201X春九年级数学下册 第三章《圆》7 切线长定理习题课件(新版)北师大版
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九年级数学北师大版下册3.7切线长定理 课件
CB×AC=
1 2
r×AB+ 1 2
r×BC+ 1 2
r×AC
BA
D
CB
∴CB×AC= r×AB+ r×BC+ r×AC
10×24=r×10+r×24+r×26 ∴ r=4，
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.
在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、
PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑴ △PDE的周长是
；
⑵ ∠DOE= ____ . 解析：∵DC、DA是☉O的两条切线， P
点C、A是切点，∴DC=DA.
同理可得CE=EB.∵PA、PB是☉O的两
条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.
2r=26.
例 如图3-33，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是 △ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.
解法二：连接OD，OE，OF，设 O在DR=tr△. ABC中， AC=10， BCAB=24，AC 2 BC 2 102 242 26.
AC
E F
1 2
同理可得∠COE= 1 ∠COB.
2
∠DOE=∠DOC+∠COE=
12（∠AOC+
∠COB）=70°.
DA
C
O
E B
本课小结
切线的6个性质： （1）切线和圆只有一个公共点. （2）切线和圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于过切点的半径. （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点. （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （6）切线长定理.
北师大版数学九年级下册3.7切线长定理 课件
②当PA=12,PD=8，求r,PO,CO,AB, ①∵PA,PB为切线
∴PA=PB
∵OA=OB
∴PO为AB的中垂线
解得r=5
∴PO⊥AB，且AD=BD ∴PO=5+8=13
②∵PA为切线
由得PO⊥AB且OA⊥PA
∴OA⊥PA
∴AO²=CO·PO（韦达定理）
∴在RT△APO中
∴CO=25/13
PA²+OA²=PO²
O
P
B
图2
３．切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线， 这一点和切点之间＿线＿段＿的＿长＿度＿叫做圆的切线长 ４．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切 线长＿相＿等＿＿。
教师点拨：（3分钟） 一：切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线， 这一点和切点之间＿线＿段＿的＿长＿度＿叫做圆的切线长
注意：切线——是一条直线 切线长——线段的长度
∴x²+4²=（2+x ）² 解得x=3 ∴PO=x+2=5 OA=x=3
教师点拨：（5分钟）
２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别
为D、E、F，（1）图中共有___3__对相等线段 （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 36
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则
二：切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条 切线长 相等
几何语言：
A
∵PA,PB为⊙O的切线,切点为
A、B ∴PA=PB
O
P
B
图2
自学检测一：（5分钟）
１、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
若PA=4，PD=2，则PO= 5 ；OA= 3 ；
２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理教学课件 (
﹡7 切线长定理
【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_线__段__长__叫做 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相__等__.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C.
∴AB=_A_C_
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径. 【自主解答】∵PA切☉O于B=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形, ∴AO=AP,∵OP=4,
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP. ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°, ∵AC是☉O的直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4. 由勾股定理得:AP=2 3 . ∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴AB=AP=2 3 .
【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_线__段__长__叫做 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相__等__.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C.
∴AB=_A_C_
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径. 【自主解答】∵PA切☉O于B=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形, ∴AO=AP,∵OP=4,
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP. ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°, ∵AC是☉O的直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4. 由勾股定理得:AP=2 3 . ∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴AB=AP=2 3 .
3.7 切线长定理 北师大版数学九年级下册导学课件
第三章 圆
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
3.7北师大版九年级数学下册课件第三章圆第七节切线长定理.ppt
A
D
∴12
×10×24
=
1 2
×26r
+
1 2
×24r
+
1 2
×10r
∴r=4 即⊙O半径为4OF NhomakorabeaB
例题1图
E
C
例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
解法2：连接OD，OE，OF，设OD=r 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24
∴AB= AB2 BC2 102 242 26 ∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
BE=BD， AF=AD，CE=CF 又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形 ∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 ∴r=4 即⊙O半径为4
A D
O
F
B
例题1图
E
C
• 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分 别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
A
F
E
O
B
D
C
第2题
变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、 B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm， 求△PDE的周长。(知识技能1)
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
A
O
春学期九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理教学课件(北师大版)
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
三角形 内切圆
应用
运用切线长定理，将相 等线段转化集中到某条 边上，从而建立方程.
