四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)试题(word版)

2013年四川省成都市高考数学一诊模拟试卷（一）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2013•成都一模）不等式的解集是（）A、（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）B、（﹣∞，﹣8]∪[﹣3，+∞）C、[﹣3，2]D、（﹣3，2]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把2移到左边后通分，再把分式不等式转化为整式不等式，进而即可求出其解集．解答：解：∵不等式，∴，化为（x+3）（x+8）≥0，且x≠﹣3，解得x＞﹣3或x≤﹣8．∴原不等式的解集为{x|x≤﹣8或x＞﹣3}．故无答案．点评：正确把分式不等式转化为整式不等式是解题的关键．注意，若利用去分母的方法去解，则必须就x+3的正负讨论，否则可能会出错．2．（5分）（2005•天津）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4C．﹣6 D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．3．（5分）（2013•甘肃三模）（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（）A．1B．2C．3D．4考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可．解答：解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3．故选C．点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．4．（5分）（2013•成都一模）已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的充要条件，直接代入向量数量积公式易构造方程，解方程即可求出未知参数m的值，从而判断出正确选项．解答：解：∵平面向量，满足，与的夹角为，∴=1×2×=1，又若“”，∴=0，即1﹣m=0解得m=1，则“m=1”是“”的充要条件．故选C．点评：本题考查的知识点为平面向量的数量积运算，⊥⇔x1•x2+y1y2=0．即：两个向量若垂直，对应相乘和为0．5．（5分）（2013•成都一模）关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用集合知识，先判断出命题p：A∩∅=∅是真命题，命题q：A∪∅=A是真命题，再判断复合命题的真假．解答：解：∵命题p：A∩∅=∅是真命题，命题q：A∪∅=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．[“命题p：A∩ϕ=ϕ，命题q：A∪ϕ=A”应该更正为：“命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A”]6．（5分）（2005•江西）设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为2πD．非周期函数考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：可把四个选项中的最小正周期代入f（x+T）=f（x）检验，即可得到答案．解答：解：先将周期最小的选项A和C的周期T=和2π代入f（x+）=﹣sin3x+|sin3x|≠f（x），f（x+2π）=﹣sin3x+|sin3x|≠f（x），故排除A和C；再检验（B）f（x+）=sinx+|sin3x|=f（x），成立，可推断函数为周期函数排除D．故选B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．对于选择题可用逆向法，把选项中的值代入题设条件中逐一检验获得答案．有时也能收到事半功倍的效果．7．（5分）（2013•成都一模）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：归纳推理．专题：证明题；探究型．分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．解答：解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．8．（5分）（2013•成都一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（﹣，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．9．（5分）（2013•成都一模）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，]C．（，）D．[0，]考点：函数的值；元素与集合关系的判断．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：利用当 x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围．解答：解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．10．（5分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R考点：不等关系与不等式．专题：新定义．分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．解答：解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2013•成都一模）若x=log43，（2x﹣2﹣x）2= ．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据题目给出的x的值，首先化为以2为底数的对数，然后代入要求的式子，运用公式计算．解答：解：因为，所以=．故答案为．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，解答此题的关键是熟记公式，是基础题．12．（5分）（2013•成都一模）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为7 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们求出等比数列{2n﹣1}的前n项和，并且找到使这个和大于100的最小正整数n的值，由此再结合等比数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题意，列出如下表格该算法流程图的作用是计算1+21+22+…+2n﹣1的和，并且求出使这个和大于2012的最小n的值∵1+21+22+…+2n﹣1=2n﹣1，且26﹣1=63，27﹣1=127∴S=1+21+22+…+2n﹣1，使S＞100的最小正整数n的值为7．故答案为：7点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等比数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．13．（5分）（2013•成都一模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN；②AC1∥平面MNPQ；③AC1与PM相交；④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：①要证A1C⊥MN，由于AD1∥MN，则只需证A1C⊥AD1，即只需证AD1⊥面A1CD即可；②由于A1C与MP交于一点，则A1C与平面MNPQ相交；③④判定空间中直线与直线之间的位置关系，要紧扣定义来完成．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1D⊥AD1，∵CD⊥面AA1D1D，AD1⊂面AA1D1D，∴CD⊥AD1，∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1∵M，N分别是AA1，A1D1的中点，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN，故①正确；由于M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，则A1C与PM相交，故②不正确，③正确；∵N∉面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1，∴NC与PM异面，故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，我们可以根据空间几何中的定义，定理及常用结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结果．14．（5分）（2013•成都一模）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，则其最大值为 2 ．