平方根经典例题教案

算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。

具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。

熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求的值。

（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求的'值。

解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

《6．1 平方根》教案第1课时算术平方根【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)【教学过程】一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0【教学反思】让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较【教学目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．【教学过程】一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根【教学反思】在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第3课时平方根【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【教学反思】为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性《6.1 平方根》导学案第1课时算术平方根【学习目标】：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.【重点】：算术平方根的意义和求法.【难点】：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.【自主学习】一、知识链接在括号里填上适当的正数：（）2=100,（）2=49,（）2=,（）2=0.01,（）2=0.0025.二、新知预习1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 .2.a的算术平方根记为，读作，a叫做 .3.被开方数越大，对应的算术平方根也，这个结论对所有正数都成立.三、自学自测1.9的算术平方根是（）A.±2.的大小应是（）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.【课堂探究】要点探究探究点1：算术平方根9 25问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 .2.下列说法正确的是 .①5是25的算术平方根；②0.01是0.1的算术平方根.例1.分别求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）0.49.例2.计算：（1；（2.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2的算术平方根是______.方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 1625271916例4.若=0,求m+n 的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.1.若|a+3|=0 ， 则a=______. ．有一铁球从，23,3,324.9h t 00a【当堂检测】1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方根为 . (4)2的算术平方根为 . 2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2)； (3) 0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z 的值.第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较【学习目标】：1.会用计算器求算术平方根.814964例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？73)5(2=+-+z y x2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 【重点】：用计算器求算术平方根. 【难点】：算术平方根的估算及大小比较. 【自主学习】 一、知识链接 1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,,0,2,.二、自学自测1.的大小应是（ ）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间 C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间【课堂探究】 要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题1有多大呢？ 大于1而小于2的？问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？例1.的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间25121()23-方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：1.9； (2)与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：需要按哪几个键？问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(2)精确到0.001),并利用你在(1)12的近似值,你能根据 的值说出是多少吗?二、课堂小结 用计算器开方使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小【当堂检测】1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 12. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间D. 5～6之间3. 设n 为正整数，且n< <n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.比较大小：第3课时 平方根【学习目标】：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 【重点】：平方根的概念及平方根的求法.510.5.2与30.03,300,30 0001765【难点】：求非负数的平方根. 【自主学习】 一、知识链接1.什么叫做算术平方根？2.计算：（1）22= ，（-2）2= .二、新知预习1.一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .正数a 的平方根可以用符号“ ”表示，读作 .2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根.3.求一个数a 的平方根的运算，叫做 . 三、自学自测1.若x 2=7，则称x 为 的平方根，记作x=；其中7的平方根，7的负的平方根是 . 2.下列说法中，正确的有 个.（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a 2一定没有平方根.【课堂探究】 要点探究探究点1：平方根的定义及性质 填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：25425425问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根. （3）0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2，而算术平方根表示为.例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a －4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 例2.分别求下列各数的平方根： 36，，1.21.例3.求下列各式的值：【当堂检测】1.下列说法正确的是_________a 259123））±① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.判断下列说法是否正确. （1）是的一个平方根； （2是6的算术平方根；（3的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4. 4.分别求 64，，6.25的平方根.5.求下列各式的值：（12）；（3）第六章实数 《6.1平方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分） 1、9的平方根是（ ） A 、±3 B 、C 、3D 、-3 2、的值是（ ） 5725494981A、4B、2C、±2D、-23、下列运算正确的是（）A、﹣=13B、=﹣6C、﹣=﹣5D、=±34、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、5、下列计算正确的是（）A、|﹣2|=﹣2B、a2•a3=a6C、（﹣3）﹣2=D、=6、4的平方根是（）A、2B、-2C、±2D、167、下列说法中，不正确的是（）A、5是25的算术平方根B、m2n与mn2是同类项C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D、﹣8的立方根为﹣28、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A、10B、3C、7D、-109、已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A、1B、-1C、0D、10、的算术平方根为（）A、9B、±9C、3D、±311、若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A、-7B、-5C、3D、712、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-513、(－11)2的平方根是A、121B、11C、±11D、没有平方根14、如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A、7B、8C、49D、5615、下列说法，你认为正确的是（）A、0的倒数是0B、3-1=-3C、π是有理数D、是有理数二、填空题（共5题；共5分）16、计算：= ________．17、若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ________18、若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是________19、若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=________．20、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是________．三、解答题（共4题；共20分）21、判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．22、若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．23、已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．四、综合题（共1题；共10分）25、已知+|2x﹣3|=0．(1)求x，y的值；(2)求x+y的平方根．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.3、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、﹣=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【分析】根据算术平方根，即可解答．4、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．5、【答案】C【考点】绝对值，算术平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．6、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．7、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．8、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+=0，∴x=2，y=﹣5，∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，故选D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．9、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故选B．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．11、【答案】D【考点】算术平方根，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．12、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a ， b的值，进而利用ab的符号得出a ， b 异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．13、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。

