2019届高考物理一轮复习教师用书：第六章 碰撞与动量守恒 能力课 含解析 精品

12(m0＋m1)v12＝μm2gL＋12(m0＋m1)v22＋12m2v32 解得L＝2 m 答案：(1)10 m/s (2)2 m
模型三 “滑块—斜面(或曲面)”模型 常见模型图
例 3 (2016·课标全国Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光 滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均 静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面 体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重 力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小； (2)小车的长度L.
解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动 量守恒，由动量守恒定律得
m0v0＝(m0＋m1)v1 解得v1＝10 m/s (2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 (m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3 解得v2＝8 m/s 由能量守恒可得
mv0＝mv2＋Mv3 12mv02＝12mv22＋12Mv32 联立解得v3＝2 m/s. 答案：(1)5 m/s (2)2 m/s
(1)物块与小车共同速度； (2)物块在车面上滑行的时间t； (3)小车运动的位移x； (4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v′0不超过多少？
【解析】 (1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方 向，
根据动量守恒定律：m2v0＝(m1＋m2)v v＝0.8 m/s (2)设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理： －Ft＝m2v－m2v0，又F＝μm2g 解得：t＝μmm1＋1vm0 2g，代入数据得t＝0.24 s.

(2)方向恒定的变力的冲量计算 若力 F 的方向恒定， 而大小随时间变化的情况如图所示， 则 该力在时间Δ t＝t2－t1 内的冲量大小在数值上就等于图中阴 影部分的“面积”．
(3)一般变力的冲量计算 在中学物理中， 一பைடு நூலகம்变力的冲量通常是借助于动量定理来计 算的． (4)合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算， 既可以先算出各个分力的冲量后 再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量．
提示：B
)
B．减小球对手的冲击力 D．减小球的动能变化量
想一想 (多选)一个质量为 m 的物体以初速度 v0 开始做平抛运动， 经过时间 t 下降的高度为 h，速度变为 v，则在这段时间内 物体的动量变化大小为( A．m(v－v0) C．m v2－v2 0
提示：BCD
) B．mgt D．m 2gh
(2)表达式：F· Δ t＝Δ p＝p′－p.
合力 (3)矢量性： 动量变化量的方向与__________ 的方向相同， 可
以在某一方向上应用动量定理．
2．动量、动能、动量的变化量的比较 名称 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联方 程 动量 物体的质量和 速度 _________ 的乘积 动能 动量变化量 物体末动量与初 矢量差 动量的_______ Δ p＝p′－p 矢量 过程量 ________
对动量和冲量的理解 【知识提炼】 1．对动量的理解 (1)动量是矢量， 方向与速度方向相同． 动量的合成与分解遵 循平行四边形定则、三角形法则． (2)动量是状态量． 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻 的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时 速度．
(3)动量是相对量． 物体的动量与参照物的选取有关， 通常情 况下，指相对地面的动量．单位是 kg·m/s. 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算， 即用恒力 F 乘以其作 用时间Δ t 而得．

