中学数学测试题的命题原则方法与实践

初中数学试卷分析初中数学试卷分析初中数学试卷分析1这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。

也应证了平常我对学生说的那句话：“书本知识真正掌握了，试卷的85分就能拿下了，还有的15分来源于你的理解、分析、拓展能力了。

”而从考试成绩来看，基本达到了预期的目标。

一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、口算、列竖式计算和画图以及操作题的检测。

第二类是综合应用，主要是考应用实践题。

无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。

试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在96%以上，优秀率在55%左右。

1、在基本知识中，填空的情况基本较好。

应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。

2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、递等式计算以外，最要的是多了学生自主编题、用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。

3、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。

自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。

4、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。

这方面有一定的差距。

三、今后的教学建议从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进：1、立足于教材，扎根于生活。

教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。

平度市初中数学学科期中期末测评命题指导意见为全面贯彻落实基础教育课程改革的精神，确立数学期中期末测评对平度市基础教育改革以及数学教学的正确导向，根据《平度市普通中小学教学质量测评管理办法（试行）》（平教体发〔2014〕95 号）文件要求，对平度市初中数学学科期中期末测评命题提出具体的指导意见，现汇总如下：一、命题指导思想以学生发展为本，坚持三个“有利于”。

（一）有利于全面贯彻国家的教育方针，面向全体学生给不同层次的学生提供不同层次的问题，提供较大的思维空间和个性展示空间。

真实、全面地反映七—九年级学生在数学学科学习目标方面达到的水平；（二）有利于深入推进数学学科基础教育课程改革的精神，全面落实《课程标准》所设立的课程目标。

注重基础，重视过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新,促进学生数学素养的形成和发展；（三）有利于建立科学的数学教学评价体系。

既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生数学思考能力、问题解决能力等方面发展状况的评价，重视对学生数学认识水平、数学思想方法的把握的评价，还重视对学生创新能力、实践能力、综合素质的评价,全面反映初中学生的数学综合素质。

二、命题原则（一）基础性、全面性原则基础知识、基本技能是中学数学的核心内容，考试命题必须注重内容的基础性和知识的全面性，试题体现大众化、素质化，所涉及的数学知识与技能必须严格以《数学课程标准》为依据，不扩展范围或提高要求。

（二）人文性、和谐性原则命题必须树立以人为本的理念，在整体构思与题目难度、题型的设计上要面向全体学生，给学生以人文关怀，在学生的最近发展区上设计题目，内容的选取、语言的叙述要适合学生生理、心理特点，贴近学生实际水平、考虑其思维方式，留给学生足够的思考时间，有利于他们正常发挥水平，使学生获得良好的情感体验。

人文性的另一层含义是必须结合社会生活中人文性的题材编拟试题，试题应来自学生所能理解的生活现实，以及学生所具有的数学现实和其他的学科现实。

2014年初中学业水平测试数学学科说明一、命题依据依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，凸显“德育为先、能力为重、学思结合、知行统一、实践创新”的基本精神。

依据《教育部关于推进中小学教育质量综合评价改革的意见》、《数学课程标准》、人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书》，面向全体学生，考查知识技能、数学思考、问题解决及情感态度，注重知识的理解和应用，重视学生良好的科学态度和创新精神的培养。

二、命题原则1、突出德育为先的原则培养和考查学生学习数学的兴趣和自信心以及克服困难的勇气，指导教书育人，立德树人。

2、突出能力为重的原则重点考查知识的理解和运用，突出对各种问题以“数学方式”的理性思维能力的考查。

3、关注思想方法的原则考查学生分析问题和解决问题的一些基本方法（数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、方程思想、模型思想等）。

4、坚持实践创新的原则重视联系现实生活，参加社会实践，考查学生抓住数学问题的背景和本质的素养以及从多角度探寻解决问题的方法的素养（自己发现和提出问题、归纳概括得到猜想和规律，并加以验证等）。

三、命题内容及目标在人民教育出版社出版的《全日制义务教育数学课程标准实验教科书》的全部知识和技能中选择命题内容。

根据我局数学教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：数与代数1．有理数：（1）理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息。

注：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主。

2．实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；（3）会求平（立）方根；（4）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（5）能用有理数估计无理数的大致范围；（6）了解近似数、有效数字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（8）会进行实数的简单四则运算。

