重庆市巴川中学校2019—2020学年度春期一阶段检测初2020届九下数学试题

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是A. 2B. 8C. 10D. 124.下列命题正确的是A. 若锐角满足，则B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 2 D.7.若点，都在二次函数为常数，且的图象上，则m和n的大小关系是A. B.C. D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为结果精确到十分位，参考数据：，，A. B. C. D.10.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为A. B. C. D.11.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A. A、B两地相距2480米B. 甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米12.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．15.如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，若的对应点为，四边形OABC的面积为27，则四边形的面积为______．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是______．17.如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线上一动点，过A作轴，交x轴于点点C在原点右侧，交双曲线于点B，且，则当存在时，其面积为______．18.如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接，，过点A作交于点D，若，，且，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解不等式组：；化简：．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB为的直径，弦，垂足为E，，连接OC，，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，．求的半径；求证：；求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数0a10350频率b乙工厂频数3151318150频率其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂96乙工厂c107根据以上信息，回答下列问题：表格中，______，______，______；已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．22.如图，已知矩形ABCD，，，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为，D、N间的距离为．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：根据表中自变量x的取值进行取点，画图，测量，分别得到几组对应值，请将01234563a30b其中，______，______；在同一平面直角坐标系中，描点，，并画出，的函数图象；当为等腰三角形时，BM的长度约为______．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．求甲、乙两种水果的单价；车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且，求E的坐标；若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在，中，，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．如图1，若A，C，E三点在同一直线上，，已知，，求线段AF的长；如图2，若，求证：为等腰直角三角形；如图3，若，请判断的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：，即：，故选：B．设组成三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系可得不等式，进而可得x的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：A、若锐角满足，则，故本选项错误；B、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、相似三角形面积之比等于周长比的平方，故本选项错误；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．6.【答案】A【解析】解：，，原式．故选：A．直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：二次函数为常数，且可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，．故选：A．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：，，小正方形的面积为11，，大正方形的面积为17．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，小正方形的面积为11，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，，QG：：，设，则，，解得：，则，，故，解得：，，信号塔PQ的高约为：．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，，，，，，．故选：A．连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，A、B两地相距2480米，故选项A不合题意；甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；甲、乙相遇的时间为分钟，故选项C符合题意；A、C两地之间的距离为米，乙到达A地时，甲与A地相距的路程为米故选项D不合题意．故选：C．根据图象可知A、B两地相距2480米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程得，，分式方程有整数解，且，或或或1或2或4，且，或1或2或4或5，解方程组得，，方程组的解为正数，，解得，，综上，或5，故选：B．先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数．本题主要考查了解分式方程，二元一次方程组，解不等式组，整数解的应用，容易忽略分式方程增根的限制条件．13.【答案】【解析】解：原式故答案为．根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：多边形的边数：，正多边形的内角和的度数是：．故答案为：．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】12【解析】解：以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，的对应点为，四边形与四边形OABC的位似比为：4：：3，四边形与四边形OABC的面积比为：4：9，四边形OABC的面积为27，四边形的面积为：．故答案为：12．直接利用位似图形的性质得出四边形与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出四边形的位似比是解题关键．16.【答案】【解析】解：满足是“离心三角形”的C点有11个，而是“环绕三角形”的C点有5，所以是“环绕三角形”的概率．故答案为．利用三角形面积公式，的面积不小于1的C点有11个，而为1的点有5个，然后根据概率公式可计算出是“环绕三角形”的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A所占有的结果数除以与总的等可能的结果数．也考查了三角形面积公式．17.【答案】1【解析】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，或，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，正确表示出各线段长是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点作于Q，交AM于P．