最新浙江高考数列经典例题汇总

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

{}n a 和{}n b 满足

()()*

∈=

N n a a a n

b n 221Λ.若{}n

a 为等比数列，且.

6,223

1

b b

a +==

(Ⅰ)求n

a 与

n

b ；

(Ⅱ)设

()

*

∈-=

N n b a c n

n n 1

1。记数列{}n c 的前n 项和为n S .

（i ）求

n

S ；

（ii ）求正整数k ，使得对任意*

∈N n ，均有

n

k S S ≥．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{}

n a 的首项

1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列

（Ⅰ）求数列

{}

n a 的通项公式及

n

S

（Ⅱ）记1231111...n n A S S S S =

++++

，

212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比

较

n

A 与

n

B 的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

{}n a ，0≥n a ，01=a ，

22111()

n n n a a a n N •+++-=∈．

n

n a a a S +++=Λ21)1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=

ΛΛ．

求证：当•

∈N n 时，

（Ⅰ）

1

+

（Ⅱ）

2->n S n ；

（Ⅲ）3

4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列{}

n a 中的相邻两项

21,2k k

a a -是关于x

的方程的两个根，且

212(1,2,3,)

k k a a k -≤=L

（Ⅰ）求

1,357

,,a a a a ；

（Ⅱ）求数列{}

n a 的前2n 项的和

2n

S ；

（Ⅲ）记1|sin |()(3)2sin n f n n =+，

(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++L 求证：*15

()

624n T n N ≤≤∈

5. 【2005年.浙江卷.理20】设点

n A (

n

x ，0)，

1(,2)

n n n P x -和抛物线

n

C ：y ＝x2＋an x ＋

bn(n∈N*)，其中an ＝－2－4n －1

1

2

n -，

n

x 由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物

线C1：y ＝x2＋a1x ＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点11(,2)

n n n P x ++在抛物线

n

C ：y ＝x2＋an x ＋bn 上，点

n A (

n

x ，0)到

1

n P +的距离

是

n

A 到

n

C 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{

n

x }是等差数列．

6. 【2015高考浙江，理20】已知数列{}n a 满足1a =1

2且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ）

（1）证明：112

n

n a a +≤

≤（n ∈*N ）；

（2）设数列{}2

n a 的前n 项和为n S ，证明11

2(2)2(1)n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）

7.【2016高考浙江理数】设数列

{}n a 满足

1

12n n a a +-

≤，n *∈N ．

（I ）证明：

()

1122n n a a -≥-，n *

∈N ；

（II ）若

32n

n a ⎛⎫

≤ ⎪

⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ．

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列{}n a 满足a 1=3，a n+1=a n 2+2a n ，n ∈N* ， 设b n =log 2(a n +1).

（I ）求{a n }的通项公式；

（II ）求证：1+

（III ）若2n c

=b n ，求证：2≤1(

)n

n n

c c +<3.

例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列{}n a 满足

221132n n n n a a a a +++=+，11a =．

（Ⅰ）求2a 的值；

（Ⅱ）证明：对任意的n N *

∈，12n

n a a +≤；