2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题23动能定理求解多过程问题学案

2019年高考一轮复习动能定理 功能关系 机械能守恒定律题型分析本专题涉及的考点有：动能和动能定理、动能定理的应用、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律、探究功和速度变化的关系（实验）、验证机械能守恒定律（实验）等内容。

其中动能定理的综合应用问题、机械能守恒条件的考查、机械能守恒定律的综合应用问题、验证机械能守恒定律（实验）关于纸带的处理及误差的分析问题、功能关系的综合考查、能量守恒定律的综合应用问题等在高考试题中频繁出现，验证机械能守恒定律（实验）成为力学实验必考的实验之一，考查内容主要有：实验原理的分析与创新、实验数据的处理与分析、实验误差的来源与分析、实验器材的选取，出题频率非常高，但整体难度不大。

功能关系、动能定律、机械能守恒定律、能量的守恒与转化是高考必考之内容，既以选择题的形式出现，更以计算题的形式考查，且综合多方面的知识，常与平抛运动、电场、磁场、圆周运动、牛顿定律、运动学等知识结合，试题形式多样，考查全面，简单、中等、较难的题目都会涉及。

复习这部分内容时要注重方法的强化，注重题型的归纳，对于多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决；对于试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用。

分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析。

题型一、利用动能定理求变力功的问题例1. 如图所示，AB 为14圆弧轨道，半径为0.8m R =，BC 是水平轨道，长3m s =，BC 处的摩擦系数为151=μ，今有质量1kg m =的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

2019年物理高考真题和模拟题 知识点分项汇编《机械功、动能定理》一、功1.公式：W ＝Fl cos α．(1)α<90°，做正功．(2)α>90°，做负功．(3)α＝90°，不做功．二、功率(1)平均功率：P ＝W t(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α.三、动能、动能定理1．表达式：E k ＝12mv 2.2. 动能定理：合外力做功等于物体在这个过程中动能的变化量．W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．四、机械能守恒1、重力势能：E p ＝mgh .重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G ＝E p1－E p2.2、弹性势能弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．3、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．表达式：(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔE k ＝－ΔE p (不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减(不用选零势能参考平面)．4．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．五、功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化． 2．几种常见的功能关系1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：(1)E1＝E2. (2)ΔE减＝ΔE增．【方法归纳总结】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．2019年物理高考真题和模拟题相关题目1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。

突破23 动能定理求解多过程问题1. 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析往往比较复杂，利用动能定理分析此类问题，是从总体上把握研究对象运动状态的变化，并不需要从细节上了解。

2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。

3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点：(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功等于力的大小与路程的乘积。

4. 利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成。

(2)分析每个过程中物体的受力情况。

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响。

(4)从总体上把握全过程，写出总功表达式，找出初、末状态的动能。

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。

【典例1】如图所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度v ＝4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少？(g取10 m/s2)【典例2】如图所示，质量m＝6.0 kg的滑块(可视为质点)，在F＝60 N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，经过0.4 s后落回E点。

已知A、B间的距离L＝2.3 m，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h＝0.8 m，B、C两点间水平距离x＝1.2 m，圆弧轨道半径R＝1.0 m。

重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。

求：(1)滑块运动到B点时的速度大小；(2)滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间；(3)滑块沿圆弧轨道由C到E过程克服摩擦做的功。

2019年高考物理热点题型归纳与整合---功、功率及动能定理 题型一 变力功的分析与计算用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－hsin β)弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横例1一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用1F W 、2F W 分别表示拉力F 1、F 2所做的功，1f W 、2f W 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）A ．214F F W W >，212f f W W >B ．214F F W W >，21=2f f W WC ．214F F W W <，21=2f f W WD ．214F F W W >，212f f W W < 【答案】C【解析】两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v at =可知两次的加速度之比为1∶2，11=2F F 合2合，故两次的平均速度分别为2v、v ，两次的位移之比为1∶2，由于两次的摩擦阻力相等，故由f W fx =可知，212f f W W =；11121=4W F x W F x =合合2合2合；因为=F f W W W -合，故=+F f W W W 合；故22211111=+=4+2444F f f f F W W W W W W W W <+=合合合，选项C 正确。

【易错点】不能正确判断两次拉力的大小关系。

例2 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定 ()图1A ． 等于拉力所做的功；B ． 小于拉力所做的功；C ． 等于克服摩擦力所做的功；D ． 大于克服摩擦力所做的功； 【答案】B【解析】木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故B 正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，ACD 错误。