第2讲动量守恒定律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量守恒定律及其应用Ⅱ1、几个相关概念(1)系统:在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统.(2)内力:系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.(3)外力:系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力.2、动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.(2)表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.④Δp＝0，系统总动量的增量为零.(3)适用条件①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.②近似守恒:系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.③某方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ1、碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.2、特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.3、分类4、(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开.这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化.(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理.5、爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.板块二考点细研·悟法培优考点1 动量守恒定律[深化理解]1、动量守恒的“五性”(1)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负.(2)瞬时性:动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等.(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度.一般选地面为参考系.(4)相对性:动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系.(5)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.2、应用动量守恒定律解题的步骤例1如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g 的子弹以速度v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求:(1)物块相对木板滑行的时间； (2)物块相对木板滑行的位移.时间极短说明了什么？提示:①子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化； ②子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用. (2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？ 提示:不是.尝试解答 (1)1_s__(2)3_m.(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得 m 0v 0＝(m 0＋m )v 1，木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得 (m 0＋m )v 1＝(m 0＋m ＋M )v 2， 对子弹木块整体，由动量定理得 －μ(m 0＋m )gt ＝(m 0＋m )(v 2－v 1)， 联立解得物体相对小车的滑行时间t ＝v 2－v 1－μg＝1 s. (2)由能量守恒定律得μ(m 0＋m )gd ＝12(m 0＋m )v 21－12(m 0＋m ＋M )v 22， 联立解得d ＝3 m. 总结升华应用动量守恒定律应注意的问题(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的.(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块m 位置没变，子弹与物块m 共速后，才相对木板M 运动.物块相对木板滑行的位移是指物块m 相对木板M 滑行的位移，并非对地的位移，并且物块m 和木板最后共速.[递进题组]1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是1.99 kg ，桌子高h ＝0.8 m ，一颗质量为10 g的子弹，击中木块，并留在木块内，落在桌子右边80 cm处的P点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g取10 m/s2)()A、200 m/sB、300 m/sC、400 m/sD、500 m/s答案 C解析题目牵涉的过程有两个:一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动.根据平抛位移x＝0.8 m知x＝v共t，t＝2hg，所以v共＝xt＝xg2h＝2 m/s.子弹打击木块过程中动量守恒，则有m v0＝(M＋m)v共，所以v0＝(M＋m)v共m＝400 m/s，C正确.2. [2018·宁夏固原市一中月考]如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是()A.m v0M＋m B.m v0MC.M v0M＋m D.M v0m答案 A解析小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成系统，水平方向不受外力因而动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点).由水平方向动量守恒得:m v0＝(M＋m)v，所以v＝m v0M＋m，A正确.考点2 碰撞问题分析[模型应用]1、分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2、弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论:(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度.(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动. (3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来.例2 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知:两小球的质量之比可能为( ) A.m Am B ＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B＝15D.m A m B＝110A 、B 两小球动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s 有几种情况？提示:①同向运动，A 球在前，B 球在后； ②同向运动，A 球在后，B 球在前； ③相向运动.(2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？ 提示:动量. 尝试解答 选C.将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验.(1)设A 、B 两小球相向运动而发生碰撞，并取小球B 碰前的运动方向为参考正方向，即 p A 0＝－5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s根据“运动制约”，小球B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即p B ＝－10 kg·m/s根据“动量制约”，小球A 在碰后动量必为p A ＝12 kg·m/s ，而这样的碰撞结果显然违背了“动能制约”，因为显然有:(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B. (2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s.根据“运动制约”，小球B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即p B ＝－10 kg·m/s.