流体力学课后答案

第一章 流体及其物理性质

1－1 已知油的重度为7800N/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此种油的质量和重量各为多少？

已已知知：：γ＝7800N/m3；V＝0.2m3。

解解析析：：(1) 油的密度为 3kg/m79581.97800g；

油的比重为 795.01000795OH2S

(2) 0.2m3的油的质量和重量分别为

kg1592.0795VM

N15602.07800VG

1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg，求其密度、重度和比容。

已已知知：：V＝300L，m＝4080kg。

解解析析：：水银的密度为 33kg/m13600103004080Vm

水银的重度为 3N/m13341681.913600g

水银的比容为 kg/m10353.7136001135v

1－3 某封闭容器内空气的压力从Pa提高到Pa，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？

已已知知：：p1＝Pa，p2＝Pa，t1＝20℃，t2＝78℃，R＝287.06J/kg·K。

解解析析：：由理想气体状态方程(1－12)式，得

kg/m83.0101325)27320(06.2873111pRTv

kg/m166.0607950)27378(06.2873222pRTv

kg/m664.0166.083.0321vv

%80%10083.0166.083.0%100121vvv

每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3；减少的百分比为80％。 1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。

已已知知：：V＝8m3，Δt＝50℃，βT＝9×10－4 1/℃。

解解析析：：(1) 由(1－11)式TVVdd1T，得膨胀水箱的最小容积为

34Tm36.0501098TVV

1－5 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp＝4.75×10－10 1/Pa的油液，器内压力为105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？

已已知知：：p0＝105Pa，p＝20MPa，βp＝4.75×10－10 1/Pa，

V0＝200mL，d＝1cm，δ＝2mm。

解解析析：：(1) 由(1－9)式pVVddp，得

361066p00m1089.11075.410)1.020(10200)(ppVV

04.12002.001.014.31089.144262dVn

约需要将手轮摇12转。

1－6 海水在海面附近的密度为1025kg/m3，在海面下8km处的压力为81.7MPa，设海水的平均弹性模量为2340MPa，试求该深度处海水的密度。

已已知知：：ρ0＝1025kg/m3，p0＝0.1MPa，p＝81.7MPa，E＝2340MPa。

解解析析：：由(1－10)式ddpE，得海面下8km处海水的密度为

36600m/kg106110234010)23401.07.81(1025)(EEpp

1－7 盛满石油的油槽内部绝对压力为5×105Pa，若从槽中排出石油40kg，槽内压力就降低至l05Pa。已知石油的比重为0.9，体积弹性系数为1.35×109N/m2，求油槽的体积。

已已知知：：(1) p1＝5×105Pa，p2＝l05Pa，Δm＝40kg，S＝0.9，E＝1.35×109 N/m2。

解解析析：：从油槽中排出石油的体积为 3m45210009.040mV

由(1－10)式VpVEdd，得油槽的体积为

359m15010)15(451035.12pVEV 1－8 体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。

已已知知：：V＝5.0m3，p1＝1.0×105Pa，p2＝5.0×105Pa，ΔV＝1L。

解解析析：：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为

N/m100.510)0.10.5(0.5100.1dd21053ppVV

2910pm/N100.2100.511E

1－9 某液体的动力粘度为0.0045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。

已已知知：：μ＝0.0045Pa·s，S＝0.85。

解解析析：：运动粘度为 s/m10294.5100085.00045.026

1－10 某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。

已已知知：：γ＝11.75N/m3，ν＝0.157cm2/s。

解解析析：：动力粘度为 sPa1088.181.910157.075.1154g

1－11 温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。

已已知知：：d＝2.5cm，u＝3cm/s，δ＝1mm，μ＝18.08×10－6Pa·s。

解解析析：：根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为

2460m/N10424.5001.0003.01008.18ddyu

单位管长的粘性阻力为

m/N10258.41025.014.310424.5540AT

1－12 有一块30×40cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为10cm/s，油层厚度δ＝10mm，油的动力粘度μ＝0.102Pa·s，求平板所受的阻力。

已已知知：：A＝30×40cm2，u＝10cm/s，δ＝10mm，μ＝0.102Pa·s。

解解析析：：根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为

N12.04.03.001.001.0102.0ddAyuT

1－13 上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中液体的动力粘度为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。

已已知知：：d，δ，μ，ω。

解解析析：：(1) 根据牛顿内摩擦定律，可得半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为 rrrrrrTrMd2d2dd3

积分上式，得所需力矩M的表达式为 32244drM

1－14 图示为一转筒粘度计，它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成，外筒以角速度n

r/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为δ，筒高为h，试证明动力粘度μ的计算公式为：

)4(60212212rhrnrM

已已知知：：n，M，r1，r2，δ，h。

解解析析：：依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为

hrrhrrrArurTrM2211211111122dd

圆筒底部半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为

rrrrrrTrMd2d2dd322

积分上式，得圆筒底部间隙力矩为 4122rM

则金属丝所受扭矩为 )4(222212214122121rhrrrhrrMMM

由于602n，所以动力粘度为 )4(60)4(221221221221rhrnrMrhrrM

1－15 一圆锥体绕其中心轴作等角速度ω＝16 1/s旋转，锥体与固定壁面间的距离δ＝1mm，用μ＝0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥体半径R＝0.3m，高H＝0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。

已已知知：：R＝0.3m，H＝0.5m，ω＝16 1/s，δ＝1mm，μ＝0.1Pa·s。

解解析析：：(1) 设圆锥的半锥角为α，则高度为h处的半径 tghr

6.05.03.0tgHR

857.05.03.05.0cos2222HRH

在微元高度dh范围内的圆锥表面积为

hhhrAdcostg2cosd2d

设在间隙δ内的流速为线性变化，即速度梯度为 ryudd

则在微元高度dh范围内的力矩为 hhhhrrArMdcostg2dcostg2dd33

积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为

mN6.395.0857.06.0001.02161.014.3costg24343HM

1－16 空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？

已已知知：：d＝0.3mm，σ＝0.0728N/m。

解解析析：：水滴内部与外部的压力差为 Pa9711015.00728.0223Rp

1－17 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？

已已知知：：d1＝0.6cm；d2＝1.2cm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：由(1－30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为

mm5m1095.40.0069.8110000cos0728.04cos4311gdh

mm5.2m1047.20.0129.8110000cos0728.04cos4322gdh

1－18 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。

已已知知：：δ＝1mm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：设两块玻璃板的宽度均为l，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得

ghllcos2

则 mm8.14m0148.0001.081.910000cos0728.02cos2gh

第二章 流体静力学

2－1 质量为1000kg的油液(S＝0.9)在有势质量力kiF113102598(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。