谈谈初中数学命题原则作者：王惠茹来源：《考试周刊》2013年第63期随着义务教育数学课程改革的深入，对学生数学学习的评价由单一的“考试”转变为多元化的“考试”，所以要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，时刻保护学生的自尊心和自信心。

“考试”作为一种评价方式，其重要性仍然是不可替代的，甚至会影响新课程改革的实施。

“考试”中的命题能否体现新课程要求，关键在于能否编制出符合新课程理念和学科课程标准要求的试题。

对数学教师来说，深入研究数学命题技巧，是课改的需要，是教师反思自身教学行为，改进教学方法的重要环节之一。

研究命题是正确地发挥新课改理念下的评价功能、导向功能、选拔功能所必需的。

一、命题要突出体现基础性初中阶段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《数学课程标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。

新课程理念要求关注学生的发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能。

在教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其他基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生全面发展的必要条件。

命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础情况，尽可能地把所学过的重要概念、公式和基础性的知识融汇其中，试题的难易度要以大部分学生都能达到的目标为底线，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦，对数学产生浓厚的学习兴趣。

同时重视课本教学，摒弃“题海战术”，充分体现数学学科的教育价值。

二、命题要突出体现知识的发展性命题者在考查学生基础知识掌握情况的同时，更应突出体现它的发展性，培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力。

由于学生的认知起点不同，思维发展不一致，对一些思维层次比较高的学生，应提出一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展，为学生提供充分施展才能的空间。

第2章数学教学理论与实践专题二：数学命题的教学数学中的命题，包括公理、定理、公式、法则、数学对象的性质等。

一、数学命题学习的三种形式根据命题中的概念与原认知结构中有关知识的关系，现代认知心理学把数学命题的学习分为下面三种形式。

1．下位学习当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题，这种学习便称为下位学习。

下位学习是数学命题学习中应用较多的形式。

中学数学教材中知识的编排顺序，大部分是下位学习的形式。

2．上位学习当认知结构中已经形成了几个观念，在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式称为上位学习。

上位学习是通过对已有的概念、命题进行分析归纳，发现新的关系，从而概括出新的命题的过程。

因此可以看出，下位学习主要是通过“分化”去获得命题，上位学习则是通过“概括”获得命题。

3．并列学习若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系，但既非上位关系，也非下位关系，则称这种新命题的学习为并列学习。

在下位学习和上位学习中，由于新命题与原认知结构中的观念都有着直接的关系，所以新命题中概念之间的关系比较容易揭示，而在并列学习中由于缺少这种直接的关系，只能利用一般的和非特殊的有关内容起同化作用，所以并列学习相对来说就要困难些。

并列学习的关键在于寻找新命题与原来认知结构中有关命题的联系，使得它们可以在一定的意义下进行类比。

上面介绍了数学命题学习的三种形式，需要指出下面两点。

(1)数学命题的三种学习形式，其新命题的获得主要是依赖于认知结构中原有的适当观念，通过新旧知识的相互作用去实现的，因此，数学命题的学习实质是知识的同化过程，是新旧知识的相互作用，扩充和改组了原有的认知结构，进而形成新的数学认知结构的过程。

(2)命题的三种学习形式并不是完全彼此孤立的，它们常常共存于同一个命题的学习过程之中，只是有时以下位学习为主，有时以上位学习或并列学习的形式为主。

二、数学命题教学的过程及一般方法数学命题教学的过程分为命题提出、命题证明和命题的应用三个阶段。

一、判断题新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。

（X）2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。

（V）不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。

（X）《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。

（V）5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。

（V）6、教师即课程。

（X）7、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。

（V）8、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。

（X）9、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。

（X）10、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。

（V）11、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。

（V）12、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。

（V）13、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。

（V）14、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。

（X）15..课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V)16.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X)17.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X)18.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V)19.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V)二、选择题（每小题3分，共24分）1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【6个】5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。

主持人：狄海军漂阳市教育科学规划课题《在新课程背景下数学习题与试题命制的策略研究》研究方案（一）课题实施的意义现状述评《美国中学生学科能力表现标准》中，提出数学能力标准的两个领域：概念的领 域包括数与运算、几何与测量、函数与代数、统计与概率，课程的领域包括问题解决和 数学推理、数学的技能和工具、数学交流、将数学应用于研究，也就是2015年即将修订 的新课程标准中的“四基”与“四能” o 对于四基与四能的评价以习题与试题的形式来 阐明与反馈，命制符合数学新课程理念的习题与试题至关重要，《新课程理念下的数学 学习评价》对本课题在理论与实践两个层面上的研究具有指导价值。