由题意：≌，，，，，，∽，，，，设，，则，，，，，设，，则有，解得或，或，，．故答案为．过点作于Q，交AM于利用相似三角形的性质证明，推出，设，，则，可得，解得，推出，，设，，构建方程组解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为解：原式【解析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可；根据整式的乘法法则计算即可．本题主要考查解不等式组和整式的运算，重点侧重考查运算能力，熟练掌握运算的方法是解题的关键．20.【答案】解：设的半径为r，则，，，在中，，即，解得，，答：的半径为6；证明：连接OF，是的切线，，即，为的直径，，即，，，，，，，；解：，，，在和中，，≌，为等边三角形，，，由勾股定理得，，阴影部分的面积．【解析】根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出的半径；连接OF，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.【答案】25【解析】解：甲工厂的频数，甲工厂的频数为，甲工厂的频率，甲工厂在范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，，99，100，100，101，102，102，104．中位数．故答案为25，，；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件，答：大约有800件不合格．选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．根据频率频数总数计算；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件；择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．22.【答案】0或或或【解析】解：当时，以AM为边向右侧构造正方形AMNP，连接NC，测得NC的长约为，所以a约为．当时，以BM为边向右侧构造正方形AMNP，连接ND，测得ND的长约为，所以b约为；故答案为：、；如图所示，即为，的函数图象；当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，但是当时，，不能构成三角形，需舍去．综上所述：BM约为0或或或．故答案为：0或或或．当时，测得NC的长约为，当时，测得ND的长约为，即可；根据表格数据即可画出，的函数图象；根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，进而得BM的大致长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况进行讨论解答．23.【答案】解：设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意得，，解得：，经检验，是方程的根，，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元千克，8元千克；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，则利润，，当时，W有最大值为64000，当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；由知，，解得：或，但是降价的幅度不超过定价的，，售价为元，答：每听罐头的价钱应为25元．【解析】设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意列方程健康得到结论；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论；根据题意列方程健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】解：把，代入得，解得：．故抛物线的解析式为；当时，，解得，，，，当时，，，，，设AC的解析式为，把，代入得，解得．，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中，，，或，解得舍去，，，，，，；在中，当时，，，，如图2，设，则，，，当时，则，；当时，即，，；当时，点P在AC的垂直平分线上，则∽，，，，，当时，，综上所述，P点的坐标或或或【解析】根据待定系数法可求抛物线的解析式；在中，当时，，可得，当时，，得到，根据待定系数法可求AC的解析式，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中根据，得到关于a的方程，解方程即可求解；如图2，设，则，，根据勾股定理得到，当时，则，当时，当时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到，当时，于是得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．25.【答案】；设所求方程的根为y，则，于是把代入方程，得去分母，得．若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，，故所求方程为；设所求方程的根为y，则，所以．当时，把代入已知方程，得，即；当时，把代入已知方程，得，即．【解析】解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为．故答案是：；见答案；见答案．根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．26.【答案】解：连接CF，在，中，，，，，，C，E三点在同一直线上，，为BD的中点，，，≌，，同理：≌，，为等腰直角三角形，，，．证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等腰直角三角形；证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等边三角形．【解析】连接CF，根据SSS可证明≌，同理可得≌，则为等腰直角三角形，可求出答案；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，可得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则可得结论；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，证得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则结论得证．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年重庆市巴川中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形不一定是轴对称图形的是()A. 正三角形B. 正方形C. 圆D. 平行四边形2.实数√3的倒数是()A. 3B. √3C. −√3D. √333.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x>3C. x≥2D. x<24.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为()A. 2B. √7C. 2√3D. 55.如图记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的是()甲乙丙丁平均数x−(cm)375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下列计算正确的是()A. √2×√3=√6B. √2+√3=√5C. 3+2√2=5√2D. 4√3−3√3=17.下列坐标对应的点在函数y=2x−1的图象上的是()A. (−2.5,−4)B. (1,3)C. (1.5,1)D. (−1,−3)8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是()A. 8B. 12C. 16D. 209.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A. 这个问题中，空气温度和声速都是变量B. 空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD. 由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. a2=(c−b)(c+b)D. a：b：c=√5：√12：√1711.