高中数学一年级 2直观图

用两个截面将三棱柱ABC-A1B1C1分成三个三棱锥
A
三棱锥A-A1B1C1
三棱锥C-AB1C1 三棱锥B-ACB1
B
C
A1 C1
B1
一、学习目标
1．知识与技能: 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 2．过程与方法: 通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何 体的直观图。 3．情感态度与价值观: （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。

小结
练习： P12练习： 1、2、3. 作业： P12习题1-2 A组： 1、2、3、4.
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
四个步骤：取轴、画轴、取点、连线.
自主阅读课本第9页例2模仿作图
画立体图形的直观图步骤： ①画轴（建立空间直角坐标系） ②画底面 ③画侧棱（正棱锥画高） ④成图
结论
• • • • （1）角的直观图还是角； （2）原图中相等的角直观图中不一定相等； （3）相等的线段不一定再相等； （4）平行的线段仍平行。
B
C
o
x
例3 已知正三角形ABC的边长为a，那么 ABC 的 平面直观图 ABC 的面积为多少？ 解
A B
y
y
A
C
x O ODA 为等腰直角三角形 1 1 3 3 OA OA a a 2 2 2 4
6 AD a 8
B
O
C D x
B O C
B1 C1
例2
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
,
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
S ABC
6 2 1 a BC AD 16 2
练习 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是 一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，计算 这个平面图形的面积. 1
y
y
2
O
x
O
1 2
x
1 S 11 2 2 2 2 2

y
x
x
3、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
2
y/
A/ B/
O/
C/
x/
4. 如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形
y
A D
二、学习重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
想一想
1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?
2. 将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎
样画才有立体感呢?
(立体图形)
直观图
常见几何体
长方体
正方体
圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥
棱柱
球
问题提出
1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一 个长方形形状的窗框投射到地板上，变成 了什么图形？
C
A
F
O C
E
A
B
O
x
D
B
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xoy 45

，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
练习：
1.画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三
棱柱的直观图。 １、画轴；
zノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面；
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
问题提出
2.上述窗框的投影图形与原窗框图比较， 哪些几何关系或几何量发生了变化？哪 些没有发生变化？
A P M B
P’ A’ M’ B’
归纳总结 直观图: 表示空间图形的平面图形，叫作空 间图形的直观图.
如何画空间图形的直观图? 斜二测画法
例1
画水平放置边长为2cm的正三角形的 直观图．
A
A1
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
2.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一 个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实 图形。 y