九年级数学第一学期第一次月考

重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在实数 13-， 0，中，无理数是（ ）A ．13-B ．0C D 2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．233a a a += B ．222()a b a b +=+ C ．()3251a a ÷=D ．22(2)4a a -=4．下列说法正确的是（ ） A ．四条边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形52的结果在（ ） A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n 个小三角形，这里的n =（ ）A ．110B ．112C ．114D ．1167．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=8．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-9．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，M ，N 分别是AD ，AC 上的两个动点，则DN MN +的最小值为（ ）A ．1BC D ．210．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)2122-=⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为．13．已知关于x 的一元二次方程2(21)20ax a x a +++-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，长方形纸片53ABCD AB BC ==，，，点E 在边AD 上，将ABE V 沿BE 折叠，点A 恰巧落在边CD 上的点F 处；点G 在CD 上，将BCG V 沿BG 折叠，点C 恰好落在线段BF 上的点H 处，那么HF 的长度是．16．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．17．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()F m ，则()2136F =；若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()2411F m +能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．三、解答题 19．计算： (1)2230x x --=(2)2241244-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x 20．某市开展茶文化论坛，为了解A B 、两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格5055x ≤<，良好5560x ≤<，优秀60x ≥），下面给出了部分信息：10亩A 型绿茶的亩产量：50545555555757585960，，，，，，，，，． 10亩B 型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为：57575759，，，． 抽取的A B 、型绿茶亩产量统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该市今年种植B 型绿茶3000亩，估计今年B 型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？21．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ． 求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△．APB APC ABC S S S +=Q △△△， ∴①______12AB CD =⋅，即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅． Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，64AC BD ==，，动点P 从点A 出发，沿着折线A →O →B 运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当4y ≤时t 的取值范围．23．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？24．金秋十一月，阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东60︒方向400m 处，入口D 在入口A 的北偏西45︒方向1000m 处．（ 1.73≈≈）(1)求AB 的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在AB 上，距离入口B 的500m 处．小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ---，步行速度为50m/min ，也可以选择人工步道②D A M --，步行速度为60m/min ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min ） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，点C 在x 轴正半轴且2OB OC =．(1)求直线BC 的解析式；(2)如图2，过点A 的直线交线段BC 于点M ，且满足ABM V 与ACM △的面积比为1:2，点()5,1N -在线段AB 上，点E 和点F 是x 轴上的两个动点（点E 在点F 左边）且满足2EF =，连接,NE MF ，求NE EF MF ++的最小值．(3)如图3，在(2)的条件下，将点M 沿着射线AB 方向平移M '，若点P 是直线BC 上的一个动点，当45BM P '∠=︒时，请直接写出所有满足条件点P 的坐标，并写出其中一个点P 的求解过程． 26．在ABC V 中，AB AC =．(1)如图1，当90A ∠=︒时，取AC 上一点D ，取BC 上一点E ，连接BD ，DE ．若BD 平分ADE ∠，2AD DE ==，求AC 的长；(2)如图2，当60BAC ∠=︒时，取AB 上一点F ，取BC 上一点G ，连接FG ，AG ，延长BC 至点H ，连接AH ．已知60GAH ∠=︒，AH AG FG =+，求证：CH BF =；(3)当60BAC ∠=︒，点P 在ABC V 内部时，连接AP ，BP ，CP．当2AP BP +的值最小时，请直接写出BPC ABCS S V V 的值．。

辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．220x y -=B ．222x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x -=2．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．2(22)x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=3．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A ．8B ．10C ．7D ．95．将抛物线223y x =--向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A ．()2222y x =-++B ．()2222y x =---C ．()2222y x =-+-D ．()2225y x =---6．2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m ，宽18m 的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm ，若绿化面积为448m 2，则可列方程为（）A ．32×18﹣32x ﹣18x ＝448B ．32×18﹣64x ﹣18x ＝448C ．（32﹣x ）（18﹣2x ）＝448D ．（32﹣2x ）（18﹣x ）＝4487．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，y 与x 的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 满足条件（）A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.68．已知()21y x h =--+的图象过点()10,A y ，()24,B y -，()33,C y ，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>9．抛物线y=ax²＋bx ＋c(a>0)与直线y=bx ＋c 在同一坐标系中的大致图像可能为()A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()()222480a x a x ---+=不含一次项，则a =．12．二次函数223y x x =--+的图象的顶点坐标为．13．关于x 的一元二次方程2310x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是．14．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣4,0），B （3,0）两点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是．15．已知二次函数223y x x =-+-，当22x -<<时，函数值y 的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ，正确的结论是（只填序号）三、解答题17．已知二次函数221y x bx =+-．(1)求证：无论b 取什么值，二次函数221y x bx =+-图象与x 轴必有两个交点．(2)若两点()3,P m -和()1,Q m 在该函数图象上．①求b m 、的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？18．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m ），另外三边用32m 的篱笆围成．(1)若苗圃园的面积为96m 2，求垂直于墙的一边长为多少米？(2)苗圃园的面积能否达到150m 2请说明理由．19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？20．如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度40AB =米，水面离拱桥的最大高度CD 为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船．(1)求出抛物线解析式；(2)请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？21．如图，已知抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交手点C ．(1)求ABC V 的面积．(2)当0y ≤时，求x 的取值范围．(3)点P 为抛物线上一点（不与C 重合），若ABP ABC S S =△△，求点P 的坐标．22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？23．已知抛物线26y ax bx =++()0a ≠交x 轴于点()6,0A 和点()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；(3)点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，PCE 是以PE 为腰的等腰三角形，直接写出P 点坐标．。

山西省太原市崇实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知实数x 满足（x 2－x ）2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （ ） A ．－2B ．6或－2C ．6D ．32．方程中()10x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x =- B ．10x =，21x = C ．120x x ==D ．121x x ==3．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠ D ．13k ≤且0k ≠5．若方程 2420x x --=的两根为1x ，2x ，则 1211x x +的值为：（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：1.414）（ ） A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数()212y x =-+的说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线1x =C ．顶点坐标是()1,2-D ．函数图象中，当0x <时，y 随x 增大而减小8．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A ．0a >，1t ≤B ．0a <，1t ≤C ．0a >，1t ≥D ．0a <，1t ≥10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将2x 项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）A ．32B ．23C ．45D ．54二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++-+=有一个根为0，则方程的另一个根为．12．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =13．已知抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程210x ax -+=的唯一实数根也是关于x 的一元二次方程()2210a x bx -++=的根，则关于x 的方程()2210a x bx -++=的根为．15．已知关于x 的方程22530x x +-=的两个根分别为12,x x ，则221212x x x x +的值为.三、解答题16．用适当的方法解下列方程： (1)2510x x +-=； (2)7(52)6(52)x x x +=+；17．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12x x ，. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k 的值；如果不存在，请说明理由．18．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19．在二次函数223(0)y x tx t =-+>中， (1)若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？ (2)当03x ≤≤时，y 的最小值为2-，求出t 的值 20．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子：（1）()()()222242444224222x x x x x x ++=++-+=+-+=+-()220x +≥Q()2242222x x x ∴++=+-≥-∴代数式242x x ++的最小值为2-．（2）()()()222243434443243x x x x x x x -++=--+=--+-+=--++()227x =--+ ()220x --≤Q()2243277x x x ∴-++=--+≤∴代数式243x x -++的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式241x x -+的最小值为__________；（2）已知2232A x x =-+，21B x x =--，请比较A 与B 的大小，并说明理由； （3）已知3x y +=，代数式232x y x ++-的最小值为__________． 【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．21．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x ，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23．已知二次函数2246y x x =--．()1用配方法将2246y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；()2在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？()4当x 取何值是，0y =，0y >，0y <， ()5当04x <<时，求y 的取值范围；()6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．。

陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x+=2．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AC BD=B ．AD BC=C ．A C∠=∠D ．AC BD⊥3．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=4．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下表：x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是（）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则m 为（）A ．11BC ．D ．228．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ，已知4AB =，DOE 的面积为5，则AE 的长为（）A ．2B ．3CD 9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程（）A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++=10．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题11．关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程，则m =．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，P 为边BC 上一点，且BP OB =，则COP ∠的度数为．13．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式222020a a ++的值是．14．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起，重叠部分为ACE ∆，若6,4AB BC ==，则重叠部分ACE ∆的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且6,8AB AC ==，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，点O 为MN 的中点，则线段AO 的最小值为．16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，所围的羊舍与墙平行的边长为m ．三、解答题17．解方程：(1)()22x x x +=+；(2)23610x x --=．18．如图，已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．19．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=，若2x =是这个方程的一个根，求m 的值和另一根．20．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD Ð=°，E 为AD 的中点，连接BE ．求证：四边形BCDE 为菱形．21．已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=．(1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q --=，求m 的值．22．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，1BF =，求OF 的长．24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：2–320x x +=．解：设x t =，则原方程可化为：2–320t t +=．解得：1212t t ==，．当1t =时，1x =，∴1x =±；当2t =时，2x =，∴2x =±．∴原方程的解是：12341122x x x x ==-==-，，，．上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：220x x -=；(2)解方程：42–1090x x +=．(3)解方程：221211x x x x +-=+．25．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1AB=，求GH的长．DF=，4应用：=，BF，AE相应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CF的交于点G．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则ABG的周长为．面积为，ABG。

