2024年中考数学专题复习—⼆次函数⾯积定值、比例问题以及米勒⾓
⼀、⾯积定值与等值问题
1 .定值问题
【问题描述】
如图，抛物线223yxx
与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，抛
物线在线段BC上⽅部分取⼀点P，连接PB、PC，若△PBC⾯积为3，求点P坐标．
P
OABC
xy
思路1：铅垂法列⽅程解．
根据B、C两点坐标得直线BC解析式：y=-x+3，设点P坐标为
2,23mmm
，
过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则点Q坐标为（m，-m+3），
222333PQmmmmm
，21
333
2PBCSmm
V
，分类讨论去绝对值解⽅
程即可得m的值．
思路2：构造等积变形
PQABC
Q
2Q
1
P
4P
3P
2y
xC
BAOP
1
同底等⾼三⾓形⾯积相等．
取BC作⽔平宽可知⽔平宽为3，根据△PBC⾯积为3，可知铅垂⾼为2，
在y轴上取点Q使得CQ=2，过点Q作BC的平⾏线，交点即为满⾜条件的P点．
当点Q坐标为（0,5）时，PQ解析式为：y=-x+5，联⽴⽅程：2235xxx
，解之即可．
当点Q坐标为（0,1）时，PQ解析式为：y=-x+1，联⽴⽅程：2231xxx
，解之即可．
2 . 等值问题
【问题描述】
如图，抛物线223yxx
与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，抛
物线上存在⼀点P使得△PBC的⾯积等于△BOC的⾯积，求点P坐标．
P
OABC
xy
思路1：铅垂法
计算出△BOC⾯积，将“等积问题”转化为“定积问题”，⽤铅垂法可解．
思路2：构造等积变形
过点O作BC的平⾏线，与抛物线交点即为所求P点，另外作点O关于点C的对称点M，过点M作BC平⾏线与抛物线的交点亦为所求P点．
先求直线解析式，再联⽴⽅程即可求得P点坐标．
y
xC
BAOP
⼆、⾯积比例问题
1、⽅法突破
除了三⾓形、四边形⾯积计算之外，⾯积⽐例也是中考题中常见的条件或结论，对⾯积⽐例的分
三角形
一、选择题
1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为 （ ）
A. 13 B.13或
C. 13或5 D. 15
2.三角形的角平分线、中线和高（ ）
A. 都是射线 B. 都是直线
C. 都是线段 D. 都在三角形内
3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ）
A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（ ）
A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角
6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是(
)
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法确定
8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A. AB=DE，AC=DF B. AC=EF，BC=DF
2015年中考数学复习第一讲 实数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类：
实数
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2是 数，不是 数，722是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数
3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a=
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到
2021年九年级中考模拟考试
数 学 试 题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x6
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
8．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；
③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