本课题需要理清三个问题：1. 习题与试题的编制没有系统性，不同的考试之间没有联系，甚至出现相互矛盾 的情况。

在这种情况下，难以保证教育质量，更难以促进学生的学习。

2. 学校往往通过设定分数线，衡定学生谁好谁劣，而忽视到底想考察的是学生哪 些知识和哪些能力，为了促进学生的有效学习，需要制定统一的策略手册。

3. 明确学生到底要学哪些知识，教师要学教到何种程度，而不是用大量的题海战 术来对付。

因此，需要形成一套习题与试题的范本，提高共识度。

选题意义 通过本课题的研究，可以加强数学教研组的队伍建设，提高教师的研究水平，同 时提高数学学科的教学质量，为漂阳数学、漂阳高考作出贡献。

研究价值通过本课题的研究，找到合理、科学、切实可行的命制习题、试题的策略，制定 成册；分阶段、分模块地命制高中数学习题与试题，修订成读本；以习题与试题为载体 搭建师生教学相长、共同进步的平台，促进教师的研究力与学生的学习力，提高数学教 学质量和目标达成度，有着重要的研究意义与价值。

（二） 研究目标、研究内容、主要观点及创新之处研究目标本课题主要的研究目标是对数学新课程标准、高考考试说明进行详细研读，找到 合理、科学、切实可行的命制习题、试题的策略，分阶段、分模块地命制高中数学习题 与试题，提高数学教学质量和目标达成度。

新课标高考数学科命题思路数学科的高考命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则，确立以能力立意命题的指导思想.在试题命制和试卷结构上会有如下特点：一是注重对数学思想和数学方法的考查，增加能力型和应用性的试题；二是融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素质；三是在兼顾试题的基础性、综合性、实践性的同时，重视试题的层次性，合理调控试题的难度，坚持多角度、多层次的考查，充分发挥数学科高考的区分、选拔功能，从而对高中数学教学起到积极的导向作用.[命题思路一]注重对基础知识的考查数学知识是命题的基础和载体.随着数学教育改革的发展，高考数学科考试对数学基础知识进行了重新认识和定位——减少了对单纯知识、公式（如三角公式）的记忆要求，降低了对运算（如指数、对数、幂的运算，复数的概念和运算）复杂性、技巧性的要求；知识作用的重新定位，就是将考试的内容更多的指向有能力价值和实践价值的数学基础知识.现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的叠加——这意味着通过把各数学知识点叠加起来进行测试的结果作为学生的数学知识和数学能力的衡量并不科学.数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系——高考命题就是从本质上抓住这些联系，通过分类、梳理、综合，来构建数学高考试题的框架结构.另一方面，对于支撑数学学科知识体系的重点知识，在高考试题中将保持较高的比例（80%左右），从而构成高考数学试题的主体.但是，高考命题又不刻意追求知识的覆盖面，而是从数学学科的整体高度、思维价值高度设计命题.[命题思路二]多角度、多层次地考查能力高考《考试大纲》要求：“考查基础知识的同时，注重考查能力.”按照这一要求，数学高考的命题，将“以能力立意”为命题指导思想.在试题命制和试卷结构中，体现数学试题的四个鲜明特点——“概念性强；思辨性全；量化突出；解法多样”.“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，用统一的数学思想组织试题的材料，侧重考查考生对知识的理解和应用——尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生个体对知识的迁移能力，从而检测出考生个体数学思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.高考数学试题考查的数学能力包括：（1）数学思维能力：演绎推理，归纳推理，直觉思维能力和运用数学语言的能力；（2）数学运算能力：即思维能力与运算技能的有机结合；（3）空间想象能力：视图与作图，图像与概念的结合，图像的正确处理；（4）实践能力：运用数学知识和数学思想方法观察、分析、解决实际问题；（5）创新意识：具有创新性质的思维活动。

第1篇一、前言初中数学是中学阶段的重要学科之一，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学素养具有重要意义。

