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08上电磁场与电磁波试卷A

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华侨大学 《电磁场与电磁波》A 类 试卷班 级___________________ 考试日期 2009 年 1 月 日 姓 名___________________学 号______________________一、选择题。

（本大题共15个选项，【1】～【10】每个选择项1分，【11】～【15】每个选择项2分，共20分）1. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 【1】 。

【1】A ．为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 2. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为 【2】 介质。

【2】A.均匀 B.各向同性 C.线性D.可极化3. 磁介质中磁感应强度与磁场强度的一般关系为 【3】 。

【3】A.H B μ=B.0H B μ=C.B H μ=D.0B H μ=4. 电流元Idl 的方向与其所产生的矢量磁位dA的方向 【4】 。

【4】A. 反平行 B. 平行C. 垂直D. 斜交 5. 磁感应强度的国际单位为 【5】 。

【5】A.特斯拉 B.韦伯C.库仑D.安匝6. 极化体中，极化强度P与束缚电荷体密度s ρ之间的关系为 【6】 。

【6】A ．s P ρ=-∇B ．s P ρ=-∇⨯C. s P ρ=∇D. s P ρ=∇7. 给定边界条件下，通常可以采用解析法和数值解法来求解拉普拉斯方程，下面哪一种方法属于数值解法，答： 【7】 。

【7】A.有限差分法 B.镜像法 C.试凑法 D.分离变量法 8. 电介质中电位移矢量与电场强度的一般关系为 【8】 。

【8】A.D E ε=B.0E D ε=C.E D ε=D.0D E ε=9. 下面关于平板电容器的电容量的说法中，正确的是【9】【9】 A. 电容量与极板面积成反比B. 电容量与极板间介质的介电常数成反比C. 电容量与板间距离成成反比D. 电容量与极板上的电荷量有关 10. 恒定磁场是 【10】 场。

【10】A ．有散有旋 B ．有旋无散 C ．有散无旋 D ．无散无旋11. 法拉第电磁感应定律可写成cE dl d dt φ=-⎰，式中E 为感生电场的电场强度，此式表明 【11】 。

【11】A. 曲线C 上的E处处相等B. 感生电场的电力线不是闭合曲线C. 感生电场是保守力场D. 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念12. 真空中有两条平行的无限长直导线，分别载有电流强度为I 和2I 的稳恒电流，方向如图所示，导线间距为3a ，则在图中P 点处的磁感应强度的大小为 【12】 。

【12】A. 02Iaμπ B. 0C. 03Iaμπ D. 0I a μπ 13. 位置矢量场()ˆˆˆr xxyy zz =++在半径为1s为 【13】 。

【13】A.43πB.4πC.2πD.014. 如右图所示，Ｐ为闭合回路Ｃ上的一点，当两直导线中分别通以电流1I 和2I 时， 闭合回路Ｃ上积分⎰=⋅Cdl H【14】 。

【14】A. 1IB.2I C. 21I I + C. 12I I -15. 真空中均匀平面波的波阻抗为 【15】 。

【15】A.237Ω B.337 Ω C.277 ΩD.377 Ω二、填空题(16～30，每空1分，31～40，每空2分，共35分)16. 用来描述磁介质磁化程度的物理量,叫做＿〖16〗＿矢量，定义为被磁化介质中单位体积内的分子磁偶极矩的矢量和。

17. 若两矢量的叉积为0，则这两矢量的夹角为〖17〗。

218. 矢量A 沿封闭曲线的线积分cA dl ⎰ ，称为矢量A 的＿〖18〗＿。

19. 电流密度矢量J在某一面积上的＿〖19〗＿就是该面积上的电流I 。

20. 亥姆霍兹定理指出：矢量场（F）的旋度（F ∇⨯ ）是它的〖20〗场源，散度（F ∇）是它的〖21〗场源。

21. 一个旋度处处为零的矢量场E，一定可以用另一个标量场ϕ的〖22〗表示。

22. 由库仑定律知：点电荷周围的电场，其强度(或大小)与距离平方成＿〖23〗＿，与源点电荷的＿〖24〗＿成正比。

23. 变化的电场产生〖25〗，变化的磁场产生〖26〗。

24. 磁通连续性方程表明：穿入一个闭合曲面S 的磁通必然〖27〗穿出该曲面的磁通。

〖28〗由一对相距很近的正、负电荷组成，且定义p ql =为〖29〗矢量，l为由负电荷（-q ）到正电荷(+q)之间的距离矢量。

25. 〖30〗定理指出，只要能够找到一个满足边界条件的位函数，且这个函数又满足拉普拉斯方程，则他就是所给定边界条件下拉普拉斯方程的唯一解。

26. 给定矢量ˆˆ34A xz =+ 、ˆˆ34A x z =+ 、ˆˆˆC x y z =++，则A B 与之间夹角的余弦为〖31〗，()A B C ⨯⨯的结果为〖32〗。

