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91Industry Observation2024 . 01 中国金融电脑IDC 发布中国新一代终端安全市场洞察报告亚信安全TrustOne 获推荐本刊记者 吴争齐近日，IDC 发布《中国新一代终端安全市场洞察，2023——安全防御的“最前线”》（以下通称“报告”）。
报告涵盖“中国新一代终端安全”的技术概念、技术演进和技术特点，并基于大量市场调研和数据分析，深入阐释了中国终端安全市场现状及面临的困局，阐明了终端安全的发展趋势。
亚信安全新一代终端安全产品TrustOne 以其优秀的行业实践受到报告的重点推介，成为该领域产品的代表。
发布会现场，IDC 中国研究总监王军民、亚信安全首席研发官吴湘宁、亚信安全终端安全产品总经理赵洪兵等发表了主题演讲，为企业安全破局数字化发展提供了前沿思路。
终端：安全防御的“最前线”据IDC 研究数据预测，到2025年，全球IoT 连接的设备数量将达到519亿台，中国将达到85亿台，其中，企业远程办公设备的比例可能超过97%，88%的企业可能同时与2家以上的云服务商合作。
办公模式的转变、业务的云化和数字化给企业终端安全带来了前所未有的挑战，终端已经成为企业网络安全防护体系建设的重要一环。
王军民在演讲中表示，伴随全球数字化转型进程的进一步深化，企业IT 系统发生了翻天覆地的变化，网络安全边界变得更为宽泛，而PC、智能终端等企业IT 终端将成为新边界的“最前沿”，网络安全边界的泛化已成为企业必须面对的困局之一。
与此同时，企业终端环境所面临的网络威胁在攻击技术与模式上也不断进化，各类新型的威胁层出不穷。
此外，从全球范围看，以勒索软件为代表的APT 攻击也将终端作为突破口，更加剧了企业的安全困境。
新一代终端安全产品四大能力IDC 数据显示，2021年，我国终端市场规模较前一年增速达到了40%，企业对于终端安全的重视程度不断提升，而市场需求的增长更进一步对网络安全技术与能力提出了新的要求。
电信2023终端洞察报告引言每年，随着技术的不断发展和用户需求的变化，电信终端市场也面临着新的挑战和机遇。
本报告将对电信终端市场进行深入的洞察分析，为电信行业的决策者提供有价值的参考。
1. 市场概览电信终端市场是指手机、平板电脑、智能手表等电信设备的销售市场。
目前，全球电信终端市场规模正在快速增长，预计到2023年将达到XX亿美元。
市场增长的主要驱动因素包括技术创新、消费升级以及数字化转型等。
2. 2023年终端趋势预测2.1 5G终端普及加速随着5G技术的商用化推进，预计到2023年，5G终端的普及率将持续提高。
新款5G手机的推出将推动用户对于5G网络的需求，同时也将加速老旧终端设备的淘汰。
2.2 折叠屏手机市场爆发折叠屏手机是目前终端市场的新宠，其拥有更大的屏幕空间和更好的使用体验。
2023年，预计折叠屏手机市场将迎来爆发式增长，成为终端市场的新增长点。
2.3 智能家居设备需求上升智能家居设备的需求正在逐渐增加，越来越多的用户开始意识到智能化生活的便利与舒适。
2023年，预计智能家居设备市场将保持快速增长，包括智能音箱、智能摄像头、智能灯泡等产品将受到消费者的青睐。
3. 面临的挑战虽然电信终端市场面临着巨大的增长机会，但也面临着一些挑战。
3.1 市场竞争激烈电信终端市场竞争非常激烈，各大厂商纷纷推出新品以争夺市场份额。
在这样的竞争环境中，如何提供创新的产品和优质的服务成为了厂商的重要任务。
3.2 高端市场需求下降随着市场的不断发展，高端电信终端市场已经相对饱和，用户对于高端终端的需求开始下降。
厂商需要加大研发力度，推出更具竞争力的中低端产品来满足市场的需求。
4. 发展策略建议针对电信终端市场的发展趋势和面临的挑战，我们提出以下策略建议：4.1 抓住5G机遇厂商应抓住5G技术的机遇，加大对5G终端的研发投入，并提供多样化的产品选择，满足消费者对高速网络的需求。
4.2 加强创新能力在激烈的市场竞争中，创新能力是厂商的核心竞争力之一。
全面覆盖5G、AI、游戏，详解联发科天玑9000省电秘诀近些年，随着旗舰手机性能逐渐提高，多种高负载应用也越来越成为用户日常使用的必需品，但手机高性能带来畅快体验的同时，高耗能、高发热的问题也成为了市场和用户的一大困扰，“电量焦虑”和“火龙”越来越成为用户方对于高性能手机的担忧。
然而，联发科天玑9000旗舰芯片却凭借技术创新和产品设计策略在一定程度上解决了这个问题。
联发科旗舰芯片天玑9000兼顾高性能与低功耗，解决发热难题（图源网络）天玑9000率先采用先进的台积电4nm制程和Armv9架构。
八核架构CPU由1个X2超大核、3个A710大核和4个A510能效核心组成，其中超大核和大核频率分别高达3.05GHz和2.85GHz，并内置14MB超大容量缓存组合。
其他方面，天玑9000采用了Arm Mali-G710旗舰十核GPU、全新Imagiq790ISP处理器和第五代独立AI处理器APU 590，全面打造旗舰性能。
有了强劲性能和先进工艺作为基础，天玑9000在降低功耗方面更是下了大功夫，加入了联发科独家的全局能效优化技术。
全局能效优化技术的核心在于全面覆盖不同IP模块，优化全场景功耗。
进一步来说就是根据用户的使用场景将手机负载分为轻载、中载以及重载。
不同的使用场景对应了不同的能效优化，帮助手机有效降低功耗。
联发科天玑9000采用全局能效优化技术，可优化全场景功耗（图源网络）全局能效优化技术为天玑9000带来了超乎想象的能效优势。
以刷微博、朋友圈、网购等日常轻载使用场景为例，相比市面上的前一代旗舰芯片而言，天玑9000能够有效节能38%；在拍照、录视频两种中载使用场景中，天玑9000可以分别降低9%和12%的功耗；而在高画质、高帧率手机游戏这样的重载场景中，天玑9000最多可以降低25%功耗，温度最多降低9度。
这意味着天玑9000可以提供更持续、更稳定的游戏画面，更可以缓解手游玩家的续航焦虑。
此外，联发科天玑9000还通过降低5G通信功耗，搭载独立APU 以及优化游戏引擎等方式，降低全场景功耗。
1，5G 商用元年，需求持续改善，行业稳步增长1.1通信行业受疫情影响小，下游需求稳定增长虽然2020上半年疫情肆虐，但是通信行业下游依然保持稳定增长。
从总量角度来看，根据工信部通信行业运行数据显示，2020年1-6月，国内电信业务总量同比增长19.3%；随着降费节奏放缓，电信业务收入6927亿元，同比增长3.2%，为近年新高。
图表1. 全国电信业务总量增速及收入增速资料来源：工信部，中银证券得益于行业持续回暖，上半年三大运营商营收均呈增长态势，联通和电信的收入增速触底反弹。
从市场份额来看，移动依然雄踞半壁江山，但是当前处在4G 向5G 跃迁的阶段，在固定通信收入增长、移动通信收入萎缩的行业趋势下，联通和电信逐步抢回份额。
图表2. 三大运营商营业收入情况图表3. 三大运营商营收同比增长率资料来源：万得，中银证券(5)51015202530电信业务收入累计同比增长电信业务总量累计增速（上年不变价）(%) (2)(1)01234567中国移动中国联通中国电信（%）在行业与政策双重影响下，移动与固定业务增长表现出背离的态势，推动三大运营商份额再平衡。
分传输方式拆解总收入，上半年运营商全行业移动业务收入4564亿元，同比下降0.9%，固定业务收入2363亿元，同比增长12%。
中国移动的移动业务收入占比约为73%，而固网业务占比仅为9.3%。
而中国联通的营收中，固网占比约为50%，并且固网收入同比增长约14%。
图表4. 三大运营商2020H1营业收入分拆情况增值服务上半年增速最快，运营商去OTT 运动初显成效。
分业务板块拆解总收入，上半年运营商实现数据及互联网收入4342亿元，同比增长4.32%，实现增值服务收入903亿元，同比增长23.5%。
为了摆脱移动互联网OTT 带来的“管道化”危机，运营商积极开拓IPTV 、数据中心、大数据、云计算、人工智能等新兴业务，目前增值服务收入共占比13%，比去年同期增加1.7个百分点。
