《高等数学基础》作业
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成绩:
咼等数学基础
形成性考核册
专业： ________ 建筑_____________
学号： ____________________
姓名： 牛萌_____________
河北广播电视大学开放教育学院
（请按照顺序打印，并左侧装订）2 / 20 高等数学基础形考作业1:
第1章函数 第2章极限与连续
A.
（一）单项选择题
1.下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等.
C.
2•设函数 |的定义域为 D. [HI
，则函数 的图形关于（C ）对称.
A.坐标原点
C.忖轴
3•下列函数中为奇函数是（ B. 轴
D. L=J
)•
A.
C.
4•下列函数中为基本初等函数是（
A. B.
D.
B.
C. D.
)• )•
L=J
5.下列极限存计算不正确的是（
B.
D.
A.
C. 是无穷小量.
B.
D.
B.匕J在点£的某个邻域内有定义
D. B. 3 / 20
（二）填空题
1•函数 的定义域是X>3•
2.已知函数 | 一 | ，则三
1
在叵］处连续，则回
5•函数 的间断点是耳.
6•若 | x | ,则当［严|时，| x | 称为无穷小量。
（三）计算题
1设函数
求： I ■
解：/(-2) = -2
/(0) = 0
f⑴=忍―
2•求函数 ［Z1 的定义域.
2x - 1
解：欲使函数有意义，必使坦兰」>0, x
7 Y — 1 RP： ----- > 1 亦即’ 2x -1 > x x
解得巒数的定义域是.X>1
3•在半径为 凶的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形4.若函数 4 / 20
的面积表示成其高的函数. 5 / 20
解：设梯形的高则D虹二
梯形的上底DC 亠7’ ,下底AB = 2R
则梯形的面积 _________ (*疋-三+2R)工 s = ----- 7
二(VA* - x2 + 7?)工 (0 < x < R)
4•求 ]
解：原式“im・fF详
XT7$m（H4L） 「 smCx +1） 1
—— --------- 11 m —— --------------- x + 1
6•求
|乂|
sin
解J曲应=31曲沁冥丄“讪空竺xlim丄二亠心" ht。 x 3工 cos3r 3x K)cos3.x 1
7•求[=|
M：厚武二十丄十“二卄巾 _乂Hm 1 =o”] = o
5 （d + 工：+1）或" V Jl + F +1 7 'in 扛解; —3x
Ihn沁 6 / 20
8.求 ]
9•求 ]
解：原式=lhn⑺_4)匕_ R = lhn IzA =丄
x - 1 3
io.设函数
讨论 丨的连续性。
解：先看函数在分段点工=-1处的情况, :lim f 懐）=Hm （玄十 = -1 十 i = ° r-4-l- 工—一「
lim/Cv） = limv = -l
2・L+ X-k-l+ 解；原式二加
二 lim 1 十 ----
x + 3丿 如 1+二丫
宀1工十3丿 '+3-4”
x x-3
lim =lim 1 +
工TH < % + 3 丿
-4
fini\ 1 + --------
X + 3 ； x— (X- 7 / 20
-lim ‘ 故 lim -几幻不存在*
r-^-E x-f-T "T-l
A X = -l为函数/（%）的间断点。 再看函数在分段点兀=1处的情况， lin /（x）= lim x =1 x-^r
lin Z（T> = lim （工-刀亠=L
■'■ lin rd〉= lim /⑴，故 lim 丁（工）=1 c
JT—厂 JCT「 J-frl
又因为/（1）=寸-二1 所以lim /任）=f⑴ 故x = 1杲函数f （工）的连缄点。 函數丁（工）在连续区间是：（-^-Dot-L-bx）,
高等数学基础作业2:
第3章导数与微分
(一) 单项选择题
1•设耳I且极限 0 存在U | N | ( B )
A. Ml B. L±J
C. Ld D.目
2•设上在 可导，贝U | ( D )
A. I = I B.凹
C. 1^1 D. —I
3•设匕I，则 「= | ( A ).
A. |H| B. 3 C. 0 D.匸
4 .设 一―一I y wi ( D )
A.回 B. 叵I C.凶 D. 回
5•下列结论中正确的是（ C ）8 / 20
A.若巨I在点凶有极限，则在点 凶可导. B.若上J在点凶连续，则在点凶可导.
C.若®在点凶可导，则在点Id有极限. D•若上J在点t!有极限，则在点凶连续.
（二）填空题
2 In x + 5
2.设 I 一丁 ，则 | N | *
3•曲线 ^^3 在® 处的切线斜率是 1/2。
4•曲线 在可 处的切线方程是 y=1。
1
6.设 ，则凶*
（三）计算题
1•求下列函数的导数目：
' 3 5
解；和=+ 3^y = - + Q/ + 防
° 2
‘ 3 1
= ex（x 丄 + —「+ 3〉
⑵ ■ —■
知 , zcosx 、* sin x sin x - cosx cosy - t
解：y = （ ---- + ■厂Inx） =〔 --------- --------- + 2X1UA; + ——）
sin x sii「x x
=- \ -+ 2.rlmr -x sin 亠 x
⑶一討1.设函数 [H] ，则
5•设 I ，则 x2x（2In 芯十2 ） 9 / 20
伽 f (-sin r + 2x ln2)x2 3 - (cos.v + 2s) ^3x2 M4: v = ----------------------- : ---- : ----------------------
A
一 xsin^ +1112 ・ 2"工-3cosx - 3 ■ 2X
P
1 、
( 一 2.r) sin x - cos^flnr -x")
M=心 ------------------ ； ------------
r sin .r
解匸 vr = 4x3 - (cos r xlnA + x
3 , sin.r =4x - COS XX 111T --------
磁 F (COSLY + 2x)3J 一 3X ln3(sin.x + ,v2) 筲牟：y ------------------------ : -------------------
cosx + 2x - In 3(sinx + L)
3r
总 1
解:y* = @" tan.r — ------ ；—)-—
COS' x X
eA (sin A cos+r +1) 1 = ------------ ----------- 1— cos' r x
2•求下列函数的导数 解：yf = 2A hi x - x _
lti: ln: x 10 /
20
sin x
(1 一 2x ")5111 X - XCOS(lllX - A2) 11 /
20
-sinx -------- =-tail x oos x
⑶IT
1 1 1 =
M=因为1 =工：■亡・工象=xs
4
7 _】
所以V*二-X 5
・ 8
Vf = COST2 - 2x = 2x cosx2
EMJ
=—e sm^
解；yr = (sin" xycoswx+sin" x *(c□SHZ)'
= wsiii ^ .v - casx cos?7x + sinH x sin ??x) w
= wsin x(cos.rcos??x—sinxsin nx)
解：设 i = 5U ?/ = sin r 解; 解主y
解； 因为 y = 2siu x COSLT = siu 2x
