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B4 Ch.4-2 次數分配表與累積次數分配曲線1.中興高中高二甲班第一次數學測驗﹐其成績的次數分配表如下﹕（註﹕本表組限不含各組之上限）A.組距是10分B.全距是100分C.50～60這一組的以下累積次數是8人D.70～80這一組的以上累積次數是27人 D.以60分為及格﹐則及格者有38人﹒Ans:ADE2.數學小組某次測驗成績如下﹕90 77 68 61 43 51 83 69 69 70 77 70 55 60 80 76 8176 72 67 95 70 77 80 71 88 90 50 62 50 47 70 53 7089 56 67 71 30 76 65 65 85 85 73 86 58 67 60 51以10為組距﹐完成下列各題﹕(1)求全距﹒(2)作次數分配表﹒(3)作以上累積次數分配表﹒(4)繪直方圖﹒(5)繪以上累積次數分配曲線﹒3. 中興高中高三60(1)作出其以下累積次數分配折線圖。
(2)成績低於60分的有位，高於64.5分的有位。
(3)排名第15名的數學成績約為分。
Ans:(1) (2)低於60分的有14位，高於64.5分的有30位。
(3) 排名第15名的數學成績約為69.19分4.右圖為某校科教班34位學生之化學成績的以下累積次數分配曲線圖,(1)不及格者有多少人(2)至少80分者有多少人Ans: 5人,9人5.某班英文考試﹐累積次數分配曲線圖如右（採相同組距10﹐且不含上限）試問﹕(1)以60分為準﹐低於60分稱不及格﹐則不及格者 有 人﹒(2)70分～80分者有 人﹒ (3)哪一組的人最多﹖ ﹒ (4)全距為 分﹒Ans: (1)18﹐(2)7﹐(3)50～60分﹐(4)606.右圖是某班50位同學數學成績的 試作次數分配表7. 右圖為某校段考，高二學生數學成績 的以上累積次數折線圖及以下累積次 數折線圖，其中A(60, 100)， B(70, 600)，C(70, 400)求(1)全部高二學生共有幾人? (2)兩折線圖的交點坐標為何?Ans: (1)1000 (2) (68, 500)8.右圖為某次競試甲﹑乙兩班成績的累積 次數分配曲線圖﹐下列敘述何者正確﹖ (A) 乙班人數較甲班人數多(B) 甲班及格人數較乙班及格人數多 (C) 乙班在70～80分這一組的人數占 班上總人數的比例較班上其他各組 所占比例為高(D) 甲班在40～50分這一組共有3人 (E)甲班之全距較乙班全距大Ans: (C)(D)。
统计第二章次数分布次数分布综述•描述统计的目的：简化和整理数据的表达。
•次数分布表和次数分布图就是表达一组数据是如何在某一度量上分布的。
•次数分布：是指一批数据在某一量度的每一个类目所出现的次数情况•组织此类数据的第一种方法是：建立次数分布表次数分布表•次数分布表的要素–变量的值? -填充x列–每个值出现多少次（发生次数）? -填充f列–观察的总数？将次数行求和, 将得到∑f = N–变量的总值？最简单的方法就是求(X) 和 (f) 的乘积列，然后将结果求和∑(X f )次数分布表例子•例1：对于下面的次数分布表–此分布中共有几个分数（N = ？）–对这些分数求和∑X例2•例2：某个班的26个学生在一次测验中的分数如下（10分为满分）：–9，2，3，8，10，9，9，2，1，2，9，8，2，5，2，9，9，3，2，5，7，2，10，1，2，9–将这些分数作成一个次数分布表•比例 (相对次数；Proportions). 全组中有多大比例取值为X? p = f / N （N = 观察的总数）•百分比 (Percentages). 全组中有多大比例取值为X? p * 100分组次数分布表•常常以区间的形式出现, 而不是某一特定值. 例如学生成绩, (A = 90-100, B = 80-89, ...).•编制分组次数分布表的步骤–求全距–定组数–定组距–写出区间上下限–统计每个区间的次数•建构这些区间有一系列的“惯常法则”（rules of thumbs）–分组次数分布表应该有大约10个区间，目的是使这组数据易于直观感受和理解–组距应该是个比较简单的数字，如2，5，10，20–每个区间开始的分数应该是组距的倍数–所有区间的宽度应该相等次数分布图•次数分布的数据可以用图简明地概括•直方图 (histogram）:用一些垂直条画在每个分数之上–垂直条的高度代表次数–垂直条的宽度代表分数的精确区间.–只有数据是等距或等比量度时，才能用直方图•注意：对于一个连续变量, 每个分数实际对应一段组距. 分割这些组距的界限叫做精确界限（real limits）.分割两个邻近分数的精确界限位于两个分数的中间。
