：材料：常见求三角形面积的方法是“S=12aℎ(其中a为三角形的底，h为该底边上的高)”.事实上，三角形的面积还可以通过下面的方法计算：若设三角形三边长分别为a、b、c，p=12(a+ b+c)，则三角形的面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)，或S=√1 4[a2b2−(a2+b2+c22)2](秦九韶公式)再完成下列问题：若△DEF的三条边长a、b、c分别为√6，√6，2√5，请你分别用海伦公式和秦九韶公式计算△DEF的面积(要求写明计算过程)．25.如图：在正方形ABCD中，点E为AD中点，AN⊥AC，连接CE并延长，交对角线BD于点G，交AN于点M，过点D作CE的垂线，交CE于点H，交对角线AC 于点F．(1)求证：AF=DG；(2)求证：DF=2ME．26.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8．(1)如图1，点P从点D开始沿D→A以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点Q从点B开始在线段BC上以每秒3个单位的速度往返移动.设P，Q运动时间为t秒，当0<t≤8时，是否存在这样的时刻，四边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(2)如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为MF.一动点N从点D出发，沿D→A→B→C→D，以每秒1个单位的速度移动一周，设N运动的时间为x秒.请直接写出当△MFN为直角三角形时x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选D．依据轴对称图形的概念分析判断．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：实数√3的倒数是：√3=√33．故选：D．直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故选：C．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴AB=√AC2−BC2=√42−32=√7，故选：B．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】C【解析】解：由表可知甲、丙成绩的平均数大于乙、丁的平均成绩，所以甲、丙的成绩好，又丙成绩的方差小于甲的方差，所以丙的成绩好又发挥稳定，故选：C．根据平均数和方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】A【解析】解：A、√2×√3=√6，正确；B、√2+√3无法计算，不合题意；C、3+2√2无法计算，不合题意；D、4√3−3√3=√3，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、当x=−2.5时，y=2×(−2.5)−1=−6，∴点(−2.5,−4)不在函数y=2x−1的图象上；B、当x=1时，y=2×1−1=1，∴点(1,3)不在函数y=2x−1的图象上；C、当x=1.5时，y=2×1.5−1=2，∴点(1.5,1)不在函数y=2x−1的图象上；D、当x=−1时，y=2×(−1)−1=−3，∴点(−1,−3)在函数y=2x−1的图象上．故选：D．分别代入x=−2.5，x=1，x=1.5，x=−1，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴CD=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故选：C．先利用三角形中位线性质得到CD=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：A.这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；B.在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5=1710m，因此选项C不符合题意；D.从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．10.【答案】B【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∴3x+4x+5x=180，解得：x=15，∴∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵a2=(c−b)(c+b)，∴a2=c2−b2，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c=√5：√12：√17，∴设a=√5x，b=√12x，c=√17x，∵(√5x)2+(√12x)2=(√17x)2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．11.【答案】A【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=OC=6，∵AB⊥AC，AB=CD=8，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=√AB2+OA2=10，∴BD=2BO=20，故选：A．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，乙摩托车的速度较快，故选项A正确；经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点，故选项B正确；甲车的速度为40÷1.2=1003(km/ℎ)，乙车的速度为：40÷1=40(km/ℎ)，故甲乙两车相遇的时间为：401003+40=611(小时)，故选项C错误；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地1003×(1.2−1)=203km，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】3 4【解析】解：√(−3)2=|−3|=3；√4 3÷√112=2√33÷√36=2√33×6√33=4．故答案为：3；4．分别根据√a2=|a|以及二次根式的乘除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】y=−3x【解析】解：设函数解析式为y=kx，将(−2,6)代入函数解析式，得−2k=6．解得k=−3，函数解析式为y=−3x，故答案为：y=−3x．根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．15.【答案】15°【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，∴∠AEB=(180°−150°)÷2=15°．故答案为：15°根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+(10÷2)2=(x+1)2，解得：x=12，答：水的深度是12尺．故答案是：12．首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理可得方程x2+ (10÷2)2=(x+1)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17.【答案】①④⑤【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；②对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；④有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是这命题，符合题意，真命题有①④⑤，故答案为：①④⑤．利用特殊平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊平行四边形的判定方法，难度不大．18.【答案】3√55【解析】解：在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，F为斜边AC的中点，∴BF=12AC=AF=CF，BF⊥AC，∴∠AFO=90°，∵BE⊥AD，∴∠BEO=90°，∵∠AOF=∠BOE，∴∠FAM=∠FBE，在△AMF和△BEF中，{AM=BE∠FAM=∠FBE AF=BF，∴△AMF≌△BEF(SAS)，∴FM=FE，∠AFM=∠BFE，∴∠MFE=∠AFO=90°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF=√22ME，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=3，BD=1，∴AD=√AB2+BD2=√32+12=√10，∵△ABD的面积=12AD×BE=12AB×BD，∴BE=AB×BDAD =√10=3√1010，∴AE=√AB2−BE2=√32−(3√1010)=9√1010，∵AM=BE=3√1010，∴ME=AE−AM=9√1010−3√1010=3√105，∴EF=√22ME=3√55，故答案为：3√55．在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，先证△AMF≌△BEF(SAS)，得FM=FE，∠AFM=∠BFE，再证△MEF是等腰直角三角形，得EF=√22ME，然后由勾股定理求出AD=√10，由三角形面积求出△ABD的面积求出BE=3√1010，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=12−32+1=−1+1=0；(2)原式=2√6−√22−√24−√6=√6−3√24．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根性质计算即可求出值；(2)原式各项化简后，去括号合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD=BC．又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形，∵EF=4，AC=7，×4×7=14．∴四边形AECF的面积=12【解析】(1)在▱ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得AF=EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形；(2)根据菱形的判定和性质即可得到结论．此题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21.【答案】81 81【解析】解：(1)把20名学生每周用于课外阅读时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是81，因此中位数是81，即a=81，出现次数最多的数是81，优秀众数是81，即b=81，故答案为：81，81；(2)1000×820=400(人)，答：全校1000名学生中等级为“B ”的大约有400人；(3)80×52÷320=13(本)，答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书的数量为13本．(1)根据已知数据和中位数的概念可得；(2)由样本中B 等级的人数求出比例，从而根据样本估计总体；(3)用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得． 本题考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．22.【答案】12 3 31【解析】解：(1)由图象可得，加油前该车平均一小时耗油(50−14)÷3=12(升)，汽车行驶3小时后加油45−14=31(升)，故答案为：12，3，31；(2)设加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =kt +b ，{b =503k +b =14， 解得，{k =−12b =50， 即加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =−12t +50(0≤t ≤3)；(3)要到达目的地，油箱中的油够用，理由：230÷70=327(小时)，从加油站到目的地耗油：12×327=12×237=2767(升)， ∵2767<3157， 即2767<45，∴要到达目的地，油箱中的油够用．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出加油前该车平均一小时的耗油量，再根据图象中的数据，可以得到汽车行驶几小时后加油多少升；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)根据函数图象中的数据，可以计算出要到达目的地，油箱中的油是否够用，并说明理由．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)正方形DCGH如图所示：(2)鑫鑫的解法：DH=√a2+(2a)2=√5a.莎莎的解法：∵正方形DCGH的面积为5a2，∴正方形DCGH的边长为√5a.【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用勾股定理或面积法求解即可．本题考查作图−一样与设计，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)由勾股定理得，AC=AB=√10，BC=2√5，∴△ABC为等腰三角形；∵AB2+AC2=20=BC2，∴△ABC为直角三角形；∴△ABC为等腰直角三角形．(2)∵a=√6，b=√6，c=2√5，∴p=12(a+b+c)=12(√6+√6+2√5)=√6+√5，由海伦公式得，S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√(√6+√5)(√6+√5−√5)(√6+√5−√5)(√6+√5−2√5)=√(√6+√5)⋅√5⋅√5⋅(√6−√5)=√5；由秦九韶公式得，S =√14[a 2b 2−(a2+b 2+c 22)2]=√14(√6)2×(√6)2−[(√6)2+(√6)2−(2√5)22] =√14[6×6−(6+6−202)2] =√14(36−16) =√5．【解析】(1)分别求出AC =AB =√10，BC =2√5，再运用勾股定理逆定理可证得结论； (2)分别把△DEF 的三条边长a 、b 、c 的值代入海伦公式和秦九韶公式计算出△DEF 的面积即可．此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，AC ⊥BD ，∠ADC =90°，∠DAC =∠BDC =45°，∴∠ADF +∠CDH =90°，∵DF ⊥CE ，∴∠CDH +∠DCE =90°，∴∠ADF =∠DCE ，在△ADF 和△DCG 中，{∠DAC =∠BDC AD =CD ∠ADF =∠DCE，∴△ADF≌△DCG(ASA)，∴AF =DG ；(2)连接AG ，∵△ADF≌△DCG，∴DF=CG，∵点E为AD中点，∴AE=DE，∵AN⊥AC，AC⊥BD，∴AN//BD，∴MEGE =AEDE=1，∴ME=GE，∵AO=CO，DB⊥AC，∴AG=GC，∴∠GAC=∠GCA，∵AN⊥AC，∴∠CMA=∠GAM，∴AG=MG，∴AG=GC=MG，∴GC=2ME，∴DF=2ME．【解析】(1)由“ASA”可证△ADF≌△DCG，可得AF=DG；(2)由平分线分线段成比例可得ME=EG，由余角的性质可证MG=AG=GC，即可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)∵四边形DCQP为平行四边形，∴PD=CQ，当0<t≤83时，则t=8−3t，得t=2；当83<t≤163，则t=3t−8，得t=4；当163<t≤8时，则t=24−3t，得t=6；综上，存在这样的时刻，使得四边形DCQP为平行四边形，t的值为：2或4或6；(2)根据折叠的性质得，BF=DF，∠BFM=∠DFM，∵矩形ABCD中AD//BC，∴∠DMN=∠BFM，∴∠DMF=∠DFM，∴DM=DF，∴AM=CF，设BF=DF=DM=x，则AM=CF=8−x，∵∠C=90°，∴DF2−CF2=CD2，即x2−(8−x)2=42，解得，x=5，∴BF=DM=5，AM=CF=3，①过F作FG⊥AD于点G，如图1，则DG=CF=3，当N点与G点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=3；②过M点作MH⊥MF，MF与AB交于点H，如图2，∴∠AMH+∠GMF=90°，∵∠A=∠FGM=90°，∴∠AMH+∠AHM=90°，∴∠AHM=∠GMF，∴△AMH∽△GMF，∴AHGM =AMGF，∵AM=3，MG=MD−DG=5−3=2，GF=CD=4，∴AH=3×24=32，故当N点与H点重合时，△MFN中∠NMF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+32=9.5；③过M作MK⊥BC于点K，如图3，则BK=AM=3，故当N点与K点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+4+3=15；④过点F作FL⊥MF，FL与CD交于点L，如图4，∴∠MFK+∠CFL=90°，∵∠MKF=∠C=90°，∴∠CFL+∠CLF=90°，∴∠KFM=∠CLF，∴△KFM∽△CLF，∴KMCF =KFCL，∵MK=AB=4，KF=BF−BK=5−3=2，CF=3，∴CL=CF⋅KFKM =3×24=32，故当N 点与L 点重合时，△MFN 中∠MFN =90°，此三角形为直角三角形， 此时x =8+4+8+32=21.5；综上，当△MFN 为直角三角形时x 的值为3或9.5或15或21.5．【解析】(1)根据平行四边形的性质得PD =CQ ，由这个等量关系分三种情况：当0<t ≤83时；当83<t ≤163；当163<t ≤8时．列出t 的方程进行解答； (2)根据△MFN 各个顶点分别为直角顶点作出直角三角形进行解答．本题矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，折叠的性质，相似三角形的怀性质与判定，直角三角形的性质，关键是分情况讨论．。