考点：带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：通过去掉绝对值符号得出函数解析式，进而画出图象，即可得出最大值．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|=，根据解析式画出图象：由图象可以看出：当且仅当x=0时，函数f（x）取得最大值2．故答案是2．点评：正确去掉绝对值符号并画出图象是解题的关键．15．（5分）（2013•成都一模）设两个向量=（λ+2，λ2﹣cox2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是[﹣6，1] ．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以可化简为2﹣，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m 用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．解答：解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分别解4m2﹣9m+4≥﹣2，与4m2﹣9m+4≤2，得，≤m≤2∴≤≤4==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范围是[﹣6，1]故答案为[﹣6，1]点评：本题考查了向量相等的坐标表示，以及利用三角函数有界性求范围．属于综合题．三、解答题（第16-第19题每小题12分，20题13分，21题14分．共75分）16．（12分）（2013•成都一模）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的6个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．解答：解：（1）工厂总数为18+27+9=54，样本容量与总体中的个体数的比为=，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1．…（5分）（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区（记为事件X）的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X）=．…（11分）答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1．（2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为．…（12分）点评：本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算．属于基础知识、基本运算的考查．17．（12分）（2013•成都一模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出B的范围，得出+的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即为f（B）的范围．解答：解：（1）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，∴sin（+）=，（4分）∴cos（x+）=cos2（+）=1﹣2sin2（+）=；（6分）（2）∵cosC=，acosC+c=b，∴a•+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=，（10分）又∵0＜B＜，∴＜+＜，∴f（B）∈（1，）．（12分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2013•成都一模）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．考点：直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．专题：计算题；证明题．分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC，则（1）连接DB，我们易得FD⊥AD，FD⊥CD，由线面垂直的判定定理，可得FD⊥面ABCD，进而得到AC⊥面FDN，由线面垂直的定义，即可得到GN⊥AC；（2）由图分析得，点P与点A重合时，GP∥面FMC，取DC中点S，连接AS、GS、GA 由三角形中位线宣，我们易证明出面GSA∥面FMC，根据面面平行的性质，我们易得GA∥面FMC，即P与A重合．解答：证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC （1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥AD，FD⊥CD，∴FD⊥面ABCD∴FD⊥AC∴AC⊥面FDN，GN⊂面FDN∴GN⊥AC（2）点P与点A重合时，GP∥面FMC证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA∵G是DF的中点，∴GS∥FC，A S∥CM∴面GSA∥面FMCGA⊂面GSA∴GA∥面FMC 即GP∥面FMC点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，简单空间图形的三视图，其中根据三视图，判断出该几何体为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC，是解答本题的关键．19．（12分）（2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．（13分）（2013•成都一模）已知一非零向量列{a n}满足：a1=（1，1），a n=（x n，y n）=（1）证明：{|a n|}是等比数列；（2）设θn=＜a n﹣1，a n＞（n≥2），b n=2nθn﹣1，S n=b1+b2+…+b n，求S n；（3）设c n=|a n|log2|a n|，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先利用向量模的计算公式得出的表达式，发现得出=利用等比数列定义判定是等比数列．（2）根据向量夹角公式可以求出θn =，b n=2nθn﹣1=．分组后结合等差数列求和公式计算．（3）由上可得出c n =•，可利用作商法研究数列{c n}的单调性，确定最小项存在与否．解答：解：（l ）证明：===（n≥2）又=∴数列是以为首项，公比为的等比数列．…（4分）（2）∵===2∴cosθn ==，∴θn =，∴b n=2nθn﹣1=．Sn=b1+b2+…+b n ==…（8分）（3）假设存在最小项，不防设为cn ，∵==，∴c n=|a n|log2|a n |=•，由c n≤c n+1得≤即（2﹣n）≤1﹣n ，∴（﹣1）n≥2﹣1．∴n≥=3+，∵n为正整数，∴n≥5．由c n≤c n﹣1得n≤4+，n≤5．，∴n=5故存在最小项，最小项为c5=…（12分）点评：本题考查数列的函数性质，等比数列的判定，数列求和，向量数量积、夹角的计算，是数列与不等式的综合．所涉及的知识、方法均为高中学段基本要求．21．（14分）（2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=e a﹣1，得出在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当e a﹣1≤1，当1＜e a﹣1＜e，当e a﹣1≥e，从而得出g（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．…（9分）（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣a，…（10分）解g'（x）=0，得x=e a﹣1，所以，在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当e a﹣1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜e a﹣1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1．…（13分）当e a﹣1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e﹣ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a﹣e a﹣1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e﹣ae．点评：本题考查了导数的应用：利用导数判断函数的单调性及求单调区间；函数在区间上的最值的求解，其一般步骤是：先求极值，比较函数在区间内所有极值与端点函数．若函数在区间上有唯一的极大（小）值，则该极值就是相应的最大（小）值．。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计 文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合 物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。

