中考数学几何证明题汇编
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几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1.如图3,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,EA AD ⊥,
M 是AE 上一点,BAE MCE =∠∠,45MBE =∠.
(1)求证:BE ME =. (2)若7AB =,求MC 的长.
2、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD ,其中AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD 折叠,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G. (1)求证:AG=C ′G ;
(2)如图12,再折叠一次,使点D 与点A 重合,的折痕EN ,EN 角AD 于M ,求EM 的长. 2、类题演练 3如图,分别以Rt△ABC
的直角边
AC 及斜边AB 向外作
等
边
△ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30o ,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF .
(1)试说明AC =EF ;
(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.
4如图,在△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN∥BC,设MN
交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE =PF ;
(2)*当点P 在边AC 上运动时,四边形BCFE 可能是菱形吗?说明理由;
图3
A
B
C D
E
F 第20题图
N (3)*若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且 AP BC =3
2
.求此时∠A 的大小.
二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合),
点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为
D ,CD 与A
E 交于点H ,点H 与点A 不重合。
(1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD
(2)(4分)连HB ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。
2、(本题8分)如图9,四边形ABCD 是正方形,BE ⊥BF ,BE=BF ,EF 与BC 交于点G 。
(1)求证:△ABE≌△CBF ;(4分)
(2)若∠ABE=50o ,求∠EGC 的大小。(4分)
3、(本题7分)如图8,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90o ,
D 在AB 上.
(1)求证:△AOC ≌△BOD ;(4分) (2)若AD =1,BD =2,求CD 的长.(3分) 2、类题演练
1、 (8分)如图,已知∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与AB
相交于F .
(1)求证:△CEB ≌△ADC ;
(2)若AD =9cm ,DE =6cm ,求BE 及EF 的长.
2、已知,在平行四边形ABCD 中,EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=CG ,
图8
O
A
B C
D F
E 图9
A O D
B H
E
C
图10-1
A B
C
D
E F BF=DH ,求证:AEH ∆≌CGF ∆
三、证明两直线平行
22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy 中,点M 在x 轴的正半轴上, ⊙M 交x 轴于 A B 、两点,交y 轴于C D 、两点,且C 为AE 的中点,AE 交y 轴于G 点,若点A 的坐标为(-2,0),AE 8=
(1)(3分)求点C 的坐标(2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 2、类题演练
1、(10分)如图,在□ABCD 中,点E 、F 是对角线BD DF .
求证:(1)△ABE ≌△CDF ;(2)AE ∥CF . 四、证明两直线互相垂直
18.(7分)如图7,在梯形ABCD 中,AD ∥BC , AD DC AB ==,
120ADC ∠=.
(1)(3分)求证:DC BD ⊥
(2)(4分)若4AB =,求梯形
2、类题演练
1.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 边上一点,⊙O 过D B C 、、三点,
290D O C A C D ∠=∠=︒.
(1)求证:直线AC 是⊙O 的切线;
(2)如果75ACB ∠=︒,⊙O 的半径为2,求BD 的长. 2、如图,以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ,⊙O 与BC 边的交点D
B F
C B
C
图7
恰好为BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E .
(1)求证:DE ⊥AC ;
(2)若∠ABC =30°,求tan ∠BCO 的值.
3. 如图所示,矩形ABCD 中,点E 在CB 的延长线上,使CE =AC ,连结AE ,点F 是AE 的中点,连结BF 、DF ,求证:BF ⊥
DF
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直,弦AE 交CD 于F ,若⊙O 的半径为R 求证:AE ·AF =2 R 2
2、类题演练
1.在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,D 、E 是直线AB 上两
点.∠DCE =45°
(1)当CE ⊥AB 时,点D 与点A 重合,显然DE 2=AD 2+BE 2(不必证明) (2)如图,当点D 不与点A 重合时,求证:DE 2=AD 2+BE 2
(3)当点D 在BA 的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.
2.(本小题满分10分)
如图,已知△ABC ,∠ACB=90o ,AC=BC ,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45o , (1)求证:△ACF ∽△BEC (5分)
(2)设△ABC 的面积为S ,求证:AF ·BE=2S (3)
(第2题
第3题图
第1题图