重庆市八校2019届九年级数学下学期第一阶段考试试题(满分 150 分，考试时间120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－5的绝对值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．51-D ．51 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正十二边形的每个内角等于（ ） A ．1200B ．1350C ．1500D ．10804．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估算（313+）的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．6和7之间6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10107．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4 B ．4：1C ．1：2D ．2：18．若m 是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图像不经过第二象限，则m 可能是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－49．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A. BC D10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )个.A. 25B. 66C. 91D. 12030方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东045方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东0距离为（）。
2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.在，，，0四个数中，有理数的个数为A. 4B. 3C. 2D. 13.下列说法正确的是A. ，，是一组勾股数B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 有两边相等的两个直角三角形全等D. 有意义的条件是4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，比大已知，设和的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是A. B.C. D.6.若，则的值为A. B. 1 C. 2 D.7.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边ED，AC相交于点F，若，则的度数为A. B. C. D.8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为A. B. C. D.9.如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A的仰角为，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为，已知斜坡CD的坡度为1：，小玲身高米，则大楼AB的高约米．其中，，，，，，A. B. C. D.10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是A. 乙的速度为5米秒B. 乙出发8秒钟将甲追上C. 当乙到终点时，甲距离终点还有96米D. a对应的值为12311.若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的不等式恒成立，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若，，则BE的长度为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.的最高次项为______．14.已知函数中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围为：______．xy15.P点刚好落在第二象限的概率是______．16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是______．17.如图，一次函数的图象与反比例函数交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为______．18.如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若，则AF长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：解方程：解不等式组：20.如图，已知AB，CD为的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．求证：；若，求的半径；在的条件下，求阴影部分的面积．21.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图：七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七a八根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；表中a的值为______在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．22.已知函数，探究其图象和性质的过程如下：函数图象探究：当时；当时，则______，______．在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；观察函数的图象，请描述该函数的一条性质：______．已知函数的图象与函数的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．23.如图，抛物线经过点，与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为．求抛物线的函数表达式；点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且，求满足条件的点P的横坐标．24.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费防辐射费修路费．当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费______万元，______，______；若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m 万元的最大值．25.在平面直角坐标系中：定义一：点和点，若，则称点Q为点P的“友邻点”例如：点的“友邻点”为；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足，则称点H为线段AB的“陪伴点”．若点是反比例函数图象上点P的“友邻点”，______；若已知，，则，，三点中，是线段AB的“陪伴点”的是______．已知点在一次函数：的图象上，设点P的“友邻点”的运动轨迹为．求对应的函数解析式．若，，点H是上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标的取值范围．26.如图所示，为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，．如图1，若CA：：7，，求EC的长；如图2，点F在AC上，连接BE，，连接EF，求证：；如图3，若，直接写出的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：四个图标中只有选项B的图标是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的定义进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：在，，，0四个数中，有理数为，，0，共3个，故选：B．根据有理数的定义，即可解答．本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．3.答案：B解析：解：A、，，不是整数，不是一组勾股数，错误；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，如两个直角边相等的两个直角三角形不一定全等，错误；D 、有意义的条件是，错误；故选：B．A、根据勾股数判断即可；B、根据平行四边形的判定判断即可；C、根据全等三角形的判定判断即可；D、根据二次根式的意义判断即可．此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定、二次根式、三角形全等以及勾股数解答．4.答案：D解析：解：原式，故A错误．原式，故B错误．原式，故C错误．故选：D．根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：四边形ABCD是菱形，，，由折叠的性质可得，设和的度数分别为x和y，比大，可列方程组．故选：D．根据菱形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据比大可列出方程组．本题考查菱形的性质，由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键是知道菱形的邻角和为．6.答案：B解析：解：原式，由，得到，则原式．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：B解析：解：由旋转的性质得：，，；故选：B．由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.答案：B解析：解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，正多边形的边数为：，根据多边形的外角和为，则他每次转动的角度为：，故选：B．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形．9.答案：B解析：解：过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，，，，，斜坡CD的坡度为1：，，，，，设，，，，解得：，米，故选：B．过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，足球的作出辅助线是解题的关键．10.答案：C解析：解：由图象可得，乙的速度为：米秒，故选项A正确；甲的速度为：米秒，设乙出发x秒将追上甲，，得，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：米，故选项C错误；，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：C解析：解：解得，，整分式方程有非负数解，，且且，又使得关于x的不等式恒成立，二次函数的顶点不在x轴下方，，解得，，综上，且，为整数，或或，故选：C．解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据使不等式恒成立，即抛物线的顶点不在x轴下方，满足，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：D解析：解：矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，，，，，，沿DM将三角形CDM进行翻折，，，，过M作于F，，，，，，，，∽，，，，，故选：D．根据矩形的性质得到，，由勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，求得，过M作，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，足球的识别图形是解题的关键．13.答案：解析：解：的最高次项为：．故答案为：．直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，熟练掌握相关定义是解题关键．14.答案：解析：解：由表格中的数据看出和更接近于0，故x应取对应的范围是．故答案为．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的x的值在之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15.答案：解析：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中，，，点落在第二象限，点刚好落在第二象限的概率是．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第二象限的情况即可求出问题答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．16.答案：或解析：解：当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，点A和点E的坐标分别为，，，，，，∽，，，解得：，，两个正方形的位似中心的坐标是：．当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：，把，代入得：故，解得：，故；设BH所在直线解析式为：，把，代入得：，故，，解得：，故，综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：或故答案为：或分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出位似中心位置是解题关键．17.答案：解析：解：解得，，，，过M作于E，过N作于F，在平行四边形OMPN中．平行四边形OMPN的面积为6，，点M，N在反比例函数上，，，解得：，故答案为：．解方程组得到，，过M作于E，过N作于F，根据三角形和梯形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：解析：解：四边形ABCD是正方形，，，，在和中：≌，，在和中：≌，，，，，，如图，取BC中点G，连接FG、AG，则，．．当且仅当A、F、G三点共线时，AF取得最小值．先证明≌，≌，推出为直角，然后取BC中点G，连接FG 和AG，根据三角形三边关系，即两边之差大于等于第三边取等号时候，三边重合，求出AF的最小值．本题为正方形背景下的几何最值问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等重要知识点．证明为直角并构造斜边中线是解答本题的关键．19.答案：解：，，或，，，解不等式得，，解不等式得，，．解析：用因式分解的方法解一元二次方程便可；根据解不等式组的方法与一般步骤进行解答．本题考查了解一元二次方程和一元一次不等式组，关键是熟记解一元二次方程的方法与步骤，解不等式组的方法与步骤．20.答案：证明：连接BD，，CD为的直径，，点B恰好为的中点，，，，，，，；解：过点A作弦AE垂直于直径CD于F，，，，，，在中，，，的半径为2．连接OE，，，是等边三角形，，，．解析：连接BD，根据圆周角定理得出，，进而求得，得出，即可证得结论；根据垂径定理和圆周角定理易求得，得出，解直角三角形求得AB，即可求得的半径；根据求得即可．本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．21.答案：23解析：解：在这次测试中，七年级在80分以上的有人，故答案为：23；的有人，七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，，故答案为：；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由：七年级的中位数是，八年级的中位数是，，，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；人，答：七年级成绩超过平均数分的有896人．根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在这一组的数据，可以求得a的值；根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数分的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案： 1 时，y随x的增大而减小解析：解：由题意得，解得；故答案为，1；如图，当时，y随x的增大而减小．故答案为时，y随x的增大而减小．，直线一定经过点，由图象可知当时，函数的图象与函数的图象至少有2个交点，故m的取值为．根据待定系数法可得到a、b的值；利用描点法画出函数图象；利用增减性写出一条性质即可；根据函数的图象即可确定m的取值范围．本题考查了二次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．