电动力学习题集答案-1

电动力学第一章习题及其答案

1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.

2. 若a为常矢量, kzzjyyixxr)'()'()'(为从源点指向场点的矢量,

kE,0为常矢量,则

)(2ar=arararararrrdrdr22))()(222,

r0'''zzyyxxeeezyxxxx， 3)z'-(z)y'-(y)x'-(xzyxr，

0)()(rara,

0)(3211rrrrrrrrrrrr

,akjirazayaxazyx)]z'-(z[)]y'-(y[)]x'-(x[)(，

rrrrrrrrrrr23113 ，)(A__0___.

)]sin([0rkE)cos(0rkEk, 当0r时,)/(3rr__0__. )(0rkieE

)exp(0rkiEki, )]([rfr_0_. )]([rfrdrrdfrrf)()(3

3. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s为界面的区域V内,若已知矢量场在V内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.

4. 电荷守恒定律的微分形式为0tJ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0J.

5. 场强与电势梯度的关系式为，E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30rrP，则该点的场强为350341rPrrrPE.

6. 自由电荷Q均匀分布于一个半径为a的球体内,则在球外)(ar任意一点D的散度为 0, 内)(ar任意一点D的散度为 34/3aQ.

7. 已知空间电场为barrbrraE,(32为常数），则空间电荷分布为______.

8. 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，则在导线外)(ar任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(ar任意一点B的旋度的大小为20/aI.

9. 均匀电介质（介电常数为）中,自由电荷体密度为f与电位移矢量D的微分关系为fD, 束缚电荷体密度为P与电极化矢量P的微分关系为PP,则P与f间的关系为fP0.

10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为RRP/.

11. 电量为q的点电荷处于介电常数为的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为q)1/(0.

12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为fJ,磁化电流密度为MJ,磁导率,磁场强度为H，磁化强度为M，则HfJ,MMJ,MJ与fJ间的关系为fMJJ1/0.

13. 在两种电介质的分界面上,ED,所满足的边值关系的形式为fDDn12,

012EEn.

14. 介电常数为的均匀各向同性介质中的电场为E. 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E.

15. 介电常数为的无限均匀的各项同性介质中的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为 PRRRPPPPnnP)0cos()(12121n2E缝EE,/0sin00011201212EEEEEEEEDDnn缝缝.

16. 在半径为R的球内充满介电常数为的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.

17. 在半径为R的球内充满介电常数为的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为/0.

18. 在两种磁介质的分界面上, BH,所满足的边值关系的矢量形式为fHHn12,012BBn.

19. 一截面半径为b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.

20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为 I(如图),则介质1中和介质2中离中心轴r的磁感应强度分别为_______ 。

解：由边界条件可知，B和H必沿着圆周切线，并有2211HH，又因为IrHrH21，故有IHrrH1121

21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：

dVvfwdVdtddsvvS,则该表达式中s，w，vf的物理意义分别为: 电磁场的能流密度,能量密度,场对V内电荷作功的功率密度.

22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dVvfwdVdtddsvvS,则该表达式中三大项的物理意义分别为：单位时间通过界面S流入V内的能量, V内电磁场能量增加率,场对V内电荷作功的功率.

23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为: vftws/,则该表达式中I12r12I012112ttnnHHtBBB2R12极化电荷自由电荷n2E1E1物理量s与E,H的关系为HEs,w与BHDE,,,的关系为tBHtDEtw, vf与JE,的关系为EJvf

24. 设半径为R，高为l的圆柱体磁介质（磁导率为），处于均匀磁场B中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.

均匀磁化在圆柱体磁介质表面，产生垂直于B的圆形磁化面电流。设n沿着界面R方向。

25. 同铀传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I,两导线间的电压为U.若忽略导线的电阻，则介质中的能流s的大小为)ln2/(2abrUI，传输功率为UI.

二、已知P为电偶极子的电偶极矩,r为从电偶极子中心指向考察点P的矢径,试证明电偶极子在远处P点所激发的电势为34)(rrPr,并求出r处的P点所产生的电场强度)(rE。

解、 24cos4)(44rqlrrrrqrqrq

34rrP (1分) P为常矢

三、已知一个电荷系统的偶极矩定义为VdVxtxtp''),'()(，利用电荷守恒定律0),'(),'('ttxtxJ，证明)(tp的变化率为VdVtxJdttpd'),'()(。

证明：由VdVxtxtp''),'()(及电荷守恒定律0),'(),'('ttxtxJ得VVVdVkzjyixtxJdVxtxJdVxttxdttxpd')''')](,'(['')],'([''),'(),'(''

又因为

同理 jdVtxJdVjytxJyVV'),'('')],'([''''；

kdVtxJdVkztxJzVV'),'('')],'([''''；

故有 dttxpd),'(dVtxJV),'(

另解：

四、 对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部, 磁化电流密度为MJ,自由电流密度为fJ,磁导率,试证明MJ与fJ间的关系为fMJJ1/0.

证明：HBMJM111100 第二章 静电场

练习一

1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的__电势i__或每个导体上的__总电荷iQ _,以及（包围所有导体的）界面S上sns或,则S内静电场E被唯一确定.

2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V可以分为若干小区域iV,每个小区域iV充满均匀介质i,若给出V内自由电荷的分布,同时给出V的界面S上的______或_______,则V内静电场E被唯一确定.

ssn或

练习二

1. 半径为0R的接地导体球置于均匀外电场0E中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度.

解: 1.求电势

设未放导体球时，球心处原有电势为0，则有

由cos00RExER

比较方程两边的系数得：01Ea,)1(0nan。

，0)(coscos)1(000nnnnPRbRE

3001201000REbRbRE, )1(0nbn，

不难看出，第一项是匀强电场产生的势。第二项是球面上非均匀分布的电荷（电偶极子）产生的势，；

2) 电荷分布

3)球外场强

故上式也能写为

2. 半径为0R、电势为0的导体球（其与地间接有电池）置于均匀外电场0E中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.

解: 1.电势

设未放导体球时，球心处原有电势为0，则有

上式的通解为 0)1()(cos)(RRPRbRaRnnnnnn

由 cos0000RExER

得 cos)(cos00REPRannnn

比较方程两边的系数得：0100,Eaa,)1,0(0nan。

0,201000000RbRERb, )1,0(0nbn， 因此，不难看出，第一、二项是匀强电场产生的势，第三项是球面上均匀分布的电荷产生的势，第00R