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若CD=8，AC=12，则DB的长是()A. 20B. 18C. 16D. 1012.甲、乙两辆摩托车同时从相距40km的A、B两地出发，相向而行、图中l1，l2、分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系.则下列说法错误的是()A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点C. 经过712小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地203km二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√(−3)2=______ ．√4 3÷√112=______ ．14.已知一个正比例函数的图象经过点(−2,6)，则这个正比例函数的表达式是______．15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为______．16.我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一个有趣的问题：“有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端刚好达到岸边的水面”，则水池的深度为______尺．17.下列命题：①四条边相等的四边形是菱形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形④有一个内角为直角的平行四边形是矩形⑤一组邻边相等的矩形是正方形其中，真命题有______ (填写序号)．18.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=3，点D在BC边上且BD=1，连接AD，过点B作AD的垂线，垂足为E，F为AC中点，连接EF、BF，则EF的长度为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)2−1−√94+(√7−3)0．(2)(√24−√12)−(√18+√6).20. 如图：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，且DF =BE ．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)连接AC ，EF ，若AC 平分∠EAF ，且EF =4，AC =7，求四边形AECF 的面积．21. 习总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”巴川量子中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： (一)数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)： 30 60 81 50 44 110 130 146 90 100 6080120140758110308192(二)整理数据：按如下分段整理样本数据：(三)分析数据：补全下列表格中的统计量：(四)得出结论(1)表格中的数据a=______ ，b=______ ．(2)如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；(3)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书的数量．22.疫情期间，热心的慧慧驾车向某地捐赠一批防疫物资.汽车出发前油箱里有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)加油前该车平均一小时耗油______ 升，汽车行驶______ 小时后加油______ 升；(2)请写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，且平均每小时耗油量相同，加油站距目的地230千米.要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．23.居家学习时，桥桥用5个边长为a的正方形组成图1所示十字图形，再沿着图1所示虚线剪了两刀把它拼成了一个正方形DCGH(说明：图中D，C均在格点上且DC⊥BE)．(1)请在图2中把桥桥拼出的正方形补全，并标出顶点G、H(2)线上合作交流时，鑫鑫和莎莎对正方形DCGH的边长展开了讨论：鑫鑫说：“可以通过勾股定理求得正方形DCGH的边长”莎莎说：“不用勾股定理也能得到正方形DCGH的边长”你知道鑫鑫和莎莎的做法是什么吗？请分别写出来.(结果用含a的代数式表示并化简)24.如图所示，正方形网格中每个小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上；(1)试说明△ABC为等腰直角三角形；(2)先阅读材料：材料：常见求三角形面积的方法是“S=12aℎ(其中a为三角形的底，h为该底边上的高)”.事实上，三角形的面积还可以通过下面的方法计算：若设三角形三边长分别为a、b、c，p=12(a+ b+c)，则三角形的面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)，或S=√1 4[a2b2−(a2+b2+c22)2](秦九韶公式)再完成下列问题：若△DEF的三条边长a、b、c分别为√6，√6，2√5，请你分别用海伦公式和秦九韶公式计算△DEF的面积(要求写明计算过程)．25.如图：在正方形ABCD中，点E为AD中点，AN⊥AC，连接CE并延长，交对角线BD于点G，交AN于点M，过点D作CE的垂线，交CE于点H，交对角线AC 于点F．(1)求证：AF=DG；(2)求证：DF=2ME．26.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8．(1)如图1，点P从点D开始沿D→A以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点Q从点B开始在线段BC上以每秒3个单位的速度往返移动.设P，Q运动时间为t秒，当0<t≤8时，是否存在这样的时刻，四边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(2)如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为MF.一动点N从点D出发，沿D→A→B→C→D，以每秒1个单位的速度移动一周，设N运动的时间为x秒.请直接写出当△MFN为直角三角形时x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选D．依据轴对称图形的概念分析判断．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：实数√3的倒数是：√3=√33．故选：D．直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故选：C．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴AB=√AC2−BC2=√42−32=√7，故选：B．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】C【解析】解：由表可知甲、丙成绩的平均数大于乙、丁的平均成绩，所以甲、丙的成绩好，又丙成绩的方差小于甲的方差，所以丙的成绩好又发挥稳定，故选：C．根据平均数和方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】A【解析】解：A、√2×√3=√6，正确；B、√2+√3无法计算，不合题意；C、3+2√2无法计算，不合题意；D、4√3−3√3=√3，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、当x=−2.5时，y=2×(−2.5)−1=−6，∴点(−2.5,−4)不在函数y=2x−1的图象上；B、当x=1时，y=2×1−1=1，∴点(1,3)不在函数y=2x−1的图象上；C、当x=1.5时，y=2×1.5−1=2，∴点(1.5,1)不在函数y=2x−1的图象上；D、当x=−1时，y=2×(−1)−1=−3，∴点(−1,−3)在函数y=2x−1的图象上．故选：D．分别代入x=−2.5，x=1，x=1.5，x=−1，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴CD=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故选：C．