23.答案：解：将，代入中，可得，，；如图，设对称轴于BC的交点为E，与x轴交于A，B两点，；，，点，对称轴为直线，，，点D在抛物线的对称轴上，，将沿直线BD翻折得到，，，，，点，，，点；如图，设BD交y轴于点F，点，点，直线BD解析式为：，点，抛物线的解析式为：与y轴交于点Q，点，若点Q，点P在BD的同侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，即，直线PQ解析式为：，，，，点P的横坐标为；若点P与点Q在BD的两侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，点，点在y轴上截取，过点H作BD的平行线交抛物线于点和，，点H坐标，直线解析式为：，，综上所述：当点P的横坐标为或或时，．解析：利用待定系数法可求解析式；设对称轴于BC的交点为E，先求出点C，点E坐标，可求，，由折叠的性质可得的长，由勾股定理可求，DE的长，即可求解；分两种情况讨论，利用等底等高的两个三角形的面积相等，可求解．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．24.答案：解：；；1080；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，当时，，当时，即，w有最小值，最小值为720万元；当时，，当时，w有最小值，最小值为810万元，当时，w有最小值，最小值为720万元；即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．由题意得：，由得：，由得：，，，，每公里修路费用m万元的最大值为80．解析：解：当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得：，解得：，故答案为：0，，1080．见答案；见答案．【分析】当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，分两种情况：当时，，当时，，分别求出最小值，即可解答；根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．25.答案：12 D，E解析：解：点是点P的“友邻点”，，反比例函数图象经过点P，，故答案为12．如图1中，观察图象可知，的，D，E是线段AB的“陪伴点”．故答案为D，E．对应的函数解析式为：，．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，，，，，当时，点或，观察图象可知，满足条件的点H横坐标的取值范围为．根据“友邻点”的定义求出点P的坐标即可解决问题．根据“友邻点”利用待定系数法解决问题即可．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，求出时，点H的坐标即可判断．本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，“友邻点”，“陪伴点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：如图1，延长CB至H，使，连接DH，，，，且，，≌，是等边三角形，，，是等边三角形，，：：7，设，，，，，；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由可得≌，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，，且，，≌，，；如图3，过点F作于M，作，交BC于N，，，，，，，，，且，，，，，，，，，且，，．解析：如图1，延长CB至H，使，连接DH，由“SAS”可证≌，可得，可证是等边三角形，由线段的数量关系可求解；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由“SAS”可证≌，可得，可得结论；过点F作于M，作，交BC于N，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别求出，，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
K12重庆市2019-2020学年下期第一学月考试九年级数学参考答案BDBCC DABBA CC13. 4+．14. x≥﹣1且x≠0．15.﹣4．16.．17. 2.5. 18. 2．19. 解：（1）原式＝÷＝•……………………………………….3分＝＝；……………………………………………………5分（2），②×2﹣①得：3y＝﹣15，解得：y＝﹣5，……………………………………………8分把y＝﹣5代入①得：x＝5，则方程组的解为．……………………………..10分20.证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，……………………………………………………3分∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；……………………………………..5分（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，……………………8分∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．………………………………………….10分21.解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；…………………………………………………3分（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；………………………………6分（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．…………………………….10分22.解：（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；……………………………………….2分（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；……………………………………..4分（3）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；……………………………….6分（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，…………………….10分当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，故答案为：0.5＜a＜2．24.解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400＝6000m+﹣9900；………………………………………..4分（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000＝4000， (6)分解得：m＝1.2，……………………………..8分经检验：m＝1.2是原分式方程的解，且符合题意．…………………….9分则售价为：2m＝2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．…………………………..10分24.解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；故答案为：1000d+100c+10b+a；…………………………………..2分（2）定值为8，M的十位数字为：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位数字为：×[100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，则定值为8；…………………………………..4分（3）M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．…………………………..10分25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入得a•1•（﹣3）＝﹣，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣；……………..3分（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，∵DE∥OT，∴△AOT∽△AED，∴＝＝，即＝＝，解得AE＝5，OT＝DE，∴OE＝4，当x＝4时，y＝x2﹣x﹣＝×16﹣4﹣＝，∴D（4，），∴DE＝，∴OT＝DE＝，∴T（0，）；……………………………………6分②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时△ATP的面积的最大，S△APT＝，设T（0，t），∵PF∥AT，∴S△AFT＝S△APT＝，∴•1•TF＝，解得TF＝，∴OF＝TF﹣OT＝﹣t，∴F（0，t﹣），设直线AT的解析式为y＝kx+t，把A（﹣1，0）代入得﹣k+t＝0，解得k＝t，∴直线AT的解析式为y＝tx+t，∵直线PF与直线AT平行，∴直线PF的解析式为y＝tx+t﹣，列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t＝0，△＝（t+1）2﹣4••（3﹣t）＝0，整理得t2+4t﹣5＝0，解得t1＝1，t2＝﹣5（舍去），∴T点坐标为（0，1）．……………………………………………10分26.证明：（1）如图1，∵AC＝EC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AD＝DC，∴矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AFC＝∠ABC，∵∠AMF＝∠BMC，∴∠EAB＝∠MCB，∵∠ABE＝∠ABC＝90°，∴△AEB≌△CMB（ASA），∴BE＝BM；…………………………………………….2分（2）①如图2，连接BF并延长交直线AD于M，∵F是AE的中点，∴AF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∴∠M＝∠FBE，∵∠AFM＝∠EFB，∴△AMF≌△EBF（AAS），∴FM＝BF，AM＝BE，∵AD＝BC，∴AD+AM＝BC+BE，即DM＝CE，∵AC＝CE，∴EC＝DM＝AC＝BD，∴△DMB是等腰三角形，∵F是BM的中点，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF＝30°，∴∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠M＝60°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠OCB＝60°，∴△ACE为等边三角形，………………………………………..5分②在△OHD中，∠HOD＝∠BOC＝60°，∴∠OHD＝90°，设OH＝x，则OD＝2x，BD＝4x，BC＝2x，∴DH＝x，AH＝x，DC＝AB＝2x，Rt△ABC中，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos30°＝，AG＝＝x，∴BG＝AB﹣AG＝2x﹣x＝x，∴S四边形GBOH＝S△DGB﹣S△OHD，＝BG•AD﹣OH•DH，＝•x•2x﹣•x•x＝，解得：x2＝9，x＝±3，∴BC＝2x＝6，BG＝×3＝4，由勾股定理得：CG＝＝＝2．…………………..8分。
2019-2020学年重庆市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×1063.下列运算正确的是()A. a+2a=2a2 B. (−2ab2)2=4a2b4 C. (a−3)2=a2−9D. a6÷a3=a24.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.5.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.若x=−13，y=4，则代数式3x+y−3的值为()A. −6B. 0C. 2D. 67.要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是()A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠38.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应边的中线比为()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：99.如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为()A. 2π−4B. 2π+4C. 15D. 1410.下列图形是轴对称图形的是()A. B.C. D. D11.如图，下列四个图形中的菱形个数分别为3、7、13……，按此规律下去，第9个图形中的菱形个数为()A. 73B. 81C. 91D. 10912.若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，且使关于y的不等式组{y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2，则符合条件的所有整数a的和为()A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.单项式5mn2的次数______．14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．15.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．16.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．17.如果关于x的一元二次方程x2−3x−k=0有两个实根，那么k的取值范围是______．18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②a+c>b；③3a+c<0；④a+b>m(am+b)(其中m≠1)，其中正确的结论有____．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)化简：(2+a)(2−a)+(a+1)2；(2)化简：a2−4a ÷(1−2a).20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中点，AE//CD，AC//ED，求证：四边形ACDE 是菱形．21.某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表(部分未完成)，请根据图表提供的信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查的样本容量为______．(Ⅱ)在表中，m=______，n=______．(Ⅲ)补全频数颁分布直方图；(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？22.如图，已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=x+bx的图象交于点A(1,4)，点B(−4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23.2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24.在四边形ABCD中，E为BC边中点.已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED=90°，点F为AD上一点，AF=AB．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD=AB+CD．25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整数)，规定：k=F(s)，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值．F(t)x2−2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交26.如图，过抛物线y=14y轴于点C，已知点A的横坐标为−2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、a+2a=3a，故A错误；B、(−2ab2)2=4a2b4，故B正确；C、(a−3)2=a2−6a+9，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D错误；故选：B．4.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．6.【答案】B【解析】解：∵x=−1，y=4，3)+4−3=0．∴代数式3x+y−3=3×(−13故选：B．直接将x，y的值代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7.【答案】D有意义，【解析】解：当x−3≠0时，分式4x−3有意义，即当x≠3时，分式4x−3故选：D．根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是3：2，故选：A．