速解高中解析几何的方法之一——数形结合

解读高考中的数学思想——数形结合篇数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观来表明数之间的联系，即“以形助数”；二是借助于数的精确和严密来阐明形的某些属性，即“以数辅形”．这种思想方法在求解选择题和填空题的时候非常有用，对寻找解答题的求解思路也很有帮助．以下举例说明．一、用数形结合思想解决集合问题处理集合与集合的关系，借助图形进行直观思考，不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了，而且也便于将各元素的归属确定下来，使抽象的集合问题，形象直观的得解． 例1 设22{()|(1)1}{()|0}A x y x y B x y x y m =+-==++，，，≥，则使A B ⊆成立的实数m 的取值范围是_____．解析：由于集合A ，B 都是点的集合，故可结合图形进行分析．集合A 是圆22(1)1x y +-=上的点的集合，集合B 是不等式0x y m ++≥表示的平面区域内的点的集合，要使A B ⊆，则应使圆被平面区域所包含（如图1），知直线0x y m ++=应与圆相切或相离且在圆的下方，即0m >．1=，解得1m =，故m的取值范围是1m ． 评述：如果所给集合是点的集合，那么在研究它们之间的关系时，可以借助数形结合思想，将问题转化为函数图象或曲线之间的关系求解．二、用数形结合思想解决方程问题在研究某些方程的根的个数问题、根的大小问题以及根的取值范围等问题时，都可以将方程进行恰当的变形，通过引进函数，转化为两个或几个函数图象之间的关系来解决． 例2 已知函数()()()2()f x x a x b a b =--+<，若()αβαβ<，是方程()0f x =的两个根，则实数a b αβ，，，之间的大小关系是（ ）．（A ）a b αβ<<< （B ）a b αβ<<<（C ）a b αβ<<< （D ）a b αβ<<<解析：若令()()()g x x a x b =--，显然函数()g x 的两个零点是a 、b ，函数()f x 的两个零点是αβ，，而函数()f x 的图象是由函数()g x 的图象沿y 轴向上平移两个单位得到的，结合图象可知a b αβ<<<，故应选（B ）．例3 若方程240x x m --=恰有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为_____． 解析：将方程化为24x x m -=，构造函数2()4()f x x x g x m =-=，，则方程240x x m --=恰有4个不同的实数根，亦即两个函数()f x 与()g x 的图象恰好有4个不同的交点，如图2，易知当-4＜m ＜0时方程有4个根．三、用数形结合思想解决函数问题我们学过的一些初等函数，如：正比例、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等都蕴含着丰富的数形结合的思想，因此，在处理函数问题时，要充分联系函数图象．例4 （2006年辽宁高考题）已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是（ ）．（A ）[11]-， （B）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）12⎡-⎢⎣⎦， （D）12⎡--⎢⎣⎦， 解析：cos (sin cos )11()(sin cos )sin cos sin (sin cos )22x x x f x x x x x x x x ⎧=+--=⎨<⎩≥，，，即等价于min {sin cos }x x ，，因此在同一坐标系下分别画出函数sin cos y x y x ==，的图象，在两个图象的每两个交点之间取位于下方的图象，就是函数()f x 的图象，从而容易得到()f x 的值域是12⎡-⎢⎣⎦，，故答案为（C ）． 四、数形结合思想解决数列问题由于数列的通项公式和前n 项和公式都可以看成n 的函数，因此，许多数列问题可以借助函数的图象解决．例5 设{}()n a n *∈N 是公差为d 的等差数列，n S 是前n 项的和，且56678S S S S S <=>，，则下列结论错误的是（ ）． （A ）0d < （B ）70a =（C ）95S S > （D ）6S 和7S 均为n S 的最大值解析：可以把等差数列的前n 项和2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭看成是关于n的二次函数，结合图形可知，答案为（C ）．例6 已知在等差数列{}n a 中，312a =，前n 项和为n S ，且121300S S ><，．则当n S 取到最值时，n 等于（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）12 （D ）13解析：由于121300S S ><，，所以130a <，而3120a =>，所以数列的公差d ＜0，即数列是递减数列．则2(0)n S an bn a b a =+∈<R ，，，如图3，可以把n S看成关于n 的二次函数，其图象是一条抛物线，经过原点，开口向下，又121300S S ><，，所以若设抛物线和x 正半轴的交点为(0)M m ，，则12＜m ＜13，于是抛物线的对称轴为(66.5)2m x =∈，，因此当n =6时n S 取到最大值，选（A ）． 编者注：数列的有关问题用函数的观点来解决是一种较好的方法，但要注意，他们并非真正意义上的一次、二次函数！五、用数形结合思想解决不等式问题例7 如图4，请你观察图形以及图形中线段的位置关系及其数量关系，说明如何通过该图形来说明不等式2a b +成立．你还能构造另外的图形来说明这个不等式成立吗？解析：在圆O 中，AB 是一条直径，M 是圆上任意一点，过M 点作MC ⊥AB 交AB 于C ，令CA =a ，CB =b ，则容易得到2a b MC MO +==，由于在Rt △MCO 中，MO 是斜边，MC是直角边，所以有2a b +>C 点与O点重合时，有2a b +=2a b +．由于问题的本质上是在Rt △AMB 中处理问题，所以可构造类似的图形如图5所示（注：CN a BN b ==，．）． 评述：几何图形的直观解释和证明，真正体现了代数和几何的有机统一，可谓“无字的证明”．六、用数形结合思想解决最值或范围问题例8 已知a 、b 、c 是某一直角三角形的三边的长，其中c 为斜边，若点（m ，n ）在直线ax +by +2c=0上，则22m n +的最小值等于_____．解析：令d ==d 表示点（m ，n ）与坐标原点之间的距离．由于点（m ，n ）在直线ax +by +2c =0上，所以d 的最小值就是坐标原点到直线ax +by +2c =022c c==，即22m n +的最小值等于4． 例9 在区间[01]，上给定曲线2y x =，试在此区间内确定点t的值，使图6中的阴影部分的面积1S 与2S 之和最小．解：1S 面积等于边长为t 与2t 的矩形的面积去掉曲线2y x =与x 轴、直线x t =围成的面积，即22312023tS t t x dx t S =-=⎰；的面积等于曲线2y x =与x 轴、1x t x ==，围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为2(1)t t -，，即12232221(1)33t S x dx t t t t =--=-+⎰． 所以阴影部分面积S 为：321241(01)33S S S t t t =+=-+≤≤ 由21()42402S t t t t t ⎛⎫'=-=-= ⎪⎝⎭，得 t =0，或12t =． 经验证知，当12t =时，S 最小．。

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析在高三数学中，数形结合的解题方法和技巧十分重要。

它不仅可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还可以提高解题效率和准确性。

下面，笔者就介绍一些数形结合的解题方法和技巧，希望能对大家学习数学有所帮助。

1.画图是重要的第一步在解题过程中，随时运用画图的方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。

但是，我们画图的目的不仅仅是为了画出一个美观的图形，更重要的是理清思路和抓住重要的信息。

所以，在画图的时候，一定要注意以下几点：1) 画出尽可能规整、简单的图形，不要过于花哨。

2) 根据题目解决要点着重绘制关键性点，如角、中点、垂线等。

3) 画图不仅限于二维平面，也可以画出立体图形，例如圆柱、球等。

2.利用相似性质求解在数形结合中，相似性质是十分重要的一个概念。

相似的两个图形，它们的对应边长比例相等，对应角度相等。

因此，我们可以利用相似性质来解决一些难题，尤其是涉及到比例和角度的计算。

3.从实际问题入手在解决数学问题时，我们可以将其与实际生活中的问题结合起来，这样有助于提高我们的兴趣和理解力。

例如，可以利用直观的方法来解决几何问题，以及利用动画来模拟一些数学现象等。

4.注意形式化证明的效果在数学学科中，形式化证明是一种有效且标准的解题方法。

所谓形式化证明，就是用严谨的语言表达出问题的所有要素，从而达到证明问题的目的。

5.切忌打乱了思路在解决数学问题时，我们必须按照一定的方法和思路，逐步推进解题的进程。

如果将不同的思路混合在一起，很容易就会迷失方向，不知道该从何处入手。

因此，我们要按照一个逐步深入的思路去解决问题，不要跳跃式地处理问题，这样才能找到规律并完整地解决问题。

6.避免错误解题方法在解决数学问题时，我们要避免一些错误的解题方法，如假设过程不完整、推理错误、求解方向错误等。

因此，在解决问题时，我们必须根据问题的性质和要求，选取最合适、最简单、最易于理解的解决方案。

7.学会多角度思考在数学解题中，我们可以尝试从多个角度思考问题，这样可以更全面、更深刻地理解和解决问题。

想学好高中数学，就要学会数形结合！数形结合六大应用及例题详解数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法，它包含了“以形助数”和“以数辅形”两个方面。

一、什么是数形结合？1、借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系。

例如应用函数的图象来直观的说明函数的性质；2、借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些属性。