1．物理试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共110分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共7题，每题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列说法正确的是A ．合力的大小一定大于每个分力的大小B ．合速度的大小一定大于每个分速度的大小C ．物体的加速度方向一定与它所受合力方向相同D ．物体实际运动方向一定与它所受合力方向相同 2．如图所示，豆豆和丁丁伸直手臂共同提着一桶水(水和桶总重为G)。

当水和桶静止在空中时，他们对桶的拉力方向沿手臂且均与竖直方向成口角，则此时豆豆手臂对桶的拉力大水是A ．θcos 2G B ．θsin 2G C ．θcos G D ．2G3．我国自主研发的“北斗二号”地球卫星导航系统是中国人的骄傲，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星组成，可将定位精度提高到“厘米”级。

已知三种卫星中，中轨道卫星离地面最近，同步卫星离地面最远，则下列说法正确的是A ．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度B ．中轨道卫星的角速度小于高轨道卫星的角速度C ．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度D ．若一周期为8h 的中轨道卫星t 时刻在某同步卫星正下方，则(t+24 h)时刻仍在该同步卫星正下方 4．下列运动（电子只受电场或磁场力的作用）不可能的是5．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的车辆叫动车。

成都市高2013级第一次诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B = （A ）{|12}x x -≤<（B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}- 2．在ABC ∆中，“4A π=”是“cos A = （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:24．设147(9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是（A ）b a c << （B ）c a b <<（C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是 （A ）若βα//,//m m ，则βα//（B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 7．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ= ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（A ）12（B ）12-正视图侧视图俯视图（C ）13 （D ） 13- 8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =，则此双曲线的离心率为（A（B（C（D9．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是（A）] （B ）[3,)+∞ （C ）(0]13， （D ）1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的一个“保亚三角形函数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n 的最大值为 （参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈） （A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ． 12．72)的展开式中，2x 的系数是 ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是 ． 14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ∆面积的最小值为 ．4 7 58 7 6 99 24 115．已知函数232log (2),0()33,x x k f x x x k x a-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3nn a 的前n 项和n S ． 17．（本小题满分12分）某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X 为此问卷的总分． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）求X 的数学期望()E X ． 18．（本小题满分12分）已知向量m 1(cos 2cos )2x x x =-，n 1cos )2x x =-，设函数()f x = m n ．（Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；（Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点.（Ⅰ）求直线PA 与的斜率之积；（Ⅱ）设(,0)(Q t t ≠，过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.则是否存在实数t ，使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-，求实数k 的取值范围．数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23；15.[2,1. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ） 212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+= 由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >，2.q ∴= ……………………6分 （Ⅱ）2510,a a = 42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴112.n n n a a q -==∴2().33nn n a = ∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）由题意，X 的所有可能取值为15，20，25，30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==，214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==，3539C 5(30)=C 42P X ==，∴X………………7分 （Ⅱ）()EX 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：（Ⅰ）21()cos 2cos )2f x x x x =+- 2231cos 2(sin cos cos )442x x x x x =++-13(cos 22)244x x =--+1).23x π=-……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴22,32x k k ππ-=π-∈Z. ∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得sin(2)3C π-= (0,),2C π∈ 22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈ ，4sin .5B ∴=sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+413525=⨯+= ………………12分 19.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HDEH ∴.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥ 平面ABCD，FD//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄ 平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分 （Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(1BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令11z =，得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令21y =，得2,2)=n . 1212123227cos ,.||||3148⋅++∴<>===⋅++n n n n n n故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：（Ⅰ）(A B .