27. 无自由电荷分布的空间中，5(,)cos yf x y ex -=是否可能为电位函数的解? 答：〖33〗。

28. xoy 平面上有一个边长为2的正方形回路，其两条边分别与x 轴和y 轴相重合，则矢量222ˆˆˆA xx yy zz =++沿该正方形回路的线积分为〖34〗。

29. 矢量场22ˆˆˆA xx y yy zz y =++的旋度为〖35〗。

30. 两点电荷q1 = 8C ，位于z 轴上z = 3处，q2 = -4C ，位于y 轴上y = 3处，则(4,0,0)处的电场强度矢量为〖36〗。

31. 静电场中，介质分界面上电场强度矢量E的＿〖37〗＿分量必然连续。

32. 一电荷量为q 质量为m 的小球，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h 。

则当q 与m 正好满足关系＿〖38〗＿时，小球受到的静电力恰与重力相平衡(用g 表示重力加速度)。

33. 在半径为a 的球形体积内电场强度为32()r E r Ar r a =+≤，A 为常数当球内介质为空气时，产生电场的电荷密度为【39】 34. 无自由电荷分布的空间中, 2(,)cos sin zf x y ex y -=是否可能为电位函数的解?答：＿〖40〗＿三、简答计算证明题（共45分）41.写出电场和磁场的能量密度以及时变电磁场中瞬态Poyinting 矢量表达式。

(6分)42.写出无源时谐场的Maxwell 微分方程，其中时谐因子为j t e ω？ (8分)43.试证明无源区域电场E 的波动方程2220E E tμε∂∇-=∂ 。

（提示：()()2A A A ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇）（9分）44.已知自由空间中均匀平面波的电场为()()()2ˆˆ2j x by cz E r xy e -++=++V/m试有此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态，并求出磁场()H r（10分）45.无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽 绝缘，盖板电位为0U ，金属槽接地，横截面如图所示， 试计算此导体槽内的电位分布。

(12) 附录：梯度、散度和旋度表示式1B 2.C 3C 4B 5A 6A 7A 8A 9C 10B 11D 12B 13B 14C 15D 16极化强度 170度 18环流 19通量 20矢量场 21标量场 22梯度 23反比 24电荷量 25磁场 26电场 27等于 28电偶极子 29电偶极矩 30唯一性31 ()AB34689 cos AB 25x z x y e e e e A B θ+⋅+===32()()()()()()()()()()() 3468346876818243818x z x y z x y x z x y x y z x y x y z x y z A B C A C B A B C e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ⎡⎤⎡⎤⨯⨯=⋅-⋅=+⋅+++-+⋅+++⎣⎦⎣⎦=+-++=+-33否34 2220,x y ze e e A x y z x y z ∂∂∂∇⨯==∂∂∂ 根据斯托克斯定理，结果为零。

3522x z e z e x -2222x y zx z e e e A e z e x x y z x y y yz ∂∂∂∇⨯==-∂∂∂36()()12121212330102123301230043,435;4421()1243435436125x z x y x z x y x y zr e e r e e r r q q E r r r r r r r r e e e e e e e πεπεπεπεπε=-=-===+=-⎡⎤=---⎣⎦+-=37 切向 384q =3920054r Ar εε+()220002154r d r E r Ar r drρεεε==+40不简答计算证明题答案：38． 39、40.41.答：电场能量密度为2111,,222E D E ρϕε⋅ （任一均可） 磁场能量密度为2111,,222J A H B H μ⋅⋅ （任一均可）Poyinting 矢量为S E H =⨯42.答：E j B ω∇⨯=-H j D ω∇⨯=0B ∇⋅= 0D ∇⋅=43.证明：根据无源区域Maxwell 方程：BE t∂∇⨯=-∂两边取旋度算子：()BE t∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂（1）利用本构关系B H μ= ，并交换右边与∇⨯和t∂∂次序()()B H B t t tμ∂∇⨯∂∇⨯∂∇⨯==∂∂∂利用磁场旋度方程和本构关系：D EH t tε∂∂∇⨯==∂∂ 代入上式：()()22H E t Et t t μμεμε∂∇⨯∂∂∂∂==∂∂∂（1）式方程左边利用公式，可以得到()()2E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇根据0D ∇⋅= ，可以得到0E ∇⋅=故()2E E ∇⨯∇⨯=-∇整理可得：2220E E t με∂∇-=∂ 44.解：波的传播方向由波矢量的方向确定，由：2x y z k r k x k y k z x by cz ⋅=++=++得2x k = y k b = z k c =为确定b 和c ，利用0m k E =有 ()()ˆˆˆˆˆ22220xby cz x y b ++∙++=++= 1,0b c ∴=-= 则波矢量为ˆˆ2k xy =-传播方向的单位矢量为)ˆˆˆˆˆ2k n x y k ===-波长为2 2.81m k πλ===已知电场的复振幅可写为ˆˆ2m mR mI E xy E E =++=+其中ˆˆˆˆ22ˆmR mI E x y xy E =+=+==可见mR mI E E ==))ˆˆˆˆˆˆˆˆ22R z x y z x y n ⨯=+⨯=-=)ˆˆˆˆˆ20R z x y z=+=因为mR mIE E、相位相差90O，所以电场为一个左旋圆极化波。