如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质。

概括的说，就是在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系与转化二、数形结合应用的三个原则1、等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。

有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应。

2、双方性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数进行几何分析容易出错。

3、简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合。

具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与二次曲线。

三、如何运用数形结合思想解答数学题1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2、要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3、要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4、精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。

很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往能收到事半功倍的效果。

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。

如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

四、应用方式和例题详解（一）数形结合思想在解决方程的根、不等式解集问题中的应用解析：方法说明：（1）用函数的图象讨论方程（特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程）的解得个数是一种重要的思想方法，其根本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数表达式（不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数），然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解得个数。

“解析几何”中常用的数学思想方法数学思想是数学的灵魂，是将知识转化为能力的桥梁，也是解决问题的思维策略．《解析几何》内容中蕴含着丰富的数学思想，例谈如下：1.数形结合的思想数形结合是研究曲线与方程的最重要的思想方法．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.例1．如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM =,试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．思路分析：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：ＰＭ＝PN 2,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，结合图形由勾股定理转化为：)1(212221-=-PO PO ,设P(x ,y ),由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O 1（-2，0），O 2（2，0），由已知：ＰＭ＝PN 2,即ＰＭ２＝２ＰＮ２，因为两圆的半径都为1,所以有：)1(212221-=-PO PO ，设P （x ,y ）则（x +2）2+y 2-1=2[(x -2)2+y 2-1]，即33)6(22=+-y x综上所述，所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）． 2.分类讨论的思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

例2．在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值。

数形结合的思想方法(1)---讲解篇一、知识要点概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。

因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

二、解题方法指导1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。

②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。

③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析高三数学是学生学习的重要科目，数学知识体系繁杂，内容复杂。

数形结合是数学学习的重要方法，通过与形态的结合可以更直观地理解抽象的数学知识，提高数学学习的效果。

下面将从解题方法与技巧两个方面进行分析。

一、解题方法1. 分步解题在高三数学数形结合的解题中，解题是一个逐步递进的过程。

可以根据题目的要求，采用逐步分析的方法，一步一步地推导求解，避免盲目开展工作，减少出错的概率。

2. 培养几何直觉在数形结合的解题中，几何直觉是很重要的，尤其是对于几何题目。

能够通过观察几何图形的形状、大小、角度等特征，形成直觉上的认识，可以更快地找到题目中的关键点，从而更快地解决问题。

3. 结合实际问题数学问题往往是抽象的，但是结合实际问题进行解题可以更容易地理解和掌握数学知识。

在解题过程中，可以用实际的长度、面积、体积等量来代入题目进行计算，这样可以更好地理解题意。

4. 建立模型对于一些较为复杂的数形结合问题，可以通过建立模型的方式更好地解决问题。

通过数学模型的建立，可以将复杂的数学概念转化为简单的计算问题，从而更好地解决问题。

二、技巧分析1. 合理利用图形在数形结合的解题中，合理利用图形是很重要的技巧。

通过观察图形的特点，可以更好地理解题目的要求，从而快速解决问题。

2. 选择适当的方法在解题过程中，应该根据题目的条件和要求，选择适当的方法进行解题。

有时候可以通过相似三角形的性质进行解题，有时候可以通过勾股定理进行解题，根据题目的要求选择合适的方法进行解题可以更快地解决问题。

3. 注重数据的转化在数形结合的解题过程中，有时候需要将题目中的数据进行转化，这样可以更好地解决问题。

例如将题目中的长度单位进行统一，将角度换算为弧度等，通过数据的转化可以更方便地进行计算。

4. 注意特殊情况在解题过程中，应该注意特殊情况。

有时候题目中会存在一些特殊的条件或者特殊的图形，这些特殊情况可能会对题目的解答产生影响，因此需要特别注意。

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析
数学与数形结合是高中数学中重要的考点之一，考查学生分析和解决实际问题的能力以及数学与几何知识的应用能力。

以下将介绍数学与数形结合的解题方法和技巧。

1.认真观察、分析问题
在解决问题时首先要认真观察题目中的数学表达式和几何图形，注意所给定的条件，理解问题的背景和意义，并对问题进行分析和抽象，找出问题中的关键点，弄清楚问题的思路。

