山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题1. 不等式在上恒成立,则实数的取值范围是(
)
A.B.C.D.
2. 在三棱锥中,,平面经过的中点,并且与垂直,则截此三棱锥所得的截面面积的最
大值为(
)
A
.B.C
.D.
3.
现要完成下列3
项抽样调查:①从10
盒饼干中抽取4
盒进行食品卫生检查.
②报告厅有25
排,每排有40
个座位,有一次报告会恰好坐满了听
众,报告会结束后,为了听取意见,需要请25
名听众进行座谈.
③某中学共有360
名教职工,其中一般教师280
名,行政人员55
名,后勤人员
25
名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为72
的样本.
较为合理的抽样方法是(
)
A
.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B
.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C
.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D
.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
4. 已知复数,则复数z
的模为(
)
A.B.C.D.
5.
某市在文明城市建设中,鼓励市民“
读书好,好读书,读好书”.
在各阅览室设立茶座,让人们在休闲中阅读有用有益图书.
某阅览室为了提
高阅读率,对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书,阅读者从四种不同的书籍随意挑选一本,则他们有且仅有2
名阅读者挑选同
一种书的概率为(
)
A.B.C.D.
6. 已知样本数据的平均数为,方差为,则下列说法正确的是(
)
A.若,则数据的平均数为32
B.若,则数据的平均数为16
C.若,则数据的方差为81
D.若,则数据的方差为25
7. 已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上为单调递减的是(
)
A.B.C.D.
8. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过后甲桶和乙桶的水量相等,若再过甲桶中的水只有升,则的值为
A
.10B
.9C
.8D
.5
9.
从某小学随机抽取100
名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).则下列结论正确的是( )
A.山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)三、填空题
四、解答题B.身高落在内的人数为50
人
C.若从身高在,,三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取17
人.则身高在的学生选取的人数为4
人
D.若将学生身高由高到低排序,前的学生身高为级,则身高为142厘米的学生身高肯定不是级
10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题,其中正确的有(
)
A.数列是等差数列B.数列是等差数列
C.数列是递增数列D.数列是递增数列
11.
下列说法正确的是(
)
A
.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5
次,只要有一次投中,游戏者即闯关成功,并停止投掷,已知每次投中的概率为,,则游戏者闯关成功的概率为
B
.从10
名男生、5
名女生中选取4
人,则其中至少有一名女生的概率为
C
.已知随机变量X的分布列为,则
D.若随机变量,且.则,
12. 已知一组样本数据为不全相等的个正数,其中,若由生成一组新的数据
,则这组新数据与原数据中可能相等的量有(
)
A
.极差B
.平均数C
.中位数D
.标准差
13. 函数的图象的对称轴方程为______.
14. 已知复数(其中为虚数单位),则实数_________
.
15. 写出一个与向量共线的单位向量:__________.
16.
已知椭圆
过点,焦距长.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于不同的两点、,点.设为坐标原点,且.证明:动直线经
过定点.
17. 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
18. 已知数列满足:.
(1)
当时,求数列中的第10
项;
(2)是否存在正数,使得数列是等比数列,若存在求出值并证明;若不存在,请说明理由.
19. 在递增的等差数列中,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2
)若,数列前项和为
,证明:.
20. 2011
年,国际数学协会正式宣布,将每年的3
月14
日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1
∶3,且成绩分布在,分数在80
分以上(含80
分)的同学获奖.
按
文理科用分层抽样的方法抽取200
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图).
(1)填写下面的列联表,能否有超过95%
的把握认为“
获奖与学生的文理科有关”
?
文科生理科生合计
获奖5
不获奖
合计200
(2
)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3
名学生,记“
获奖”
学生人数为X
,求X
的分布列及数学期望.
附表及公式:临界值表:
0.1500.1000.0500.0250.010
2.0722.7063.8415.0246.635
参考公式:,其中.
21. 已知函数.
(1)若的导函数为,试讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.