知识回顾规律方法应用动能定理解题的“四步三注意”(1)应用动能定理解题的四个步骤①确定研究对象及其运动过程；②分析受力情况和各力的做功情况；③明确物体初末状态的动能；④由动能定理列方程求解．(2)应用动能定理解题应注意的三个问题①动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁．②动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．③物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化．典例分析【例1】如图所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小？【例2】如图所示，光滑水平面AB与半圆形轨道在B点相切，轨道位于竖直平面内，其半径为R.一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得一向右速度，然后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求弹簧弹力对物块做的功；(2)求物块m从B点运动到C点克服阻力做的功；(3)如果半圆形轨道也是光滑的，其他条件不变，当物体由A经B运动到C，然后落到水平面，落点为D(题中D点未标出，且水平面足够长)，求D点与B点间的距离．规律总结若物体的运动过程可以分为若干阶段，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便.应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功.专题练习1. (多选)(2017年保定模拟)如图所示，长为L的轻质硬杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O 上．现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中，下列说法正确的是()A．小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴OB．当α＝90°时，小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上C ．轻杆A 对小球B 做负功D ．小球B 重力做功的功率不断增大2.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其长度d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ，在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．03.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分别为E k B 、E k C ，图中AB ＝BC ，则一定有( )A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．E k B >E k CD ．E k B <E k C4．(2017年山东潍坊模拟)如图所示，固定斜面AE 分成等长四部分AB 、BC 、CD 、DE ，小物块与AB 、CD 间的动摩擦因数均为μ1；与BC 、DE 间的动摩擦因数均为μ2，且μ1＝2μ2.当物块以速度v 0从A 点沿斜面向上滑动时，刚好能到达E 点．当物块以速度v 02从A 点沿斜面向上滑动时，则能到达的最高点( )A．刚好为B点B．刚好为C点C．介于A、B之间D．介于B、C之间5：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mglcos θB．Flsin θC．mgl(1－cos θ)D．Fl6：如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体(可看做质点)沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为()A．πFR B．πmgRC．mgR D．mgR7：光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能．8：如图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球以某一初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.试求：(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点与A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.9、(多选)某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球(内装有参与者)从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程．不考虑空气阻力．那么以下说法中正确的是()A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为C ．若球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则球经过C 点时对管的作用力大小为D ．要使球能通过C 点落到垫子上，球离A 点的最大高度是5R 10、如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B 、C 位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h 的A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC 所在水平面高度为h 的D 处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( ):A ．小物体恰好滑回到B 处时速度为零B ．小物体尚未滑回到B 处时速度已变为零C ．小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低D ．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点11．(2017年开封重点中学二联)如图所示，一质量为m ＝2.0 kg 的滑块(可视为质点)静置在粗糙水平面上的A 点，水平面上的B 点处固定有一竖直放置的半径为R ＝0.4 m 的粗糙半圆形轨道．现给滑块施加一水平向右且大小为F ＝10 N 的恒定拉力，使滑块由静止开始向右运动．已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，A 、B 两点间的距离为d ＝5 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.(1)若滑块刚好运动到B 点停止，求拉力F 作用的时间；(2)若在滑块运动到B 点时撤去拉力F ，则滑块刚好能通过半圆形轨道的最高点C ，求滑块从B 点到C 点的过程中克服摩擦力所做的功．12．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板，M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度； (2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．13.如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ＝37°，长为l ＝1 m 的斜槽PQ ，右部是光滑半圆槽QSR ，RQ 是其竖直直径．两部分滑槽在Q 处平滑连接，R 、P 两点等高．质量为m ＝0.2 kg 的小滑块(可看作质点)与斜槽间的动摩擦因数为μ＝0.375，滑块通过Q 点时没有机械能损失，现将半圆槽上半部圆心角为α＝60°的RS 部分去掉，让滑块从P 点以v 0＝3 m/s 的速度滑下，求它从S 点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h .(取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)。

考点精讲一、动能1．公式E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度，动能是状态量． 2．矢标性 动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．3．动能的变化量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21. 4．动能的相对性 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系．二、动能定理1．内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．2．表达式W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21. 3．功与动能的关系(1)W >0，物体的动能增加．(2)W <0，物体的动能减少．(3)W ＝0，物体的动能不变．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．5．定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．6．公式中“＝”体现的三个关系7．解题步骤8．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．考点精练题组1 动能1．关于对动能的理解，下列说法错误的是()A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总为正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能也一定变化D．物体动能不变时，一定处于平衡状态2．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．物体速度变化，其动能一定变化B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D．物体的速度变化越大，其动能一定也变化越大3．在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)()4．如图所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m与滑动摩擦力大小相等，则()A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大题组2 动能定理1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零2．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（）A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多3．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大5．(多选) 如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是()A．小物块的初速度是5 m/sB．小物块的水平射程为1.2 mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功D．小物块落地时的动能为0.9 J6．(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功大小相等D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和7．低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息可求出( )A ．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB ．汽车的额定功率为80 kWC ．汽车加速运动的时间为22.5 sD ．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J8．儿童乐园中一个质量为m 的小火车，以恒定的功率P 由静止出发，沿一水平直轨道行驶达到最大速度v m 后做匀速运动，在到达终点前某时刻关闭发动机，小火车又做匀减速直线运动，到达终点时恰好停止。