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠B=∠AHP=90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB=90°，又∠OFB=90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D=∠OGD=∠OHD=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH=DG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√GC2+CF2=√22+22=2√2，S⊙O+S△HGF则阴影部分面积=12=12⋅π⋅22+12×2√2×2√2=2π+4，故选：B．连接HO，延长HO交CB于点P，证四边形AHPB为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF可得答案．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．11.【答案】C【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，所以第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；所以第9个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<−2，得出−2≤a<6且a≠2是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2，根据不等式组的解集为y<−2，即可得出a≥−2，进而得出−2≤a<6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程2x−1+a1−x=4的解为x=6−a4且x≠1，∵关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，∴6−a4>0且6−a4≠1，∴a<6且a≠2．{y+23−y2>1①2(y−a)≤0②，解不等式①得：y<−2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组{y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2，∴a≥−2．∴−2≤a<6且a≠2．∵a为整数，∴a=−2、−1、0、1、3、4、5，(−2)+(−1)+0+1+3+4+5=10．故选：A．13.【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14.【答案】25【解析】解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=25°．故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】34【解析】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA=ACAB =34．故答案是：34．首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，求得AB的长是关键．16.【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，(5+10+15+x+9)÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数((或最中间两个数的平均数)．先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．17.【答案】k≥−94【解析】解：由题意知△=(−3)2−4×1×(−k)≥0，，解得：k≥−94故答案为：k≥−9，4根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．18.【答案】①④【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】=1>0，解：①由图象可知：a<0，c>0，∵−b2a∴b=−2a，b>0，∴abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c=0，故a+c=b，故此选项错误；③当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a−6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m≠1时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)(其中m≠1)，故此选项正确．故①④正确．故答案为：①④．19.【答案】解：(1)原式=4−a2+a2+2a+1=2a+5；(2)原式=(a+2)(a−2)a ÷a−2a=(a+2)(a−2)a⋅aa−2=a+2．【解析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式、完全平方公式．20.【答案】证明：∵AE//CD，AC//ED，∴四边形ACDE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=AD，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC=CD，∴平行四边形ACDE是菱形．【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知△ACD为等边三角形，则平行四边形ACDE是菱形．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键．21.【答案】解：(Ⅰ)300；(Ⅱ)120，0.3；(Ⅲ)补全直方图如下：(Ⅳ)本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×(0.4+0.2)=720人．【解析】解：(Ⅰ)本次调查的样本容量为30÷0.1=300，故答案为：300；(Ⅱ)m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，故答案为：120、0.3；(Ⅲ)见答案；(Ⅳ)见答案．【分析】(Ⅰ)用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；(Ⅱ)用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；(Ⅲ)根据m的值即可把直方图补充完整；(Ⅳ)用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=k，一次函数y=x+b，x得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∵点B(−4,n)也在反比例函数y=4的图象上，x∴n=4=−1；−4(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，∵当x=0时，y=3，∴C(0,3)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=7.5；(3)∵B(−4,−1)，A(1,4)，∴根据图象可知：当x>1或−4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．23.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，依题意，得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意，得：100m+80(16−m−1)+40=1520，解得：m=14，∴16−m=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据货物的总箱数=每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，{AB=AF∠BAE=∠FAE AE=AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)；(2)证明：由(1)知，△ABE≌△AFE，∴EB=EF，∠AEB=∠AEF，∵∠BEC=180°，∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°，∴∠DEC=∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB=EC，∴EF=EC，在△ECD和△EFD中，{EC=EF∠DEC=∠DEF ED=ED，∴△ECD≌△EFD(SAS)，∴DC=DF，∵AD=AF+DF，AB=AF，∴AD=AB+CD．【解析】(1)根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE.然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE；(2)根据(1)中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9；F(617)=(167+716+671)÷111=14．(2)∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F(s)=(302+10x +230+x +100x +23)÷111=x +5，F(t)=(510+y +100y +51+105+10y)÷111=y +6．∵F(t)+F(s)=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴{x =1y =6或{x =2y =5或{x =3y =4或{x =4y =3或{x =5y =2或{x =6y =1． ∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5．∴{x =1y =6或{x =4y =3或{x =5y =2， ∴{F (s )=6F (t )=12或{F (s )=9F (t )=9或{F (s )=10F (t )=8， ∴k =F(s)F(t)=12或k =F(s)F(t)=1或k =F(s)F(t)=54，∴k 的最大值为54．【解析】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据F(n)的定义式，求出F(243)、F(617)的值；(2)根据s =100x +32、t =150+y 结合F(s)+F(t)=18，找出关于x 、y 的二元一次方程．(1)根据F(n)的定义式，分别将n =243和n =617代入F(n)中，即可求出结论；(2)由s =100x +32、t =150+y 结合F(s)+F(t)=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F(t)的值，将其代入k =F(s)F(t)中，找出最大值即可． 26.【答案】解：(1)由题意A(−2,5)，对称轴x =−−22×14=4，∵A 、B 关于对称轴对称，∴B(10,5)．(2)①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB−OD=√52+102−5=5√5−5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE=√OD2−OE2=√52−42=3，∴点D的坐标为(4,3)．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=(4−x)2+22，∴x=52，∴P(52,5)，∴直线PD的解析式为y=−43x+253．【解析】(1)思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB−OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE=√OD2−OE2=√52−42=3，求出P、D的坐标即可解决问题；本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
重庆市巴川中学初2019届九下数学测试卷A 卷（共100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在实数|−3|，-2，13，π中，最小的数是（ ）A ．|−3|B ．-2C ．13D ．π2.下列说法正确的是（ ） A ．|﹣2|＝﹣2 B ． 0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是33.计算233)()(x x --的结果是（ ）A ．8x -B ．8xC ．9x - D ．9x4．单项式y x 2-的系数是m ,多项式xyz y x yz x +-322352的次数是n ，则n m +的值为（ ）A. 17B. 13C. 12D.5 5.下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b +9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a +9）B ．x 2﹣x +41＝（x ﹣21）2 C ．x 2﹣2x +4＝（x ﹣2）2 D ．4x 2﹣y 2＝（4x +y ）（4x ﹣y ）6. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（ ）A.5B.10C.15D.18 7. 在式子0)2(1x 1--+x 中，x 的取值范围是（ ） A.1->x 且2≠x B.1-≠x 且2≠x C. 1-≠x 或2≠x D.1-<x 且2≠x8.当1=x 时，12++bx ax 的值是2-，则()()b a b a ---+11的值为（ ） Ａ．16- Ｂ．8- Ｃ．8 Ｄ．169.估算√12×√16+√18的运算结果应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 10. 将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（ ）A ．35B ．41C ．45D ．51二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 2的相反数是____,－3的倒数是 ，π-3的绝对值是 ， √16的平方根是 ； 12.某市2017年年底共享单车的数量是3×106辆，2018年新增2×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是 13. 如果2=xa ，3=ya ，则yx a32+＝ .14. 下列各数：π2，0.020020002…，0，√93，176，sin30°，（12）-2，（2﹣√3）0，其中无理数的个数是______个.三、解答题（本大题共5小题，第15、16、19题各8分；第17、18题每题10分,共44分） 15.计算（1） 22)31()2019(1--+-+-π （2）23121(860sin )1(2-32019-+-+--︒）16.化简（1）)3)(()2(2y x y x y x -+-+ （2）()()()22a b a b b a b a ----+17. 化简：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x x y xy x y x 2222 （2）144)131(2+++÷+--x x x x x18.（1）计算：()()253532+-+-（2）已知32-=x ，求代数式()()3323472++++x x 的值.第20题图19.（1）填空：))((b a b a +-=；))((22b ab a b a ++-= ； ))((3223b ab b a a b a +++-= ．（2）猜想：))((1221----++++-n n n n b ab b a a b a = （其中n 为正整数，且2≥n ）．（3）利用（2）猜想的结论计算：22222-223789+-+-+ ．B 卷（共50分）20. （4分）如图，两个反比例函数x y 4=和xy 2=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA ⊥x 轴于点A ， 交2C 于点B ，则△POB 的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.421.（4分） 已知a 为实数，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-ay x a y x 212532的解的积小于0，且关于x 的分式方程22231--=-x ax x 有负整数解，则下列a 的值全部都符合条件的是（ ）A.-2，-1，1B.-1，1，2C.-1，3，1 D.-1，0，2。
