比例的应用2——小学六年级奥数题

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

六年级奥数 按比例分配知识要点及解题基本方法：解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。

解题步骤是：１、 先求出按比例分配的总数量；２、 再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几；３、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。

例1：某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3：4：5，每种耕地各有多少公顷？练习：１、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的57，求长方形与正方形的面积之比。

２、第一队与第二队的人数比是3：2，第二队与第三队的为数之比是5：4，第一队与第三队的人数之比是多少？４、 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5：4，六年级一共有多少人？例2、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。

（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键）练习：１、小兰与小红所有的图书本数的比是5：3，小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？２、数学小组和美术小组人数的比是5：3，数学小组比美术小组多24人，两组各多少人？例３：甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出，27小时两列火车相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是7：9，求相遇时甲比乙少行多少千米？例４：小明与小红所有的图书的本数比5：3，小明给小红7本后，两人图书的本数同样多，原来两人共有图书多少本？例５、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。

第一组和第二组的人数之比是5：4，第二级和第三组的人数比是3：2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。

问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键）例６：学校原有科技书。

文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1：4，后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3：7.问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。

1例题 1 有三盒珠子，每盒的珠子的数目互不同样。

小王从第一个盒子内拿出该盒珠子数目的 3 ，又从第1 1二个盒子内拿出该盒珠子数目的 4 ，再从第三个盒子内拿出该盒珠子数目 5 。

最后，这三个盒子内剩下的珠子的数目都相等。

请问小王从这三个盒子内所拿出的珠子数目之总和的最小可能的值是什么？2 3 4剖析依照题意有 3 A= 4 B= 5C,则 A:B:C=18:16:15例题 2 甲、乙两校原有图书的比是 7：5，假如甲校给乙校 650 本，甲、乙两校的图书籍数的比就是 3：4，本来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体， 长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3:2。

已知这个长方体的所有棱长之和是 220cm ，求这个长方体的体积。

11 （ 2）小明和小方各走一段路，小明走的行程比小方多 5 ，小方用的时间比小明多8 。

小明和小方的速度之比 是多少？（ 3）甲、乙两库房存货吨数比为 4： 3，假如由甲库中提取 8 吨放到乙库中，则甲、乙两库房存货吨数比为 4： 5。

两库房原存货总吨数是多少吨？ 例题 3 如图（见黑板），正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 MNPQ 的边 PQ 平行且相等。

试求暗影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比。

例题 4 如图，三个齐心圆，他们的半径之比是 3：4：5，假如大圆的面积是 100 平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD 中，AC 和BD 订交于O 点。

三个小三角形的面积分别是20、 16、 32。

那么暗影三角形BOC的面积是多少？ABO DC(2)如下图梯形ABCD 的上底 AD 长 12 厘米，高BD 长 18 厘米， BE=2DE, 则下底 BC 长多少厘米？A DB C1、六年级一班的男、女生比率是 3： 2，又来了 4 名女生后，全班共有 44 人，求此刻的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工部件 400 个，师傅加工一个部件用 9 分钟，徒弟加工一个部件用 15 分钟。

1.小学六年级奥数比和比例问题练习题篇一(1)用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？这道题里的O是一定的。

A、总面积B、每块砖的面积C、砖的。

总块数(2)下面两种量成正比例的是OoA、分数值一定，分数的分子和分母B、利息一定，利率和本金C、长方体的体积一定，底面积和高(3)在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例(4)平行四边形的底一定，高和面积OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例(5)王强看一本故事书，每天看的页数和所用的天数OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例一、选择正确答案的序号填在括号内。

1.下面第()组的两个比不能组成比例。

①8:7和14:16②0.6:0.2和3:1③19:110和10:92、在钟面上，分针和时针旋转速度的比是()。

①60：1②360：1③12：13、因为3a=4b,所以()。

①a:b=3:4②a:4=3:b③b：3=a：4④3：a=4：b二、应用题：1、合唱组男女生人数的比是5：7,其中有女生25人，这个合唱组男生多少人？1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2,如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。

模型的高度是多少厘米？3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？3.小学六年级奥数发车问题练习题篇三1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。

如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。

两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。

他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。

1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

小学六年级比例奥数题及答案
比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。

解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米。

六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。

它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。

解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。

解: 68 : 59 =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。

【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。

比例应用题经典例题二1.甲、乙两班人数之比为2:3，新学期乙班新增2名学生，甲班人数没变，甲、乙两班人数之比变为5:8，那么甲班有名学生。

2.今年小明与小红的年龄比是3:5，3年后小明与小红的年龄比是5:8，那么小明今年岁。

3.两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧25分钟后，长度比变为11:9，那么较长的那根蜡烛还能燃烧分钟。

（填小数）4.阿瓜和阿呆的钱数比为2:3，阿呆给阿瓜60元后，阿瓜和阿呆的钱数比变为4:3，那么阿瓜原来有元钱。

5.姐姐和妹妹拥有的糖果数量比为3:2，姐姐给了妹妹22颗糖后，姐姐与妹妹的糖数比变为2:5，那么姐姐原来有颗糖。

6.一根冰糕售价3元，如果阿童木买这根冰糕，那么阿童木和机器猫剩余的钱数之比为2:5，如果机器猫买了这根冰糕，那么两人的剩余钱数之比为8:13，原来阿童木有元钱。

7.一瓶盐水，盐和水的重量比是1:24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1:27，原来瓶内盐水重克。

8.甲、乙两包糖果的重量比是3:1，如果从甲中取出25克放入乙，甲、乙的重量比变为7:5，那么两包糖果的重量和为克。

9.某小学男、女生人数比为16:13，有几名女生转学来到这所学校后，男、女生人数比变为6:5，这时全校共有学生880名，那么转学的女生共有名。

10.亮亮读一本书，已读和未读的页数比是1:5，如果再读30页，已读和未读的页数比为3:5，那么这本书共有页。

11.隔壁班的男、女生人数比为6:5，后来转走了5名男生，班上的男、女生人数比变成了1:1，那么班里一共有女生名。

12.姐姐和妹妹微信钱包里的钱数比为4:3，后来妹妹给姐姐发了两元红包后，姐姐和妹妹的钱数比变为了25:17，那么原来姐姐有元钱。

13.5年前，高高和思思的年龄比是3：4，3年后，高高和思思的年龄比变成了5:6，那么今年高高和思思的年龄和是岁。

14.一杯糖水，糖和水的重量比为1:5，加了100克水后，糖和水的重量比变成了1:10，现在这杯糖水的总重量为克。

比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

应用比的基本性质，可以化简比。

例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。

连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。

例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。

用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。

1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。

比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。

例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。

已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。

幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。

可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。

例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。

乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。

1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。