函数的零点 教案

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页脚内容 《函数的零点》教学设计

常州市第一中学 孔祥武

一. 设计思想与理念

本课的教学设计是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线．”的原则而设计的．教师在充分分析学生已有知识水平和思维能力的基础上，为学生创设探索的情境，通过问题串，指引探索的途径，通过环环相扣问题链激发学生的求知欲、探索欲，引导学生不断地提出新问题，解决新问题．

二．教材分析：

1. 内容分析

函数()fx的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程()0fx的实数根；从函数的图像角度看,函数的零点就是函数()fx与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用．

学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.

2. 学情分析：

初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．教学时可通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，只能把方程交给函数，转化为考察相应函数的零点问题，从动态的角度来研究，借助形的角度来研究数的问题．

本人执教的班级是一中的教改班，学生层次较高，简单引用教材上的例题学生会觉得提不起兴趣，因此尝试在立足教材的基础上提出一些有挑战性的问题，调动学生的积极性，引导学生自主发现，自我建构知识．

3. 教材处理

本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．体会函数与方程之间的转化关系．

对于函数零点判断定理，教师要引导学生从特例中发现感悟这一定理，在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，引导学生多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用．

方程的根与函数的零点教案

1.1方程的根与函数的零点教学目标

．知识与技能理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.

由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想. ．过程与方法

由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的

关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力. ．情感、态度与价值观

在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣. 教学重点与难点

重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.

难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用. 教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交

流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

教学过程

教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入观察下列三组方程与函数方程函数

x2–2x–3=0y=x2–2x–3 x2–2x+1=0y=x2–2x+1

x2–2x+3=0y=x2–2x+3 利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系师生合作

师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点

生：x2–2x+1=0有相等根为1. 函数y=x2–2x+1与x轴有唯一交点. x2–2x+3=0没有实根

函数y=x2–2x+3与x轴无交点以旧引新，导入课题

概念形成1.零点的概念对于函数y=f,称使y=f=0的实数x为函数y=f的零点函数的零点与方程根的关系

方程f=0有实数根函数y=f的图象与x轴有交点函数y=f的零点

二次函数零点的判定

对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c，其判

别式△=b2–4ac 判别式

方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点△＞0两不相等实根两个零点

△=0两相等实根一个零点△＜0没有实根0个零点师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零

点,请同学归纳零点的定义师：考察函数①y=lgx

方程的根与函数的零点教案背景

1．课题：方程的根与函数的零点

2．课时：1课时

教材分析：

本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。

函数f（x）的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角

度看，就是使函数值为0的实数x；从方程的角度看，即为相应方程f（x）=0的实

数根，从函数的图形表示看，函数的零点就是函数f（x）与x轴交点的横坐标。函

数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联

系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与

方程有机的联系在一起。

本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其

他知识的联系的角度来引入较为适宜。学情分析：本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获

得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形。

初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法

直接求方程的根。所以，教学时可首先考虑解决这一问题。通过举例让学生知道，

有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零

点。如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率。零点

知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作

用，沟通函数与方程的关系。教学目标：

1．知识与技能

（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。

（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。

2．过程与方法

（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在

函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量

数学的认识，体会函数知识的核心作用。体验数学内在美，激发学习热情，培养学

人教B版《必修一》第二章第四节《函数的零点》

（第一课时）

【教材分析与学情分析】

1.本节课是人教B版《必修一》第二章第四节“函数与方程”的第一课时。高一学生在学习本节内容之前，对三次函数的了解仅限于第二章的幂函数；而利用函数零点与方程根的关系作图也仅限于二次函数。随着学习内容的加深与扩展，本节课的设计对学生来说，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升。

2.任教班级学生数学基础良好。

【课型】

新授课

【教学目标】

1.能说出函数零点的定义，会求简单函数的零点。

2.经历二次函数零点性质推广到一般连续函数的过程，体会“函数与方程”、“转化与化归”、、“数形结合”的数学精神。

3. 用数学的眼光发现问题，并用数学知识方法给予解决；在学习新知的过程中，体会数学的应用价值；树立正确的人生观、价值观以及爱国主义情怀。

【教学准备】

1.多媒体技术；2.网络资源；3.三封信件

4.图书文献资源和网络资源：对“我国女排发球技术研究”的查阅

【教学方法】

自主探究、合作探究

【教学重点】

函数零点的概念与求法，作三次函数图象

【教学难点】

作三次函数图象、解决简单应用问题

【教学过程】（含时间分配）

（先准备几封写好的信（其实为最后学习要点的引出埋下伏笔），鼓励课堂活动踊跃的学生）

（一）新课引入（5分钟）

1.情景引入（激发学生的好奇心）

播放中国女排在2016年里约奥运会夺冠的视频，指出女排的夺冠与数学紧密相连。

2.问题引入（激发学生求知欲）

（二）概念的形成与深化（5分钟）

1.实例引入

?062yxxxy取何值时，，当对于函数

2.函数的零点

3.概念深化

函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图象与x轴有交点

（三）实践与探究（14分钟）

1.自主尝试

求下列函数的零点：

2.总结升华

（学生把一般二次函数零点的判定以表格形式给出）