2019-2020学年度九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是 A ．0.11715×1013B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10133．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， 则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ，则下列结论正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为 A ．（1，2.5）B ．（1，1＋3）C ．（1，3）D ．（3－1，1＋3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）ACB（第5题） （第6题）A B C a b1 a b 1 a b 1 ab1ACB A7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 327－8×12的结果是 ▲ ． 10．分解因式6a 2b －9ab 2－a 3的结果是 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点（－3，－1），则k ＝ ▲ ．12．设x 1、x 2是方程x 2－mx ＋3＝0的两个根，且x 1＝1，则m －x 2＝ ▲ ．13．如图，⊙O 的半径为6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝22.5°，则AB ＝ ▲ ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，顺次连接正六边形ABCDEF 各边的中点G 、H 、I 、J 、K 、L ，则S 六边形ABCDEFS 六边形GHIJKL＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ ▲ °．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点P 在AB 上，AP ＝1．将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B ′处，B ′P 、B ′C 分别与AD 交于点E 、F ，则EF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2＜x ＋4．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．19．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2＋2(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．A BCDEFB ′ P（第16题）（第20题）C ABFDEGH （第14题）（第15题）ABC DE F （第13题）（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形EFGH 是菱形.21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当4≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ▲ ； （2）求构成的数是三位数的概率．（第22题）抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图/个（第21题）23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B 和C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC 为6 m ，在感应线B 、C 两处测得电子警察A 的仰角分别为∠ABD ＝18°，∠ACD ＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25．（8分）如图，在□ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ． （1）求证△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．26．（9分）换个角度看问题． 【原题重现】（第23题）ABCD（第25题）【问题再研】若设慢车行驶的时间为x （h ），慢车与甲地的距离为s 1（km ），第一列快车与甲地的距离为s 2（km ），第二列快车与甲地的距离为s 3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s 1、s 2与x 之间的函数图像； （2）求s 3与x 之间的函数表达式； （3）求原题的答案．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝6－2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，连接BD ．若△ABC 与△ABD 互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD ，则∠A ＝ ▲ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．D ABC②ABC①参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．2；2 8．x ≥－1 9．1 10．－a (a －3b )2 11．3 12．113．6 214．4315．60 16．3512三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解： 解不等式①，得x ≥1． ························································································ 2分解不等式②，得x ＜2． ························································································ 4分 所以，不等式组的解集是1≤x ＜2． ······································································· 6分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．＝⎝⎛⎭⎫x x ＋1x ÷(x ＋1)(x －1)x ·························································································· 2分＝x ＋1x ·x(x ＋1)(x －1) ··························································································· 4分＝1x －1． ············································································································ 6分19．（本题8分）解法一：（1）令y ＝0，(x －m )(x －m ＋2)＝0． ······································································· 1分解这个方程，得x 1＝m ，x 2＝m －2． ································································· 3分 因为m ≠m －2，所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ·················· 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称，所以m －2＋m ＝0． ······················································································ 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分解法二：（1）令y ＝0，即(x －m )2＋2(x －m )＝0． ··································································· 1分x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0．因为a ＝1，b ＝－(2m －2)，c ＝m 2－2m ，所以b 2－4ac ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m )＝4＞0． ················································ 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········································ 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称， 所以－b2a ＝0即－－(2m －2) 2＝0． ····················· 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分20．（本题8分）（1）证明： 连接AC ． ····························································································· 1分∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点． ∴EF 、GH 分别是△ABC 、△ACD 的中位线．∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，GH ∥AC ，GH ＝12AC ． ······ 3分∴EF ＝GH ，EF ∥GH ． ··································· 5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ························· 6分（2）AC ＝BD ． ······································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）1个和2个人数均为4个． ··············································································· 4分 （2）250×1＋450＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． ··········································· 8分22．（本题8分）解：（1）37． ·············································································································· 2分（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A ）的结果有19种，所以P(A )＝1927． ··········· 8分23．（本题8分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为x m ．CABF D E GH在Rt △ADB 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ········································································· 1分 ∴ BD ＝AD tan ∠ABD ＝xtan18° ． ················································································· 2分在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD， ··········································································· 3分 ∴ CD ＝AD tan ∠ACD ＝xtan14° ． ················································································· 4分∵ BC ＝CD －BD ， ∴x tan14°－xtan18°＝6． ∴ 4x －4013x ＝6． ·································································································· 6分解这个方程，得x ＝6.5． ······················································································· 7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为6.5 m ． ············································ 8分24．（本题8分）解：设每个小组有学生x 名． ························································································ 1分根据题意，得2402x －2403x ＝4．··················································································· 4分解这个方程，得x ＝10． ························································································ 6分 经检验，x ＝10是原方程的根． ··············································································· 7分 答：每个小组有学生10名．··················································································· 8分 （说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题8分）解：（1）证明：∵BE ＝BC ，∴∠BEC ＝∠BCE ． ······································ 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠BCE ＝∠DEC ，∠A ＋∠D ＝180°．∴∠BEC ＝∠DEC ． ······················································································ 2分 ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A ＋∠BCE ＝180°．∴∠BCE ＝∠D ． ·························································································· 3分 ∴△BEC ∽△CED ． ······················································································ 4分 （2）过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F ，连接OC ． ∴CF ＝12CE ． ······························································································ 5分∴直线OF 垂直平分CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线OF 经过点B ．∵△BEC ∽△CED ，又由（1）可知CE ＝CD ， ∴BC CE ＝CE DE． ∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ··························································································· 6分 ∴CF ＝12CE ＝3．设⊙O 的半径为r ．易得BF ＝BC 2－CF 2＝91，OF ＝91－r ． 在Rt △OCF 中，OF 2＋CF 2＝OC 2，∴(91－r )2＋9＝r 2． ···················································································· 7分 ∴r ＝509191． ······························································································ 8分26．（本题9分）解：（1）s 1、s 2与x 之间的函数图像如图所示．····································· 4分（21············································ 5分当x ＝4.5时，s 1＝562.5，设s 3与x 之间的函数表达式为s 3＝150x ＋b ． 当x ＝4.5时，s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ···························································································· 7分 （3）根据题意，当s 3＝0时，x ＝0.75． ······································································· 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．···················································· 9分27．（本题11分）解：（1）如图，△DEF 即为所求．····································· 2分EFABC D。
