《概率论与数理统计》概率论(2)

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：

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班级： 姓名：____________________学号：____________________

…………………………………………………………密封线…………………………………………………… 概率论与数理统计（II）期末考试样卷2参考答案

注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：

20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933,1.96,(24)2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10)2.23,(2,21)3.47,UttF

一、填空题( 每小题3分，共24分)

1． 在总体~(5,16)XN中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x落在4与6之间的概率为 0.87 .

2. 设1234,,,XXXX是取自正态总体~(0,4)XN的简单随机样本且221234234YaXXbXX，则a= 0.05 ，b= 0.01 时，统计量Y服从2分布。

3．设161,,xx 是来自(8,4)N的样本，则(1)(5)Px 16(0.933) .

4．设1,,nXX为来自(0,)(0)U的一个样本，11,niniXX则未知参数的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)nXX .

1 学号_______________ 姓名_____________

题号 一 二 三 总分

得分

阅卷人

（请考生注意：本试卷共有6页）

一、本题满分30分，每小题5分

得分 阅卷人

1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(CPBPAP, 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(CBAP，（2）)(BAP。

2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。

3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).

4. 设随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且21XPXP，试求4XP。

2

5.若 X N(1,2),设Y = 2X-1,求概率P{Y>1}。

6．设随机变量X与Y满足：2XE，3YE，1),(YXCov，1XD，4YD．计算.2YXE

二、本题满分40分，每小题8分

得分 阅卷人

7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。

3

8．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。

9．设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0< x <1,0< y <2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为022YXXaa，试求a有实根的概率。

《概率论与数理统计（二）》复习题

一、单项选择题

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为

A.AB B.AB

C.AB D.AB

2.设随机变量2~(,)XN，Φ()x为标准正态分布函数，则{}PXx=

A.Φ(x) B.1-Φ(x)

C.Φx D.1-Φx

3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN,则X~

A.211(,)N B.221()N

C.212(,)N D.222(,)N

4.设随机事件A与B互不相容，且()0PA，()0PB，则

A. ()1()PAPB B. ()()()PABPAPB

C. ()1PAB D. ()1PAB

5.设随机变量~(,)XBnp，且()EX=2.4，()DX=1.44，则

A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4

C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1

6.设随机变量2~(,)XN，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是

A.1()EXY B.221()DXY

C.1(),()EXEY D.221(),()DXDY

7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），12,,,nxxx为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为

A.

11niixn B.

11niixn

C.

11()niixEXn D. 2111()nixDXn

8.设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为

A.

11()1niixn2 B.

11()niixn2

C.

11()1niixxn2

D.11()niixxn2

第 1 页 11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 .

12.设P(A)=12，P(B|A)=25，则P(AB)=

.

13.已知随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4

5

P 2a 0.1 0.3 a 0.3

则常数a=

.

14.设随机变量X～N（0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= .

15.已知连续型随机变量X的分布函数为

Fxexxxxx(),;(),;,.1301310212≤≥

设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= .

16.设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=12，P{Y≤1}=13，则P{X≤1，Y≤1}=

.

17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）= .

18.设随机变量X的概率密度为f(x)=1222exx,，则E(X+1)=

.

19.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= .

20.设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-12|≥13}≤ .

21.设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4

频数 1 3

2 1 2

则样本方差s2=

.

22.设总体X～N（(,),,,212XX„,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)= .

23.设总体X服从正态分布N(,)2，其中未知，X1，X2，„,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：2=1H121:，则采用的检验统计量应为 .

24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,„,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为