t分布临界值

精心整理

精心整理 T分布表

Df

自由度

P

概率 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾

0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾

1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619

2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327 31.599

3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924

4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610

5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869

6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 5.959

7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408

8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041

9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781

10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437

12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318

13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221

14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140

15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015

t分布临界值

t分布是统计学中经常用到的一个概念，它是由William Gosset（也称Student先生）于1908年所发明，用来估计在小样本情况下样本平均数和总体平均数之间的差异。而t分布临界值则是根据t分布的概率密度函数确定的，在显著性水平和自由度给定的情况下，用于判断样本平均数是否显著地偏离总体平均数。下面我们将详细介绍t分布临界值的含义和相关知识点。

一、t分布临界值的定义

t分布临界值是指在给定的显著性水平和自由度下，使得t分布区域面积达到了显著性水平α的t值，即t临界值。在t分布的两侧分别选取α/2的面积作为拒绝域，这样任何一个t值，如果它的绝对值大于t临界值，就可以认为这个样本的样本平均数和总体平均数存在显著性差异。

二、t分布临界值的计算方法

t分布临界值的计算方法取决于两个主要因素：显著性水平和自由度。其中，显著性水平α表示的是拒绝原假设的最大概率，通常采用0.05、0.01、0.001等常用值。自由度则表示在样本平均数计算中，可以自由变化的样本值的个数，其计算公式为样本容量减一（df=n-1）。

计算t分布临界值可以通过查找t分布表或使用统计软件进行计算，这里介绍查找t分布表的方法。假设显著性水平为0.05，自由度为10，则需要查找t分布表中自由度为10，面积为0.025（此时的α/2）的t临界值。查找结果为：t=2.228，即当t值大于2.228或小于-2.228时，样本平均数和总体平均数之间存在显著差异。

三、t分布临界值的应用

t分布临界值在统计学中的应用十分广泛，特别是在小样本情况下，由于总体的均值和标准差不确定，难以直接进行假设检验。而t分布临界值则可以通过样本平均值和样本标准差的比值来进行计算，较好地解决了这一问题。

在具体应用中，通常需要根据研究需求选定显著性水平和自由度，并进行样本数据的收集和处理。通过计算得到t值后，再参照t分布表查找对应的t临界值，如果t值超过t临界值，则拒绝原假设，认为样本平均数和总体平均数存在显著差异；反之则不拒绝原假设。

统计学附录 F-分布临界值表

——α（0.005―0。10）

α=0。005

Fα

k1

k2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

16211

198.5

55。55

31.33

22。78

18.63

16.24

14.69

13.61

12。83

12.23

11.75

11.37

11.06

10。80

10.58

10.38

10.22

10。07

9。94

20000

199.0

49。80

26。28

18。31

14.45

12.40

11。04

10。11

9。43

8。91

8.51

8。19

7。92

7.70

7。51

7.35

7.21

7.09

6。99

21615

199.2

47。47

24。26

16。53

12.92

10.88

9。60

8.72

8.08

7。60

7。23

6.93

6.68

6.48

6.30

6。16

6。03

5.92

5。82

22500

199.2

46。19

23.15

15。56

12.03

10。05

8。81

7.96

7.34

6。88

6。52

6。23

6.00

5。80

5.64

5。50

5。37

5。27

5。17

23056

199。3

45.39

22。46

14.94

11。46

9.52

8.30

7.47

6.87

6。42

6。07

5。79

5。56

5.37

5.21

5.07

4.96

4.85

4。76

23437

199。3

44.84

21。97

14。51

11.07

9。16

7.95

7。13

6。54

6.10

5.76

5。48

5。26

5.07

4.91

4.78

4.66

4.56

4.47

23925

199.4

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——α（0.005―0.10）

α=0.005

Fα

k1

k2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

16211

198.5

55.55

31.33

22.78

18.63

16.24

14.69

13.61

12.83

12.23

11.75

11.37

11.06

10.80

10.58

10.38

10.22

10.07

9.94

20000

199.0

49.80

26.28

18.31

14.45

12.40

11.04

10.11

9.43

8.91

8.51

8.19

7.92

7.70

7.51

7.35

7.21

7.09

6.99

21615

199.2

47.47

24.26

16.53

12.92

10.88

9.60

8.72

8.08

7.60

7.23

6.93

6.68

6.48

6.30

6.16

6.03

5.92

5.82

22500

199.2

46.19

23.15

15.56

12.03

10.05

8.81

7.96

7.34

6.88

6.52

6.23

6.00

5.80

5.64

5.50

5.37

5.27

5.17

23056

199.3

45.39

22.46

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11.46

9.52

8.30

7.47

6.87

6.42

6.07

5.79

5.56

5.37

5.21

5.07

4.96

4.85

4.76

23437

199.3

44.84

21.97

14.51

11.07

9.16

7.95

7.13

6.54

6.10

5.76

5.48

5.26