余角与补角公开课

B
小结
两角间旳 数量 关系
互余
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
相应 图形
性质
同角或等角旳 余角相等
同角或等角旳 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间旳数量关系，只 与他们旳度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中旳角是成对出现旳。
3 角 旳余角是90 ，补角是180 ,
同一种锐角旳补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角旳余角（补角）相等； 等角旳余角（补角）相等。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
45° 27°37′ (90 x)°
∠α旳补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一种角旳补角是它旳3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角旳补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角旳度数为45°
变式训练: 已知一种角旳补角是这个角旳余角旳4倍,求这个 角旳度数
图中给出旳各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、两个角旳和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一种角是另一种旳补角。
2 1
几何语言表达为： 假如∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出旳各角，那些互为补角？

汇报结束 谢谢大家!
请各位批评指正
2020/11/26
38
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
识图填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
(1)∠ＡＯＤ的补角是_______ (2) ∠ＡＯＤ的余角是_________
D
∠BＯD
∠CＯD C
A
O
B
填空:我来试一试,我能行
∠
5°
45°
62°23′
X° (角X为锐角)
∠α的余角 85 ° 45° 27°37′ (90 x)°
乙地
说出B在A的 那么A在B的
北偏东40° 南偏西40°
B 西
●
● B
北
●●BB
4400° ° 70°
●A
东
65°
B ●
南
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
A
O
B
小结
互余
互补
两角间的数量
关系 1290 12180
(190 2) (11802)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。 1
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是
3
，补角9是0
同一个锐角的补角比余角大 只有锐角才有余角。 4

能力提升
3、一个角的补角和它的余角的3倍的
和等于周角的
11 12
，求这个角？
解：设一个角为x 则这个角的补角为
，（180°-x） 余角为（90°-x）
（，180°-x）+3（。90°-x）=360°×
11 12
解得 x=30°
所以这个角是30°
点拨 方程思想
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
1
你能参加吗？
入场方式 只能和一个舞伴两人一起参加。 温馨提示：如何寻找舞伴？ 入场券拼起来是一个直角（90°） 或平角（180°）。
2
余角和补角
3
余角：
2 1
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
补角：
1
2
如果两个角的 和为1 8 0 ，就说这两个角互为补角。
字形巧记
轻松过关
10
谢谢聆听难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1、帮 找朋友
的余角的补角
80
10
100
45
45
135
(锐角） 90 180
自主尝试 2、50°的余角的补角是多少？(C ) A.40° B.130° C.140° D.150°
分析: 50°的余角：90°- 50°=40°
40°的补角：180°-40°=140°

解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°， ∠AOC=130°.
C
M
B N
D
O
A
观察与思考
∠α ∠α的余角 5° 85° 32° 58° 45° 45° 77° 13° 62°23′ 27°37′ x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ (180－x)°
C E
B
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AODA C D O B来自三 方位角互动探究
观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.
八大方位
E
北 D
45° 45°
H
正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD
若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x， M 因为∠AOC与∠AOB互补， C 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， D O 1 1 所以∠AOM= (180 - x) ，∠AOM= x . 2 2 B N
A
1 1 所以 (180 - x) x 40 , 2 2
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90°
二 余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
=∠3=180°－∠1
结论： 同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.