作为初中数学教研员，肩负着命题工作的重任，如何确保命题的科学性、公平性和有效性，是摆在我们面前的重要课题。

本文将从以下几个方面阐述初中数学教研员命题思路。

二、命题原则1. 符合课程标准：命题应遵循《义务教育数学课程标准》的要求，紧扣教学大纲，全面考察学生对基础知识的掌握和运用能力。

2. 注重基础与能力：命题应兼顾基础知识与能力的考查，既要考察学生对基础知识的掌握程度，又要考察学生运用知识解决问题的能力。

3. 公平性与客观性：命题应保证试题的公平性，让不同层次的学生都能在考试中发挥出自己的水平。

同时，试题应具有客观性，便于评分和评价。

4. 体现时代特色：命题应关注社会热点、科技发展等时代特色，引导学生关注生活、关注社会，培养学生的综合素质。

5. 知识与技能并重：命题应注重知识与技能的结合，考察学生对数学知识的理解和运用，以及解决实际问题的能力。

三、命题内容1. 基础知识：命题应涵盖初中数学课程的所有知识点，包括实数、代数式、方程、不等式、函数、几何图形等。

2. 技能训练：命题应注重考察学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。

3. 综合应用：命题应设置一些综合性的题目，考察学生对知识的综合运用能力和解决实际问题的能力。

4. 应用题：命题应适当设置一些应用题，考察学生对知识的实际运用能力，培养学生的创新思维。

四、命题方式1. 选择题：选择题是一种常见的命题方式，具有客观、简便、易评等优点。

在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述准确、简洁，避免歧义。

（2）选项设置合理，避免过于简单或过于复杂。

（3）题目的难度分布合理，既要考察基础知识，又要考察能力。

2. 填空题：填空题是一种考察学生基础知识掌握程度的命题方式，具有客观、易评等优点。

在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述清晰，避免歧义。

2009年福建省普通高中学生学业基础会考数学学科考试大纲（试行）一、命题依据依据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、福建省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》、《福建省普通高中学生学业基础会考方案（试行）》和《2009年福建省普通高中学生学业基础会考数学学科考试大纲（试行）》，并结合我省普通高中数学学科的教学实际情况进行命题。

二、命题原则1．导向性原则。

面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥基础会考对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

2．基础性原则。

突出学科基础知识、基本技能，注重学科基本思想和方法，考查初步应用知识分析、解决问题的能力，试题难易适当，不出偏题和怪题。

3．科学性原则。

试题设计必须与考试大纲要求相一致，具有较高的信度、效度。

试卷结构合理，试题内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。

4．实践性原则。

坚持理论联系实际，试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，贴近学生的生活实际，关注数学的应用及其与社会的联系。

5．公平性原则。

试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性，制定合理的评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。