建设5G最优效能打底网，助力业务高质态发展1 2800M产业发展情况以终为始，构建体验领先5G打底网目录CONTENTS800M 产业进展：全球4家运营商已开通5G ，硬件支持率约为20%网络洞察：全球732个运营商拥有7/8/900M ，46个已开5G终端洞察：当前网络支持终端比例约为4%N800：22年底N8终端市场渗透率约4%，硬件支持率约为20%来源：WINS&泰尔实验室22Q43.64%3.16%3.49%5.43%5.11%5.18%一类城市二类城市三类城市800M 终端渗透率最低值最高值数据来源: GMSA,2023年1月欧洲：2/3/4G: 1535G: 32北美洲：2/3/4G: 635G: 3南美洲：2/3/4G: 1265G: 3非洲：2/3/4G: 1745G: 1大洋洲：2/3/4G: 435G: 1亚洲：2/3/4G:1725G: 6iphone14三星S23小米13系列基础业务：保障低速业务，网络无死角覆盖是关键扫码业务：规模已超9亿，网络无死角覆盖是关键VoNR ：用户加速发展，保障MOS4.0约需RSRP-105dBm◼市场：移动全国日活用户已超1000w ，预计23年底占比15%◼要求：保障MOS>4.0@90%，初步摸测对应RSRP 约-105dBm204060801002020年12月2021年6月2021年12月2022年6月2022年12月2023年6月2023年12月2024年6月2024年12月2025年6月2025年12月全国语音话务量预测（万Erl ））2/3G 日均话务量VoLTE 日均话务量VoNR 日均话务量来源：广东NR 900测试MOS大于4占比SINR RSRP <-6-6--5-5--4-4--3-3--2-2--1-1-00-11-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17-123--122-122--121-121--12025.0%-120--11916.7%-119--118-118--11711.1%100.0%-117--11625.0%75.0%66.7%100.0%100.0%-116--11583.3%90.9%100.0%100.0%87.5%100.0%100.0%100.0%-115--11493.8%96.6%78.3%50.0%100.0%100.0%100.0%97.2%100.0%100.0%100.0%100.0%-114--11393.8%84.6%66.7%80.0%80.0%57.1%100.0%100.0%100.0%66.7%83.3%100.0%33.3%100.0%100.0%-113--112100.0%100.0%77.8%83.3%70.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%50.0%100.0%81.8%100.0%92.3%100.0%-112--111100.0%50.0%100.0%100.0%66.7%100.0%85.7%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%83.3%100.0%100.0%100.0%83.3%93.3%100.0%-111--110100.0%100.0%100.0%100.0%66.7%100.0%91.7%80.0%100.0%100.0%100.0%83.3%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%93.8%-110--109100.0%75.0%100.0%100.0%100.0%75.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%87.5%100.0%-109--108100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-108--107100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-107--106100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-106--105100.0%100.0%84.6%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-105--104100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-104--103100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-103--102100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-102--101100.0%75.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-101--10083.3%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%96.8%90.9%77.8%-100--99100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%93.1%100.0%-99--98100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-98--97100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-97--96100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-96--95100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-95--94100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-94--93100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-93--92100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-92--91100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-91--90100.0%100.0%100.0%-90--89100.0%-89--88100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%-88--87100.0%100.0%100.0%100.0%100.0%RSRP -110dBm ，SINR-2dB ——空载RSRP -107dBmRSRP -105dBm手持穿损：2~3dB干扰预留量：3dB◼市场：移动支付用户数攀升至9亿，数字人民币将带来新一轮增长◼特征：扫码实测上行0.3Mbps 可完成支付，“卡必赔”致力打造无死角覆盖68.80%72.50%85.00%86.40%87.60%0.00%100.00%0102017.122018.122019.122020.122021.122017~2021网络支付用户规模及使用率用户规模/亿使用率来源：广东NR 900测试扫码：实测上行0.3Mbps 可完成支付NR 900M RSRP 上行速率低干扰(-115dBm)-114.20.6中干扰(-108dBm)-111.20.3高干扰(-102dBm)-110.90.3视频业务：短视频已成为主流应用，5G 新通话打开未来新空间，网络体验需重点保障•短视频流量占比50%，时长占比28%短视频：成为互联网第一应用，5G 体验越好，流量越高◆短视频是移动互联网流量主体，流量贡献第一，5G 下流量翻倍◆高清短视频体验良好需满足下行3~5Mbps 速率网页浏览13%其他11%即时通讯10%综合视频17%短视频50%武汉移动不同业务流量占比720P 占比54%4/5G 短视频流量相差一倍（3分钟）VoNR 高清视话需要3Mbps 速率，新通话1080P 需要5Mbps 速率网络质量不佳网络质量好◆网络保障：5G 新通话要求上下行速率同时达到3~5Mbps原生入口•ToC ：传递更多信息，填充管道AR 趣话AI 转写/翻译视频客服远程指导•ToB ：提升通话价值，使能行业新通话：打开传统业务新空间，上下行体验是商用基础◆运营商紧跟业务发展，已启动孵化新通话业务⚫电信集团8月启动江苏新通话试点，预计23年逐步启动预商用⚫移动集团11月完成4省试点验证，计划23年5月全国商用◆5G 新通话基于VoNR ，网络和用户发展基础已具备VoNR 高清视话5G 新通话•分辨率网络自适应，体验越好，流量越高选取码率2Mbps 、分辨率1080p 、时长15s 为标准视频源短视频业务体验指标类别KQI 指标第一档（极致）第二档（优秀）第三档（良好）呈现质量卡顿率0.4%1%2%交付质量首屏时延ms 160230380网络要求用户体验速率20Mbps10Mbps5Mbps参考1080P 网络要求，720P （1.5Mbps 码率）体验下行速率不低于3Mbps友商动态：5G 友商低频规模和形态全面超越4G ，低频终端产业向4R 形态加速演进800M 不再具备规模优势，友商5G 低频4TR 一步到位◆4G ：电信L800M 实现乡农基本广覆盖◆700M 已经出现商用4R 终端，用户体验提升50%低频终端产业持续发展，低频终端出现4接收能力LTE 低频乡农规模对比（万站）362919LTE 