先利用三角形中位线性质得到CD=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：A.这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；B.在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5=1710m，因此选项C不符合题意；D.从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．10.【答案】B【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∴3x+4x+5x=180，解得：x=15，∴∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵a2=(c−b)(c+b)，∴a2=c2−b2，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c=√5：√12：√17，∴设a=√5x，b=√12x，c=√17x，∵(√5x)2+(√12x)2=(√17x)2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．11.【答案】A【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=OC=6，∵AB⊥AC，AB=CD=8，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=√AB2+OA2=10，∴BD=2BO=20，故选：A．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，乙摩托车的速度较快，故选项A正确；经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点，故选项B正确；甲车的速度为40÷1.2=1003(km/ℎ)，乙车的速度为：40÷1=40(km/ℎ)，故甲乙两车相遇的时间为：401003+40=611(小时)，故选项C错误；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地1003×(1.2−1)=203km，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】3 4【解析】解：√(−3)2=|−3|=3；√4 3÷√112=2√33÷√36=2√33×6√33=4．故答案为：3；4．分别根据√a2=|a|以及二次根式的乘除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】y=−3x【解析】解：设函数解析式为y=kx，将(−2,6)代入函数解析式，得−2k=6．解得k=−3，函数解析式为y=−3x，故答案为：y=−3x．根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．15.【答案】15°【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，∴∠AEB=(180°−150°)÷2=15°．故答案为：15°根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+(10÷2)2=(x+1)2，解得：x=12，答：水的深度是12尺．故答案是：12．首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理可得方程x2+ (10÷2)2=(x+1)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17.【答案】①④⑤【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；②对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；④有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是这命题，符合题意，真命题有①④⑤，故答案为：①④⑤．利用特殊平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊平行四边形的判定方法，难度不大．18.【答案】3√55【解析】解：在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，F为斜边AC的中点，∴BF=12AC=AF=CF，BF⊥AC，∴∠AFO=90°，∵BE⊥AD，∴∠BEO=90°，∵∠AOF=∠BOE，∴∠FAM=∠FBE，在△AMF和△BEF中，{AM=BE∠FAM=∠FBE AF=BF，∴△AMF≌△BEF(SAS)，∴FM=FE，∠AFM=∠BFE，∴∠MFE=∠AFO=90°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF=√22ME，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=3，BD=1，∴AD=√AB2+BD2=√32+12=√10，∵△ABD的面积=12AD×BE=12AB×BD，∴BE=AB×BDAD =√10=3√1010，∴AE=√AB2−BE2=√32−(3√1010)=9√1010，∵AM=BE=3√1010，∴ME=AE−AM=9√1010−3√1010=3√105，∴EF=√22ME=3√55，故答案为：3√55．在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，先证△AMF≌△BEF(SAS)，得FM=FE，∠AFM=∠BFE，再证△MEF是等腰直角三角形，得EF=√22ME，然后由勾股定理求出AD=√10，由三角形面积求出△ABD的面积求出BE=3√1010，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=12−32+1=−1+1=0；(2)原式=2√6−√22−√24−√6=√6−3√24．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根性质计算即可求出值；(2)原式各项化简后，去括号合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD=BC．又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形，∵EF=4，AC=7，×4×7=14．∴四边形AECF的面积=12【解析】(1)在▱ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得AF=EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形；(2)根据菱形的判定和性质即可得到结论．此题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21.【答案】81 81【解析】解：(1)把20名学生每周用于课外阅读时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是81，因此中位数是81，即a=81，出现次数最多的数是81，优秀众数是81，即b=81，故答案为：81，81；(2)1000×820=400(人)，答：全校1000名学生中等级为“B ”的大约有400人；(3)80×52÷320=13(本)，答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书的数量为13本．(1)根据已知数据和中位数的概念可得；(2)由样本中B 等级的人数求出比例，从而根据样本估计总体；(3)用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得． 本题考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．22.【答案】12 3 31【解析】解：(1)由图象可得，加油前该车平均一小时耗油(50−14)÷3=12(升)，汽车行驶3小时后加油45−14=31(升)，故答案为：12，3，31；(2)设加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =kt +b ，{b =503k +b =14， 解得，{k =−12b =50， 即加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式是y =−12t +50(0≤t ≤3)；(3)要到达目的地，油箱中的油够用，理由：230÷70=327(小时)，从加油站到目的地耗油：12×327=12×237=2767(升)， ∵2767<3157， 即2767<45，∴要到达目的地，油箱中的油够用．