三、考试目标要求高中毕业会考数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法。

1．知识知识要求是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理。

基本技能包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

高中数学习题课的教学活动的实践探索张雪峰㊀李㊀萌(江苏省连云港市新浦中学㊀２２２０００)摘㊀要:中学数学复习是高中数学教学的重要环节ꎬ在集体备课活动中要敢于探索ꎬ敢于实践ꎬ根据学生的学习实际安排合适的复习内容和学习方法ꎬ让学生根据自己的学习实际去组织学习和练习.关键词:数学复习ꎻ集体备课ꎻ时间探索中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１５－０００４－０２收稿日期:２０２１－０２－２５作者简介:张雪峰(１９７９.１１－)ꎬ江苏省连云港人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.李萌(１９８２.１２－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学复习课的教学是高中数学教学的重要内容和环节ꎬ在教学中ꎬ可以发挥集体的智慧去提高教学效果ꎬ特别是在高中数学复习中.组织和安排好集体教学实践活动可以提高教学的效果.㊀㊀一㊁精心安排好习题课的教学问题是数学的心脏 ꎬ习题教学是高中数学课堂教学的重要环节ꎬ怎样进行习题课教学?怎样真正培养学生分析问题㊁解决问题的能力?怎样把习题课教学功能切实发挥出来?这些都是数学教师一直思考的问题ꎬ优选恰当的例题ꎬ进行适度的变式ꎬ采用多样的教学手段ꎬ让习题教学功能发挥到最大.例１㊀(问题信息源)如图１ꎬ已知扇形ＯＰＱ是半径为１ꎬ圆心角为π３的扇形ꎬＣ是扇形弧上的动点ꎬＡＢＣＤ是扇形内接矩形.记øＣＯＰ＝αꎬ求当角α取何值时ꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积最大?并求出这个最大面积.这是课本上一道例题ꎬ集体备课时ꎬ教师们集思广益ꎬ改变视角设计变式题:变式１㊀已知扇形ＯＰＱ是半径为Ｒꎬ圆心角为π３的扇形.如图１ꎬＣ是扇形弧上的点ꎬＡＢＣＤ是扇形的内接矩形.记øＣＯＰ＝αꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积记为Ｓ(α)ꎬ求Ｓ(α)的最大值.变式２㊀如图２ꎬＣꎬＢ是扇形弧上的两动点(ＰＢ＝ＱＣ)ꎬＡＢＣＤ是扇形的内接矩形.记øＣＯＢ＝θꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积记为Ｔ(θ)ꎬ求Ｔ(θ)的最大值.变式３㊀要想在一块圆心角为θ(０<θ<π)ꎬ半径为Ｒ的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形ＡＢＣＤꎬ应怎样截取?并求出此时的矩形面积.学生在解题过程中遇到的困难主要表现在:(１)理解困难ꎬ对题意不理解或是不易发现隐含条件ꎻ(２)构造困难ꎬ不会将题中的条件转化为数学信息ꎬ列出相应的数学表达式ꎻ(３)运算困难ꎬ速度慢而且准确率低ꎬ常常出现半途而废的现象ꎻ(４)判断困难ꎬ对概念理解不清ꎬ解题结果不会检验.究其原因ꎬ学生没有掌握题目本质ꎬ很多学生是 记题型ꎬ背套路 .所以ꎬ充分发挥集体智慧ꎬ挖掘题目内涵ꎬ以题目为载体构建知识体系ꎬ锻炼学生的数学理解能力和数学思维能力ꎬ真正学以致用.㊀㊀二㊁数学复习课的备课实践复习课是数学教学中必不可少的一种课型ꎬ数学复习课不同于新授课ꎬ它是站在 整体 的高度上ꎬ对所学的某章或某节内容的概念㊁方法㊁思想的再理解和再提高ꎬ是学生综合能力的再提升的过程.在实际教学中ꎬ数学复习课存在课堂形式单一ꎬ教学效果不明显等问题.数学复习课常常出现两种偏向:一种是以题海代复习ꎬ学生听得晕头转向ꎻ另一种是整理干巴巴的知识点ꎬ学生听得枯燥乏味.因此集体备课时ꎬ需要在复习课的准度㊁深度和难度的定位上下足功夫ꎬ提高复习课的教学效率.１.研究学情ꎬ定位复习的 准度数学复习课教学的第一步是要研究学情ꎬ弄清楚学生在学习一个阶段之后ꎬ存在什么样的问题ꎬ清楚问题所在ꎬ才能有针对性地进行复习ꎬ才能恰当地切入复习点ꎬ起到复习课应有的作用和功能.４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.笔者所在的高三数学理科备课组ꎬ在进行 函数与导数 专题复习时ꎬ把学生平时遇到的问题一一归纳:(１)函数与导数含了太多的知识点ꎬ导数的概念及几何意义㊁函数与不等式方程的基础知识㊁导数研究函数的性质等ꎬ对学生来说ꎬ这些知识在脑子里是杂乱无章的ꎬ所以复习的第一步是整理知识点ꎬ将它们归纳梳理ꎬ形成系统的知识网络ꎻ(２)用导数求解切线问题ꎬ学生总是将 曲线在某点处的切线 与 曲线过某点的切线 混淆ꎻ(３)用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题ꎬ这是学生必须掌握的ꎬ但碰到含参数的函数ꎬ学生还是会频频出错ꎻ(４)明确函数的极值与导数对应的方程ｆᶄ(ｘ)＝０的根之间的关系ꎬ即ｆᶄ(ｘ０)＝０是ｘ０为极值点的必要而不充分条件ꎬ这一步骤的检验常被学生忽略ꎬ导致结果错误ꎻ(５)学生的分类讨论有待加强ꎻ数形结合的意识和能力需大力培养ꎻ运算能力要高度重视.