一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“分式”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,“数与式”是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,现阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.“数与式”的教学:教师应该把握“数与式”的整体性,一方面,通过负数、有理数和实数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表述,进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义,会进行实数的运算;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级上册第十五章“分式”,本章包括三个小节:15.1分式;15.2分式的运算;15.3分式方程.“数与式”主题通过从计算物体个数的活动中抽象出整数的概念,从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念,这是一种从实物到数的抽象;为更好地反映这个一般规律,在研究整数和分数的过程中,又抽象出整式和分式的概念,这是一种从数到式的抽象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言,分数是具体的、特殊的对象,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.本单元强调的是“从具体到抽象,从特殊到一般”的认识事物的一般规律,处处突出类比在本单元学习中的重要作用,在概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等方面,分数与分式均相对应,两者具有一致性,也可以说是数式通性.本单元自始至终重视分式与实际的联系,选择一些适合分式内容又接近学生生活的实际问题展开编写.一方面要体现与研究分数类似,研究分式同样也是实际需要;另一方面以分式为工具,分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力,让学生认识到代数式(包含分式)、分式方程是解决现实问题的数学模型,体会数学中的建模思想,进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识,这将有助于培养学生的创新精神.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十五章分式,它是“数与代数”中重要的一部分,学生在前面已经学习了整数与整式、一元一次方程、二元一次方程组等知识,初步积累了一定的用字母表示数以及四则混合运算的数学学习经验,特别是对一元一次方程的解法及基本思路已经比较熟悉,因此本单元运用类比的数学思想来展开分式教学,大大降低了学生学习的难度,同时这种“从具体到抽象、由特殊到一般”的认识事物的基本方法,会潜移默化地引导学生养成良好的学习习惯.建立分式方程的模型来解决实际问题是本单元的一个重要任务,能否以分式方程为工具,分析和解决问题是对学生应用意识和模型观念的一个重要考量,也是教学的关键.虽然分式整章的学习接近学生的最近发展区,但利用分式方程解决问题的特殊性,对学生来说仍是一个难点,分式方程化整式方程的基本思路是基础,对解出的未知数进行检验确认是必不可少的步骤,所以在此体会解分式方程的基本思路是非常自然、合理的,这对学生认识水平的提高,知识体系的构建是不可缺少的.四、单元学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.能通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,并利用分式的基本性质进行约分和通分,提高学生的知识类比和迁移能力,发展学生的推理能力.3.通过类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算法则,能进行简单的分式加、减、乘、除运算,逐步提高学生的运算能力.4.结合分式的运算,将指数的范围从正整数扩大到全体整数,了解整数指数幂的运算性质;能用科学记数法表示小于1的正数,发展学生的抽象能力、运算能力和模型观念.5.掌握可化分式方程为一元一次方程的解法,体会解分式方程过程中的化归思想,发展学生的运算能力和推理能力.6.经历利用分式方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的一种重要模型,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
分式的基本性质教学目标：1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重点：分式的基本性质和分式的约分．教学过程：课前生齐读本课的学习目标、学习重点。
（设置意图：强化本课使用的数学思想方法，引起学生的注意。
）生齐回答：一般地，如果A, B 表示两个整式，并且分母B 中含有字母，那么式子BA 就叫做分式。
师：检验一下对分式内容的理解，我们来做一下（1），为什么？生集体回答：选B ，因为只有B 符合分式的定义。
师：我们请一位同学回答（2）。
生：错误，因为整式B 中不一定含有字母。
师：请你指出用什么方式来分解2中的因式，结果是什么？生一：第一问用的是提公因式法法，分解结果是6xy(2x+y)。
生二：第二问先把25写成5的平方，把16x 2写成4x 的平方，所以分解结果是（5+4x)(5－4x ）生三：第三问用的是完全平方式法，分解结果是(x-3)2。
师：三位同学的回答都对了，很好。
（生边讲解师边用PPT 出示结果以照顾部分基础弱的同学）（设置意图：1.复习分式的基本内容，这是使用类比的思想方法学习分式的基本性质的前提；2.检测因式分解，这是找出分子、分母的公因式的方法。
）【引入新知】师：在学习新内容前我们来听个小故事：有一天动物园里的饲养员拿来一块蛋糕分给两只猴子吃，第一次他用刀把蛋糕平均分成两块，每只猴子一块。
可是两只猴子表现得非常不高兴（PPT 展示猴子的形象，生笑），那怎么办呢？饲养员灵机一动，把蛋糕要回来，用刀把每块蛋糕再平均分成三块，一共得到了六块再分给两只猴子，两只猴子呢这下表情丰富了（出示猴子的面部表情，生笑），争着抢着的把蛋糕吃完了。
师：为什么刚开始猴子不高兴，后来高兴了？生答：它们认为后来多得蛋糕了。
……师追问：从第二次分的蛋糕来看，它确实得多了蛋糕吗？生：没有。
师：如果要用一个数学式子来表示它，你能表示出来吗？怎么知道它们的大小关系？在师的引导下学生七嘴八舌的讨论出一个式子来表示出猴子前后得到的蛋糕数量关系：21=63。