第15讲动能定理及其应用(1)定义：物体由于__________而具有的能．(2)公式：E k＝__________.(3)单位：___________,1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.(4)标矢性：动能是______________，只有正值，动能与速度方向_____________.(5)动能的变化：物体_________与_________之差，即ΔE k＝__________.2．动能定理(1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中__________.(2)表达式：W＝ΔE k＝E k2－E k1＝__________(3)物理意义：__________的功是物体动能变化的量度．(4)适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于__________.②既适用于恒力做功，也适用于__________做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________作用．一对动能定理的理解[例1]一辆汽车在平直公路上行驶，在汽车的速度从0增大到v的过程中，发动机做的功为W1；在汽车的速度从v增大到2v的过程中，发动机做的功为W2.设汽车在行驶过程中所受阻力和发动机的牵引力都不变，则有()A．W2＝2W1B．W2＝3W1C．W2＝4W1D．W2＝W1二动能定理的应用[例2]2014年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注．在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大，已知汽车保持匀速正常行驶时受到的阻力为F f1＝0.2mg，刹车时受到的阻力为F f2＝0.5mg，重力加速度为g＝10 m/s2.(1)若汽车在雾霾天行驶的速度为v1＝36 km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？(2)若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1 200 kg的后车距离已经停止的前车为x＝22.5 m 处紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？三 动能定理与图象结合问题[例3]用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 内速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力做的功四 动能定理与圆周运动结合[例4]如图所示，半径r 1＝252 m 的圆弧轨道AB 与水平轨道BC 相切于B 点，CD 为r 2＝0.40 m 的半圆轨道，另一半径R ＝1.00 m 的圆弧轨道EF 与CD 靠近，E 点略低于D 点．一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0＝2 m/s 沿轨道下滑，在AB 段运动过程中始终受到竖直向上的F ＝10 N 的力作用，进入BC 段后撤去．已知AB 高度为h ，BC 长L ＝1.00 m ，小物块与BC 间动摩擦因数μ＝0.2，其余光滑，EF 轨道对应的圆心角θ＝60°，所有轨道均固定在同一竖直平面内，不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)当小物块沿圆弧轨道AB 运动到B 点时，轨道对小物块的作用力大小；(2)若小物块在B 点的速度为5 m/s ，且在刚进入BC 段时撤去力F ，请通过计算判断小物块能否通过D 点；(3)小物块能进入EF 轨道，且不越过F 点，小物块在D 点的速度范围．五 用动能定理解决多过程问题[例5]如图所示，光滑的水平轨道MN 右端N 处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L ＝1.6 m ，皮带以恒定速率v 逆时针匀速运动，传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道PQ ；质量为m ＝0.2 kg 且可视为质点的滑块A 置于水平导轨MN 上，开始时滑块A 与墙壁之间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态，现松开滑块A ，弹簧伸长，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q 后水平飞出，又正好落回N 点．已知滑块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块A 在半圆轨道P 处对轨道的压力；(2)压缩的轻弹簧的弹性势能E p .课时达标1．关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零D ．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化2．静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t ＝4 s 时停下，其v －t 图象如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是( )A ．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B ．整个过程中拉力做的功等于零C ．t ＝2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D ．t ＝1 s 到t ＝3 s 这段时间内拉力不做功3．质量为2 kg 的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．34 JB ．56 JC ．92 JD ．196 J4．如图所示，质量为m 的小物块从固定的半圆形槽内与圆心等高的位置P 点无初速度释放，先后经过A 、B 、C 三点，小物块到达左侧C 点时速度为零．B 点是最低点，半圆形槽的半径为R ，A 点与C 点等高，A 点与B 点高度差为R 2.重力加速度为g ，则( ) A ．小物块从P 点运动到C 点的过程中，重力对小物块做的功大于小物块克服摩擦力做的功B ．小物块第一次从A 点运动到C 点的过程中，重力对小物块做的功大于小物块克服摩擦力做的功C ．小物块只能到达C 点一次，但能经过A 点两次D ．小物块第一次过B 点时，对槽的压力一定大于2mg5．(多选)如图所示，内壁光滑半径大小为R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m 的小球静止在轨道底部A 点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球．必须经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W ，第二次击打过程中小锤对小球做功4W .设两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则W 的值可能是( )A ．56mgR B ．34mgR C ．38mgR D ．32mgR 6．(多选)如图所示，小物块与三块材料不同但厚度相同的薄板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块薄板长度均为L ，并依次连在一起．第一次将三块薄板固定在水平地面上，让小物块以一定的水平初速度v 0从a 点滑上第一块薄板，结果小物块恰好滑到第三块薄板的最右端d 点停下；第二次将三块薄板仍固定在水平地面上，让小物块从d 点以相同的初速度v 0水平向左运动；第三次将连在一起的三块薄板放在光滑的水平地面上，让小物块仍以相同的初速度v 0从a 点滑上第一块薄板．则下列说法正确的是( )A ．第二次小物块一定能够运动到a 点并停下B ．第一次和第二次小物块经过c 点时的速度大小相等C ．第三次小物块也一定能运动到d 点D ．第一次与第三次小物块克服摩擦力做的功相等7．(多选)静止在水平地面上的物块，受到水平推力F 的作用，F 与时间t 的关系如图甲所示，物块的加速度a 与时间t 的关系如图乙所示，g 取10 m/s 2.设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，根据图象信息，得出的结论错误的是( )A ．地面对物块的最大静摩擦力为1 NB ．物块的质量为1 kgC ．物块与地面间的动摩擦因数为0.2D ．4 s 末推力F 的瞬时功率为36 W8．(多选)如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速度顺时针匀速转动，将一质量m ＝0.5 kg 的小物块(可视为质点)轻放在传送带最左端，在摩擦力的作用下，小物块会从传送带最右端水平飞出，恰好落在地面上某点P 处．已知传送带左右两端相距l ＝3 m ，上端离地高度h ＝5 m ，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下对说法正确的是()A．小物块从轻放在传送带上到落到地面的时间为 3 sB．落点P与传送带右端的水平距离为2 2 mC．传送带因传送小物块多消耗的电能2 JD．小物块落到地面时的动能为26 J9．如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L＝R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m(可视为质点)，P与AD间的动摩擦因数μ＝0.1，物体Q的质量为M＝2m，重力加速度为g.(1)若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小；(2)若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.10．我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注.2012年11月23日，舰载机歼—15首降“辽宁舰”获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功．某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：假设起飞时“航母”静止，舰载机质量视为不变并可看成质点．“航母”起飞跑道由如图所示的两段轨道组成(二者平滑连接，不计拐角处的长度)，其水平轨道长AB＝L，水平轨道与斜面轨道末端C的高度差为h.一架歼—15舰载机的总质量为m，在C端的起飞速度至少为v.若某次起飞训练中，歼—15从A点由静止启动，发动机的推力大小恒为0.6mg，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg.重力加速度为g.求：(1)舰载机在水平轨道AB上运动的时间；(2)在水平轨道末端B，舰载机发动机的推力功率；(3)要保证舰载机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件．(结果用m、g、L、h、v表示)11．如图所示，一质量为M＝5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m＝2.0 kg可视为质点的滑块，以v0＝8 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0 m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106°.g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动至圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小．。