２.钻研考纲ꎬ定位复习的 深度备课中ꎬ教师们要结合考纲ꎬ注重落实学生的基础知识ꎬ还要清晰地把握重要知识的再现ꎬ一方面确定复习课的主线ꎬ一方面明确复习的深度.在 函数与导数 专题复习中ꎬ通过集体商议ꎬ把这个专题细化为四个小专题:(１)导数的几何意义与切线问题(曲线在某一点处的切线问题)ꎻ(２)用导数研究函数性质的问题ꎻ(３)不等式恒成立问题(分离参数将其转化为函数的最值问题)ꎻ(４)导数的实际应用问题.根据这四个小专题ꎬ将复习课的题型总结为:求切线方程㊁用导数研究函数的单调性(着重是含参数的函数)㊁用导数求函数的极值与最值㊁用导数研究不等式㊁用导数研究方程㊁导数实际应用等六种类型.数学复习课以学生的问题为出发点ꎬ生成教学资源ꎬ我们不能苛求一节复习课教学功能的全面性ꎬ但是我们追求复习课功能的最大化ꎬ将复习课的课程目标分解到各节数学课ꎬ实现复习课提炼与迁移的教学功能.㊀㊀三㊁精选例题ꎬ定位复习的 难度选择有代表性的题目ꎬ通过教材例题㊁习题的变式拓展ꎬ使问题深化ꎬ从中提炼数学思想和解题方法ꎬ研究高考题的命题思路ꎬ准确把握复习的难度.例题的选择处理考虑知识点的覆盖面ꎬ考虑所蕴含的数学思想方法ꎬ还要考虑学生的思维参与度.教师应改变对集体备课无所谓的想法ꎬ不能以应付的态度对待集体备课ꎬ而应该全身心地投入.集体备课是一个经验的交流㊁沟通和分享的过程ꎬ讨论交流㊁信息整合是建构主义学习中不可或缺的过程ꎬ与新课程共同成长的数学教师ꎬ必须学会合作学习ꎬ实现彼此专业知识和共同建构教师合作文化ꎬ在不断总结自己的经验ꎬ吸纳他人意见的过程中ꎬ建构自己的知识体系ꎬ实现自己的专业发展.例２㊀(高三周末练习)已知对任意实数ｘꎬ二次函数ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ恒非负ꎬ若ａ<ｂꎬ则Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的最小值为.(这道填空题分值４分ꎬ但学生完成情况非常不好ꎬ平均得分１.８７分ꎬ不少数学老师也觉得此题有难度)鲍老师(高三年级备课组组长):学生对这道题感觉十分棘手ꎬ因为平时经常接触到的是已知两个变量来求某一函数的最值ꎬ而这道题涉及三个变量.第一步应该是减少变量个数ꎬ重新审视一下题目ꎬ我发现二次函数ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ恒非负ꎬ这表明ｂ>ａ>０和ｂ２－４ａｃɤ０ꎬ而由Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的特点ꎬ感觉消去ｃ较为合理.由条件知ｂ>ａ>０且ｂ２－４ａｃɤ０ꎬ即ｃȡｂ２４ａꎬ得Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａȡａ＋ｂ＋ｂ２４ａｂ－ａȡ１＋ｂａ＋ｂ２４ａ２ｂａ－１.令ｂａ＝ｔꎬｔ>１ꎬ则Ｍȡ１＋ｔ＋１４ｔ２ｔ－１＝ｔ－１４＋９４(ｔ－１)＋３２ȡ２ｔ－１４９４(ｔ－１)＋３２＝３ꎬ当且仅当ｔ＝４ꎬ即ｂ＝４ａꎬｃ＝４ａ时ꎬＭ取得最小值３.在实际教学中ꎬ这种解法是常规解法ꎬ但计算量太大ꎬ我发现Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的分子恰好是由ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的赋值而来的ꎬ于是尝试凑配ꎬ因为ｆ(ｘ)非负ꎬ故Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ＝４ａ－２ｂ＋ｃ＋３(ｂ－ａ)ｂ－ａ＝ｆ(－２)ｂ－ａ＋３ȡ０＋３＝３ꎬ当且仅当ｆ(－２)＝０ꎬ即ｆ(ｘ)＝ａ(ｘ＋２)２ꎬ也即ｂ＝４ａꎬｃ＝４ａ时ꎬＭ取得最小值３.通过挖掘隐含条件ꎬ给出更简洁更准确的解答ꎬ让所有教师眼前一亮.像这样教师积极参与ꎬ特别是青年教师敢于讲出自己的观点ꎬ这在集体备课中要加以肯定和赞扬ꎬ只有老教师与青年教师相互促进㊁知识互补ꎬ才能实实在在地发挥集体备课的作用.通过集体备课为年轻教师创造一个良好的学习氛围ꎬ让中老年教师在集体合作中吸纳新的教育思想㊁教学观念ꎬ把生动的传统教学经历补充到了集体备课之中ꎬ从而达到促进教师的成长㊁个人资源的整合㊁资源共享的目的.社会互依理论启发我们:教师团队合作一方面可以使教师在相互交往中ꎬ汲取自身所需要的养分ꎬ发挥自身的优势ꎬ补充自己的不足ꎻ另一方面ꎬ可以通过相互的交流与互动ꎬ促使教师产生团体动力ꎬ发挥集体优势ꎬ进而提高教学质量ꎬ促进自身的专业发展.㊀㊀参考文献:[１]林伟ꎬ罗朝举ꎬ陈峥嵘. 思意数学 习题课教学模式的构建与实践[Ｊ].中学教研(数学)ꎬ２０２０(１１):２４－２９.[责任编辑:李㊀璟]５Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