平方根的一等奖教学设计
以下是一份关于“平方根的一等奖教学设计”：
同学们，今天我们要来一起探索一个超有趣的数学世界——平方根！
你们知道吗，平方根就像是数字世界里的小侦探，能帮我们解开很多神秘的数字秘密呢！（就像福尔摩斯能找到案件的关键线索一样！）
先让我们想想，4 的平方根是多少呀？很多同学肯定马上就能说出来是正负 2 嘛。

（这多简单呀，对吧？）那为什么会有正负两个呢？我们来仔细研究研究。

我来举个例子哦，比如有个正方形的面积是 9，那它的边长不就是 3 嘛。

（这个很容易理解吧？）但如果我告诉你一个正方形的面积是 25，那它的
边长不就是正负 5 啦，因为（-5）的平方和 5 的平方可都是 25 哟！这不就是平方根的奇妙之处嘛。

然后我们再来玩个小游戏，我给出一个数字，大家一起来找它的平方根。

（嘿，肯定很好玩！）
在这个学习平方根的过程中呀，大家要积极思考，就像勇敢的探险家一样去探索这个数字的丛林。

（可别怕困难哦！）
哎呀，我相信通过我们一起这么有趣的学习，大家肯定能把平方根搞得清清楚楚的！（肯定没问题呀！）
好啦，同学们，现在就开启我们的平方根奇妙之旅吧！（兴奋不？）。

算术平方根教学设计（最新3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版2024年七年级数学下册第三章《平方根》。

具体内容包括：3.1平方根的定义与性质，3.2平方根的计算方法，3.3平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。

2. 能够解决实际问题中涉及平方根的问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点重点：平方根的定义、性质和计算方法。

难点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：平方根学习手册、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：“一块正方形田地的边长是x米，求该田地的面积。

”引导学生思考如何解决问题。

2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解平方根的定义和性质。

（2）讲解平方根的计算方法。

3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，详细讲解解题步骤，引导学生掌握平方根的计算方法。

4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，学生独立完成。

（2）学生互评，讨论解题方法。

（3）教师点评，解答疑惑。

5. 团队合作（10分钟）将学生分为小组，每组解决一个实际问题，如：“一个长方形的长是x米，宽是y米，求该长方形的面积。

”要求学生运用平方根的知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义与性质2. 平方根的计算方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{64}$、$\sqrt{81}$、$\sqrt{120}$。

（2）已知一个正方形的边长是5米，求该正方形的面积。

（3）拓展题：一个数的平方根是8，求这个数。

2. 答案：（1）$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{120}$无理数。

（2）25平方米。

（3）64。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用方面还有待提高。

七年级下册平方根教案一、教学目标1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2. 会应用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2 = a，x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