与之相伴的磁场为()()()()()(()2211ˆˆˆˆˆ221201ˆˆ2/120j x yj x yH r n E r x y x y exj yj e A mηππ----=⨯=-⨯++=--+45.第一步：建立方程：由于空间区域无电荷，故位函数满足Laplace方程20ϕ∇=第二步：确定边界条件：由于外壁接地，顶部电压确定，故()0,0yϕ=()0y b≤<(),0a yϕ=()0y b≤<(),00xϕ=()0x a≤<()0,x b Uϕ=()0x a≤<第三步：假设()()(),x y X x Y yϕ=第四步：代入方程整理：()()()()yY yX xX x Y y''''=-第五步：从物理概念考虑上式的取值。

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电磁场与电磁波练习题

电磁场与电磁波练习题

电磁场与电磁波练习题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1、电位不相等的两个等位面（）A. 可以相交B. 可以重合C. 可以相切D. 不能相交或相切2、从宏观效应看，物质对电磁场的响应包括三种现象，下列选项中错误的是（）A.磁化B.极化C.色散D.传导3、电荷Q 均匀分布在半径为a 的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的Z 轴旋转时，导体球面上的面电流密度为（）A.sin 4q e a ?ωθπB.cos 4q e a ?ωθπC.2sin 4q e a ?ωθπD.33sin 4q e r aωθπ 4、下面说法错误的是（）A.梯度是矢量, 其大小为最大方向导数,方向为最大方向导数所在的方向。

B.矢量场的散度是标量，若有一个矢量场的散度恒为零，则总可以把该矢量场表示为另一个矢量场的旋度。

C.梯度的散度恒为零。

D.一个标量场的性质可由其梯度来描述。

5、已知一均匀平面波以相位系数30rad/m 在空气中沿x 轴方向传播，则该平面波的频率为（）A.81510π?HzB.8910?HzC.84510π?Hz D.9910?Hz6、坡印廷矢量表示（）A.穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量B.能流密度矢量C.时变电磁场中空间各点的电磁场能量密度D.时变电磁场中单位体积内的功率损耗7、在给定尺寸的矩形波导中，传输模式的阶数越高，相应的截止波长（）A.越小B.越大C.与阶数无关D.与波的频率有关8、已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为（）A. 左旋圆极化波B. 右旋圆极化波C. 椭圆极化波D.直线极化波9、以下矢量函数中，可能表示磁感应强度的是（）A. 3x y B e xy e y =+B.x y B e x e y =+C.22x y B e x e y =+D. x y B e y e x =+10、对于自由空间，其本征阻抗为（）A. 0η=B.0η=C. 0η=D. 0η=11、自感和互感与回路的（）无关。