重要结论
r abc 2
只适合于直角三角形
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
练一练
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、
B为切点，直线OP交☉O于点D、
A
E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系； E O C D
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB
B
⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
A
E OCD
P
B
典例精析
例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，
相切，求☉O的半径r的取值范围.
A
F D O·
CE
B
解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大
圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四
边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3cm，
A
∴半径r的取值范围为0＜r≤3cm.
D
·O
C
B
课堂小结
切线长
三角形 内切圆
应用
运用切线长定理，将相 等线段转化集中到某条 边上，从而建立方程.
重要结论
r abc 2
只适合于直角三角形
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
练一练
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、
B为切点，直线OP交☉O于点D、
A
E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系； E O C D
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB
B
⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
A
E OCD
P
B
典例精析
例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，
相切，求☉O的半径r的取值范围.
A
F D O·
CE
B
解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大
圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四
边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3cm，
A
∴半径r的取值范围为0＜r≤3cm.
D
·O
C
B
课堂小结
切线长
北师大版九年级数学下册第三章3.7切线长定理(共16张PPT)
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用 折叠的方法找出圆心，若能，请你度量出圆的半径。
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
1 5
3
4
2
数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
•
14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
（2）计算出最大的圆形纸片的半径。
B
E
A
O
C
D
课堂小结 A
1.切线长定义：在经过圆外一
点的切线上，这一点和切点之
间的线段的长叫做这点到圆的
切线长.
O
P
2.切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线长
B
相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.
3.切线是到圆心距离等于圆的 半径的直线
4. 圆的外切四边形的两组对边 的和相等.
三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= 5 ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= 8；PD= ；
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
知识技能3
3.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为 切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上， 且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。
1 5
3
4
2
数学理解4
4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， 且∠B=90°
•
14、谁要是自己还没有4日星期六下午10时22分30秒22:22:3021.9.4
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午10时22分21.9.422:22September 4, 2021
北师大版九年级数学下册3.7切线长定理课件
自主学习课本94页的 PA=PB, DC=DA, EC=EB.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
21
A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
15
想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
O
21
3
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
21
4
新课导入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
21
5
问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.
（1）找出图中所有相等的线段 运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长. （1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2 的关系。 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，AB＝16，CD＝10，求四边形ABCD的周长． 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.
，
BF= BD =
.
方法小结：关键是熟练
运用切线长定理，将相等
线段转化集中到某条边上，
从而建立方程.
21
A
x
x
F
E O
13-x
9-x
C 9-x D
B
13-x
15
想一想 探索圆外切四边形边的关系
已DA知和：圆四结两O边分论组形别：对A相B圆 边切CD于的 和的L边外 相，MA切 等B，，四 。NB，边CP，。形CD的，
A
O
21
3
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
21
4
新课导入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆
的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆
的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
A
A
P
O
O.
P
B
B
21
5
问题1：
思考：切线和切线长的区别和联系？ 如图：PA，PB切圆于A，B两点，
直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,它的内切圆半径是 cm;外接圆半径是 cm.
北师大版九年级数学下册第三章《 3-7 切线长定理》优课件(共20张PPT)
如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？
若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值。
三角形的外接圆： 三角形的内切圆：
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A
A
O
B
C
B
I C
D
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
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我们，还在路上……
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A
O
·
P
B
① PA=PB
连结OA、OB、
② PO平分∠APB ∵PA、PB与⊙O相切，点
A、B是切点
∴OA⊥AP，OB⊥BP
A O
·
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP
1 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP 2 P ∴PA=PB
∠1 =∠2
B
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切 线，
B
┐ E
C
【例题】
【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于
点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，
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