设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PBy k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- …………………4分（Ⅱ）令11(,)M x y ，22(,)N x y . MN 与x 轴不重合，∴设:()MN l x my t m =+∈R . 由222360x my tx y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-= 22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……（*） 由题意,得AM AN ⊥.即0.AM AN ⋅=1122,,x my t x my t =+=+1212[((0.AM AN my t my t y y ∴⋅=+++=221212(1)()(0.m y y m t y y t ∴++++=将（*）式代入上式,得22222264(1)((0.2323t mtm m t t m m --+++++=++即22222222226264(23)(3)0.t m t m m t t m t -+---++++=展开，得2222222222262642t m t m m t t m t t -+---++226390.m t ++++=整理，得2530t ++=.解得t =t =（舍去）.经检验，t =能使0∆>成立.故存在t =. …………………………13分 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞ .………6分（Ⅱ）当0a =时，2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞，()2ln 1g x x x '=--，1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时，1[()]20g x x ''=-≥，∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增. 又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意，得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2ln (2)2x x x k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p = ，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+ ，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数z=i+12(i 为虚数单位)对应的点位于 (A )第一象限 （B )第二象限 （C )第三象限 （D )第四象限2. 已知全集U ={x|x >0}，M ={x|x2<2x }，则M C U =(A){x|x>2} (B){x|x>2} (C){X |x ≤0 或 x ≥2}(D) {X |0<x<2}3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x 一ay =1互相垂直，则实数a 的值等于 (A)-1(B)O(C)1(D)24.已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 的直线 (A)只有一条，不在平面a 内 （B)只有一条，且在平面a 内(C)有无数条，一定在平面a 内 （D)有无数条，不一定在平面a 内5. —个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为(A)33(B)1(C)332 (D)3 6. 函数f(x)= log 2x+x1—1的零点的个数为 (A)O 个（B)1个（C)2个（D)3个7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x （a>0,b>0)的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲 线的离心率为(A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 228. 若不等式xx m -+≤1221当1∈(0，l)时恒成立，则实数m 的最大值为 (A)9 (B) 29(C)5 (D) 259.已知数列{a n }满足 a n +2-a n +1= a n +1-a n ，*N n ∈，且a 5=2π若函数f(x)= sin2x+2cos22x，记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为(A)O(B)-9(C)9(D)11O.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32第II 卷(非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知sina+cosa=32，则sin2a 的值为_______.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13.设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+BP PA =0||AG 的值等于_______14.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为_______15.对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对D x x ∈∀21,，且x 1<x 2时都有)()(21x f x f ≥，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0) = l ，f f(x)+f(l —x) = l ，又当]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f (x 1)≠f(x)③ 2)87()137()115()81(＝f f f f +++;④当]41,0[∈x 时，)())((x f x f f ≤.其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c B a =+)4sin(2π(I)求角A 的大小.，(II)若ΔABC 为锐角三角形，求sinBsinC 的取值范围.17.(本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(I )求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和 [90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB = 2, BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1 延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.(I)求证:EF 丄A 1C;(II)当平面DAB 与平面CA 1B 1所成锐二面角的余弦值为2626时，求DC 1的长.19.(本小题满分12分） 设函数f(x)=x 2过点C 1(1,0)作X 轴的垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切 点作函数f(x)图象的切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f(x)图象于点 A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，*N n ∈.(I)证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;(II)设直线l n 与函数g(x)=x 21log :的图象相交于点B n，记n n OB OA bn .=（其中O 为坐标原点），求数列{b n}的前n 项和S n .20.(本小题满分13分） 巳知椭圆E.. )0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)以抛物线y 2=8x 的焦点为顶点，且离心率为21(I )求椭圆E 的方程；(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是 椭圆E 上一点且满足OB OA OP+= (其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ， 使得TQ OP .为定值？若存在，求出点了的坐标及TQ OP .的值;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分） 已知函数a x xx x g x a x x x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R (I )若函数f (x )无极值,求a 的取值范围；(I I )当a 取（I )中的最大值时，求函数g (x )的最小值；(III)证明不等式∑=+∈+>+nk n n k k N n 11*)(122ln )12(21.。