浅谈数学命题转换的原则和方法作者：王旭来源：《读写算》2012年第54期【摘要】接触数学的人都知道，数学是一门思维严密、技巧性强的学科，解答数学命题，命题转换是关键。

长期的教学实践，归纳总结出了较好的命题转换原则和方法，反过来又指导运用于数学教学活动。

结果是受教学生受益匪浅，解题得心应手。

【关键词】数学命题数学解题命题转化指导原则学数学的人都知道，数学解题的本质就是通过命题转换，设法消除条件与结论的差异，化条件为结论或者设法由已知条件求出未知结论。

这就是数学的解题过程，而在命题的转换过程中，每一个命题都有若干的转换方向与途径，它们有难易之分、繁简之别，因此，选取并确定最佳的转换方向与途径就成了数学解题的关键。

一、命题转换的指导原则1 化归原则：设法将新问题转换成已经解决的问题，这就是化归原则，它对解题有重要的指导意义。

2 简单原则；设法将复杂的问题化为简单的问题去处理，这就是简单原则。

3 直观原则：数与形是同一个数学问题的两个侧面。

它们从不同的方面反映着数学的本质。

问题的本质属性，促使命题转换的顺利实现，这就是直观原则。

它在审题、探索、充分利用形的直观性来揭示数学表述与检验等方面均有重要作用。

4 逆反原则：在数学中的差异就是矛盾，命题转换就是矛盾运动，设法让矛盾着的双方各向其对立面转化，这就是逆反原则。

变换中和差化积与积化和差也体现了逆反原则。

对立统一原则是其运动的规律。

根据这个规律，命题转换应如解题中化未知为已知，化已知为未知，就遵循了这条原则。

5，化同原则：化同就是化异为同，一般是在条件与结论之间进行。

与结论之间需要化同，条件内部也需要化同，遵循的最重要原则。

二、命题转换的最佳方法命题转换的先决条件是联想。

所谓联想，是指在解题原则的指导下，对所论数学问题进行由表及里，由此及彼的广泛思索。

不会联想，不会联系地看问题，就难以找到命题转换的途径。

联想有因果联想、数形联想、类比联想、复杂与简单联想、特殊与一般联想、直接与间接联想等。

中考数学试题研究与分析1. 引言1.1 中考数学试题的重要性中考数学试题的重要性体现在以下几个方面：中考数学试题能够检验学生对数学知识的掌握情况，帮助学校和教师了解学生在数学学习中存在的问题和不足，从而有针对性地进行教学改进和提高学生的学习效果。

中考数学试题能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们对数学的热爱和探索精神，提高他们的学习积极性和学习能力。

通过中考数学试题的设计和命题，还能促进学生的综合素质的培养，培养他们的创新意识和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。

中考数学试题的重要性不容忽视，需要学校和教师们重视并加以研究和分析。

1.2 研究目的和意义中考数学试题的研究旨在深入探讨试题的设计和命题原则，分析试题的难度分布和题型特点，总结解题技巧和改革方向，从而提高学生的数学学习水平和应试能力。

