下载文档原格式
时间序列完整教程(R)简介在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。
然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。
但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。
不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。
本文将要讨论关于预测的方法。
有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。
这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。
当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。
大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，流量，竞争地位和更多的东西。
然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。
所以，如果你不了解时间序列模型。
这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。
本文包含的容如下所示：目录* 1、时间序列模型介绍* 2、使用R语言来探索时间序列数据* 3、介绍ARMA时间序列模型* 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用1、时间序列模型介绍本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。
如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。
平稳序列判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：1. 均值，是与时间t 无关的常数。
下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。
1.方差，是与时间t 无关的常数。
这个特性叫做方差齐性。
下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。
（注意右图的不同分布。
）2.协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。
如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。
因此红色序列的协方差并不是恒定的。
我们为什么要关心平稳时间序列呢？除非你的时间序列是平稳的，否则不能建立一个时间序列模型。
在很多案例中时间平稳条件常常是不满足的，所以首先要做的就是让时间序列变得平稳，然后尝试使用随机模型预测这个时间序列。
利用计算机软件进行时间序列分析的教程第一章：时间序列分析概述时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
时间序列分析则是对这些数据点进行统计和数学建模的过程，以揭示数据背后的模式和趋势。
时间序列分析在经济、金融、气象、销售预测等领域有着广泛的应用。
利用计算机软件进行时间序列分析可以提高分析的效率和准确性。
第二章：常用的时间序列分析软件目前，市面上有许多专业的时间序列分析软件。
其中比较常用的软件包括R、Python、MATLAB等。
这些软件提供了丰富的时间序列分析工具和函数库，可以进行数据导入、数据可视化、分析建模等。
第三章：数据准备与导入在进行时间序列分析之前，需要先准备好相应的数据。
数据可以来自于各类数据库、文本文件或者CSV文件。
在导入数据时，需要注意数据格式和数据质量。
常见的导入数据的函数有read.csv()、read.table()等。
第四章：时间序列的可视化可视化是时间序列分析的重要工具，可以帮助我们观察数据的趋势、季节性、异常值等。
利用计算机软件进行时间序列数据的可视化可以使用各种绘图函数，如plot()、ggplot()等。
常见的可视化方法有线图、散点图、直方图等。
第五章：时间序列模型的选择时间序列模型是对数据进行建模和预测的基础。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
选择合适的时间序列模型需要结合数据的特点和目标进行综合考虑。
利用计算机软件进行时间序列模型选择可以使用相应的函数，如auto.arima()、arch.test()等。
第六章：时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件。
平稳性检验可以帮助我们判断时间序列是否具有稳定的均值和方差。
常用的平稳性检验方法包括ADF检验、KPSS检验等。
利用计算机软件进行时间序列的平稳性检验可以使用相应的函数，如adf.test()、kpss.test()等。
第七章：时间序列的建模与拟合时间序列建模是根据数据的特点和目标选择合适的模型，并进行参数估计和拟合的过程。
时间序列完整教程(R)
简介
在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。
然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。
但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。
不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。
?
本文将要讨论关于预测的方法。
有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。
这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。
?
当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。
大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。
然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。
?
所以，如果你不了解时间序列模型。
这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。
?
本文包含的内容如下所示：?
目录?
* 1、时间序列模型介绍?
* 2、使用R语言来探索时间序列数据?
* 3、介绍ARMA时间序列模型?
* 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用
1、时间序列模型介绍
本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。
如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。
平稳序列
判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：?
1. 均值，是与时间t 无关的常数。
下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。
?
1. 方差，是与时间t 无关的常数。
这个特性叫做方差齐性。
下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。
（注意右图的不同分布。
）?
2.
3. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。
如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。
因此红色序列的协方差并不是恒定的。
?
4.
于上一个位置。
?
?
现在想象一下，你在一个封闭的房间里，不能看见这个女孩。
但是你想要预测
让我们从一个Rho=0的完全平稳序列开始。
这里是时间序列的图：?
?
将Rho的值增加到，我们将会得到如下图：?
?
你可能会注意到，我们的周期变长了，但基本上似乎没有一个严重违反平稳性的假设。
现在让我们采取更极端的情况下ρ= ?
?
我们仍然看到，在一定的时间间隔后，从极端值返回到零。
这一系列也不违反非平稳性。
现在，让我们用ρ= 1随机游走看看?
?
这显然是违反固定条件。
是什么使rho= 1变得这么特殊的呢？这种情况并不满
重要推论
1. 每年的趋势显示旅客的数量每年都在增加；
2. 七八月的均值和方差比其他月份要高很多；
3. 每个月的平均值并不相同，但是方差差异很小。
因此，可以看出具有很强的周期性，一个周期为12个月或更少。
查看数据，试探数据是建立时间序列模型最重要的一部-如果没有这一步，你将不知道这个序列是不是平稳序列。
就像这个例子一样，我们已经知道了关于这个模型的很多细节。
?