900M LTE 800M LTE 900M◆5G ：友商选择4T4R 建设低频，规模持续增加44271129移动700M 电信存量站址联通900M5G 低频乡农规模对比（万站）4T4R2T4R◆移动和联通已将4R 终端纳入终端白皮书建议《中国联通5G 终端白皮书（2022年度）》《中国移动5G 手机产品白皮书（2023更新版）》OnePlus Ace ProOPPO Realme GT2 大师探索版2R 终端4R 终端单用户体验1X1.5X网络侧4T 设备匹配终端4R 体验历史回顾：4G 网络优势支撑电信移网业务连续多年领先，移动借助5G 开始迎头赶上4G 1期因频谱原因暂停建设4G 2&3期4G 4&5期4G 6期4G 7期4G 建设元年完成1.8G 乡镇以上连续覆盖完成L800农村场景重耕完成L800城区场景重耕完善高铁等重点场景覆盖5G 1期5G 2期5G 3期5G 4期5G 建设元年完成市区连续覆盖完成县城以上连续覆盖完成乡镇以上连续覆盖5304万+1.5PCT -0.03-0.02-0.010.01-2000-1000010002000300040005000600070002013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022E 电信&移动无线网净增用户数及收入份额变化情况年度净增用户(万) 电信年度净增用户(万) 移动收入份额变化(%) 电信自15年起，电信三年持续攻坚，完成800M+1.8G 采用2T4R （其他运营商2T2R ）双层网建设，成功构筑4G 覆盖+容量双重优势自18年起，电信连续四年用户&收入增长领先中移动；22年，中移动净增用户数已基本追齐电信打底网建设构筑差异化优势，支撑业务高速发展电信相比移动业务发展优势逐步拉齐，拐点将近集团测试进展：聚焦农村场景验证，积极申请额外5M频谱，打造有体验的覆盖内蒙扩频设备验证7省外场规模新建验证6省外场升级验证22年12月~23年1月23年2月~3月23年4月测试目标：•验证各厂家存量设备，升级能力•重耕NR 后的用户体验、NR 与LTE 的覆盖情况•800M 与中高频的互操作能力和性能800M 5M NR 优于5M LTE ，差于10M LTE ，测试目标：•面向JD 展示15M 扩频性能，包括峰值、HDSS 等•进行常用业务演示，比如视频回传、视频通话等•JD VIP 用户的业务保障积极争取额外5M 频谱，保障当前LTE 用户体测试目的：•验证4T4R+宽频设备性能，包括峰值、组网干扰验证，组网性能验证•对比4T4R+宽频与2T4R 的存量升级性能差异在浙江和广东验证4T4R+扩频性能、组网测试结果：48.356.298.15M LTE 5M NR 10M LTE下行速率下行峰值速率（Mbps ）测试计划：LTELTE869880885NRNB争取额外5M测试计划：验证扩频单站性能、功能验证扩频组网性能、功能边界11M15M浙江、广东、四川、江苏、云南、安徽、贵州1 2800M产业发展情况以终为始，构建体验领先5G打底网目录CONTENTS多频谱、多制式融合，发挥共建共享优势，实现“广强厚”高效能网络高频下行厚：主力业务承载，热点按需补充•200M 大带宽实现价值场景体验领先3.5G1.8G2.1G8/900MNR/LTE/NB ：2*25MNR ：200/100MHz频段城区县城乡镇农村中频上行强：城区深度覆盖增强，县乡容量吸收•打造中频百兆网，发挥上行优势，满足业务需求LTE ：2*50MHzNR ：2*45M低频覆盖广：实现农村等中低价值场景低成本覆盖•发挥覆盖优势，实现低速/语音/物联业务兜底深化共享，发挥资源禀赋，构筑差异化领先竞争力频谱洞察：现网以5M 带宽为主，集团正在积极推动申请额外5M 频谱现网频谱：5M 带宽占比约70%频谱申请：额外申请5M 频谱，实际可使用4.41M注：福建华为农村L800 1.6万小区数据LTECDMANB869880当前800M 承载的制式类型869MNB IoT884.01869.4869.79实际可使用带宽884.4扩频与CDMA 退网后可支持15M L/NR 频谱与2个NB 载波综合考虑性能和干扰，电信集团计划向上/向下共扩频4.41M69.2%12.3%14.8%3.7%5M 7.4M 8.8M 10ML800 带宽比例分析：LTE 配置5M 比例约70%网络结构：城区中频主力承载；福建沿海某地市农村800单层网比例低于全国水平◆西部农村74%站点为800M 单层网9.2%8.5%64.9%17.4%25.9%74.1%城县农村西部某城县/农村网络结构双层网中频单层网800M 单层网42.6%25.8%34.2%18.6%23.2%55.6%城县农村中部某城县/农村网络结构双层网中频单层网800M 单层网44.5%34.0%44.3%36.5%11.2%29.5%城县农村福建某城县/农村网络结构双层网中频单层网800M 单层网◆中部农村56%站点为800M 单层网◆福建某农村30%站点为800M 单层网以终为始规划800M，确保综合投资最小，LTE用户体验平稳，向NR稳定演进一次站点选型避免“翻烧饼”反复上站施工一次频谱规划NR一次配置，LTE平滑退频多频协同，支持网络演进性能一步到位$LTE用户体验平稳演进，避免投诉增加NR用户体验领先，构建5G品牌一次站点选型：根据网络负荷灵活选择站点方案，最大化节省网络投资4T4R@10M ，相比2T ，覆盖提升3dB ，容量提升30%全新4T4R@15M ，覆盖提升6dB ，容量最大提升至3.1倍➢4T4R 功率翻倍，覆盖提升3dB4T4R +3dB2T4R 覆盖未来面向4R 终端覆盖可再增加3dB➢功率翻倍叠加Type2码本，4T 相比2T ，下行容量提升30%NR 2T ：Type INR 4T ：Type II仅支持4个码本支持数百个码本➢华为独家支持下行智能导频波束赋型，覆盖再提升3dB华为：SSB 窄波束业界：SSB 宽波束2~3dB➢4T4R 结合15M （L5+NR10）带宽，容量相比存量2T4R容量提升至3.1倍4T 5M+2R 终端4T 10M+4R 终端基线x1.3倍X3.1倍2T 5M+2R 终端4T 10M+2R 终端X2.6倍（L5+NR5）（L5+NR5）（L5+NR10）（L5+NR10）一次站点选型：4T4R早建早受益，建议一次施工、开通、优化，省时又省钱优势一：省时36%•一步到位方案，机房和天面可同步施工•分步方案，两次配置、网络优化、两次开通观测UBBPg UBBPdUMPT•增加5G 基带板•调整4G 基带板、调纤新增从老框挪入机房改造1天面改造2配置优化、开通观测380015.4M80011M塔上拆装天线调整•拆、装800M RRU•根据新配置，综合调整天线覆盖测试资产、设备告警核查业务、切换测试……验收checklistN+7NN+14开通性能观测•后台配置、验证、优化•功能业务验收、交维4T 扩频一步到位①+ ②+ ③先升级后换RRU ①+ ③、②+①+ ③VS.周期：~5天/10站；施工费：1万/10站周期：~20天/10站；2万元/10站周期：~14天/10站；服务费：5~8万元/10站优势二：省钱18%•一步到位可节省一次网规网优，节省一次下机房费用优势三：早受益•化繁为简，减少施工出错•网络性能一次调到最优，人均频谱超越联通，竞对移动下行上行HDSS 15包10 vs 静态NR 5下行上行HDSS 15包5 vs 静态NR 10一次频谱规划：动态频率共享可兼顾LNR 用户体验，NR 一次规划NR 带宽一次规划（DSS ），LTE 随网络负载逐步减频HDSS 性能好于静态频谱分配1.3~1.71.5~21.0~1.41.0~1.5拉网速率，LTE 负载30%，NR 负载10%HDSS VS 静态频谱分配(基线)独享段NR 专用，共享段LTE/NR 灵活分配NR 独享带：独享带宽范围内，频谱资源专供NR 使用共享段：共享带宽范围内，LTE 与NR 按需共享频谱资TTI 级资源分配频率(RB 级)LTE 资源NR 资源FDD LTE&NR小区1ms共享区域根据业务需求动态分配资源NR 独享频谱LTE 和NR 共享频谱HDSS静态频谱分配NR 5MLTE 10MNR 10MLTE 5M NR 15M•HDSS 15包10可以保持LTE 的承载能力•NR 一次规划，LTE 随网络演进平滑减频◆集团明确要求各厂家启动HDSS 开发并计划在外场验证NR 15M + L5M DSS NR 15M + L10M DSS初期中期远期建议连片组网，减少异频切换异频切换导致语音质量下降，切换成功率降低典型场景：高负载小区相对集中，但存在不连续10MLTE 高负载NR 15M LTE 10M NR 5MLTE 5M10M15M •15M 尽可能连片组网减少异频切换15M 连片NR SSB/PDCCH NR SIB/公共消息等➢异频：HDSS 15M SSB 和DSS 10M SSB 异频异频异频➢纵观2G 、4G 均有一张连续的语音网（C/L800），以减少异频切换次数，保障用户通话切换无感。
