11560-数学建模-2005年BD题《DVD在线租赁》题目、论文、点评

DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。

通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用Lingo软件求解。

针对问题一，以每种DVD为对象。

利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。

对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。

求解得出每种DVD的具体购买量。

针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。

引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。

利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DVD的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。

针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。

根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。

求解得知20种DVD的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。

关键字：满意度 0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。

顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。

会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。

会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。

网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。

每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。

会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。

请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。

此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。

DVD 在线租赁方案摘要摘要本论文通过对DVD 租赁问题的抽象简化，建立了一个明确的、完整的数学模型，分别用线性规划模型与递归算法对DVD 分配进行优化，设计出一个使得会员满意度较高的分配方案。

针对问题一,我们利用正态分布等概率论知识建立了一个较为完整而又简单的数学模型1.6j j j d Q ω≥×在问题四中，关于问题一我们利用货币流通模型和信息源的最大熵原理，建立起关于需求量的另一种模型：j j j m d n ω=针对问题二, 考虑到当天会员的偏爱度加和可以用来衡量满意度，我们提出了在两种不同网站运行模式下的分配方案，方案一运用线性规划很好的解决了分配问题，使得满意度最大。

方案二运用递归算法较好的解决了此问题，并且跟方案一结果相当吻合。

针对问题三,我们利用问题一和问题二建立的数学模型组合起来解决了当前DVD 的购买和分发问题，并阐述了动态规划的方法。

针对问题四,我们从DVD 需求预测角度出发，利用本模型特点合理的引入了传染病模型，有效的解决了该预测问题。

最后,我们对模型的科学性和现实性进行了阐述,并得到了对模型的整体评价,及急需改进之处.关键字关键字:: 正态分布 线性规划 递归算法 货币流通 最大熵原理 SIS 模型SIR 模型问题重述问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。

许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。

DVD 的在线租赁就是一种可行的服务。

顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。

会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。

会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。

网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。

每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。

会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁.1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD 的数据）。

2003-2009全国大学生数学建模竞赛试题及参考答案2010-7-192005A题: 长江水质的评价和预测 (2)2005 A题评阅要点 (4)2005B题： DVD在线租赁 (6)2005 B题评阅要点 (8)2006A题:出版社的资源配置 (10)2006A题评阅要点 (10)2006B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (13)2006 B题评阅要点 (14)2007A题：中国人口增长预测 (17)2007 A题评阅要点 (18)2007 B题：乘公交，看奥运 (21)2007 B题评阅要点 (22)2008A题数码相机定位 (24)2008 A题评阅要点 (27)2008B题高等教育学费标准探讨 (27)2008B题评阅要点 (29)2009 A题制动器试验台的控制方法分析 (30)2009 A题评阅要点 (32)2009B题眼科病床的合理安排 (35)2009 B题评阅要点 (36)2005A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

2010大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. li2. jiang3. zhou指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010年 9 月 5 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：DVD在线租赁Ljz摘要随着信息技术的发展，网络带给人们越来越多的便利，越来越多的人关注着网络所带来的商机，在线租赁也迅速走进人们的视野。

网络经营者们，利用网络并借助日益成熟的物流技术，来为社会带来更多的经济效益。

本文处理第一问时根据概率统计的有关知识，求出会员租赁这些DVD的概率、期望和方差，再根据林德伯格—列维中心极限定理，进而求得在不同的满意度下需要购买DVD的数量。

