(沪科版)《因式分解(1)》参考教案

沪科版数学七年级下8.4《因式分解-公式法（平方差公式）》教案设计

1 / 9 运用平方差公式因式分解

吴梦君

一、教材分析

因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！

二、学情分析

《因式分解——运用平方差公式》是沪科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）整式的乘法第四节的内容。学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式22bababa))((的逆向变形，容易得出))((bababa22,但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分沪科版数学七年级下8.4《因式分解-公式法（平方差公式）》教案设计

2 / 9 解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

三、教学目标

（一）知识与技能：

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；

3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（二）过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程，培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。

8.4 因式分解（第一课时）

一、教学内容

沪科版数学七年级下册第八章第四小节因式分解

二、教学目标

知识与技能

1、了解因式分解的意义以及它与整式的关系。2、能够确定多项式的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解。

过程与方法

经历从分解质因数到分解因式的类比过程，理解公因式的概

念，经历探索多项式各项公因式的提取探索过程，用“化归”的思想方法进行因式分解。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比的能力及化归思想，培养学生有条理的

思考和表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。

三、重难点

1、找公因式是这节课的重点。2、判断因式分解是否正确完成是难点。四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：把下列各数分解质因数，并说说你是怎么想的？

6 30

问题2：a=101,b=99时，求的值。

（二）回忆与探究

1、回忆，运用所学知识填空。(1) m(a+b+c)=

(2) (x+1)(x-1)=

(3) (a+b)2 =

2、探究，把下列多项式改写为乘积的形式。（1）ma+ma+mc=（）（）

（2）=（）（）

（3）

观察：仔细观察“回忆”与“探究”，你能发现他们之间的

联系和区别吗？请同学们各抒己见。

3、出示课题，板书课题，因式分解

4、因式分解的意义

（1）观察的左边和右边，左边是

一个多项式，右边是两个多项式相乘的积的形式，从右往左

是多项式的乘法，从左往右就是将一个多项式分解因式。

（2）定义把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这

样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

项式分解因式.

（3）回头看“回忆”与“探究”，提问，“回忆”是什么？“探究”又是什么？

（三）初步应用，巩固新知

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①am+bm+cm=a（a+b）+c

②24

③

④

⑤

⑥2x+4y+6z=2（x+2y+3z）

（四）探究用提取公因式法分解因式

1、探究多项式的公因式请同学们观看大屏幕，教师展示ma+mb+mc,观察这个多项式

沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-公式法》教案设计设计

1 / 3 8.4 因式分解—公式法 教案设计

数学七年级下册泸科版

梧州市大坡初级中学 钟华连

教学目标：

1、知识与技能：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。

2、过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3、情感态度与价值观

培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。

重难点、关键：

1、重点：会直接用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

2、难点：准确理解公式中字母a、b的广泛含义。

3、关键：把多项式写成具备公式的结构特征。

教学过程：

一、回顾交流，引入课题

还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？

学生回答。

我们知道，因式分解是整式乘法的逆过程，不难发现，可以逆用乘法公式来分解因式。

提出问题，导入新课

板书：课题：因式分解---公式法

二、观察讨论，获得新知

完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

不难发现，乘法公式反过来使用，就可以用来因式公解。

利用平方差公式和完全平方公式进行公解的方法叫公式法。 沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-公式法》教案设计设计

2 / 3 提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解？请你与同伴交流。

进一步提出：能用语言表达公式吗？师生共同总结。

平方差公式的两个结构特征：

（1）多项式有两项.

（2）其中首尾两项异号，且都可以写成某数或式的平方。

完全平方公式的两个结构特征：

（1）多项式有三项。

（2）其中首尾两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。

1 因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，

则ABC的形状是（ ）

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形

解：222222222222abcabbccaabcabbcca

222()()()0abbccaabc

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam