ch6习题及答案

《视觉SLAM⼗四讲》课后习题—ch6 7.请更改曲线拟合实验中的曲线模型，并⽤Ceres和g2o进⾏优化实验。

例如，可以使⽤更多的参数和更复杂的模型 Ceres：以使⽤更多的参数为例：y-exp(ax^3+bx^2+cx+d) 仅仅是在程序中将模型参数增加到4维，没什么创新⽽⾔1 #include <iostream>2 #include <opencv2/core/core.hpp>3 #include <ceres/ceres.h>4 #include <chrono>56using namespace std;789//cost function的计算模型10struct CURVE_FITTING_COST11 {12 CURVE_FITTING_COST(double x,double y):_x(x),_y(y){}13//残差的计算14 template <typename T>15bool operator()(16const T* const abcd,//参数模型，有3维17 T* residual) const//残差18 {19//y-exp(ax^3+bx^2+cx+d)20 residual[0]=T(_y)-ceres::exp(abcd[0]*T(_x)*T(_x)*T(_x)+abcd[1]*T(_x)*T(_x)+21 abcd[2]*T(_x)+abcd[3]);22return true;23 }24const double _x,_y;//x,y数据25 };262728int main(int argc, char *argv[])29 {30double a=1.0,b=2.0,c=1.0,d=1.0;//真实参数值31int N=100; //数据点32double w_sigma=1.0; //噪声Sigma值33 cv::RNG rng; //opencv随机数产⽣器34double abcd[4]={0,0,0,0}; //abc参数的估计值35 vector<double> x_data,y_data; //数据3637 cout<<"generating data: "<<endl;38for(int i=0;i<N;++i)39 {40double x=i/100.0;41 x_data.push_back(x);42 y_data.push_back(43 exp(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)+rng.gaussian(w_sigma)44 );45 cout<<x_data[i]<<""<<y_data[i]<<endl;46 }4748//构建最⼩⼆乘问题49 ceres::Problem problem;50for(int i=0;i<N;++i){51 problem.AddResidualBlock(//向问题中添加误差项52//使⽤⾃动求导，模板参数：误差类型，输出维度，输⼊维度，数值参照前⾯struct中写法53new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST,1,4>(54new CURVE_FITTING_COST(x_data[i],y_data[i])55 ),56 nullptr,//核函数，这⾥不使⽤，为空57 abcd //待估计参数58 );59 }6061//配置求解器62 ceres::Solver::Options options;//这⾥有很多配置项可以填63 options.linear_solver_type=ceres::DENSE_QR;//增量⽅程如何求解64 options.minimizer_progress_to_stdout=true;//输出到out6566 ceres::Solver::Summary summary;//优化信息67 chrono::steady_clock::time_point t1=chrono::steady_clock::now();68 ceres::Solve(options,&problem,&summary);//开始优化69 chrono::steady_clock::time_point t2=chrono::steady_clock::now();70 chrono::duration<double> time_used=chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2-t1);71 cout<<"solve time cost= "<<time_used.count()<<" seconds."<<endl;7273//输出结果74 cout<<summary.BriefReport()<<endl;75 cout<<"eastimated a,b,c,d= ";76for(auto a:abcd) cout<<a<<"";77 cout<<endl;78return0;79 }运⾏结果为： generating data:0 2.718280.01 2.904290.02 2.074510.03 2.377590.04 4.077210.05 2.594330.06 2.259460.07 3.250260.08 3.499160.09 1.880010.1 3.837770.11 3.066390.12 4.465770.13 1.249440.14 1.361490.15 2.777490.16 2.6230.17 5.327020.18 3.76660.19 2.17730.2 5.162080.21 2.910420.22 1.296550.23 2.301670.24 2.565490.25 3.954110.26 5.4590.27 5.000780.28 4.037680.29 3.883330.3 6.346150.31 4.993920.32 6.039290.33 4.231590.34 4.144030.35 6.218830.36 5.338380.37 5.165940.38 5.450640.39 5.406120.4 7.003210.41 6.616340.42 6.230230.43 7.576960.44 6.021860.45 6.392850.46 7.033930.47 8.666770.48 5.807180.49 8.765480.5 8.156410.51 8.79390.52 9.300430.53 8.562260.54 10.43220.55 10.02040.56 12.28580.57 10.79170.58 