一、动能定理1．公式：k W E =∆（2201222mv mv W W ++⋅⋅⋅=-） 2．推导：假设物体（m ）在极短时间Δt 内受到力F 1、F 2……（可视为恒力）作用，发生的位移为Δx对物体，由牛顿第二定律有12F F ma ++⋅⋅⋅=，由运动学公式有2()2v a x ∆=∆联立可得212()2m v F x F x ∆∆+∆+⋅⋅⋅=，即12k W W ε∆+∆+⋅⋅⋅=∆在极短时间Δt 内有k W ε∆=∆，对一般过程有k i i W ε∑∆=∑∆，即k W E =∆ （故解题时，使用动能定理和牛顿运动定律均可，应根据实际情况选择解题思路） 3．优先考虑应用动能定理的问题 （1）不涉及加速度、时间的问题；（2）有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； （3）变力做功的问题。

二、应用动能定理的流程三、应用动能定理解题的方法技巧1．对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

2．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

3．若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。

如图所示，竖直放置的半径为r的光滑圆轨道被固定在水平地面上，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度0v，则要使小球不脱离圆轨道运动，0v应当满足A．0v gr B．0v2grC．0v5gr D．0v2gr【参考答案】CD【名师点睛】竖直方向的圆周运动：（1）绳模型（绳、内轨约束）。

做完整圆周运动的临界条件：最高点的向心力仅由重力提供。

不脱离的临界条件：恰好做完整的圆周运动，或者到与圆心等高处速度为零。

xk,w（2）杆模型（杆、管、套环约束）。

做完整圆周运动的临界条件：最高点速度为0。