2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（五）一．选择题（共12小题）1．单项式﹣3x3y的次数为（）A．﹣3B．1C．3D．42．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是43．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．2000名学生的体重B．100C．100名学生D．100名学生的体重5．下列说法错误的是（）A．16的平方根为±4B．⼀组对边平⼀，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形C．⼀限不循环小数是⼀理数D．对⻆线相等的四边形是矩形6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．若抛物线y＝（x+1）2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2﹣2 10．冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（）米（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）A．15.9B．16.4C．24.5D．16.011．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．5B．6C．10D．1712．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝．14．若分式的值为0，则x的值为．15．有四张背⼀完全相同的卡⼀，正⼀上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⼀背⼀朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为．16．如图，在平⼀直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE ＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN ＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的⻆平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠D＝54°，求∠BFC．（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平⼀四边形ABCD的⼀积．21．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上⼀点，∠CAB＝30°，D是直径AB上⼀动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中⼀个交点记为点E（点E位于直线CD 上⼀或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．⼀雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随⼀变量的变化⼀变化的规律进⼀了探究．下⼀是⼀雪的探究过程：（1）按照下表中⼀变量的值进⼀取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的⼀组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.60 2.65 2.65y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同⼀平⼀直⻆坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为．23．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⼀销售，有关信息如下表：原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶a300980元茶杯a﹣120 120已知⼀640元购进的茶杯数量是⼀800元购进的茶壶数量的2倍．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⼀半的茶壶成套（⼀个茶壶和六个茶杯配成⼀套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⼀式销售．请问怎样进货，才能获得最⼀利润？最⼀利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⼀利润与（2）中相同？请求出进货⼀案和销售⼀案．24．如图，在平⼀直⻆坐标系中，⼀次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求⼀次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上⼀动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的⼀积；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上⼀点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正⼀形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．25．阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼀的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼀，且无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼀＝n时，求a，b的值．26．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE 中点，则（1）中的结论是否成⼀，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⼀积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．单项式﹣3x3y的次数为（）A．﹣3B．1C．3D．4【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣3x3y的次数为：4．故选：D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．4．为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．2000名学生的体重B．100C．100名学生D．100名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的体重，故选：D．5．下列说法错误的是（）A．16的平方根为±4B．⼀组对边平⼀，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形C．⼀限不循环小数是⼀理数D．对⻆线相等的四边形是矩形【分析】A、根据平方根的定义判断．B、根据平行四边形的判定定理判断．C、根据无理数的定义判断．D、根据矩形的判定定理判断．【解答】解：A、由于（±4）2＝16，所以16的平方根为±4．故本选项说法正确．B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项说法正确．C、无理数是⼀限不循环小数，故本选项说法正确．D、对⻆线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误．故选：D．6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：根据题意，得＝＝．∴分式的值不变．故选：A．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°【分析】先判断OA∥BC得到∠B＝∠AOB，然后利用圆周角定理求出∠AOB即可．【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：：，②中的三角形的三边分别是：3：：，③中的三角形的三边分别是：2：2：2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．9．若抛物线y＝（x+1）2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2﹣2【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．【解答】解：将抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝（x+1）2﹣2，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝（x+1+1）2﹣2，即y＝（x+2）2﹣2，故选：D．10．冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（）米（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）A．15.9B．16.4C．24.5D．16.0【分析】作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，根据正弦的定义求出AF，根据坡度的概念求出DH，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，在Rt△AFB中，sinα＝，∴AF＝AB•sinα≈3.36，设DH＝x米，∵DE的坡度为i＝1：2.4，∴HE＝2.4x，由勾股定理得，（2.4x）2+x2＝19.52，解得，x＝7.5，∴一人从A出发到E处下降的垂直距离＝3.36+5.5+7.5≈16.4（米），故选：B．11．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．5B．6C．10D．17【分析】解分式方程可先确定出a的取值，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程﹣3＝可得x＝﹣，∵分式方程﹣3＝有整数解，∴a＝﹣1，2，4，5，7，∵y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得a≤6，∴a能取的整数为﹣1，2，4，5；∴所有整数a值的和为10，故选：C．12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设EF＝x，则BP＝x、DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，进而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝4﹣x＝，∴cos∠ADF＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝2﹣3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（1+3﹣2）﹣（﹣1）＝﹣4+2﹣+1＝2﹣3．故答案为：2﹣3．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．15．有四张背⼀完全相同的卡⼀，正⼀上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⼀背⼀朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据一次函数的性质得到y＝kx+b 不经过第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中y＝kx+b不经过第三象限的结果数为4，所以随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率＝＝．故答案为．16．如图，在平⼀直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为（2，0）．【分析】根据抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，点D的坐标为：（0，4），∴OD＝4，∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，CD∥AB，∴CD＝×2＝5，∴AD＝5，∵∠AOD＝90°，OD＝4，AD＝5，∴AO＝＝＝3，∵AB＝5，∴OB＝5﹣3＝2，∴点B的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．【分析】设OD＝m，解直角三角形求得OF，E的坐标，进而得出B、G的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义得出（k+m）•m＝（k﹣m）•m，求得得出B的坐标，代入解析式即可求得k的值．【解答】解：作EM⊥x轴于M，设OD＝m，∵点O、E关于DF的对称，∴∠EDF＝∠FDO，DE＝OD＝m，∵∠BAC＝60°，∴∠EDF＝60°，∴∠FDO＝60°∴OF＝OD＝m，∴∠EDM＝60°，∴DM＝DE＝m，EM＝DE＝m，∴E（m，m），∵将△ABC沿轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，∴B（k+m，m），∴AB＝2CG，∴CG＝m，∴G（k﹣m，m），∵G、B在双曲线y＝上，∴（k+m）•m＝（k﹣m）•m，整理得m＝k，∴B（k，k），∴k•k＝k，解得k＝，故答案为．18．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE ＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN ＝3或．【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，由矩形的性质及已知条件求得AD、AB、CD、BD和PD；由有两个角相等的三角形相似判定△PDF∽△BDA、△PNF∽△EDC，由相似三角形的性质列比例式，求得PF的长，进而求得PN 的长；②MN为等腰△PMN的腰时，PF⊥BD于F，设MN＝PN＝x，则FN＝6﹣x，在Rt△PNF中，由勾股定理求得x值即可．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝6，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝2，BD＝＝20，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝3，∵∠PDF＝∠BDA，∠PFD＝∠A，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝3，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，∴MF＝NF，∠PNF＝∠EDC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△EDC，∴＝＝，∴PN＝3；②MN为等腰△PMN的腰时，PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝3，MF＝6，设MN＝PN＝x，则FN＝6﹣x，在Rt△PNF中，32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即PN＝．故答案为：3或．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷【分析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1﹣）÷＝•＝．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的⻆平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠D＝54°，求∠BFC．（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平⼀四边形ABCD的⼀积．【分析】（1）证明∠BAE＝∠BEA即可．（2）注意到BF是等腰△ABE的角平分线，因此∠BFC＝∠ABF＝∠ABE，而∠ABE＝∠D，于是问题得解．（3）由于平行四边形的面积为△ABF面积的2倍，因此只需求△ABF的面积即可．