又因为考虑到一个周期内有的DVD有可能不止被租赁一次，又对模型进一步改进最终求得可靠度从95%到99%实际所需DVD的数量。

问题二中，对已有的DVD进行分配，使得顾客的满意度最高，建立优化模型，利用Lingo 9.0软件进行求解，求得在顾客的满意度最大时，各DVD的分配方案。

问题三中，先运用了类似问题一的计算方法确定了DVD的数量。

接着处理DVD的分配问题，本文又参照第二问使用的方法进行求解。

而且本文通过虚拟人数和虚拟DVD数量灵活的解决了DVD的重复分配问题。

作者： 王秀梅;李新芳
作者机构： 河南机电高等专科学校
出版物刊名： 统计与决策
页码： 137-138页
主题词： 在线租赁;DVD;优化模型;数学建模竞赛;租赁服务;分配方案
摘要：2005年全国大学生数学建模竞赛B题为DVD在线租赁问题.顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DVD租赁服务.会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求.会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的.网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发.每个会员每个月最多租赁2次,每次最多租赁3张,会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站支付）,就可以继续下次租赁.本文对该竞赛题中DVD的选购数量和分配方案进行讨论.。

作业1说明：请全体队员按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》对《2005d 论文》进行修订。

DVD 在线租赁模型*** *** *** 指导老师：数模指导组 江西电力职业技术学院 330032摘要:本文通过分析考虑如下的在线DVD 租赁问题，会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交定单,网站就会尽可能满足要求。

对会员来说，每次可获得三张DVD ，看完之后将归还网站，方可再次租赁，但是每个会员每月租赁次数不得超过两次．问题一主要就是在满足60%的会员每月租赁DVD 两次，40%的会员只租赁一次的条件下用平均分布优化解不等式求出五种DVD 分别至少准备的张数。

问题二和问题三主要运用整数线性规划及对表2的数据分析，可以建立模型如下：miny=∑=1001i ∑=201j xf ijij( i =1,2…100; j =1,2…20)j d =)202,1(1001=∑=j x i ij 等。

并了利用软件MATLAB 的linprog 等程序。

本模型与现实环境和有关经济理论拟合较好，可以为DVD 在线租赁提供一定的参考。

关键词：租赁，分配，满意度，偏爱程度，线性规划一、 模型假设1) 在问卷调查中一个会员可偏爱其中多种DVD ；2) 每月租赁两次的会员月初、月中两次租赁，月中、月末归还； 3) 每月租赁一次的会员月初租赁，月末归还； 4) 月初 月中时五种 DVD 全部租赁出去；5) 归还时不考虑时间间隔，即放进信封即可再次租赁； 6) 会员只租赁自己偏爱的DVD ；7)为网站尽可能少的购买DVD ，又能最大限度的满足大多数会员的需要，假设当月初时，把五种DVD 全部租出没有剩余（问题三为二十种DVD ）；二、 符号约定1）五种DVD(DVD1~DVD5)所要购买的张数分别为54321,,,,x x x x x ;2）变量)100,2,1(10 =⎩⎨⎧=i DVDj i DVDj i x ij 种个会员获取了第第种个会员未获取第第;（ j =1,2…20) 3）ij f 为第i 个会员对第j 张的偏爱度;4）各种DVD 的库存量)20,2,1(38...8 =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=j b j ;5）y 为总体满意度;三．模型建立从所要解决的问题与所做的假设出发，建立如下模型：考虑问题一，月初时租赁出去的五种DVD 分别为（x1~ x5），月中时归还的五种DVD 分别为（60%*x1~60%* x5）。

数学建模论文王伟自动化与信息工程学院自091 刘宏自动化与信息工程学院电气085 关庆理学院计算0822011年7月21日DVD在线租赁摘要针对本题我们采用关键词：一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。

许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。

例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。

这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。

考虑如下的在线DVD租赁问题。

顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。

会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。

会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。

网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。

每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。

会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。

请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。

此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。

假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。

DVD在线租赁问题的探讨摘要本文探讨了DVD在线租赁问题，成立了DVD租赁问题的优化模型，依据会员中意度达到最优原那么，综合考虑网站制定的假设干约束，分层次成立了以下三个模型：模型Ⅰ：利用概率统计中样本散布可估量整体散布的知识，成立了在最糟糕的情形下也能知足会员要求所需要的DVD数量的模型，而且取得了知足要求的结果：一个月：DVD1~DVD5张数别离为：6250，3125，1563，782，313。