接下来我们会建立一些时间序列模型以及这些模型的特征，也会做一些预测。
3、ARMA时间序列模型
ARMA也叫自回归移动平均混合模型。
ARMA模型经常在时间序列中使用。
在ARMA模型中，AR代表自回归，MA代表移动平均。
如果这些术语听起来很复杂，不用担心-下面将会用几分钟的时间简单介绍这些概念。
?
我们现在就会介绍这些模型的特点。
在开始之前，你首先要记住，AR或者MA 并不是应用在非平稳序列上的。
?
逐渐降到一个很小的数。
下图解释了AR序列的惯性：?
• 1
尝试把这个图画出来，就是这个样子的：?
?
注意到MA和AR模型的不同了没？在MA模型中，噪声/冲击迅速消失。
在A R模型中会受到长时间的影响。
AR模型与MA模型的不同
AR与MA模型的主要不同在于时间序列对象在不同时间点的相关性。
?
MA模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。
当n>某一个值时，x(t)与x(t-n)的相关性总为模型仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，步骤模型变量相对独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回退预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。
即AM模型中x(t)与x(t-1)的相关性随着时间的推移变得越来越小。
这个差别要好好利用起来。
利用ACF和PACF绘图
一旦我们得到一个平稳的时间序列。
我们必须要回答两个最重要的问题；?
Q1：这个是AR或者MA过程？?
Q2：我们需要利用的AR或者MA过程的顺序是什么？
解决这两个问题我们要借助两个系数：?
时间序列x(t)滞后k阶的样本自相关系数（ACF）和滞后k期的情况下样本偏自相关系数（PACF），公式省略。
?
AR模型的ACF和PACF：?
通过计算证明可知：?
- AR的ACF为拖尾序列，即无论滞后期k取多大，ACF的计算值均与其1到p阶滞后的自相关函数有关。
?
- AR的PACF为截尾序列，即当滞后期k>p时PACF=0的现象。
?
?
上图蓝线显示值与0具有显着的差异。
很显然上面PACF图显示截尾于第二个滞后，这意味这是一个AR（2）过程。
?
MA模型的ACF和PACF：?
- MA的ACF为截尾序列，即当滞后期k>p时PACF=0的现象。
?
- MR的PACF为拖尾序列，即无论滞后期k取多大，ACF的计算值均与其1到p阶滞后的自相关函数有关。
?
?
很显然，上面ACF图截尾于第二个滞后，这应该是一个MA（2）过程。
?
目前，本文已经介绍了关于使用ACF&PACF图识别平稳序列的类型，现在，我将介绍一个时间序列模型的整体框架。
此外，还将讨论时间序列模型的实际应用。
4、ARIMA时间序列模型的框架与应用到此，本文快速介绍了时间序列模型的基础概念、使用R探索时间序列和AR MA模型。
现在我们将这些零散的东西组织起来，做一件很有趣的事情。
框架
下图的框架展示了如何一步一步地“做一个时间序列分析”?
?
前三步我们在前文已经讨论了。
尽管如此，这里还是需要简单说明一下：
3?季节性：季节性直接被纳入ARIMA模型中，下面的应用部分我们再讨论这个。
第三步：找到最优参数
参数p,q可以使用ACF和PACF图发现。
除了这种方法，如果相关系数ACF 和偏相关系数PACF逐渐减小，这表明我们需要进行时间序列平稳并引入d参数。
第四步：建立ARIMA模型
找到了这些参数，我们现在就可以尝试建立ARIMA模型了。
从上一步找到的值可能只是一个近似估计的值，我们需要探索更多(p,d,q）的组合。
最小的BIC 和AIC的模型参数才是我们需要的。
我们也可以尝试一些季节性成分。
在这里，在ACF/PACF图中我们会注意到一些季节性的东西。
第五步：预测
到这步，我们就有了ARIMA模型，我们现在就可以做预测了。
我们也可以将这种趋势可视化，进行交叉验证。
时间序列模型的应用
这里我们用前面的例子，使用这个时间序列做预测。
我们建议你在进行下一步之前，先观察这个数据。
我们从哪里开始呢？
下图是这些年的乘客数的图。
在往下看之前，观察这个图。
?
? 这里是我的观察：?
1. 乘客有着逐年增加的趋势。
?
2. 这看起来有季节性，每一个周期不超过12个月。
?
3. 数据的方差逐年增加。
?
在我们进行平稳性测试之前我们需要解决两个问题。
第一，我们需要消除方差不齐。
这里我们对这个序列取对数。
第二我们需要解决序列的趋势性。
我们通过对时序序列做差分。
现在，我们来检验最终序列的平稳性。
(diff(log(AirPassengers)), alternative="stationary", k=0)
? 显然ACF截止于第一个滞后，因此我们知道p的值应该是0.而q的值应该是1。