１§分析一維數據(1)連續型的資料：如測量身高、體重、價格、重量、長度等資料，它是可以計量的，這種資料稱為連續型資料，常以直方圖，次數分配曲線圖或累積次數分配曲線圖表之。
(2)離散型的資料：如性別、宗教信仰、教育程度等資料是分類資料，它們是以類別區分，我們僅登錄每個個體所屬類別，以便統計各類別的次數(整數)，這種資料稱為離散型資料(類別資料)。
常以長條圖或圓形圖表之。
2.次數分配表的編制與步驟：(1)求全距：全部資料中，最大和最小之二數的差。
(2)定組數：通常分成5 ~ 25組，視實際情況而定。
(3)定組距：一般採用相等的組距分組，∴組距＝組數全距。
(4)定組限：一般採用各組上限與相鄰較大一組下限相連結，且規定不含上限，以符合連續性與資料不重疊。
(5)歸類劃記：以正字或 表之，以便統計。
(6)計算次數：最後要核對總數是否相符。
(7)作次數分配表：(8)作統計圖，更能突出次數分配表的特徵。
3.統計圖：(1)長條圖：用分離的長條，以長條的長短來表示分類資料中，各類次數的分佈情形，這種圖形稱為長條圖。
(2)圓形圖：以圓區域內的扇形區域大小，來表示某些數值資料所佔的比例的圖形，稱為圓形圖。
93)直方圖：以連接的長方形面積來表示數值資料中，各組數值的次數分佈情形，這種圖形稱為直方圖。
(4)次數分配曲線圖：是由直方圖每個長方形頂端中點，用線段連接起來，且兩端延伸到橫軸上，就可得一折線圖，這種圖形稱為次數分配曲線。
(5)相對次數分配曲線圖：在次數分配曲線圖中的縱坐標的次數，改為相對次數。
(即總數各組次數100⨯%) (6)累積次數分配曲線圖：作累積次數分配表(a)以下累積次數曲線圖—以各組的上限為橫坐標與各該組對應之以下累積次數為縱坐標，定出各點之位置連接各點，即得之。
(b)以上累積次數曲線圖—以各組的下限為橫坐標，再與各該組對應之以上累積次數為縱坐標，定出各點之位置連接之。
(7)相對累積次數分配曲線圖：在累積次數分配曲線圖中的縱坐標的次數，改為相對累積次數。
第二节次数分布表数据是我们了解事物和研究事物的第一手宝贵资料，含有许多有用的信息，有待人们采用特定的方式进行揭示和开发。
从技术上讲，就要采用一些必要的统计手段对数据进行整理与分析，以便揭示数据内部规律性，获取有价值的教育信息。
这一节我们首先介绍次数分布表，它是常用于整理数据的一种方法。
一、次数分布显然，研究一批数据时，我们首先关心的是这批数据中最小的是多小、最大的是多大，以及这批数据从小到大是如何演变的，这就是数据的分布。
例如，我们要研究某班52名学生在一项拼写测验上的分数，最基本、最自然的一种想法是把这52名学生的测验成绩按照分数高低依次排列，见表1-1。
从表1-1中，我们固然可以了解到诸如最高分和最低分是多少,所有的分数分布区间多大，不同的分数各自重复出现的次数多少，大多数学生的分数分布在什么区间等等；但这种单间地把所有数据按照高低顺序一一排列加以整理的方法，难以简要地表达一批数据的次数分布，使人阅读后难以达到印象深刻、一目了然的统计效果。
特别是对于一批为数众多的数据来讲，这种方法更是不能有效地达到整理数据的目的。
为此，我们常从计数角度统计与整理出数据的次数分布。
表1-1 某班52名学生拼写测验分数（从高到低依次排列）所谓次数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现的次数多少的情况。
由于次数分布是对数据分布最简单、最直接的描述，因此，在许多情形下，我们将把数据分布和次数分布看成同义词。
从次数分布的操作性定义来看，统计一批数据的次数分布有两种方法：第一种方法是按不同的测量值逐点统计次数。
例如表1-2就是根据表1-1的原始数据,从高到低详细地统计不同得分点次数所得到的次数分布表。
在心理测验和教育考试分数转换过程中（如高考的标准分数转换）,常使用这种方法统计次数分布。
第二种方法是为了缩简数据，以区间跨度来统计次数，如平时人们常提到的分数段统计，就是这一类。