专题二十 统计与统计案例一、单选题1．（2021·河南高二月考（文））有下列四个命题：（ ） ①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ③若数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为1，则12x ，22x ，…2n x 的平均数为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握越大．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·全国高二课时练习）若由一个22⨯列联表中的数据计算得2 4.013K =，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.20()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题3．（2021·广东汕头市·高三一模）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A ”、“B ”、“C ”三个等级，,A B 等级都是合格品，C 等级是次品，统计结果如表所示：等级ABC频数 100 75 25（表二）合格品 次品 合计 甲 80 乙 5 合计在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．（1）请根据所提供的数据，完成上面的22⨯列联表（表二），并判断是否有99.5%的把握认为产品的合格率与技术升级有关？（2）每件玩具的生产成本为20元，,A B 等级产品的出厂单价分别为m 元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A 等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A 等级产品的出产单价为多少元？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284．（2021·河南高二月考（文））某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得出以下22⨯列联表：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计 学习积极性高 18725 学习积极性一般ab25 总计cd50如果随机抽查该班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225． （1）求a ，b ，c ，d 的值．（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.8285．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表： 土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y （单位：月）911142620并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民 140 60 女性村民40（1）求相关系数r 的大小（精确到0.01），并判断管理时间y 与土地使用面积x 的线性相关程度；（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：()20P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.82848522.02≈．6．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：综合评价成绩（单位：分） [40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数 510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成 不赞成 合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70)，[70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：P()20Kk ≥0.10 0.050.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.8797．（2021·全国高三月考（理））某购物网站统计了,A B 两款手机在2020年7月至11月的总销售量y （单位：百部），得到以下数据： 月份x 7 8 9 10 11 销售量y100120110120200（Ⅰ）已知销售量y 与月份x 满足线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程，ˆˆˆybx a =+，并预测12月的手机销售量； （Ⅱ）网站数据分析人员发现：,A B 两款手机11月的销售量与顾客性别有关.请填写下面的22⨯列联表，并判断能否有超过99.5%的把握认为“,A B 两款手机11月的销售量与顾客性别有关”？男性顾客女性顾客合计A 款销售量90B 款销售量50合计90参考公式：()()()121niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k6.6357.879 10.8288．（2021·湖北高三月考）近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y (单位：cm)与一定范围内的温度x (单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y a x =+dy c x=+建立y 关于x 的回归方程，令s x =，1t x=得到如下数据： xyst10.15109.943.040.16113ni ii s y s y =-⋅∑ 13113i ii t yt y =-⋅∑1322113ik ss =-∑1322113ii tt =-∑1322113ii yy =-∑13.94 -2.1 11.67 0.21 21.22且(i s ，i y )与(i t ，i y )(i ＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为1r ，2r ，且2r ＝﹣0.9953． （1）用相关系数说明哪种模型建立y 与x 的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知蕲艾的利润z 与x 、y 的关系为1202z y x =-，当x 为何值时，z 的预报值最大．参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，247.637415.7365，对于一组数据(i u ，i v )(i ＝1，2，3，…，n )，其回归直线方程v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u vnu v unuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-，相关系数222211ni i nniii i u vnu vr unu vnv==-⋅=-⋅-∑∑∑．9．（2021·辽宁高三期末（文））2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6—11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，OPPO ､vivo ､小米､魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有iPhoneXR 一款位列第三.最满意度机型TOP3 中国电信大于3500 2500-3499 1500-2499 1000-1499 1000元以下 第一名华为P30 ProvivoiQoo荣耀9X Vivo Z5x华为畅享9e第二名三星S10+荣耀20Pro红米K20ProOPPO A9红米7第三名iPhone XRVivo X27化为 麦芒8华为畅享9plus中兴BladeA7 （1）从上表中“华为(不含荣耀)”和“iPhoneXR ”的5个机型中任取2个，求这两个机型都是华为的概率；（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享9plus ”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想9plus ”的满意情况如下：满意不满意城市 270 30 农村17030根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？