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出加油前该车平均一小时的耗油量，再根据图象中的数据，可以得到汽车行驶几小时后加油多少升；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)根据函数图象中的数据，可以计算出要到达目的地，油箱中的油是否够用，并说明理由．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)正方形DCGH如图所示：(2)鑫鑫的解法：DH=√a2+(2a)2=√5a.莎莎的解法：∵正方形DCGH的面积为5a2，∴正方形DCGH的边长为√5a.【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用勾股定理或面积法求解即可．本题考查作图−一样与设计，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)由勾股定理得，AC=AB=√10，BC=2√5，∴△ABC为等腰三角形；∵AB2+AC2=20=BC2，∴△ABC为直角三角形；∴△ABC为等腰直角三角形．(2)∵a=√6，b=√6，c=2√5，∴p=12(a+b+c)=12(√6+√6+2√5)=√6+√5，由海伦公式得，S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√(√6+√5)(√6+√5−√5)(√6+√5−√5)(√6+√5−2√5)=√(√6+√5)⋅√5⋅√5⋅(√6−√5)=√5；由秦九韶公式得，S =√14[a 2b 2−(a2+b 2+c 22)2]=√14(√6)2×(√6)2−[(√6)2+(√6)2−(2√5)22] =√14[6×6−(6+6−202)2] =√14(36−16) =√5．【解析】(1)分别求出AC =AB =√10，BC =2√5，再运用勾股定理逆定理可证得结论； (2)分别把△DEF 的三条边长a 、b 、c 的值代入海伦公式和秦九韶公式计算出△DEF 的面积即可．此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，AC ⊥BD ，∠ADC =90°，∠DAC =∠BDC =45°，∴∠ADF +∠CDH =90°，∵DF ⊥CE ，∴∠CDH +∠DCE =90°，∴∠ADF =∠DCE ，在△ADF 和△DCG 中，{∠DAC =∠BDC AD =CD ∠ADF =∠DCE，∴△ADF≌△DCG(ASA)，∴AF =DG ；(2)连接AG ，∵△ADF≌△DCG，∴DF=CG，∵点E为AD中点，∴AE=DE，∵AN⊥AC，AC⊥BD，∴AN//BD，∴MEGE =AEDE=1，∴ME=GE，∵AO=CO，DB⊥AC，∴AG=GC，∴∠GAC=∠GCA，∵AN⊥AC，∴∠CMA=∠GAM，∴AG=MG，∴AG=GC=MG，∴GC=2ME，∴DF=2ME．【解析】(1)由“ASA”可证△ADF≌△DCG，可得AF=DG；(2)由平分线分线段成比例可得ME=EG，由余角的性质可证MG=AG=GC，即可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)∵四边形DCQP为平行四边形，∴PD=CQ，当0<t≤83时，则t=8−3t，得t=2；当83<t≤163，则t=3t−8，得t=4；当163<t≤8时，则t=24−3t，得t=6；综上，存在这样的时刻，使得四边形DCQP为平行四边形，t的值为：2或4或6；(2)根据折叠的性质得，BF=DF，∠BFM=∠DFM，∵矩形ABCD中AD//BC，∴∠DMN=∠BFM，∴∠DMF=∠DFM，∴DM=DF，∴AM=CF，设BF=DF=DM=x，则AM=CF=8−x，∵∠C=90°，∴DF2−CF2=CD2，即x2−(8−x)2=42，解得，x=5，∴BF=DM=5，AM=CF=3，①过F作FG⊥AD于点G，如图1，则DG=CF=3，当N点与G点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=3；②过M点作MH⊥MF，MF与AB交于点H，如图2，∴∠AMH+∠GMF=90°，∵∠A=∠FGM=90°，∴∠AMH+∠AHM=90°，∴∠AHM=∠GMF，∴△AMH∽△GMF，∴AHGM =AMGF，∵AM=3，MG=MD−DG=5−3=2，GF=CD=4，∴AH=3×24=32，故当N点与H点重合时，△MFN中∠NMF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+32=9.5；③过M作MK⊥BC于点K，如图3，则BK=AM=3，故当N点与K点重合时，△MFN中∠MNF=90°，此三角形为直角三角形，此时x=8+4+3=15；④过点F作FL⊥MF，FL与CD交于点L，如图4，∴∠MFK+∠CFL=90°，∵∠MKF=∠C=90°，∴∠CFL+∠CLF=90°，∴∠KFM=∠CLF，∴△KFM∽△CLF，∴KMCF =KFCL，∵MK=AB=4，KF=BF−BK=5−3=2，CF=3，∴CL=CF⋅KFKM =3×24=32，故当N 点与L 点重合时，△MFN 中∠MFN =90°，此三角形为直角三角形， 此时x =8+4+8+32=21.5；综上，当△MFN 为直角三角形时x 的值为3或9.5或15或21.5．【解析】(1)根据平行四边形的性质得PD =CQ ，由这个等量关系分三种情况：当0<t ≤83时；当83<t ≤163；当163<t ≤8时．列出t 的方程进行解答； (2)根据△MFN 各个顶点分别为直角顶点作出直角三角形进行解答．本题矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，折叠的性质，相似三角形的怀性质与判定，直角三角形的性质，关键是分情况讨论．。

重庆市八校2019届九年级数学下学期第一阶段考试试题(满分 150 分，考试时间120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－5的绝对值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．51-D ．51 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正十二边形的每个内角等于（ ） A ．1200B ．1350C ．1500D ．10804．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估算（313+）的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．6和7之间6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10107．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4 B ．4：1C ．1：2D ．2：18．若m 是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图像不经过第二象限，则m 可能是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－49．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A. BC D10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )个.A. 25B. 66C. 91D. 12030方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东045方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东0距离为（）。