根据“动量制约”，小球A 在碰后动量必为p A ＝22 kg·m/s ，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有:522m A ＋722m B ≤2222m A ＋(－10)22m B.(3)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且B 球在前，A 球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s.根据“运动制约”，小球B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即p B ＝10 kg·m/s.根据“动量制约”，小球A 在碰后动量必有p A ＝2 kg·m/s ，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约”，只要有:522m A ＋722m B ≥222m A ＋1022m B，即m A m B ≤717.仍然根据“运动制约”，为了保证碰前小球A 能追上小球B 而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A 不至于超越到小球B 的前面，应分别有:5m A >7m B ，2m A ≤10m B .综上可知15≤m A m B ≤717，C正确. 总结升华碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解.(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足:v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0、v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m 1≫m 2，且v 20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v 0；当m 1≪m 2，且v 20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹.[跟踪训练] (多选)质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0 答案 AB解析 根据E k ＝12m v 2，碰撞后A 球的动能变为原来的19，则A 的速度变为v A ′＝±13v 0，正、负表示方向有两种可能.当v A ′＝13v 0，v A ′与v 0同向时有:m v 0＝13m v 0＋2m v B ，v B ＝13v 0.碰撞后系统总动能为:E k 总＝E k A ′＋E k B ′＝39×12m v 20＝39E k A ，机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞. 当v A ′＝－13v 0，v A ′与v 0反向时有:m v 0＝－13m v 0＋2m v B ，v B ＝23v 0.碰撞后系统总动能为:E k 总″＝E k A ″＋E k B ″＝12m v 20，机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞.考点3 爆炸、反冲及“人船模型” [模型应用]1、爆炸的特点(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.(2)动能增加:在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加.(3)位置不变:爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动. 2、反冲(1)现象:物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象.(2)特点:一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况:①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒.反冲运动中机械能往往不守恒. (3)实例:喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例. 3、“人船模型”若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒. 如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m 1v 1－m 2v 2＝0，得m 1x 1＝m 2x 2.例3 载人气球静止于高h 的空中，气球的质量为M ，人的质量为m ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？人和气球的速度有什么关系？提示:v 人v 球＝M m .(2)人和气球对地的位移与绳长有什么关系？ 提示:x 人＋x 球＝L 绳. 尝试解答M ＋mMh .气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面，人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图所示，由平均动量守恒有:0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝L，x人＝h，故L＝M＋m M h.总结升华利用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动.③x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系.[跟踪训练](多选)向空中发射一物体，不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则()A、b的速度方向一定与原速度方向相反B、从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C、a、b一定同时到达水平地面D、在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等答案CD解析空中爆炸问题，因系统内力远大于外力，故满足系统动量守恒的条件.由题中所给物理情景“一分为二”，系统动量守恒的表达式为m v0＝m a v a＋m b v b因m a v a与m v0同向，取v0为正方向.讨论:①若m a v a<m v0，则m b v b为正向，v b与v a同向.②若m a v a＝m v0，则m b v b＝0，即v b＝0，b做自由落体运动，a在b之前.③若m a v a>m v0，则m b v b为负向，v b与v a反向，a在b之前.所以A错误；因题设条件只给出了v a与v0同向和m a>m b，但未给出v a一定大于或等于v0的条件.所以v b大于、等于和小于v a的情况都有可能存在，从同一高度平抛物体的水平射程由水平初速度决定，故s b>s a、s b＝s a、s b<s a都有可能，B错误；平抛运动的飞行时间由抛出点的高度决定，h相同，由t＝2hg知，t相同，C正确；炸裂过程a与b相互作用遵循牛顿第三定律，F与F′等值、反向，D正确.考点4 子弹打木块问题(滑块类问题) [模型应用]子弹射击木块的两种典型情况1、木块放置在光滑的水平面上运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.处理方法:把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理.2、木块固定在水平面上运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动.处理方法:对子弹应用动能定理或牛顿第二定律.两种类型的共同点:(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；(2)摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q＝fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题).例4[2016·张掖模拟]如图所示.质量M＝2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为M A＝2 kg的物体A(可视为质点).一个质量为m＝20 g的子弹以500 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A静止在车上.若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2).(1)平板车最后的速度是多大？(2)全过程损失的机械能为多少？(3)A在平板车上滑行的时间为多少？最后物体A静止在车上，是物体A最终的速度是零吗？这句话的含义是什么？提示:最终的速度不是零.这句话的含义是物体A与小平板车相对静止，二者有共同的速度和共同的加速度.