2. 求一个数的平方根的方法：a. 直接计算法：如果一个数是完全平方数，可以直接求出它的平方根。

b. 估算法：如果一个数不是完全平方数，可以通过估算来求出它的平方根。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2. 教学难点：平方根的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生主动探索、积极思考。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示平方根的概念和求解过程。

3. 结合实际例子，让学生感受平方根在生活中的应用。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——平方根。

2. 讲解平方根的概念：通过PPT展示平方根的定义，让学生理解并掌握。

3. 演示求一个数的平方根的方法：a. 直接计算法：给出一个完全平方数，让学生求出它的平方根。

b. 估算法：给出一个不是完全平方数，让学生通过估算求出它的平方根。

4. 练习环节：布置一些有关平方根的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 解决问题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求解方法。

7. 课后作业：布置一些有关平方根的题目，让学生巩固所学知识。

六、教学拓展1. 平方根的性质：a. 正数的平方根有两个，互为相反数。

b. 0的平方根是0。

c. 负数没有平方根。

2. 平方根在数学中的应用：a. 求解二次方程。

b. 计算物体的高度或距离。

c. 求解几何图形的面积和体积。

七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论平方根的性质，分享各自的发现。

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢送您下载使用！平方根第三课时 【教学目标】 知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，开展抽象思维。

通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？()932=-中括号的作用．又如：2542=x ，那么x 等于多少呢？ 二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求以下各数的平方根。

〔1〕 100 〔2〕169 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论以下问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求以下各式的值。

平方根复习教案[模版]第一篇：平方根复习教案[模版]平方根课堂练习题11、下列各数：－8，(-3)，-52，-0.4，22，0，-(-2)中有平方根的数有个．52、平方得36的数是，因此36的平方根是。

3、144的平方根是_____。

(-3)2的值是_______.4、（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，x叫做a的，记为。

（2）有两个平方根的数是数；平方是它本身的数是_____；平方根是它本身的数是_____；_____数没有平方根。

（3）平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与开平方互为____运算．5、如果a的一个平方根是9，那么a等于_____,它的另一个平方根是________．6、若x+1+(x-y)2=0，则x+y的值是_______.7、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数（）⑵正数a的平方根是±a（）⑶－a没有平方根（）8、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于09、下列说法正确的是（）A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根10、如果－b是a的平方根，那么（）A、b=a2；B、a=b2 ；C、b=-a2；D、a=-b211、如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．312、已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根为4，求a+2b 的平方根。

13、求下列各式中的x的值⑴x2=196 ⑵5x2-10=0第二篇：《平方根》教案学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根学习难点：了解被开方数的非负性；学习过程：一、学习准备1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

4.1 平方根课型：新授教学目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

教学重点理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学过程：一．合作探究：1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=。

0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00=2．填空(1)2)01.0(= ，=2)5((2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，20=【结论】2)(a = ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a二．例题解析：【例1】求以下各数的算术平方根:〔1〕625；〔2〕0.0081；〔3〕6；〔4〕0。

【例2】“欲穷千里目，更上一层楼〞说的是登得高看得远。

如图2—8，假设观测点的高度为h ，观测者能到达的最远距离为d ，那么，其中R 是地球半径〔通常取6400Km 〕.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三．随堂练习：1．以下语句正确的选项是〔 〕A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根;2．假设41a +有意义，那么a 能取的最小整数为〔 〕. A.0 B.1 C.－1 D.－4 3．假设21()0x x y ++-=，那么x +y 的值是〔 〕.A.-2B.-3 C 法确定 4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根〔 〕.5．假设a 是有理数，以下说法正确的选项是〔 〕.A. a 2的算术平方根是a ;B. a 2的平方根是a ;C. a 2的算术平方根是∣a ∣;D. a 2的平方根∣a∣6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是〔 〕.0 C7．假设a ≥0,那么4a 2的算术平方根是〔 〕.A.2aB.2aC.2aD.∣2a ∣四．课后作业：1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是2．假设3a +1没有算术平方根，那么a 的取值范围是 。