数字信号处理实验指导书(M)

数字信号处理实验

电子信息科学与技术实验室

2007年7月 目录

实验一 离散时间信号的时域表示 ···································································· 3

实验二 离散信号的卷积和 ············································································· 6

实验三 离散傅立叶变换及其特性验证 ······························································ 8

实验四 信号处理中FFT的应用 ···································································· 11

实验五 离散系统的Z域分析 ········································································ 15

实验六 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 ············································· 19

实验七 冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 ··················································· 23

实验八 双线性变换法IIR数字滤波器设计 ······················································ 26

实验一 离散时间信号的时域表示

一、实验目的

1、熟悉Matlab命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。

2、掌握用Matlab描绘二维图像的方法。

3、掌握用Matlab对序列进行基本的运算和时域变换的方法。

二、实验原理与计算方法

（一）序列的表示方法

序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：

1、列举法

在Matlab中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n和表示量值的x两个向量来表示任意一个序列，如：

例1.1：

>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4];

>>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];

如果不对向量的位置进行定义，则Matlab默认该序列的起始位置为n=1。

由于内存有限，Matlab不能表示一个无限序列。

2、解析法

对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n的值，然后直接写出该序列的表达式，如：

例1.2：实现实指数序列nnx)9.0()(，100n的Matlab程序为：

>>n=[0:10];

>>x=(0.9).^n;

例1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(nnnx，155n的Matlab程序为：

>>n=[5:15];

>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);

3、图形法

在Matlab中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：

例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：

>>stem(n,x);

此时得到的图形的横坐标范围由向量n的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x的值决定，为-1到7。应用stem函数时应确保自变量n和函数值x的个数相等。此外可用函数axis([x1,x2,y1,y2])对横纵坐标进行限定，以完善图形，其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置，y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置。也可用xlabel(‘’)、ylabel(‘’)和title(‘’)为该图添加横、纵坐标说明和标题。 subplot(m,n,k)函数可以将当前窗口分成m行n列个子窗口，并在第k的子窗口绘图。窗口的排列顺序为从左至右，从上至下分别为1,2,…m*n。

以上为各个绘图函数的基本用法，有关各函数的其他参数可参考Matlab的帮助文件。

下面给出产生单位抽样序列和单位阶跃序列的两个函数，供参考。

例1.5：产生单位抽样序列的函数impseq(n0,n1,n2)。

function [x,n] = impseq(n0,n1,n2)

% Generates x(n) = delta(n-n0); n1 <= n,n0 <= n2

% ----------------------------------------------

% [x,n] = impseq(n0,n1,n2)

%

if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2))

error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2')

end

n = [n1:n2];

x = [(n-n0) = = 0];

该函数产生一个抽样位置n0位于n1和n2之间的单位抽样序列。

例1.6：产生单位阶跃序列的函数stepseq(n0,n1,n2)。

function [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)

% Generates x(n) = u(n-n0); n1 <= n,n0 <= n2

% ------------------------------------------

% [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)

%

if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2))

error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2')

end

n = [n1:n2];

%x = [zeros(1,(n0-n1)), ones(1,(n2-n0+1))];

x = [(n-n0) >= 0];

该函数产生一个起始位置n0位于n1和n2之间的单位阶跃序列。

注意：由function产生的函数文件，不能直接运行，并且要放在当前路径下的文件夹里，供其他M文件调用。

（二）序列的基本运算和时域变换

1、加法：x1(n)+x2(n)

序列的加法运算为对应位置处量值的相加，在Matlab中可用运算符“+”实现，但要求参与运算的序列的长度必须相等。如果长度不等或者长度相等但采样位置不同，则不能直接应用该运算符，此时需要先给定参数使序列具有相同的位置向量和长度。下面给出sigadd函数实现任意两序列的加法运算。

例1.7：

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)

% implements y(n) = x1(n)+x2(n) %

% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)

% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2

% x1 = first sequence over n1

% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)

%

n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % duration of y(n)

y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % initialization

y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % x1 with duration of y

y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % x2 with duration of y

y = y1+y2; % sequence addition

其中x1和x2为参与加法运算的两序列，n1和n2分别为x1和x2的位置向量。

2、乘法：x1(n)·x2(n)

序列的乘法运算为对应位置处量值的相乘，在Matlab中由数组运算符“.*”实现，也受到“+”运算符同样的限制。

3、反折：x(n)→x(-n)

序列的反折指序列的每个量值都对n=0做一个对称操作，从而得到一个新序列。在Matlab中可由fliplr(x)函数实现，此时序列位置的反折则由-fliplr(n)实现。

4、平移：x(n)→x(n-m)

平移操作是将序列的每个量值都移动m个位置，在得到的新序列中，量值和原序列相同，只是位置向量n发生变化，当m>0时，表示序列向右平移，此时新序列的位置向量为n+m；当m<0时，表示序列向左平移，此时新序列的位置向量为n-m。

三、实验内容

（1）参考示例程序，产生一个有延迟的单位抽样序列： (n-11)，155n，绘出序列的图形。

（2）参考示例程序，产生一个向前时移7个时刻的单位阶跃序列：u(n+7)，1010n，绘出序列的图形。

（3）产生一个指数为[-0.1+(pi/6)*i]n的复指数序列，并绘出序列的实部、虚部、幅度和相位的波形。

（4）已知x(n)={1,2,3,4,5,6,7, 6,5,4,3,2,1}，102n，参考示例程序，绘出下列序列的波形。

a.x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)

b.x2(n)=x(3-n)+x(n)x(n-2)

四、思考

（1）代数运算符号^和.^的区别是？