三个月：3959，1980，990，495，198。

模型Ⅱ：咱们概念了一个较为合理的中意度函数，成立了0-1整数计划的模型并用求解，取得整体平均中意度为的全局最优分派情形，而且具体列出了前30位会员别离取得的DVD编号。

模型Ⅲ：咱们采纳了单因素、双因素分层次解决双目标计划的方式，通过运算机C语言编程来实现随机抽样，模拟真实情形，并通过大量的数据观测出DVD总数稳固在2850～2950张之间，依照这一点咱们提出了一个快速算法，使得计算效率大大提高。

咱们还从市场因素，效劳因素，时刻因素和其他因素综合考虑了DVD需求预测，购买，分派中的一些问题，并就需求问题做了专门的探讨，其中会员人流量为其要紧因素。

本文章还从会员一次订购DVD的数量对中意度函数进行了灵敏度分析，并依照拟合图像验证了一次订购3张DVD能够使中意度达到最优的假设。

在问题的进一步讨论中，咱们给出了模型Ⅰ可能的取值范围，考虑到实际情形，对模型Ⅱ进行了改良，提出了一种应用更普遍的模型。

关键词：全局最优解 0－1计划中意度随机抽样快速算法一．问题重述1. 1问题的背景在线DVD租赁问题。

随着信息时期的到来，网络成为人们生活中愈来愈不可或缺的元素之一。

许多网站利用其壮大的资源和知名度，面向其会员群提供日趋专业化和便利化的效劳。

1．2实际现状顾客缴纳必然数量的月费成为会员，订购DVD租赁效劳。

会员假设对DVD 有爱好，只要在线提交定单，网站就会通过快递的方式尽可能知足要求。

2013年大学生数学建模题目：DVD在线租赁的优化设计学院班级组号DVD在线租赁的优化设计摘要本文在满足会员DVD租赁需求的约束条件下，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标，求得最优的DVD购买与分配方案。

通过查找资料确定每DVD从租出到返回的服务周期为15天，从而得到每DVD在一个月最多可租赁2次。

根据问卷调查结果，运用大数定律，得到10万个会员中想观看每种DVD的人数。

会员决定观看DVD的时间服从正态分布，由此确定一个月中每天愿意观看此DVD的人数，根据需要满足的会员数量得到的最小购买量。

会员的满意度由会员收到DVD的等待时间以及对该DVD的偏爱程度共同决定。

为了使满意度与偏爱程度数值上成正比关系，将偏爱程度反序定义。

DVD现有数量已知时，以满意度最大为目标，DVD数量有限等为约束建立0-1整数规划模型。

DVD现有数量全部为0时，从管理人员的角度，以最小购买量为目标，以95%的会员得到想看的DVD为约束条件求得最小购买量时的购买方案，在此方案的基础上以总的满意度最大为目标进行DVD的优化分配。

通过计算，在服务周期为15天，有10万个会员的情况下，为保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月能看到该DVD，应购买的DVD1-5的数量分别为5000,2500,1250,625,250；为保证在三个月至少95%的会员能看到该DVD，应准备的数量分别为3167，1584,792,396,158。

运用lingo软件求解，得到DVD现有数量已知时会员满意度最大的分配，总满意度为24746（理想最大满意度为27000）.当DVD的数量全部为0时，得到最优购买和分配方案，使一个月95%的会员得到想看的DVD，求得最小购买量为1425，在最小购买量的基础上实现满意度最大，总满意度为19396.从经营管理员的角度考虑会员的需求及分配，根据会员的分布情况，建立一定数量的配送中心可以减少开支，增加收入。

关键字DVD 最优方案lingo一、问题的提出本题提供了一种DVD在线租赁业务的经营方式。

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

命题思路本题是根据某DVD在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。

问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。

赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第（4）问要求参赛队自己提出和求解问题。

对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。

问题（1）网站购买DVD的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD被选中的概率（记为p），设网站的会员总数量为n，在n比较大的情况下，则该DVD的总需求可用正态分布N(np, npq) 近似（1=-），据此可在一定的置信水平下q p得到有需求会员人数的上限M。

