导体棒在磁场中的运动分析
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高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点乂是难点，历年高考中都有体 现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合 的试题的解答、希望引起重视。
一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题
1、 （05,辽宇，34）如图1所示，两根相距为/的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一
固泄电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，英电阻 也为R。整个装宜处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂宜于导轨所在平面 （指向图中纸而内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U表 示MN两端电压的大小，则（ ）
A. U =-vBi流过固左电阻R的感应电流由b到d
2
B. U=-vBl,流过固立电阻R的感应电流由d到b
2
c. U = vBk流过固左电阻R的感应电流由b到d
D. U = vBk流过固泄电阻R的感应电流由d到b
该题考查了 E=BLV和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电 源，该题即可以顺利解答。
2、（04,全国，19） 一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁 感应强度为&直升飞机螺旋桨叶片的长度为/,螺旋桨转动的频率为厶顺着地磁场的方向 看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示。 如果忽略a到转轴中心线的距离，用£表示每个叶片中的感应电动势，则
A. £ =町阴,且a点电势低于b点电势
B. £=2町卩8,且a点电势低于b点电势
C. £ =町卩3,且a点电势高于b点电势
D. £=2叮卩&且a点电势高于b点电势
该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 b M a
N 3、（08,山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放巻，间 距为L ,底端接阻值为R的电阻。将质戢为m的金属棒悬挂 在一个固立的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平而与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不汁。现将金属棒从弹簧原长位置由静I匕释放.则 A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a-b
T2
C. 金属棒的速度为V时.所受的安培力大小为F =——
D・电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
该题考查了右手左则，能量守恒上律，牛顿第二左律得瞬时性
二、导体棒切割磁感线与函数、能量、恒定电流和图像的综合问题
4、（07,上海，23）如图a・所示，光滑的平行长直金属导轨宜于水平而内，间距为J导 轨左端接有阻值为R的电阻，质疑为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻 均不计，且接触良好。在导轨平而上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强 度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度片匀速向右移动时，导 体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒左阻力，并很快达到恒泄速度，此时 导体棒仍处于磁场区域内。
（1） 求导体棒所达到的恒左速度“2；
（2） 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少
（3） 导体棒以恒立速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和 电路中消耗的电功率各为多大
（4） 若r=o时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经 过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其^关系如图。所 示，已知在时刻r导体棒的瞬时速度大小为心 求导体棒做匀加 速直线运动时的加速度大小。
解：（1）由导体棒切割磁感线得：E=BL Cv,-V2） 由闭合电路的欧姆立律得:l = E/R
由安培力的表达式得：F = = 仝一以 由平衡条件得速度恒定时有：巾L =/«解得：= "-昜，
（2）要使导体棒能在磁场中运动，即安培力要大于阻力，即恥节仝-）/
B2L2VI ( fR \ B2L2 (“i一“2)2 FR
(3) P y体怜= F“2=t"i—丽*，P 电賂=F/R= - =眉7
（4）因为肌2_（詈二―戶咖,导体棒要做匀加速运动，必有VX-V2为常数,
5、（09,上海，24）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为/,左侧 接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平而向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。 一质疑为"，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=+ （N）
（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静I匕开始运动，测得电阻两端电 压随时间均匀增大。（已知/=lm, m = lkg, /?=,/•=,
（4）若在棒未岀磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应 的齐种可能的图线。
【解析】
（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压U I V, U随时间均匀增大，即v随时间均匀 增大，加速度为恒量，
0212
以F= +代入得（一科）v+=6 Q与厂无关，所以Q=0・4m/s2,
— 1=0, t=ls» 32（2 （冰一以） —f=ma9
可解得:
B2l2v
B2P
R+r )=0,得 B=,
(3) xi=| at2, B2I2 vo=m
(R+r) X2=Or, X14~X2 = SI 所以扌at2 + m (R+/0 at=s9 得：+ 设为 则
B2L2 vt+fR
B2L2t-mR
到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少 （4）可能图线如上：
该题较长，而且题中的问题与语言的理解需要多读几次，导体棒和磁场都在运动，这 里的速度应该是导体棒和磁场的相对速度，而且图像信息的处理，函数关系的应用，几何关 系的应用等等各种关系导致此题要求较高，难度较大。