2.建立数学模型
建立数学模型是问题解决的关键环节。

通过观察、分析，可以将问题中的数学表达式和几何图形转化为数学模型。

根据模型结合所给条件，推导出方程或不等式，从而得到问题的解。

3.选择合适的解题方法
在解决问题时应选择合适的解题方法。

有些问题可能需要通过代数方法来解决，有些问题则更适合应用几何图形的性质进行推导。

要注意在解题时不仅要具备一定的代数和几何知识，也要有灵活的思维和创新能力。

4.掌握数学与几何知识的应用技巧
数学与几何知识是解决数学与数形结合问题的基础。

要掌握其中的应用技巧，如利用向量、相似、垂线、平移、旋转、对称等几何知识以及函数、方程、三角函数、复数等数学知识。

5.注重练习与归纳总结
在解题过程中的错误及时反思、总结，并加以分析，掌握归纳总结的能力。

要注重练习，通过大量的例题和习题来熟练掌握数学与数形结合问题的解题方法和技巧。

数形结合法解几何问题
数形结合法是一种解决几何问题的有效方法，它的基本思路是通过数学的知识和图形的特点相结合，从而推导出几何问题的解答。

具体说来，数形结合法通常包括以下步骤：
1. 对几何问题进行分析，明确所求的量以及已知的条件。

2. 结合图形的特点，运用数学知识，列出相应的方程或不等式。

3. 将方程或不等式进行化简和变形，得出所求的未知量或关系式。

4. 验证结果是否符合原问题的要求及已知条件。

例如，对于一个求解三角形面积的问题，我们可以先利用三角形的面积公式S=1/2×底×高，得到面积与底和高的关系，然后通过已知的条件列出方程，最后解出未知量即可得到答案。

除了数学知识和图形特点的结合，数形结合法还可以借助计算机软件进行模拟和验证，大大提高几何问题的解决效率和准确性。

因此，数形结合法在实际应用中具有广泛的应用前景，可以为许多领域的研究提供有力的工具和方法。

- 1 -。

解析几何题的解题法宝—数形结合作者：衡飞来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第17期摘要：数形结合思想是中学到高等数学解题中极其重要的解题方法，数形结合思想是解决解析几何题的法宝，数学问题的解决中起着关键作用。

数形结合思想是提高学生分析问题、解决问题的能力，美国著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着要善于解题。

”只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。

中、高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。

因此本文中我主要从2017年数学高考题第15题的三种解法入手，展示数形结合的主要解题方法与妙解。

关键词：数形结合；思想方法2017年全国高考数学卷（Ι）第15题15已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.解法一：如图所示，作AP⊥MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线y=bax上的点，且A（a，0），|AM|=|AN|=b，而AP⊥MN，所以∠PAN=30°，点A（a，0）到直线y=bax的距离|AP|=|b|1+b2a2，在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA||NA|，代入计算得a2=3b2，即a=3b，由c2=a2+b2得c=2b，所以e=ca=2b3b=233.【考点】双曲线的简单几何性质双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.以上是网上给的解析答案，笔者仍然利用数形结合的思想给出另外两种解法。

解法二：双曲线C：x2a2-y2b2=1 （a>0，b>0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。

利用数形结合解决解析几何一、数形结合思想的概念：所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．二、高考地位：数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。

若要更好运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.三、用数形结合思想解决最值问题：例1 已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点A （3，1），则MF MA +的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.6变式 已知M 为抛物线x y 42=上一动点，过M 作准线的垂线交准线于点D ，定点A （1，3），则MD MA +的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.6例2 若P 为椭圆2212x y +=上的一动点，则点P 到直线0x y +-=的最大距离为（ ）B. C.变式 已知点P 为椭圆2212x y +=在第一象限部分的点，则x y +的最大值为______。

小结：用数形结合可以解决圆锥曲线的最值问题，但解题时需让图象动起来，直到找出最符合题目的一种图象为止。

四、三．用数形结合解决直线与圆锥曲线的交点问题例3 已知抛物线x y 42=，过定点(2,1)P - 的直线l ,斜率为k ，则k 为何值时，直线l 与抛物线有且只有一个公共点？变式3 已知抛物线x y 42=，定点P(0,2)，若过点P 的直线与抛物线有且只有一个交点，求该直线的方程。

小结：解决交点问题时需将图像转动或平移，观察图像交点情况进行转化，最后用代数解题。

提高：已知双曲线22194x y -=，斜率为k 的直线l 过定点(0,2)，求下列情况下的k 的取值范围；（1）与双曲线有且只有一个公共点；（2）与双曲线没有公共点；（3）与双曲线有两个公共点；五．课后作业1.已知A （4，0），B(2,2),M 是椭圆221259x y +=上的动点，则MB MA +的最大值为（ ）A.10B.6C.10+10- 2.已知A(1,4),P 为双曲线22194x y -=右支上的一动点，12F F 、为双曲线的左右焦点，则1PF PA +的最小值为_______。