10.76250.59 12.790.6 13.22310.61 13.8990.62 13.34770.63 13.91560.64 15.32540.65 14.99430.66 15.79690.67 18.78250.68 19.17310.69 19.8720.7 19.38180.71 23.00330.72 24.15260.73 25.59620.74 25.04040.75 25.95590.76 29.73160.77 30.83040.78 31.28140.79 33.6270.8 36.19120.81 37.66640.82 41.62950.83 43.91260.84 46.7420.85 48.88380.86 54.12650.87 58.21420.88 60.20130.89 65.86820.9 72.31780.91 77.75780.92 82.43110.93 86.74930.94 94.66510.95 98.74120.96 109.8230.97 117.3950.98 128.150.99 135.634iter cost cost_change |gradient| |step| tr_ratio tr_radius ls_iter iter_time total_time0 6.898490e+04 0.00e+00 2.14e+03 0.00e+00 0.00e+00 1.00e+04 0 1.17e-04 2.15e-041 7.950822e+100 -7.95e+100 0.00e+00 5.63e+02 -1.17e+96 5.00e+03 1 1.61e-04 4.42e-042 3.478360e+99 -3.48e+99 0.00e+00 4.95e+02 -5.12e+94 1.25e+03 1 8.29e-05 5.58e-043 3.566582e+95 -3.57e+95 0.00e+00 3.09e+02 -5.30e+90 1.56e+02 1 5.68e-05 6.41e-044 1.183153e+89 -1.18e+89 0.00e+00 1.51e+02 -1.78e+84 9.77e+00 1 5.18e-05 7.13e-045 3.087066e+73 -3.09e+73 0.00e+00 7.00e+01 -4.91e+68 3.05e-01 1 5.72e-05 7.89e-046 4.413641e+31 -4.41e+31 0.00e+00 2.13e+01 -1.04e+27 4.77e-03 1 5.10e-05 8.59e-047 6.604687e+04 2.94e+03 4.98e+03 6.39e-01 1.65e+00 1.43e-02 1 1.23e-04 1.00e-038 5.395798e+04 1.21e+04 1.59e+04 8.07e-01 2.02e+00 4.29e-02 1 1.14e-04 1.13e-039 3.089338e+04 2.31e+04 3.19e+04 5.71e-01 1.62e+00 1.29e-01 1 1.13e-04 1.26e-0310 8.430982e+03 2.25e+04 3.21e+04 3.74e-01 1.30e+00 3.86e-01 1 1.12e-04 1.39e-0311 8.852002e+02 7.55e+03 1.29e+04 1.77e-01 1.08e+00 1.16e+00 1 1.11e-04 1.52e-0312 2.313901e+02 6.54e+02 2.59e+03 4.89e-02 1.01e+00 3.48e+00 1 1.11e-04 1.65e-0313 1.935710e+02 3.78e+01 8.37e+02 2.72e-02 1.01e+00 1.04e+01 1 1.11e-04 1.77e-0314 1.413188e+02 5.23e+01 6.05e+02 6.43e-02 1.01e+00 3.13e+01 1 1.11e-04 1.90e-0315 8.033187e+01 6.10e+01 3.36e+02 1.08e-01 1.01e+00 9.39e+01 1 1.11e-04 2.03e-0316 5.660145e+01 2.37e+01 7.69e+01 9.43e-02 9.99e-01 2.82e+02 1 1.11e-04 2.15e-0317 5.390796e+01 2.69e+00 1.52e+01 5.86e-02 9.97e-01 8.45e+02 1 1.18e-04 2.29e-0318 5.233724e+01 1.57e+00 9.31e+00 9.73e-02 9.96e-01 2.53e+03 1 1.12e-04 2.42e-0319 5.125192e+01 1.09e+00 3.58e+00 1.21e-01 9.98e-01 7.60e+03 1 1.11e-04 2.54e-0320 5.098190e+01 2.70e-01 1.08e+00 9.37e-02 1.00e+00 2.28e+04 1 1.25e-04 2.68e-0321 5.086440e+01 1.18e-01 6.49e-01 1.47e-01 1.00e+00 6.84e+04 1 1.28e-04 2.84e-0322 5.070258e+01 1.62e-01 4.62e-01 2.86e-01 1.00e+00 2.05e+05 1 1.12e-04 2.97e-0323 5.059978e+01 1.03e-01 2.40e-01 3.30e-01 1.00e+00 6.16e+05 1 1.11e-04 3.09e-0324 5.058282e+01 1.70e-02 7.40e-02 1.68e-01 1.00e+00 1.85e+06 1 1.11e-04 3.22e-0325 5.058233e+01 4.94e-04 1.16e-02 3.17e-02 1.00e+00 5.54e+06 1 1.25e-04 3.36e-03solve time cost= 0.00346683 seconds.Ceres Solver Report: Iterations: 26, Initial cost: 6.898490e+04, Final cost: 5.058233e+01, Termination: CONVERGENCE eastimated a,b,c,d= 0.796567 2.2634 0.969126 0.969952与我们设定的真值a=1,b=2,c=1,d=1相差不多。