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.在，，，0四个数中，有理数的个数为A. 4B. 3C. 2D. 13.下列说法正确的是A. ，，是一组勾股数B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 有两边相等的两个直角三角形全等D. 有意义的条件是4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，比大已知，设和的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是A. B.C. D.6.若，则的值为A. B. 1 C. 2 D.7.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边ED，AC相交于点F，若，则的度数为A. B. C. D.8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为A. B. C. D.9.如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A的仰角为，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为，已知斜坡CD的坡度为1：，小玲身高米，则大楼AB的高约米．其中，，，，，，A. B. C. D.10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是A. 乙的速度为5米秒B. 乙出发8秒钟将甲追上C. 当乙到终点时，甲距离终点还有96米D. a对应的值为12311.若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的不等式恒成立，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若，，则BE的长度为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.的最高次项为______．14.已知函数中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围为：______．xy15.P点刚好落在第二象限的概率是______．16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是______．17.如图，一次函数的图象与反比例函数交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为______．18.如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若，则AF长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：解方程：解不等式组：20.如图，已知AB，CD为的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．求证：；若，求的半径；在的条件下，求阴影部分的面积．21.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图：七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七a八根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；表中a的值为______在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．22.已知函数，探究其图象和性质的过程如下：函数图象探究：当时；当时，则______，______．在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；观察函数的图象，请描述该函数的一条性质：______．已知函数的图象与函数的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．23.如图，抛物线经过点，与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为．求抛物线的函数表达式；点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且，求满足条件的点P的横坐标．24.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费防辐射费修路费．当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费______万元，______，______；若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m 万元的最大值．25.在平面直角坐标系中：定义一：点和点，若，则称点Q为点P的“友邻点”例如：点的“友邻点”为；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足，则称点H为线段AB的“陪伴点”．若点是反比例函数图象上点P的“友邻点”，______；若已知，，则，，三点中，是线段AB的“陪伴点”的是______．已知点在一次函数：的图象上，设点P的“友邻点”的运动轨迹为．求对应的函数解析式．若，，点H是上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标的取值范围．26.如图所示，为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，．如图1，若CA：：7，，求EC的长；如图2，点F在AC上，连接BE，，连接EF，求证：；如图3，若，直接写出的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：四个图标中只有选项B的图标是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的定义进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：在，，，0四个数中，有理数为，，0，共3个，故选：B．根据有理数的定义，即可解答．本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．3.答案：B解析：解：A、，，不是整数，不是一组勾股数，错误；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，如两个直角边相等的两个直角三角形不一定全等，错误；D 、有意义的条件是，错误；故选：B．A、根据勾股数判断即可；B、根据平行四边形的判定判断即可；C、根据全等三角形的判定判断即可；D、根据二次根式的意义判断即可．此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定、二次根式、三角形全等以及勾股数解答．4.答案：D解析：解：原式，故A错误．原式，故B错误．原式，故C错误．故选：D．根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：四边形ABCD是菱形，，，由折叠的性质可得，设和的度数分别为x和y，比大，可列方程组．故选：D．根据菱形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据比大可列出方程组．本题考查菱形的性质，由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键是知道菱形的邻角和为．6.答案：B解析：解：原式，由，得到，则原式．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：B解析：解：由旋转的性质得：，，；故选：B．由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.答案：B解析：解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，正多边形的边数为：，根据多边形的外角和为，则他每次转动的角度为：，故选：B．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形．9.答案：B解析：解：过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，，，，，斜坡CD的坡度为1：，，，，，设，，，，解得：，米，故选：B．过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，足球的作出辅助线是解题的关键．10.答案：C解析：解：由图象可得，乙的速度为：米秒，故选项A正确；甲的速度为：米秒，设乙出发x秒将追上甲，，得，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：米，故选项C错误；，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：C解析：解：解得，，整分式方程有非负数解，，且且，又使得关于x的不等式恒成立，二次函数的顶点不在x轴下方，，解得，，综上，且，为整数，或或，故选：C．