设该DVD购买x张，当x≥M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD的可用张数是1.6x张，要保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足, 即1.6x≥M*P%，可求得最小的x；当x<M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是0.6M+0.4x张，也可求得最小的x。

综合两种情况可得到近似结果。

采用数值模拟（仿真）也是一种方法。

[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。

可相应地考虑三个月的问题。

问题（2）网站分发DVD用,n m 分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ija 表示表格文件中给出的订单矩阵。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南京邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015 年 7 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：DVD在线租赁摘要随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛发展，人们的生活方式发生了深刻的变革。

问题一：为了求解各种DVD的最优进货量，我们运用概率论、线性规划的知识，建立线性规划模型。

首先，我们根据题目中给出的问卷调查表1给出的数据，估算各种DVD的理论需求量。

接着，由题目中的约束条件、目标函数，建立相应的线性规划模型。

最终，运用LINGO，计算出模型最优解，得到所需求DVD的最少数量。

问题二：为了实现在每个会员每次只能获得3张DVD和每种DVD数量有限的前提下，根据表2给出的会员订单数据来分配DVD,实现会员的满意度最大。

由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，但字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，即可以认为偏好程度最低。

于是我们把原始数据里的“0”，全部替换成比现有偏爱程度数值最大值还要大的数字，这样随着数值的增大，偏爱程度降低，满意程度也降低，即满意程度与表示偏爱程度的数值成反比。

DVD在线租赁优化模型
马明
【期刊名称】《苏州科技学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(27)1
【摘要】针对2005年全国大学生数学建模竞赛题"DVD在线租赁"中的3个问题进行了建模求解.应用概率统计知识将问题1转化为一个概率不等式.对于问题2建立了一个以最大满意度为目标的0-1规划模型,并设计了两阶段求解的算法.将问题1中的概率不等式作为一个约束条件加入到问题2的模型中,得到问题3的模型.【总页数】6页(P1-6)
【作者】马明
【作者单位】西北民族大学计算机科学与信息工程学院,甘肃,兰州,730030
【正文语种】中文
【中图分类】O22
【相关文献】
1.基于LINGO9.0的DVD在线租赁最优化模型 [J], 林斌
2.DVD在线租赁优化模型 [J], 李彦刚;毛锦臣
3.DVD在线租赁优化模型 [J], 陈伟超;赵立军;张宁
4.DVD在线租赁优化模型 [J], 秦飞龙;邓琴;邹维丽
5.DVD在线租赁优化模型 [J], 王秀丽;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

DVD 租赁问题摘要我们通过分析题目可知，在租赁过程中，网络经营者主要关注DVD 的购买和分配。

根据题目所提出的要求，本文针对在线DVD 租赁问题中的订购、分配等问题进行了研究，建立了DVD 的购买和分配0-1规划模型，给出了该问题的优化方案。

问题一：通过对调查问卷的整理分析，我们得到了1000个会员对于其中5种DVD 愿意观看的频数。

因此我们认为愿意观看各种DVD 的人数服从二项分布，从而计算出在多种可靠度下应该购买DVD 的数量，见表一。

!问题二：题目要求如何进行分配，使会员获得最大满意度。

所以我们以会员的标准最大满意度∑∑==⨯1000110011000116i j ijijbx 为目标函数，建立一个0—1规划模型，得到分配方案，并使用软件LINGO 编程求解。

得到最大满意度%，和前30位会员的分配方案（见表五）。

问题三：我们以会员的最大满意度和网站的最小购买量建立双目标函数。

考虑到60%的会员在一个月内由于两次租赁，而致使一部分DVD 可被重复利用，因而，我们采用了分两个阶段购买的方案，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划模型，利用lingo 求得应购买3066张。