第6章压电式传感器一、单项选择题1、对石英晶体，下列说法正确的是（）0A.沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。

B.沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。

C.沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。

D.沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。

2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A.压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B.压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C.石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D.石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A.并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B.并联时输出电压不变，电荷量增加了 2倍C.并联时电荷量增加了 2倍，输出电容为单片时2倍D.并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A.串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B.串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C.串联时电荷量增大一倍，电容量不变D.串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。

A.磁阻效应B.压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。

A.前者比后者灵敏度高B.后者比前者灵敏度高C.前者比后者性能稳定性好D.前者机械强度比后者的好7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。

A.晶体厚度成反比C.作用在晶片上的压力成正比8、压电式传感器目前多用于测量（A.静态的力或压力C.位移B.晶体面积成正比D.剩余极化强调成正比）oB.动态的力或压力D.温度A.不产生压电效应B. 产生逆向压电效应C. 产生横向压电效应D. 产生纵向压电效应关于压电式传感器中压电元件的连接，以下说法正确的是（二、多项选择题1、 压电晶体式传感器其测量电路常采用（）。

习题6解答判断题：1.二叉树中每个结点有两个子女结点，而对一般的树则无此限制，因此二叉树是树的特殊情形。

( ╳ )2.二叉树就是结点度为2的树。

( ╳ )( (哈工大2000年研究生试题)3.二叉树中不存在度大于2的结点，当某个结点只有一棵子树时无所谓左、右子树之分。

( ╳ ) (陕西省1998年自考试题)4.当k≥1时，高度为k的二叉树至多有21 k个结点。

( ╳ )5.完全二叉树的某结点若无左孩子，则它必是叶结点。

(√)(中科院软件所1997年研究生试题)6.用一维数组存放二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。

( ╳ )7.若有一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树的前序遍历序列中的最后一个结点。

( ╳ )8.存在这样的二叉树，对它采用任何次序的遍历，结果相同。

(√)(哈工大2000年研究生试题)9.中序线索二叉树的优点之一是便于在中序下查找前驱结点和后继结点。

(√)10.将一棵树转换成二叉树后，根结点没有左子树，( ╳ )(北邮1999年研究生试题。

)11.由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的。

(√)12.前序遍历森林和前序遍历与该森林对应的二叉树其结果不同。

( ╳ )13.在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。

( ╳ )14.在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同时，其编码也相同，对于这种情况应作特殊处理。

( ╳ )15.霍夫曼树一定是满二叉树。

( ╳ )16.树的度是树内各结点的度之和。

( ╳ )17.由二叉树的结点构成的集合可以是空集合。

(√)18.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。

( ╳ )选择题：19.树最适合用来表示( C )。

A．有序数据元素 B. 无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据20.如果结点A有3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是( D )。

Ch6树一、选择题：1．下列关于哈夫曼树的叙述，错误的是( C )。

A．哈夫曼树根结点的权值等于所有叶结点权值之和。

B．具有n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。

C．哈夫曼树是一棵二叉树，因此它的结点的度可以为0，1，2。

D．哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。

2．由3个结点可以构成多少棵不同形态的二叉树( C )。

A．3 B．4 C．5 D．6（3．如果一棵二叉树结点的前序序列是A，B，C，后序序列是C，B，A，则该二叉树结点的中序序列是( D )。

A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．不能确定4．如图所示的4棵二叉树中，( B )不是完全二叉树。

A．B．C．D．5．二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前趋和后继的线索，这种说法( B )A．正确B．错误若结点有左子树，则令其lchild指针指示其左孩子；若结点没有左子树，则令其lchild指针指示其前驱；若结点有右子树，则令其rchild指针指示其右孩子；若结点没有右子树，则令其rchild指针指示其后继。

)6．二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法( A)。

A．正确B．错误7．对一棵70个结点的完全二叉树，它有( A )个叶子结点。

A．35 B．40 C．30 D．448．设一棵二叉树中，度为1的结点数为9，则该二叉树的叶子结点的数目为( D )。

A．10 B．11 C．12 D．不确定n0=n2+19．假定根结点的层次为0，含有15个结点的二叉树最小高度为( A )。

A．3 B．4 C．5 D．6）假定根结点的层次为1，含有15个结点的二叉树最小高度为410．若一棵二叉树中，度为2的结点数为9，该二叉树的叶子结点的数目为( A )。

A．10 B．11 C．12 D．不确定n0=n2+111．设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为(C )。

A．2k-1 B．2k C．2k+1-1 D．2k+1若设根结点的层次为1，则这棵树的高度为k+1，高度为k+1的二叉树的最大结点数为2k+1-1 12．以知某二叉树的后序遍历序列为abdec，先序遍历序列为cedba，它的中序遍历序列为( D )。

