1 八年级数学第一章《勾股定理》练习题
一．选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元
一、填空题：
1.在直角三角形中,若一条直角边长6cm,另一条直角边长是8cm,斜边是_______.
2.在Rt△ABC,∠C=90°,a:c=12:13, b=20 ,则a=_____ c=_____.
3.使用13米长的梯子登建筑物,如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米,问该梯子最多可登上_____米高的建筑物.
4.有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为________.
5.在高为3米,斜坡为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度需______米,若楼梯宽2米,每平方米地毯需30元,则这地毯花_____元.
6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________(π取3)
7.一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm的吸管斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为 cm.
8.如图折叠长方形ABCD的一边AD, 使点D落在BC边上的点F, 其中AB=8cm, BC=10cm,则EF的长为_______.
二、选择题：
1．如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是_____.
A．1:2:3 B．3:4:5 C．8:15:17 D． 5:3:4
2．如图以△ABC的三边为直径向外作三个半圆,若S1+S2=S3,则△ABC的形状是_____.
A．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不能确定
３．一人在A处放马,他的家在B处, A、B两处相距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m．且C、D两地相距500m, 天黑前，此人从A点将马牵到河边饮水,再赶回家,最少要走_____.
A．1000m B．1200m C．500m D．1300m
1八年级期末复习第一章勾股定理知识点睛1.直角三角形的性质：边：直角三角形斜边长______任意一条直角边长；角：直角三角形两锐角_________；2.勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2．3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．4.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有_____________；______________；______________；_______________；_______________；_________________．精讲精练1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形的面积为202.如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_________．3.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，已知正方形ABDE的面积为100，BC的长为8，则点E到直线BC的距离为_________．6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=13cm，BD=5cm，CD=9cm，则线段AD=_________，AC=________________．7.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，12，15C．11，60，61D．9，40，418.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF9.若三角形的三边长分别是222122221nnnnn，，（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度．10.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1311.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16应用1：蚂蚁爬最短路问题处理思路背记11—19的平方：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361．注：勾股定理：角（Rt△）→边（a2+b2=c2）勾股定理逆定理：边（a2+b2=c2）→角（Rt△）
cbaDCAB第一章 勾股定理
知识点一：勾股定理定义
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长
发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（给出证明）
⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理
知识点三：勾股定理证明（等面积法）
例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：
知识点四：勾股定理简单应用
在Rt△ABC中，∠C=90°
(1) 已知：a=6, b=8，求c
(2) 已知：b=5，c=13，求a
知识点五：勾股定理逆定理
如果三角形的三边长为cba,,，满足222cba，那么，这个三角形是直角三角形． bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD A
B 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算2c与22ab，并验证是否相等。
若2c=22ab，则△ABC是直角三角形。
若2c≠22ab，则△ABC不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