(附：()()()()()22n ad bc X a b c d a c b d -=++++；当2 3.841X >时，有95%的把握说事件A与B 有关；当2 6.635X >时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841X ≤时，认为事件A 与B 是无关的)10．（2021·全国高三其他模拟）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：i t1 2 3 4 5i y2.4 2.7 4.1 6.4 7.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()()()()()1122221111nnii i ii i nnnniiiii i i i tt y y t yntyr tt yy tt yy ======---=----∑∑∑∑∑∑，参考数据：56.957.547≈，5185.2i i i t y ==∑，()52110i i t t =-=∑，()52122.78i i y y =-∑11．（2021·全国高三其他模拟）人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响，下图是根据国家统计局发布的《2020年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国31个省（区、市）2020年上半年人均可支配收入x （单位：元）与人均消费支出y （单位：元）的散点图．（1）由散点图可以看出，可以用线性回归模型ˆˆybx a =+拟合人均消费支出y 与人均可支配收入x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）；（3）根据（2）的结论，规定半年人均盈余（人均可支配收入-人均消费支出）不低于4620元的省（区、市）达到阶段小康的标准，则估计达到阶段小康标准的省（区、市）的半年人均可支配收入至少为多少元？ 参考数据：xy()3121=-∑ii xx()()311=--∑ii i xx y y()3121=-∑ii xx()3121=-∑ii yy15500 9632 1412000000 683900000 38000 18400参考公式：相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 12．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（文））某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度C x ︒时相对应产卵数个数为y 的8组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图：（1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用y bx a =+和z dx c =+（其中ln z y =）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数2R 更接近1；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程： （方程表示为()y f x =的形式，数据计算结果保留两位小数） xyz81i ii x y =∑81i i i x z =∑821ii x=∑26 72 3.3 11871 757 5722（3）据测算，若只此种昆虫的产卵数超过4e ，则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在25C ︒左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,nl i i ni i u v nuvv u unu βαβ==-==--∑∑. 13．（2021·全国高三月考（文））2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组; [)[)[]30,40,40,50,,90,100⋯，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计这100名学生测试分数的中位数；（2）把分数不低于80分的称为优秀，已知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关： 男生 女生 优秀 不优秀附：20()P K k ≥0.050 0.010 0.0010k 3.841 6.635 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （3）对于样本中分数在[)[]80,90,90,100的人数，学校准备按比例从这2组中抽取12人，在从这12人中随机抽取3人参与学校有关的宣传活动，记这3人分数不低于90分的学生数为,X 求X 的分布列.14．（2021·江西高三其他模拟（文））某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb ）的含量（以下简称为“M 含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M 含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M 含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）（1）请说明该疫苗在M 含量指标上的安全性；（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行M 含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的22⨯列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？性别 阴性阳性男 女 合计阳性 阴性合计附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.()2P K k≥0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.82815．（2021·全国高三专题练习（文））在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：（Ⅰ）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；（Ⅱ）根据所给的数据，完成下面的列联表：是否佩戴头盔年龄是否[)20,40[]40,70（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82816．（2021·全国高三专题练习（文））针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)(5000，10000] (10000，15000] (15000，20000] (0，500] 5 3 2(500，1000] 3 21 6(1000，3000) 2 34 24（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万电商扶贫年度总投入超过1000万附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥0.050 0.01 0.005 k3.8416.6357.87917．（2021·全国高三专题练习（文））为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）： 男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.8415.0246.6357.879 10.828参照公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 18．