四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细理科数学四川省成都市20XX年届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合P 1,2 ，Q zz x y,x,y P ，则集合Q为A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D. 2,32. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是 A. 93 B. 92 C. 91 D. 903. 1 2x 的展开式中含x3项的系数为A. 160B. 160C. 80D. 806A. 3B. 3C. 2D. 25. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30B. 27C. 35D. 366. 在ABC中，角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c，若asinA bsinB csinC，则ABC的形状是A.锐角三角形C. 钝角三角形B.直角三角形D.正三角形7. 已知直线l 平面，直线m 平面，则“l m”是“ ”的A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分又不必要条件8. 如图，已知在ABC中,BC 2，以BC为直径的圆分别交AB,AC于点M,N，MC与NB交于点G，若BM BC2，理科数学CN BC 1，则BGC的度数为A.135B. 120C. 150D. 105 °9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名(包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有A. 24 种B. 28 种C. 36 种D. 48 种10.已知数列{an}满足an an 1 n 1(n 2,n N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c，则集合{a,b,c} {a1,a2,a3}1 ai 6,ai N,i 1,2,3 的概率是（A）172（B）136（C）124（D）112第II卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.212.已知x 1，则log2x logx213.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时，则输出y的值为_____理科数学14.已知角，，构成公差为3的等差数列．若cos23则cos cos 2x31,x (,1] 3 x 2215. 已知函数f(x) ，g(x) asin(x ) 2a 2(a 0)，给32 1x 1,x [0,1]242出下列结论：①函数f(x)的值域为[0,]；32②函数g(x)是[0,1]内的增函数；③对任意a 0，方程f(x) g(x)在[0,1]内恒有解；④若存在x1,x2 [0,1]，使得f(x1) g(x2)成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的番号是．49 a45．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量a (cosx sinx,sinx),b (cosx sinx,2cosx)设f(x) a b. (I)化简函数f(x)的解析式并求其单调递增区间；(II)当x 0,时，求函数f(x)的最大值及最小值.21217. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC 2,AB 1,PA 平面ABCD，BE PA,BE PA的中点.PA，F为(I)求证: DF//平面PEC. (II)若PE，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数a,b，定义运算:a ba,a b 0b,a b 0.理科数学设函数f x x x 1 2x 1 ,其中x R.2(I)求f的值；23x f(II)若1 x 2，试讨论函数h x 19. (本小题满分12分）x16x2113x t的零点个数.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数R m 5000m 500m20 m 5,m N .(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量单位x百台（x 5,x N*）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列a 中，a1 2,a2 4，且当n 2时，a2 aa,n N*..nnn 1n 1(I)求数列a 的通项公式an；n(II)若b (2n 1)a，求数列b 的前n项和S.；nnnn21. (本小题满分14分）已知函数f x ln 1 x ，g x a 2x x2a 0,a R ,h(x) f x g x .理科数学(II)若x 3,f x g x 成立，求实数a的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点A x1,y1 ,B x2,y2 ，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k h x0 ？若存在，求出x0；若不存在，请说明理'由.【参考答案】1.Bx,y可分别取1,1 , 1,2 , 2,2 ，所以Q 2,3,4 .2.B本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉88与95余下数从小到大数第4个rr3.B本题考查通项公式Tr 1 C6( 2x)，而r 3可求x3项的系数为160.tanx 14.C本题考查三角函数同角变形，可分子分母同除以余弦，弦化切tanx 1tanxsinxcosx解。

