山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)

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一、单选题

二、多选题1. 不等式在上恒成立,则实数的取值范围是(

A.B.C.D.

2. 在三棱锥中,,平面经过的中点,并且与垂直,则截此三棱锥所得的截面面积的最

大值为(

A

.B.C

.D.

3.

现要完成下列3

项抽样调查:①从10

盒饼干中抽取4

盒进行食品卫生检查.

②报告厅有25

排,每排有40

个座位,有一次报告会恰好坐满了听

众,报告会结束后,为了听取意见,需要请25

名听众进行座谈.

③某中学共有360

名教职工,其中一般教师280

名,行政人员55

名,后勤人员

25

名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为72

的样本.

较为合理的抽样方法是(

A

.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样

B

.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样

C

.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

D

.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

4. 已知复数,则复数z

的模为(

A.B.C.D.

5.

某市在文明城市建设中,鼓励市民“

读书好,好读书,读好书”.

在各阅览室设立茶座,让人们在休闲中阅读有用有益图书.

某阅览室为了提

高阅读率,对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书,阅读者从四种不同的书籍随意挑选一本,则他们有且仅有2

名阅读者挑选同

一种书的概率为(

A.B.C.D.

6. 已知样本数据的平均数为,方差为,则下列说法正确的是(

A.若,则数据的平均数为32

B.若,则数据的平均数为16

C.若,则数据的方差为81

D.若,则数据的方差为25

7. 已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上为单调递减的是(

A.B.C.D.

8. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过后甲桶和乙桶的水量相等,若再过甲桶中的水只有升,则的值为

A

.10B

.9C

.8D

.5

9.

从某小学随机抽取100

名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).则下列结论正确的是( )

A.山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)

山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(1)三、填空题

四、解答题B.身高落在内的人数为50

C.若从身高在,,三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取17

人.则身高在的学生选取的人数为4

D.若将学生身高由高到低排序,前的学生身高为级,则身高为142厘米的学生身高肯定不是级

10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题,其中正确的有(

A.数列是等差数列B.数列是等差数列

C.数列是递增数列D.数列是递增数列

11.

下列说法正确的是(

A

.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5

次,只要有一次投中,游戏者即闯关成功,并停止投掷,已知每次投中的概率为,,则游戏者闯关成功的概率为

B

.从10

名男生、5

名女生中选取4

人,则其中至少有一名女生的概率为

C

.已知随机变量X的分布列为,则

D.若随机变量,且.则,

12. 已知一组样本数据为不全相等的个正数,其中,若由生成一组新的数据

,则这组新数据与原数据中可能相等的量有(

A

.极差B

.平均数C

.中位数D

.标准差

13. 函数的图象的对称轴方程为______.

14. 已知复数(其中为虚数单位),则实数_________

15. 写出一个与向量共线的单位向量:__________.

16.

已知椭圆

过点,焦距长.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于不同的两点、,点.设为坐标原点,且.证明:动直线经

过定点.

17. 已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,证明:.

18. 已知数列满足:.

(1)

当时,求数列中的第10

项;

(2)是否存在正数,使得数列是等比数列,若存在求出值并证明;若不存在,请说明理由.

19. 在递增的等差数列中,,成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2

)若,数列前项和为

,证明:.

20. 2011

年,国际数学协会正式宣布,将每年的3

月14

日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1

∶3,且成绩分布在,分数在80

分以上(含80

分)的同学获奖.

文理科用分层抽样的方法抽取200

人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图).

(1)填写下面的列联表,能否有超过95%

的把握认为“

获奖与学生的文理科有关”

文科生理科生合计

获奖5

不获奖

合计200

(2

)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3

名学生,记“

获奖”

学生人数为X

,求X

的分布列及数学期望.

附表及公式:临界值表:

0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

参考公式:,其中.

21. 已知函数.

(1)若的导函数为,试讨论的单调性;

(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.