解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据使不等式恒成立，即抛物线的顶点不在x轴下方，满足，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：D解析：解：矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，，，，，，沿DM将三角形CDM进行翻折，，，，过M作于F，，，，，，，，∽，，，，，故选：D．根据矩形的性质得到，，由勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，求得，过M作，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，足球的识别图形是解题的关键．13.答案：解析：解：的最高次项为：．故答案为：．直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，熟练掌握相关定义是解题关键．14.答案：解析：解：由表格中的数据看出和更接近于0，故x应取对应的范围是．故答案为．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的x的值在之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15.答案：解析：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中，，，点落在第二象限，点刚好落在第二象限的概率是．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第二象限的情况即可求出问题答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．16.答案：或解析：解：当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，点A和点E的坐标分别为，，，，，，∽，，，解得：，，两个正方形的位似中心的坐标是：．当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：，把，代入得：故，解得：，故；设BH所在直线解析式为：，把，代入得：，故，，解得：，故，综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：或故答案为：或分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出位似中心位置是解题关键．17.答案：解析：解：解得，，，，过M作于E，过N作于F，在平行四边形OMPN中．平行四边形OMPN的面积为6，，点M，N在反比例函数上，，，解得：，故答案为：．解方程组得到，，过M作于E，过N作于F，根据三角形和梯形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：解析：解：四边形ABCD是正方形，，，，在和中：≌，，在和中：≌，，，，，，如图，取BC中点G，连接FG、AG，则，．．当且仅当A、F、G三点共线时，AF取得最小值．先证明≌，≌，推出为直角，然后取BC中点G，连接FG 和AG，根据三角形三边关系，即两边之差大于等于第三边取等号时候，三边重合，求出AF的最小值．本题为正方形背景下的几何最值问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等重要知识点．证明为直角并构造斜边中线是解答本题的关键．19.答案：解：，，或，，，解不等式得，，解不等式得，，．解析：用因式分解的方法解一元二次方程便可；根据解不等式组的方法与一般步骤进行解答．本题考查了解一元二次方程和一元一次不等式组，关键是熟记解一元二次方程的方法与步骤，解不等式组的方法与步骤．20.答案：证明：连接BD，，CD为的直径，，点B恰好为的中点，，，，，，，；解：过点A作弦AE垂直于直径CD于F，，，，，，在中，，，的半径为2．连接OE，，，是等边三角形，，，．解析：连接BD，根据圆周角定理得出，，进而求得，得出，即可证得结论；根据垂径定理和圆周角定理易求得，得出，解直角三角形求得AB，即可求得的半径；根据求得即可．本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．21.答案：23解析：解：在这次测试中，七年级在80分以上的有人，故答案为：23；的有人，七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，，故答案为：；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由：七年级的中位数是，八年级的中位数是，，，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；人，答：七年级成绩超过平均数分的有896人．根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在这一组的数据，可以求得a的值；根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数分的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案： 1 时，y随x的增大而减小解析：解：由题意得，解得；故答案为，1；如图，当时，y随x的增大而减小．故答案为时，y随x的增大而减小．，直线一定经过点，由图象可知当时，函数的图象与函数的图象至少有2个交点，故m的取值为．根据待定系数法可得到a、b的值；利用描点法画出函数图象；利用增减性写出一条性质即可；根据函数的图象即可确定m的取值范围．本题考查了二次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．23.答案：解：将，代入中，可得，，；如图，设对称轴于BC的交点为E，与x轴交于A，B两点，；，，点，对称轴为直线，，，点D在抛物线的对称轴上，，将沿直线BD翻折得到，，，，，点，，，点；如图，设BD交y轴于点F，点，点，直线BD解析式为：，点，抛物线的解析式为：与y轴交于点Q，点，若点Q，点P在BD的同侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，即，直线PQ解析式为：，，，，点P的横坐标为；若点P与点Q在BD的两侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，点，点在y轴上截取，过点H作BD的平行线交抛物线于点和，，点H坐标，直线解析式为：，，综上所述：当点P的横坐标为或或时，．解析：利用待定系数法可求解析式；设对称轴于BC的交点为E，先求出点C，点E坐标，可求，，由折叠的性质可得的长，由勾股定理可求，DE的长，即可求解；分两种情况讨论，利用等底等高的两个三角形的面积相等，可求解．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．24.答案：解：；；1080；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，当时，，当时，即，w有最小值，最小值为720万元；当时，，当时，w有最小值，最小值为810万元，当时，w有最小值，最小值为720万元；即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．由题意得：，由得：，由得：，，，，每公里修路费用m万元的最大值为80．解析：解：当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得：，解得：，故答案为：0，，1080．见答案；见答案．【分析】当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，分两种情况：当时，，当时，，分别求出最小值，即可解答；根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．25.答案：12 D，E解析：解：点是点P的“友邻点”，，反比例函数图象经过点P，，故答案为12．如图1中，观察图象可知，的，D，E是线段AB的“陪伴点”．故答案为D，E．对应的函数解析式为：，．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，，，，，当时，点或，观察图象可知，满足条件的点H横坐标的取值范围为．根据“友邻点”的定义求出点P的坐标即可解决问题．根据“友邻点”利用待定系数法解决问题即可．