（2021·全国高三专题练习（文））某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒 总计未注射疫苗 a 60 m 注射疫苗 b30 n总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为5. （1）能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()2P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.8415.0246.6357.87910.82819．（2021·全国高三专题练习（文））某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)高于22.5C ︒ 不高于22.5C ︒ 合计 患流感2025不患流感15合计50（1）对上述22⨯列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率.()2>0.10 0.05 0.025 0.01 P K kk 2.701 3.841 5.024 6.63520．（2021·山东德州市·高三一模）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况Y N人数140 60（表二）男女合计Y80N40合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的22⨯列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为1P，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为2P ．试求出1P 与2P ，并比较1P 与2P 的大小． 附：临界值参考表的参考公式()20p K K ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010K 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++） 21．（2021·吉林长春市·高三二模（理））随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中x 表示开设网店数量，y 表示这x 个分店的年销售额总和），现已知55118850,2000i ii i i x yy ====∑∑，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求解y 关于x 的回归方程； （2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w （单位：万元）满足25140w y x =--，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程y bx a =+，其中515221,i ii ii x y nx ya y bxb xnx==-=-=-∑∑22．（2021·河南高三月考（文））2020年初，新冠病毒肆虐．疫情期间，停课不停教学，各学校以网课形式进行教学．教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表 学习时间（分钟） [)7,7.5[)7.5,8[)8,8.5[)8.5,9[)9,9.5[]9.5,10人数160190200180150120从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表学习时间9小时以上（含9小时）学习时间9小时以下合计总分600分以上（含600分） 7 3 10 总分600分以下 17 23 40 合计242650（1）求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；（2）为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关附公式及表如下：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()20P K K ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82823．（2021·全国高三专题练习）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据()(),1,2,,20i i x y i =⋅⋅⋅，其中i x 和i y 分别表示第i 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得20180i i x ==∑，2014000i i y ==∑，()202180i i x x=-=∑，()20218000ii y y =-=∑，()()201700i ii x xy y =--=∑.（1）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y 关于x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.24．（2021·全国高三专题练习（文））随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示： 认为冬季佩戴口罩十分必要 认为冬季佩戴口罩没有必要 男性 300 200 女性150150（1）判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82825．（2021·全国高三专题练习）在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分)，记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”．（1）请补充完整22⨯列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关？效果一般效果较好合计男20女1555合计（2）用（1）中列联表的数据估计全校线上教学的效果，用频率估计概率．从该校学生中任意抽取3人，记所抽取的3人中线上教学“效果较好”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：()2P K k0.150.100.050.0250.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635其中()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．26．（2021·全国高三专题练习）近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为710；其中对商品和服务均为好评的有80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列及其期望.()20P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）27．（2021·全国高三专题练习）某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组[)75,80，第二组[)80,85，，第五组[]95,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图.（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在[)85,90的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0.0050k2.7063.841 5.024 6.635 7.87928．（2021·全国高三专题练习）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据： 每周使用支付宝次数 1 2 3 4 5 6及以上 40岁及以下人数 3 3 4 8 7 30 40岁以上人数 4 5 6 6 4 20 合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝 喜欢使用支付宝 合计 40岁及以下人数 40岁以上人数 合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X (单位：元)，求X 的数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82829．（2021·全国高三专题练习）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“312++”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有。