BF 与EF的比值是确定的，BE＝AB＝4，然后算出BF、AF的长度即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEA＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝CD．（2）∵AF＝EF，BE＝BA，∴BF⊥AE，∠EBF＝∠ABF，∵∠D＝54°，∴∠ABC＝∠D＝54°，∴∠ABF＝∠CBF＝27°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝∠ABF＝27°．（3）∵tan∠BEA＝＝，∴设EF＝3x，BF＝4x，则BE＝5x，∵BE＝BA＝4，∴5x＝4，∴x＝，∴EF＝，BF＝，BE＝，∴AF＝EF＝，∴S△ABF＝AF•BF＝．∴平行四边形的面积为2S△ABF＝．21．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上⼀点，∠CAB＝30°，D是直径AB上⼀动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中⼀个交点记为点E（点E位于直线CD 上⼀或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．⼀雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随⼀变量的变化⼀变化的规律进⼀了探究．下⼀是⼀雪的探究过程：（1）按照下表中⼀变量的值进⼀取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的⼀组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.603 2.65 2.653y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同⼀平⼀直⻆坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为 4.5cm或6cm．【分析】（1）当x＝3时，点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形；当x＝6时，点D与点B重合，据此问题可解；（2）根据表中数据描点作图即可；（3）利用含30度角的直角三角形的性质可知：EC＝2CD，从而可得y2＝2y1，观察函数图象可得答案．【解答】解：（1）当x＝3时，∵AB＝6cm，AD＝3cm∴点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形∴CD＝DE＝3∴y1＝3当x＝6时，点D与点B重合∴CD＝BC∵∠CAB＝30°∴CD＝BC＝AB＝3故答案为：3，3．（2）函数图象如图所示：（3）当∠ECD＝60°时在Rt△ECD中∵∠EDC＝90°∴∠CED＝30°∴EC＝2CD∴y2＝2y1∴由函数图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6cm．故答案为：4.5或6．23．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⼀销售，有关信息如下表：原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶a300980元茶杯a﹣120 120已知⼀640元购进的茶杯数量是⼀800元购进的茶壶数量的2倍．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⼀半的茶壶成套（⼀个茶壶和六个茶杯配成⼀套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⼀式销售．请问怎样进货，才能获得最⼀利润？最⼀利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⼀利润与（2）中相同？请求出进货⼀案和销售⼀案．【分析】（1）根据茶壶和茶杯数量相等列出方程求解即可；（2）设购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200个，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售茶壶的利润+零售茶杯的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得a＝200，经检验，a＝200是原分式方程的解；（2）购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝200，∴茶壶的进价为200元/张，茶杯的进价为80元/张．依题意可知：W＝++＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W关于x的的增大而增大，当x＝30时，W最大＝9200；（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，160n+80m+20（400﹣7n﹣m）＝9200，解得：零售茶壶m＝，∵m、n为正整数且n≥40，∴n＝42或45或48或51或54或57．∴进货方案为：销售⼀案为：24．如图，在平⼀直⻆坐标系中，⼀次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求⼀次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上⼀动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的⼀积；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上⼀点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正⼀形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FH＝QG，或BN＝GQ，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣，且过点B（﹣2，0），∴0＝9a﹣∴a＝∴抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣4；（2）∵y＝x2﹣x﹣4与x轴交于B，C，交y轴与点D，∴当x＝0，y＝﹣4，即点D（0，﹣4），当y＝0时，0＝x2﹣x﹣4，∴x1＝﹣2，x2＝4，∴点C（4，0），∵点A（1，﹣），点D（0，﹣4）∴直线AD解析式为：y＝﹣x﹣4，∵∠PBA＝∠BAD，∴BP∥AD，∴设直线BP解析式为：y＝﹣x+m，且过点B，∴0＝﹣×（﹣2）+m∴m＝﹣1，∴直线BP解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组可得：∴，∴点P（3，﹣）∴S△BPC＝××6＝（3）如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N 点，∵四边形BEFQ是正方形，∴BE＝EF＝BQ＝QF，∠EBQ＝∠BQF＝90°，∵∠BQG+∠FQH＝90°，∠BQG+∠QBG＝90°，∴∠GBQ＝∠FQH，且∠FHQ＝∠BGQ＝90°，BQ＝QF，∴△BGQ≌△QFH（AAS）∴BG＝QH，FH＝QG，设点Q（m，m2﹣m﹣4）若点F在对称轴上，∵FH＝GQ，∴1﹣m＝﹣m2+m+4，∴m＝2+（舍去），m＝2﹣，∴点Q坐标（2﹣，1﹣），若点E在对称轴上，同理可证：△BGQ≌△ENB，∴BN＝GQ，∴1﹣（﹣2）＝﹣m2+m+4，∴m＝1+（舍去），m＝1﹣，∴点Q坐标（1﹣，﹣3），综上所述：点Q坐标为（1﹣，﹣3）或（2﹣，1﹣）．25．阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼀的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝4；N{，3.3，5}＝ 3.3．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼀，且无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼀＝n时，求a，b的值．【分析】（1）按照阅读材料中的定义：记M{x，y，z}为它们中最⼀的数，记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数，可得答案．（2）按照阅读材料中的定义得关于m的不等式组，求得m的取值范围即可．（3）按照阅读材料中的定义得关于n的不等式或方程，解方程得出n的值，再由不等式验证则可得n的值；根据无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立，可得a＜0及判别式△≤0，可解得ab≤﹣1，分别结合当＝3或＝﹣1，可求得答案．【解答】解：（1）∵3＜π＜4，∴M{4，3，π}＝4，∵3.3＜＜5，∴N{，3.3，5}＝3.3．故答案为：4，3.3．（2）∵M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，∴，∴解得﹣1≤m≤．∴m的取值范围是﹣1≤m≤．（3）∵M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，∴（1），∵N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3，2n2﹣4n＞2n2﹣4n﹣3，∴2n2﹣4n﹣3＝3，∴n2﹣2n﹣3＝0，∴n＝3或n＝﹣1，经检验n＝3或n＝﹣1满足（1）式；∵无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立，∴，∴解得：ab≤﹣1，∴ab的最大值为﹣1，∴当ab取最大值时，ab＝﹣1，又＝n，∵当＝3时，a＝3b，∴ab＞0，与ab＝﹣1矛盾；∴＝﹣1，∴由得：或，∵a＜0，∴a＝﹣1，b＝1．26．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE 中点，则（1）中的结论是否成⼀，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⼀积．【分析】（1）先根据题意得出BD＝AE，再由O、M、N分别为AB、AD、BE中点OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，故可得出∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°，由三角形内角和定理得出∠MON的度数，进而可得出结论；（2）连接BD，根据SAS定理得出△BCD≌△ACE，由全等三角形的性质得出BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，根据O、M、N分别为AB、AD、BE中点，可知OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．故MN＝OM．再由OM＝BD，可知MN＝BD，求出BD，可得四边形ABED的面积为．可求出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AC，CD＝CE，∴BD＝AE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（45°+45°）＝90°∴△OMN是等腰直角三角形．（2）（1）中的结论成⼀．理由如下：如图2，连接BD，∵△CDE顺时针旋转90°，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD，∠BON＝∠BAE，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（∠ABD+∠BAE）＝180°﹣（∠ABD+∠CBD+∠BAC）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．（3）如图，连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．∴MN＝OM．又∵OM＝BD，∴MN＝BD，BD＝MN＝＝2，∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝90°，∴∠AHB＝90°，∴BD⊥AE，∴四边形ABED的面积为．。
2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣65．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．14．（4分）边形内角和为1260°．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是．23．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2时，分式没有意义，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故选：C．5．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π【分析】根据已知先判断出该几何体为圆柱，再求出底面半径以及高，最后列式计算即可．【解答】解：根据题意可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为2，高为4，那么它的表面积＝4π×2+2π×2×4＝24π，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）【分析】根据有理数、角平分线的性质、菱形的性质以及关于y轴对称的点的坐标特点判断即可．【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，是真命题；B、在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），原命题是假命题；故选：D．8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∵BD切⊙O于B，∴∠OBD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可．【解答】解：∵﹣1＝﹣1，∴输出结果是：（﹣1）2﹣（﹣1）＝2．∵5＞﹣1，∴输出结果是：5+（﹣1）2＝6．∵﹣3＜1，∴输出结果是：（﹣3）2﹣1＝8．∵0＞﹣2，∴输出结果是：0+（﹣2）2＝4．故选：A．11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．276【分析】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°＝，构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵0＜﹣＜1，又∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①错误；∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以③正确；∵x＝2，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②正确；∵＞2，而a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，所以④正确；当x＝1时，a+b+c＝2①．∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，由①+②得到2a+2c＜2，由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．【分析】先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．【解答】解：20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝1﹣1﹣＝．故答案为：﹣．14．（4分）九边形内角和为1260°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故答案为：九．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，得出ac的取值范围，再利用列表法表示ac的所有可能出现的结果数，由概率公式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，∴b2﹣4ac＜0且a≠0，即：9﹣4ac＜0且a≠0，也就是ac＞，且a≠0；从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，记为a，c，则ac的所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中ac＞，且a≠0的情况有4种；∴P（一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解）＝，故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：由图可得，点B的横坐标a的取值范围是17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为（23，6﹣3）．【分析】证明△ADB∽△BEC，则，即，即可求解．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为，∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝BD＝3，∴，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴，∴，解得：（舍去），x 2＝2+3，则点C的坐标为，故答案为：．