从而使实际购买量比网站原来的拥有量小，并且使会员的满意度达到了%。

问题四：我们对新出的DVD 进行市场需求预测；利用市场预测选取购买方案，最后按会员在线的订单进行合理分配。

在这个过程中，我们追求获得最大收益。

因而一方面减少购买DVD 所需的成本，另一方面最大化满足各会员的需求。

关键词： 二项分布、0-1规划、双目标规划、满意度…一、问题重述许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。

音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。

这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核，为顾客提供更为周到的服务。

顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。

会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。

DVD租赁问题的模型设计及求解
王成;文野;俞寅涛;宋宝瑞（指导教师）
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2005(022)007
【摘要】本文讨论了DVD在线租赁的服务供应商可能遇到的问题与其解决方案。

模型Ⅱ解决了在已知订单与各种DVD数量的情况下，如何分配DVD使得满意的
人数最多，且总的满意度最大。

模型Ⅲ解决了在已知订单的情况下，在一定的满意率与总满意度最大的约束下，如何以最小的成本购买各种DVD，并确定分配方案。

模型Ⅴ对原问题作了更深入的推广，解决了在DVD数量有限且租赁费用与租赁时间成正比的条件下如何选择性地出租DVD以获得最大收入的问题。

本文所讨论的问题均为最优化问题，但是各题的约束条件均不相同，本文对各个问题建立不同的网络模型，经过严密的理论论证，并用统一的费用流算法在微机上实现，充分利用了网络流模型适用面广，结果精确，计算简单的优点，对DVD租赁的现实问题提供了高效的解决方案。

【总页数】9页(P92-100)
【作者】王成;文野;俞寅涛;宋宝瑞（指导教师）
【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240
【正文语种】中文
【中图分类】O221
【相关文献】
1.DVD在线租赁问题的最优规划模型 [J], 王池社;张千祥
2.DVD在线租赁问题三的数学模型与求解 [J], 胡少勇;孙永健
3.基于Monte-Carlo并行计算的DVD在线租赁问题求解 [J], 俞昊辰
4.DVD在线租赁问题的数学模型 [J], 周小强;李新平
5.DVD在线租赁问题的数学模型和计算 [J], 张立
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2013年大学生数学建模题目：DVD在线租赁的优化设计学院班级组号姓名姓名姓名姓名姓名DVD在线租赁的优化设计摘要本文在满足会员DVD租赁需求的约束条件下，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标，求得最优的DVD购买与分配方案。

通过查找资料确定每张DVD从网站租出到返回网站的服务周期为15天，从而得到每张DVD在一个月内最多可租赁2次。

根据问卷调查结果，运用大数定律，得到10万个会员中想观看每种DVD的人数。

会员决定观看DVD的时间服从正态分布，由此确定一个月中每天愿意观看此DVD的人数，根据需要满足的会员数量得到网站的最小购买量。

会员的满意度由会员收到DVD的等待时间以及对该DVD的偏爱程度共同决定。

为了使满意度与偏爱程度数值上成正比关系，将偏爱程度反序定义。

DVD现有数量已知时，以满意度最大为目标，DVD数量有限等为约束建立0-1整数规划模型。

DVD现有数量全部为0时，从网站管理人员的角度，以最小购买量为目标，以95%的会员得到想看的DVD为约束条件求得最小购买量时的购买方案，在此方案的基础上以总的满意度最大为目标进行DVD的优化分配。

通过计算，在服务周期为15天，网站有10万个会员的情况下，为保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能看到该DVD，应购买的DVD1-5的数量分别为5000,2500,1250,625,250张；为保证在三个月内至少95%的会员能看到该DVD，应准备的数量分别为3167，1584,792,396,158张。

运用lingo软件求解，得到DVD现有数量已知时会员满意度最大的分配，总满意度为24746（理想最大满意度为27000）.当DVD的数量全部为0时，得到最优购买和分配方案，使一个月95%的会员得到想看的DVD，求得最小购买量为1425张，在最小购买量的基础上实现满意度最大，总满意度为19396.从网站经营管理员的角度考虑会员的需求及分配，网站根据会员的分布情况，建立一定数量的配送中心可以减少开支，增加收入。