中国电信通信行业发展现状及趋势分析一、电信业务量2019年中国5G建设有序推进，新型信息基础设施能力不断提升，有力支撑社会的数字化转型。
2019年电信业务总量为106789.15亿元，比2018年中国电信业务总量65633.91亿元，增加41155.24亿元，增加业务量比较大。
移动电话用户指在电信运营企业营业网点办理开户登记手续，通过移动电话交换机进入移动电话网，占用移动电话号码的各类电话用户。
包括各类签约用户、智能网预付费用户、无线上网卡用户。
固定电话用户指在电信企业营业网点办理开户登记手续并已接入固定电话网上的全部电话用户。
包括普通电话用户、无线市话用户、公用电话用户、窄带综合业务数字网（N—ISDN）用户、智能网专用接入终端用户等。
互联网宽带接入用户数指报告期末在电信企业登记注册，通过xDSL、FTTX+LAN、WLAN等方式接入中国互联网的用户，主要包括xDSL用户、LAN专线用户、LAN终端用户及无线接入用户。
全国农村宽带用户全年净增1736万户，总数达 1.35亿户，比上年末增长14.8%，增速较城市宽带用户高 6.3个百分点；在固定宽带接入用户中占30%（上年同期占比为28.8%），占比较上年末提高1.2个百分点。
2019年，移动互联网接入流量消费达1220亿GB，比上年增长71.6%，增速较上年收窄116.7个百分点。
全年移动互联网月户均流量（DOU）达7.82GB/户/月，是上年的1.69倍；12月当月DOU高达8.59GB/户/月。
其中，手机上网流量达到1210亿GB，比上年增长72.4%，在总流量中占99.2%。
二、电信业务收入2019年中国电信业务收入累计完成 1.31万亿元，与2018年电信业务收入1.30万亿元，相差不大，缓慢增加中，比2018年电信业务收入增长0.7%。
2019年固定通信业务收入完成4161亿元，比上年增长9.5%，在电信业务收入中占比达31.8%，占比较上年提高2.6个百分点。
中国电信10000知道：立足客户感知创新服务模式网络再好、产品再好，还得加上贴心、温馨的服务。
服务是通信运营企业的生命线。
作为国家主体电信运营商和国内最大的综合信息服务提供商，中国电信一直在促进信息化建设、提供高品质的全业务综合信息服务、支持国民经济和社会信息化发展等方面发挥着标杆作用。
移动互联网时代，除了营业厅、10000客服热线等传统服务方式，为更好地满足客户的服务需求，建设更主动、开放、智能的服务体系，中国电信借助10000人工、IVR自助、网厅、掌厅客户端、短信、邮件、QQ、10000知道等服务手段，实现了立体智能客服运营。
今天，中国电信赋予服务以新的内涵，凭借创新的管理体制和标准化的服务流程，满足用户的整体需求，不仅通过服务创新实现了价值创新，更涌现出一批以“用心服务用户至上”为宗旨的服务明星，如10000知道等。
在原有传统服务渠道的基础上，中国电信大力创新知识库搜索、QQ客服、微信客服、189邮箱、客服微博等新型服务模式，通过自助、互助、他助等多服务手段，实现知识库、语音、短信、邮件、即时通信、微博等方式的服务协同，全面提升客户服务水平。
其中，10000知道（）是中国电信面向客户提供的电信知识社区，为您提供固话、宽带、手机、企业应用产品及套餐信息、最新动态、优惠活动、服务渠道信息、终端信息以及常见问答等知识信息，可提供搜索、套餐和终端比对、业务仿真、互助问答、客服机器人、在线咨询等信息查询应用。
在10000知道，客户只要通过点击鼠标就能轻轻松松地完成电信服务订购、费用查询、业务咨询、故障申告等，更加随心地消费电信业务。
“发现电信服务有什么问题，别打10000号了，直接上10000知道吧。
”一次宽带报修的经历，让市民陈小姐对电信的官方10000知道信任有加。
去年10月的一天，家里宽带有些问题，她顺手便将此情况在10000知道上进行搜索。
没想到，不到十分钟，便有人回复，询问具体情况。
很快师傅预约上门，检查线路，这次报修让她体验到了意想不到的服务速度。
xx电信移动业务用户离网原因调研报告目录1. 调研报告概述 (3)1.1 报告背景 (4)1.2 调研目的和意义 (5)1.3 调研方法和数据来源 (7)2. 电信移动业务的现状分析 (8)2.1 市场竞争状况 (9)2.2 用户规模和结构 (10)2.3 业务发展特点 (11)3. 用户离网的基本情况 (12)3.1 离网用户数的统计分析 (13)3.2 离网用户的基本特征分析 (14)4. 用户离网原因的调研结果 (15)4.1 价格原因分析 (16)4.1.1 价格敏感性用户特征 (17)4.1.2 价格变动对用户选择的影响 (19)4.2 服务质量原因分析 (20)4.2.1 服务质量的满意度调查 (21)4.2.2 服务问题对用户满意度的影响 (22)4.3 用户体验原因分析 (23)4.3.1 用户界面和操作体验 (24)4.3.2 功能和创新性对用户体验的影响 (25)4.4 其他原因分析 (26)4.4.1 网络覆盖 (27)4.4.2 营销策略 (29)4.4.3 客户服务 (30)5. 离网用户的人群特征分析 (31)5.1 年龄分布 (33)5.2 性别分布 (34)5.3 教育背景 (35)5.4 收入水平 (36)5.5 职业分布 (37)6. 离网用户挽回策略建议 (37)6.1 价格策略改进 (39)6.2 服务质量提升 (40)6.3 用户体验优化 (41)6.4 营销和客户服务创新 (43)7. 结论与建议 (44)7.1 主要发现总结 (46)7.2 对未来的展望 (47)7.3 建议与对策 (48)1. 调研报告概述随着信息技术的飞速发展，移动业务已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
用户在选择移动业务服务时，可能会因为各种原因选择离网或转向其他服务提供商。
为了深入了解用户离网的原因，以便为电信企业提供针对性的改进和优化建议，我们进行了此次离网原因调研。
本次调研旨在帮助xx电信了解自身移动业务的不足和潜在提升空间，以期提升客户满意度和忠诚度。
一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 4．对两个分类变量A ，B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关，即A 与B 互不影响； ②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大； ③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据A ．0B ．1C ．2D ．35．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -7．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计262450( )附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ P(K 2>k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.828A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.059．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==10．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表 数学 物理 85～100分 85分以下 合计 85～100分 37 85 122 85分以下35143178附：经计算2 4.514K ≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；（3）若2 6.635K >，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； 其中说法正确的是________．14．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温x (℃) 18 13 10 -1 山高y (km)24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆy=-2x+ˆa (ˆa ∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃.15．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：不生二胎 40 40则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上） 19．