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（5）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a ≤32. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()4log f x =3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =-4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b +>A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于（ ）A ．32 B ．64 C ．32- D ．64-7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则 (A) 当m 变化时，直线L 恒过定点(-1，1)(B) 直线L 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线L 对称的两点，则必有m=0有两个不同交点8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】A. 9B. 17C. 5D. 15【答案】B【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线17，故选B 。

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合生物部分理科综合共300分，考试用时150分钟。

1. 生物试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷 3至5页，共90分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位臵粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共7题，每题6分，共42分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 下列物质转化过程会发生在人体内的是A. H2O中的O转移到O2中B. CO2中的C转移到C6H12O s中C C6H12O6中的H转移到C2H5OH中D O2中的O转移到H2O和CO2中2. 下列有关真核细胞的叙述中，正确的是A. 衰老细胞内染色质的收缩会影响遗传信息的传递和表达B. 原癌基因和抑癌基因的表达会导致正常细胞发生癌变C主动运输使被转运离子的浓度在细胞膜两侧趋于平衡 D.内质网是细胞内进行蛋白质加工和能量转换的主要场所3. 下列有关实验的叙述，正确的是A. 使用高倍显微镜观察细胞装片时，放大倍数越大，视野越明亮B. 用萃取法提取胡萝卜素时，应该避免明火加热，采用水浴加热C. 用健那绿染液对线粒体进行染色时，需先将细胞用盐酸进行解离D. 平板划线操作中，随着划线次数增加接种环上的菌种会越来越多4. 取一正常生长的植株水平放臵,由于重力影响了生长素的重新分配，根将向地生长，茎将背地生长。

右面是根、莲对生长素浓度的反应曲线，下列叙述不正确的是A. A B两点可分别表示根远地侧和近地侧的生长状况B. D点对应的生长素浓度对根可能有较强烈的抑制作用C. 与C点相比，D点有更多的生长素直接参与细胞代谢a根、茎两种器官对生长素的反应敏感程度有明显差异5. 2011年诺贝尔生理学或医学奖得主比特勒和霍夫曼发现人体许多细胞的细胞膜上都有一种重要的受体蛋白——TLR,该蛋白质可识别多种病原体，并在病原体入侵时快速激活先天性免疫反应。

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合化学部分理科综合共300分，考试用时150分钟。

1. 化学试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II 卷 3至4页，共100分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填穹在答题卡上;并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷注意事项:1. 每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共7题，每题6分，共42分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H —1 C—12 N - 14 0—16 Na — 23 S—321. 读下列药品标签，有关分析不正确的是2. 设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.0.1mol的2H35Cl含中子数为1.8N AB. 16g O3和O2混合物中氧原子数为N AC. 常温下，1L pH=l的溶液中H+的数目大于0.1N AD. 0. 1 mol的H2O2中含有非极性键数为0.2N A3. 从分类的角度研究右图所示实验，下列有关分析不正确是A, Cr和Mn均为副族d区元素C. H2C2O4和H2SO4均为电解质D. 反应II为非氧化还原反应D I、II中随反应进行反应速率均逐渐减小4. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A. 遇显蓝色的溶液：B. 水电离出.；C. 遇石蕊变红的溶液：D. 与铝反应产生大量氢气的溶液：5. 从淡化海水中提取溴的流程如下：下列有关说法不正确的是A. X试剂可用T^2SO3饱和溶液B. 步骤ID的离子反应：C工业上每获得1 mol Br2，需要消耗Cl2 44. 8 LD.步骤IV包含萃取、分液和蒸馏6. 在恒温恒压下，向密闭容器中充入4 mol A和2 mol B，发生如下反应：。