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．【分析】根据直角三角形的性质得到AB＝2AC＝4，由勾股定理得到BC＝2，求得BD＝3，由折叠的性质得到AF＝EF，EG＝BG，设DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝1，由折叠的性质得，AF＝EF，EG＝BG，∵FG＝EG，∴FG＝BG，设FD＝x，∴AF＝1﹣x，BF＝3+x，∴BG＝EG＝FG＝，∴，∵EF2﹣DF2＝EG2﹣DG2＝DE2，∴，解得：．∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得，2x≥﹣2即x≥﹣1由②得，3x＜5即故原不等式组的解集为：．（2）原式＝＝．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠AEO＝∠ADB ＝90°，即OC⊥AD，于是得到结论；（2）连接CD，OD，根据平行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，求得∠AOD＝120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝5，n＝7，a＝80，b＝68.5，c＝88和69；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；（2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可；（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．【解答】解：（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，在60＜x≤90组的频数n＝7；女生数据的极差a＝109﹣29＝80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数b＝68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，故答案为：5，7，80，68.5，69和88；（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，（人），答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是或k＞0．【分析】（1）把点（﹣2，2），（1，2）代入，将点（2，1）代入，根据待定系数法即可求得；（2）根据解析式画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】（1）将点（﹣2，2），（1，2）代入可得，解得，因此，将点（2，1）代入，可得，解得k＝2，因此，所以y1＝；（2）如图为所求当时，函数y1有最大值，函数y1无最小值；（3）由图象可知：①方程y1＝x+5的近似解﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0②或k＞023．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据表格中的数据，可以判断该函数为一次函数，然后设出函数解析式，再将表格中的两组数据代入，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到利润与销售单价的函数关系，然后令利润为240，即可得到相应的单价；（3）根据该产品每月的进货成本不超过160万元，可以得到最大销售量，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大，最大利润为多少万元．【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），，得即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）设总利润为w元，由题意得，w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，当w＝240时，﹣2x2+76x﹣480＝240，解得，x1＝18，x2＝20，答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过万件，∴y＝﹣2x+60≤20，解得，x≥20，∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，∵﹣2＜0开口向下，对称轴为x＝19，且x≥20，∴x＝20时，w取得最大值，此时w为240万元，答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△BEC＝S△BOC，列出代数式即可求出点E的坐标；（3）对F的位置进行分类讨论，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F 点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣x+4知点B（0，4），点C（4，0），将B（0，4），C（4，0）代入，可得，解得，∴；（2）如图，过点E作x轴的垂线交BC于点N，如下图所示，设点，则点N（a，﹣a+4），∴，∵，∴，解得，，，，将x1，x2代入抛物线解析式，可得，，，，∴，，，；（3）由题意得，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可，设点，由（2）同理可得，∴当m＝2时S△BFC的最大值为，∴当S△BFC取大于时，无法找到F点，综上所述：当时，对应的点F有且只有两个．答：（1）；（2），，，；（3）当时，对应的点F有且只有两个．25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．【分析】（1）连接AC，如图1，根据已知条件得到A、C、M三点共线，求得S菱形ABCD ＝2S△ABC，，根据线段垂直平分线的性质得到MN⊥CD，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BC＝DC，AB∥CD，求得∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得到CM＝CN，∠MCN＝120°，根据全等三角形的性质得到BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：由△MPB ≌△NHD，得到PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，求得∠QHN＝∠HQN，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AC，如图1，∵在菱形AC⊥BD中，AC⊥BD，又∵CM⊥BD，∴A、C、M三点共线，∴S菱形ABCD＝2S△ABC，，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠ACN＝120°，∴∠ACD＝∠DCN＝60°，∴点M，N关于CD对称，∴MN⊥CD，∵，∴，∴MC＝4，∴，∴S菱形ABCD＝2×16＝32；（2）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得：CM＝CN，∠MCN＝120°，∴∠MCN＝∠BCD，∴∠BCM＝∠DCN，在△BCM和△DCN中，，∴△MCB≌△NCD（SAS），∴BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：则，在△BPM和△DHN中，∴△MPB≌△NHD（SAS），∴PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，∵∠BPM＝∠CQN，∴∠CQN＝∠BPM，∴∠QHN＝∠HQN，∴HN＝QN＝PM，∴QN＝PM．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的数学公式是平方差公式，体现的数学思想是数形结合的思想；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．【分析】（1）利用面积法解决问题即可．（2）如图2中，由勾股定理可求AB的长，即可求AD的长，即可解决问题；（3）如图3中，通过证明△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD•BD，由勾股定理可求CO2。
重庆市巴川中学校2019—2020学年度春期一阶段检测初2020届数学试题（考试时间：120分总分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内．1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×1033．正八边形的每个外角等于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列计算正确的是（ ） A ．5ab ﹣3a ＝2bB ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．2a 2b ÷b ＝2a 25．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞16．已知ABC ∆相似于DEF ∆,DEF ∆的面积为6，周长为ABC ∆周长的一半，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．1.5B ．3C ．12D ．247．下列说法正确的是（ ）A ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等B ．不带根号的数一定是有理数C ．一个数的平方根仍是它本身D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，表示数()6182-的点会落在（ ）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2020次输出的结果是（ ）第8题图A ．1B ．3C ．6D ．810．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59） A ．5.6B ．6.9C ．11.4D ．13.911．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+4641332a x x x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程121023=----y a y y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．16C ．18D ．2012．如图，二次函数2y ax bx c =++图像象经过点A （﹣6，0），其对称轴为直线x ＝﹣2，有下列结论：①0<abc ；②024<++c b a ；③049<+c a ；④042>-b ac ；⑤若P （﹣8，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线上两点，且21y y >，则实数m 的取值范围是48<<-m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在相应的题后的横线上．13．1116()in6033s -+--︒= ．14．如图，已知⊙O 的半径为4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积为_______．15．从1-，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(,)x y ，若点N 为(4,0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第二象限的概率为 ．第10题图 第12题图第9题图第16题图第14题图第17题图16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝34，反比例函数xk y =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为30，则k 的值等于_______.17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，若AB 两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过_______小时相遇．18．已知如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =28，AC =21，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 与点F 重合，且EF ∥AB ，将△DBF 沿FB 平移、当'F 与点B 重合时停止,平移后的三角形是'''F B D △。
''F D 与BD 相交于点M ，若点O 是DE 的中点，连接'OF ，在平移过程中，当四边形'ODMF 面积最大时，则'FF =_________,三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算（1）(2x -y )2+(2x +y )(x -2y ) （2）)()12(222n m mmnm n m -⋅+-+20．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A ＝75°，AC ＝4，求菱形DFCE 的面积．四．解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在对应的位置上．21．如图，已知：⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠CBE ，AD ⊥BE ，垂足为D ． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABD ＝43，AC ＝4，求⊙O 的直径BC 的长．22．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）9ABCDa．甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2 a82.5乙校80.6 81 80根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为度，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为人．（2）表格中a＝，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是（填“小明”或“小华”）．（3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．23. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2）.探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）如下表,通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，请补全下表：x/cm0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84 3.65 3.13 2.70 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为________cm（结果保留一位小数）．24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%（a＞0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．25．【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A （﹣2，1），则d （O ，A ）＝_________．②函数y ＝﹣2x +4（0≤x ≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d （O ，B ）＝3，则点B 的坐标是_________． （2）函数xy 4（x ＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C ，使d （O ，C ）＝3． （3）函数y ＝x 2﹣5x +7（x ≥0）的图象如图③所示，D 是图象上一点，求d （O ，D ）的最小值及对应的点D 的坐标． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）五．解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．26．如图,在□ABCD 中,连接AC ,∠ACD =90°，且AC =DC ,点E 、F 分别为CD 、BC 边上一点,连接AF 、BE 相交于点H ,BE 交AC 于点G ,且∠BAH =∠CGE . （1）求证:AF ⊥BE ;（2）如图2，连接AE ，若∠AEB =2∠EBC ,求证:BE =AF +AE ;（3）如图3，在(2)问的条件下,将线段GE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EM ，连接AM ，DM ，若CG =1，求△AMD 的面积.。