(2)全过程损失的机械能等于什么？提示:总机械能的损失等于系统动能的减少量.尝试解答(1)2_m/s__(2)2392_J__(3)0.4_s.(1)对子弹和物体，由动量守恒得m v0＝m v′＋M A v，得v＝4 m/s，同理对M和M A有M A v＝(M＋M A)v车，得v车＝2 m/s.(2)由能量守恒得:ΔE＝12m v2－12m v′2－12(M＋M A)v2车＝2392 J.(3)对物体A由动量定理得:－μM A gt＝M A v车－M A v得t＝0.4 s.总结升华对于滑块类问题，往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE 内＝ΔE 机＝F 滑x 相.[跟踪训练] 一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M .现以地面为参考系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板.(1)若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；(2)若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离. 答案 (1)M －m M ＋mv 0 水平向右 (2)M ＋m4M l解析 (1)用动量守恒定律求解:系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向.小木块A 不滑离B 板的条件是二者最终处于相对静止，设此时共同速度为v . 由动量守恒定律得:M v 0－m v 0＝(M ＋m )v ， 可得:v ＝M －mM ＋m v 0因为M >m ，故v 方向水平向右.(2)功能关系:当木块A 相对于地向左运动距离最远时，末速度为零，在这过程中，克服摩擦力F f 做功的结果是消耗了自身的动能:F f s ＝12m v 20而A 刚好没有滑离B 板的条件是:A 滑到B板的最左端，且二者具有相同速度v ，A 、B 间因摩擦产生的内能等于系统动能的损失:Q ＝F f l ＝M ＋m 2(v 20－v 2)由以上各式得向左运动的最远距离:s ＝M ＋m 4M l .考点5 动量守恒与其他知识的综合 [拓展延伸]1、动量守恒与动能定理、功能关系、牛顿运动定律，以及直线运动、平抛运动、圆周运动等运动学知识综合.2、动量守恒与能量守恒、核反应知识综合.3、动量守恒与混合场(重力场和电场)、向心力、平抛运动、能量综合.例5 [2017·吉林长春调研]如图，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与MN 相切.质量为m 的带正电小球B 静止在水平轨道上，质量为2m 的带正电小球A 从LM 上距水平轨道高为h 处由静止释放，在A 球进入水平轨道之前，由于A 、B 两球相距较远，相互作用力可认为是零，A 球进入水平轨道后，A 、B 两球间相互作用视为静电作用.带电小球均可视为质点.已知A 、B 两球始终没有接触.重力加速度为g .求:(1)A 、B 两球相距最近时，A 球的速度v ；(2)A 、B 两球最终的速度v A 、v B 的大小.(1)A 、B 两球相距最近的含义是什么？提示:A 、B 共速.(2)怎样理解A 、B 两球最终的速度？提示:当A 、B 间相互斥力作用足够长时间后，它们的间距就足够远，相互间的斥力可以忽略不计，电势能为零.尝试解答 (1)232gh (2)2gh 3，432gh . (1)对下滑的过程:2mgh ＝12·2m v 20，v 0＝2gh ， 球进入水平轨道后两球组成的系统动量守恒，两球最近时速度相等.2m v 0＝(2m ＋m )v ，v ＝23v 0＝232gh . (2)当A 、B 相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A 、B 两球组成的系统动量守恒、能量也守恒.2m v 0＝2m v A ＋m v B ，12×2m v 20＝12×2m v 2A ＋12m v 2B ， 得v A ＝13v 0＝132gh ， v B ＝43v 0＝432gh . 总结升华动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题.解决这类问题首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律.最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键.[跟踪训练] [2017·河南开封一模]如图所示，在高h 1＝30 m 的光滑水平平台上，物块P 以初速度v 0水平向右运动，与静止在水平台上的物块Q 发生碰撞，m Q ＝2m P ，碰撞后物块P 静止，物块Q 以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC 的B 点的切线方向进入圆弧形轨道，B 点的高度h 2＝15 m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点C 的切线水平，并与地面上长为l ＝70 m 的水平粗糙轨道CD 平滑连接，物块Q 沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞.g取10 m/s2.(1)求物块Q由A到B的运动时间；(2)求物块P初速度v0的大小；(3)若小物块Q与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点E(E点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围.答案(1) 3 s(2)20 m/s(3)0.17<μ≤0.5解析(1)由于h1＝30 m，h2＝15 m，设小物块Q从A运动到B的时间为t，则h1－h2＝12gt2，解得t＝ 3 s.(2)由于R＝h1，R cosθ＝h1－h2，所以θ＝60°，小物块Q平抛的水平速度是v1，有gtv1＝tan60°，解得v1＝10 m/s.小物块P与Q发生碰撞的过程中系统的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得m P v0＝m Q v1解得v0＝20 m/s(3)设小物块Q在水平轨道CD上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是s max＝3l 路程的最小值是s min＝l路程最大时，动摩擦因数最小；路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知m Q gh1＋12m Qv21＝μmin m Q gs max，m Q gh1＋12m Qv21＝μmax m Q gs min解得μmax＝12，μmin＝16，即0.17<μ≤0.5.。

第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量。

动量通常用符号p 来表示，即p＝m v。

2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。

说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。

我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。

有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。

如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。

3．动量的三个性质(1)动量具有瞬时性。

物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝m v可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。

(2)动量具有相对性。

选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。

在分析有关问题时要先明确相应的参考系。

(3)矢量性。

动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。

【知识点2】动量的变化Ⅱ1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。

2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。

即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算。

【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。

(2)表达式：I＝Ft。

单位：牛秒(N·s)。

(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。