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6~11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，OPPO 、vivo 、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有iPhone XR 一款位列第三.（1）从上表中15个机型中任取3个，求这3个机型恰好有2个是“华为”或“荣耀”的概率； （2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享9plus ”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想9plus ”的满意情况如下：满意 不满意城市 270 30农村170 30根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？ （附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的）22．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值； （2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（其中n a b c d =+++为样本容量）23．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？24．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位：千元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求y 关于x 的回归方程y bx a =+；（2）判定y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；附：①a y bx =-；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑.②参考数据如下： i i xi y2i xi i x y1 2 12 4 24 2510255038864644988172511712177∑354529528725．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？26．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为3 5 .喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．B解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论． 【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）3．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的思想，对题目中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】对于①，对事件A 与B 无关时，说明两事件的影响较小，不是两个互不影响，①错误； 对于②，事件A 与B 关系密切，说明事件A 与B 的相关性就越强，K 2就越大，②正确； 对于③，K 2的大小不是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据，判定两事件是否相关除了公式外；还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定，③错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了独立性检验思想的应用问题，属于基础题．K 2值是用来判断两个变量相关的把握度的，不是用来判断两个变量是否相关的.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．D解析：D由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B9．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．10．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．D解析：D23.841 4.514 6.635k <=<，则0.010.05P <<，出错概率不超过5%选D.12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题13．（1）【分析】根据题意利用独立性检验的定义与基本思想对题目中的命题进行逐个分析判断即可求解出答案【详解】根据独立性检验的基本思想在犯错误的概率不超过005的前提下认为吸烟与患肺病有关系的意思为有的把解析：（1） 【分析】根据题意，利用独立性检验的定义与基本思想，对题目中的命题进行逐个分析、判断，即可求解出答案． 【详解】根据独立性检验的基本思想，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有95%的把握认为这个推理是正确的，所以（1）正确．从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有99%的把握认为这个推理是正确的，而不是说某个人吸烟就有99%的可能患有肺病，所以（2）错误．同（2）中的推论，所以也不能在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故（3）错误．故答案为（1）． 【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想，2K 是检验两个事件相关程度的量，是相关关系，是反映有关和无关的概率．14．-6【解析】由题意可得=10=40所以+2=40+2×10=60所以=-2x+60当=72时-2x+60=72解得x=-6解析：-6 【解析】由题意可得x =10,y =40,所以ˆay =+2x =40+2×10=60,所以ˆy =-2x+60,当ˆy =72时,-2x+60=72,解得x=-6.15．没有【解析】由于K2＝<6635故没有99以上的把握认为生二胎与性别有关解析：没有 【解析】由于K 2＝2200(80404040)5012080120809⨯-⨯=⨯⨯⨯<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％ 【解析】 试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ． 考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．％【解析】试题分析：根据表中数据计算得所以有％以上的把握认为喜欢足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验解析：99.5％ 【解析】试题分析：根据表中数据计算得，2250(1520105)8.3337.87925252030k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1．列联表；2．独立性假设检验．18．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4） 【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.19．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦20．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1解析：①④ 【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误； 对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2pP X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122p pP X P X -+<=->=-=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。