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，求出时，点H的坐标即可判断．本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，“友邻点”，“陪伴点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：如图1，延长CB至H，使，连接DH，，，，且，，≌，是等边三角形，，，是等边三角形，，：：7，设，，，，，；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由可得≌，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，，且，，≌，，；如图3，过点F作于M，作，交BC于N，，，，，，，，，且，，，，，，，，，且，，．解析：如图1，延长CB至H，使，连接DH，由“SAS”可证≌，可得，可证是等边三角形，由线段的数量关系可求解；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由“SAS”可证≌，可得，可得结论；过点F作于M，作，交BC于N，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别求出，，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

K12重庆市2019-2020学年下期第一学月考试九年级数学参考答案BDBCC DABBA CC13. 4+．14. x≥﹣1且x≠0．15.﹣4．16.．17. 2.5. 18. 2．19. 解：（1）原式＝÷＝•……………………………………….3分＝＝；……………………………………………………5分（2），②×2﹣①得：3y＝﹣15，解得：y＝﹣5，……………………………………………8分把y＝﹣5代入①得：x＝5，则方程组的解为．……………………………..10分20.证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，……………………………………………………3分∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；……………………………………..5分（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，……………………8分∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．………………………………………….10分21.解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；…………………………………………………3分（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；………………………………6分（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．…………………………….10分22.解：（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；……………………………………….2分（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；……………………………………..4分（3）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；……………………………….6分（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，…………………….10分当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，故答案为：0.5＜a＜2．24.解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400＝6000m+﹣9900；………………………………………..4分（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000＝4000， (6)分解得：m＝1.2，……………………………..8分经检验：m＝1.2是原分式方程的解，且符合题意．…………………….9分则售价为：2m＝2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．…………………………..10分24.解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；故答案为：1000d+100c+10b+a；…………………………………..2分（2）定值为8，M的十位数字为：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位数字为：×[100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，则定值为8；…………………………………..4分（3）M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．…………………………..10分25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入得a•1•（﹣3）＝﹣，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣；……………..3分（2）①作DE⊥x轴于E，如图1，∵DE∥OT，∴△AOT∽△AED，∴＝＝，即＝＝，解得AE＝5，OT＝DE，∴OE＝4，当x＝4时，y＝x2﹣x﹣＝×16﹣4﹣＝，∴D（4，），∴DE＝，∴OT＝DE＝，∴T（0，）；……………………………………6分②过点P作PF∥AT交y轴于F，如图2，当直线PF与抛物线只有一个公共点P时，点P到直线AT的距离最大，此时△ATP的面积的最大，S△APT＝，设T（0，t），∵PF∥AT，∴S△AFT＝S△APT＝，∴•1•TF＝，解得TF＝，∴OF＝TF﹣OT＝﹣t，∴F（0，t﹣），设直线AT的解析式为y＝kx+t，把A（﹣1，0）代入得﹣k+t＝0，解得k＝t，∴直线AT的解析式为y＝tx+t，∵直线PF与直线AT平行，∴直线PF的解析式为y＝tx+t﹣，列方程组，消去y得到x2﹣（t+1）x+3﹣t＝0，△＝（t+1）2﹣4••（3﹣t）＝0，整理得t2+4t﹣5＝0，解得t1＝1，t2＝﹣5（舍去），∴T点坐标为（0，1）．……………………………………………10分26.证明：（1）如图1，∵AC＝EC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AD＝DC，∴矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AFC＝∠ABC，∵∠AMF＝∠BMC，∴∠EAB＝∠MCB，∵∠ABE＝∠ABC＝90°，∴△AEB≌△CMB（ASA），∴BE＝BM；…………………………………………….2分（2）①如图2，连接BF并延长交直线AD于M，∵F是AE的中点，∴AF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∴∠M＝∠FBE，∵∠AFM＝∠EFB，∴△AMF≌△EBF（AAS），∴FM＝BF，AM＝BE，∵AD＝BC，∴AD+AM＝BC+BE，即DM＝CE，∵AC＝CE，∴EC＝DM＝AC＝BD，∴△DMB是等腰三角形，∵F是BM的中点，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF＝30°，∴∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠M＝60°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠OCB＝60°，∴△ACE为等边三角形，………………………………………..5分②在△OHD中，∠HOD＝∠BOC＝60°，∴∠OHD＝90°，设OH＝x，则OD＝2x，BD＝4x，BC＝2x，∴DH＝x，AH＝x，DC＝AB＝2x，Rt△ABC中，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos30°＝，AG＝＝x，∴BG＝AB﹣AG＝2x﹣x＝x，∴S四边形GBOH＝S△DGB﹣S△OHD，＝BG•AD﹣OH•DH，＝•x•2x﹣•x•x＝，解得：x2＝9，x＝±3，∴BC＝2x＝6，BG＝×3＝4，由勾股定理得：CG＝＝＝2．…………………..8分。