习题61. 对模拟信号()sin(200)/200m t t t π=进行抽样。

试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。

解：(1) 由表2.1.2，有()(),0Ff BSa Bt rect B Bπ←−→>()sin(200)sin(200)200200200t t m t B ttππππ===，()200200f f Mf rect rect B B ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴100H f H z=∴无失真最小抽样频率2200S H f f H z==(2) 一分钟抽样值的数目为60200*6012000S f ⨯==个2. 已知信号()mt 的频谱为：()1,100010000,ff H z Mf⎧-<⎪=⎨⎪⎩其他(1) 假设以1500H z 的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号()S m t 频谱图。

(2) 若用3000S f H z =的速率抽样，重做(1)小题 解：(1)()()()n S Sn m t m t t T δ∞=-∞=-∑()()()()11SS Sk kSSM f Mf fkf M fkf T T δ∞=-∞=⨯-=-∑∑（2）)Hz3. 4. 5.6. 求下面中频信号最小抽样频率 (1)中心频率为60MHz ，带宽为5MHz (2)中心频率为30MHz ，带宽为6.5MHz (3)中心频率为70MHz ，带宽为2MHz解：带通抽样定理：H f 是B 的整数倍时，取2S f B =无混叠。

H f 不是B 的整数倍时，设带通信号的上截止频率为H f ，下截止频率为L f ，则其带宽H L B f f =-，此时无混叠的采样所需要的最低频率S f 应满足：()2121S HL k k f f f B n n ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()HH H H L H Lf f f n k n f f B f f ⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦n 是H f B 是整数部分，k是Hf B 的小数部分。

第六章参考答案仅供参考1、修改算法MINMAX，使得当n不是2的幂的情况下可以运行。

如果当 n不是2的幂，新算法执行的比较次数还是[3n/2-2]吗？证明你的答案。

解：将if high-low=1 then修改为：if high-low=0 thenreturn(A[low],A[high])else if high-low=1 then……证明：由于子部分的规模是因n的值而决定的，对于非2的幂的n，总会出现奇数个元素的子部分，即最后的可治理的子部分必是两种情形。

当考察的子部分要么为含有一个或者含有两个元素时，可以直接治理，即直接输出解MinMax或比较一次得到Min与Max。

这就决定对MInMax的算法修改必须覆盖这两个情形。

而不是教材中单一考虑n 为2的幂的情形。

解：当序列中的元素都相同时，每次执行算法SPLIT，仅出现一次元素交换，即将序列的第一个元素与最后一个元素交换，且划分元素的新位置为该序列的最后一个位置。

因此，在元素均相同的数组A[1..n]上，算法QUICKSORT的执行特点为：每次划分后只剩下一个非空子序列未处理的。

第一次划分后剩下A[1..n-1]未处理，第二次划分后剩下A[1..n-2]未处理，…，第n-1次划分后剩下A[1]（已有序）。

在该实例上，算法的执行时间为：(n-1)+(n-2)+…+2+1=Θ(n2)，属于最坏的情况。

且最后所得结果中各元素顺序如下：A[2],A[3],A[4],…,A[n],A[1]（这里，A[i]表示输入时的第i个元素，i=1,2,…,n）。

解答：因为，(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,所以，xy=(ac-bd)+((a+b)(c+d)-ac-bd)i.因此，这样计算xy只需要3次乘法。

第六章关系数据理论第六章讲解关系数据理论。

这是关系数据库的又一个重点。

学习本章的目的有两个。

一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。

另一个是实践方面的，关系数据理论是我们进行数据库设计的有力工具。

因此，人们也把关系数据理论中的规范化理论称为数据库设计理论，有的书把它放在数据库设计部分介绍以强调它对数据库设计的指导作用。

一、基本知识点本章讲解关系数据理论，内容理论性较强，分为基本要求部分(《概论》6.1～6.3)和高级部分《概论》6.4)。

前者是计算机大学本科学生应该掌握的内容；后者是研究生应该学习掌握的内容。

①需要了解的:什么是一个“不好”的数据库模式；什么是模式的插入异常和删除异常；规范化理论的重要意义。

②需要牢固掌握的:关系的形式化定义；数据依赖的基本概念(函数依赖、平凡函数依赖、非平凡的函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖的概念，码、候选码、外码的概念和定义，多值依赖的概念)；范式的概念；从lNF 到4NF的定义；规范化的含义和作用。

③需要举一反三的:四个范式的理解与应用，各个级别范式中存在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法；能够根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。

④难点:各个级别范式的关系及其证明。

二、习题解答和解析1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码(All-key)、lNF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。

解析解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。

关键是真正理解和运用这些概念。

答函数依赖:设R(U)是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集。

对于R(U)的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。