《第三章 电磁场与电磁波初步》试卷及答案_高中物理必修第三册_教科版_2024-2025学年

《第三章 电磁场与电磁波初步》试卷及答案_高中物理必修第三册_教科版_2024-2025学年

《第三章电磁场与电磁波初步》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列哪个现象可以用电磁感应现象来解释？A. 汽车制动时，轮胎与地面间产生的热量B. 放在磁场中的导体切割磁感线时线圈中产生电流C. 用手拧螺钉使得螺钉头与木板间产生的摩擦力D. 电流通过电阻时，电阻两端电压的变化2、关于电磁波的传播，以下哪一个说法是正确的？A. 电磁波不能在真空传播B. 电磁波的传播速度与介质的折射率无关C. 所有频率的电磁波在真空中的传播速度都相同D. 电磁波的传播需要介质3、在电磁波的产生过程中，以下哪个元件不是产生电磁波的核心元件？A、电源B、导线C、变压器的次级线圈D、天线4、在麦克斯韦的电磁场理论中，变化的电场会产生一个与之相互垂直的磁场，以下哪种情况下不会产生磁场？A、电场均匀变化B、电场非均匀变化C、电场沿某一方向变化D、电场不变化5、在电磁波的传播过程中，下列哪个因素不会影响其传播速度？A、介质的类型B、电磁波的频率C、传播的路径D、介质的磁导率6、下列哪个选项不是电磁波的基本特性？A、波动性B、粒子性C、能量传输D、折射性7、在现代通信技术中，以下哪种设备用于将声音信息转换为电信号，以便在电磁波中传输？（）A、移动电话B、调制解调器C、收音机D、雷达设备二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于电磁感应现象，下列说法正确的是：A. 只要导体在磁场中运动就会产生感应电流B. 导体切割磁感线时，会在导体内产生电动势C. 感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化D. 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流2、对于电磁波的传播特性，以下描述哪些是正确的？A. 电磁波需要介质才能传播B. 电磁波在真空中的传播速度最快C. 不同频率的电磁波在真空中传播速度不同D. 电磁波可以发生反射、折射等现象3、以下关于电磁场和电磁波的说法中，正确的是（）A、变化的电场一定会产生磁场B、变化的磁场一定会产生电场C、均匀变化的电场会产生稳定的磁场D、均匀变化的磁场会产生稳定的电场三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：简述电磁波在真空中传播的速度，并解释电磁波为什么能在真空中传播。

电磁学试卷A答案

电磁学试卷A答案

河南理工大学2008~2009学年第 2 学期《电磁学》试卷（A ）答案一、简述范德格拉夫起电机的工作原理（本题10分）如图所示，直径可达数米的空心导体球A 支在绝缘圆柱C 上，圆柱内有橡胶或丝织的传送带B ，由两个滑轮D 和D ´带动，E 是金属尖端，与几千到几万伏的直流电源的正极相联，电源的负极接地，由于尖端效应，E 不断向传送带喷送电荷。

隔着传送带与E 正对的G 为接地的金属板，作用是加强电荷喷射，F 为另一金属尖器，与导体A 联接。

当传送带上正电荷经过F 对面是时，F 由感应而带负电，球A 则带正电，由于尖端效应，传送带上正电荷与F 上负电荷彼此中和。

球上的正电荷保留下来，并全部分布在外表面上。

传送带不断运转，就有正电荷不断传送到导体球上，球的电势也就随之升高。

球可能达到的最高电压决定于空气的击穿场强与球的半径。

实际上电势可能达到6210⨯V 。

范德格拉夫起电机主要用于加速带电粒子，供原子核反应实验之用，近年还用于医疗与晶体管和集成电路等半导体器件的制造（离子注入术）二、写出麦克斯韦方程组及关联方程（本题10分） 解：000S V L S S L S D dS dVB E dl dSt B dS D H dl J dS t ρ⋅=∂⋅=-⋅∂⋅=⎛⎫∂⋅=+⋅ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰或 000D BE tB D H J tρ∇⋅=∂∇⨯=-∂∇⋅=∂∇⨯=+∂000r r D E B H J Eεεμμσ===三、电荷以体密度()01kr ρρ=-分布在半径为R 的球内（其中k 、0ρ为已知常量），r 为球内某点与球心的距离，求球内外的场强。

（本题10分） 解：1. 球内 r R <： 由高斯定理：iSq E dS ε⋅=∑⎰⎰()202144rkr r drr E ρππε-=⎰003134r kr E ρε⎛⎫=- ⎪⎝⎭2. 球外 r R >：由高斯定理：iSq E dS ε⋅=∑⎰⎰()202144Rkr r drr E ρππε-=⎰()30204312r R E kR e rρε=-四. 计算电偶极子的电势和电场强度（本题20分） 解：如图所示：12010201211444qqq U U U r r r r πεπεπε⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭1222cos cos l lr r r r θθ≈-≈+223000224442cos cos cos q l p p rU r r l r θθπεπεπεθ⋅=≈=⎛⎫- ⎪⎝⎭302cos r U P E r r θπε∂=-=∂ 304sin U P E r θθθπε∂=-=∂ 得：()3024cos sin r r P E E E e e e r θθθθθπε=+=+五．）平行板电容器极间充满两层均匀电介质，板面积为S ，其厚度为1d 和2d ，介电常数为1ε和2ε，试计算：（1） 此电容器的电容；（2） 两极间电场强度的分布；（3） 两介质分界面上的极化电荷面密度。

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1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂v vv v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。

1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。

2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。

(或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ⨯=vv 、2s n H J ⨯=vv v 、20n B =v v g )1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=v v v ；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂v v 或AE tϕ∂+=-∇∂vv 。

库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.sA ds φ=⋅⎰⎰v v Ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。

若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。

若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。

1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z xy z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭r rr r r r r r3x y zx y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂r r由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。