具体而言，研究中考数学试题的目的包括：一是了解中考数学试题的难度分布规律，有针对性地进行备考和复习；二是探讨中考数学试题的命题原则，提高学生对试题的理解和解题能力；三是分析中考数学试题的题型分布，为学生制定合理的学习计划和策略；四是总结中考数学试题的解题技巧，帮助学生更好地掌握解题方法和思维逻辑；五是研究中考数学试题的改革方向，促进数学教学的创新和提升。

研究中考数学试题具有重要的教育意义和实践价值，对促进学生全面发展和提高学校教学质量具有积极的推动作用。

2. 正文2.1 中考数学试题的难度分析中考数学试题的难度分析是对试题难易程度进行客观评价和分析的过程。

难度分析是中考数学试题研究的重要内容之一，也是评价试题质量和学生水平的重要依据。

在进行难度分析时，需要考虑试题的难度与学生的认知水平是否匹配，是否能够真实反映学生的数学能力。

难度分析可以帮助命题者合理选择试题难度，保证试题的区分度和鼓励学生的思考能力。

难度分析主要从试题的题干、选项和解题思路等方面进行评价。

题干清晰简洁、逻辑性强的试题通常难度适中；选项设计巧妙、能够引导学生思考的试题往往具有一定难度；解题思路灵活多样、表达方式简洁的试题可能较为简单。

初中数学考试类型与命题初探一、初中数学的考试类型按照教学内容：随堂测试、章节测试、单元测试、综合测试等。

按照教学进度：月考、期中考试、期末考试等。

按照难易程度：水平测试、竞赛等。

按照作用性质：编班考试、升学考试等。

二、初中数学考试内容按照课程标准和大纲的要求，初中应考查学生在数学学习上的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”，由此，我们就有这样的观点，那就是考初中数学基础知识、基本技能和基本思想方法，并重视以下数学学科能力的考核：运算能力；处理数据的能力；初步空间想象的能力；逻辑思维能力；运用所学知识和方法分析、解决数学问题以及生产与生活问题的能力。

而初中数学竞赛类考试则是在考查学生的基础知识、基本能力、科学素养的基础上，着重考查运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。

总体难度超过水平考试，出题思想是“源于教材，高于教材，高于中考”。

三、初中数学考试命题基本理念1．体现以生为本，人人学有用的数学，人人都有一定的发展，具有一定的人文精神。

2．强化能力意识，避免能力技能化。

3．强调应用性，注意理论和实践的结合，试题具有生活性。

4．培养探究精神，试题体现创新意识。

5．注重数学学科各内容之间的联系，有一定的综合性。

6．体现时代精神，结合热点、焦点问题设置情境。

7．反应教育性，增加数学教学对学生的辩证唯物主义思想等的影响。

8．体现初中数学新课程标准的要求。

竞赛类初中数学试题的命题着重在思维创新和能力发展上，强调选拔功能。

四、初中数学考试的命题原则初中数学考试命题在遵循有利于教师的课堂教学，有利，于调动学生的学习积极性，有利于基础知识的落实与数学思维能力的培养的思想指导下，保证导向功能、评价功能的落实外，还需具有以下原则。

1．基础性原则：重视对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。

2．公平性原则：面向全体学生，考查的数学内容和数学思想、数学方法和试题情境包括求解方式是接受了同样教学的学生。

初中数学单元测试命题方法的研究与实践
袁立忠
【期刊名称】《基础教育论坛（综合版）》
【年(卷),期】2012(000)004
【摘要】一份合格的初中单元试卷，应具备合理的整体结构；适当的难度系数；鲜明的能力考查；新颖的设问方法．教师命题应遵循微学课程标准》的要求，采取科学的编制方法，树立以“学生为本”的理念，形成良好的导向。

【总页数】3页(P3-5)
【作者】袁立忠
【作者单位】浙江省绍兴市第一初级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.初中数学单元测试命题方法的研究与实践 [J], 袁立忠
2.七年级数学单元测试命题其诊断功能 [J], 张莹;
3.初中数学探究性命题的类型与解题方法刍论 [J], 林艳玉
4.初中数学探究性命题的类型与解题方法刍论 [J], 林艳玉
5.浅析初中数学单元测评命题方法 [J], 张伟群
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