湖南省永州市冷水滩区湖南师范大学附属高阳学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列关系式中，y 是关于x 的反比例函数的是（）A ．12y x =B ．3y x-=C ．23y x =-D ．51y x=-2．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x -=D ．211x x+=3．若反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，则（）A ．2k <B ．2k =C ．2k >D ．0k <4．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流/A I ．与电阻()ΩR 的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<6．若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）A ．27B ．72C ．27或16D ．27-或16-7．若a ，b 是方程2780x x --=的两个根，则（）A ．7a b +=B ．7a b +=-C ．87ab =D ．8ab =8．等腰三角形的两边长分别是方程2680x x -+=的两根，则它的周长是（）A ．10B ．10或8C ．9D ．89．如图，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数2my x=的图像相交于(1,3)M -，(2, 1.5)N -两点.当12y y >时，x 的取值范围是（）A ． 1.50x -<<或3x >B ． 1.5x <-或03x <<C ．10x -<<或2x >D ．1x <-或02x <<10．如图，反比例函数()0ky k x=>与长方形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，4OA =，8OC =，连接OD ，OE ，DE ，记OAD △、OCE △的面积分别为1S 、2S ．若128S S +=，则ODE 的面积为（）A ．12B ．15C ．D ．30二、填空题11．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：每包的本数/本102040包数/包603015用y 表示包数，用x 表示每包的本数，用式子表示y 与x 的关系为，y 与x 成比例关系．12．若反比例函数4y x=-的图象过点()2,m -，则m 的值为．13．在反比例函数3y x=-的图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是N 、M ，则四边形ONPM 的面积是．14．若点1(4,)A y -和点2(2,)B y -都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 2y ．(用“<”“>”或“=”填空)15．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x 个球队参加比赛？列方程为：16．若m 是一元二次方程2510x x --=的一个实数根，则220235m m +-的值是．17．已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．18．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，4AB AC +=；将BC 绕点C 顺时针旋转120︒得到CD ，则线段AD 的长度的最小值是．三、解答题19．解下列方程：(1)()2390x --=；(2)2230x x +-=；(3)22520x x -+=；(4)()()3121x x x -=-．20．已知反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ．(1)求该反比例函数的关系式；(2)画出反比例函数ky x=的图像；(3)当14x <<时，y 的取值范围．21．如图，一次函数y kx b =+的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数m y x=的图像在第二象限的交点为C ，CD x ⊥轴，垂足为D ．若2OB =，4OD =，AOB V 的面积为1．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当0x <时，mkx b x+>的解集．22．如图，在ABC V 中，908cm B BC ∠=︒=，，5cm AB =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．几秒后，PQB △的面积等于24cm ？23．已知关于x 的方程()22280x m x m --+-=．(1)求证：对于任何实数m ，该方程总有两个实数根；(2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求m 的取值范围．24．列方程（组）解应用题某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．(1)求该商场投入资金的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？25．阅读理解：材料1：若代数式()200ax bx c a ++=≠在实数范围内可因式分解为()()212ax bx c a x x x x ++=--.令()()120a x x x x --=我们可以得到该方程的两个解为1x ，2x ，则我们也可以得到关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的两个解也为1x ，2x ，那么我们称这两个解为“共生根”，由()()212ax bx c a x x x x ++=--得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：12bx x a +=-，12c x x a=．材料2：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，根据材料1求n m m n+的值．解：由题知m ，n 是方程足210m m --=的两个不相等的“共生根”，根据材料1得：1m n +=，1mn =-，()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-++∴+====--．解决以下问题：(1)方程2430x x --=的两个“共生根”为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x =_______；(2)已知实数m ，n 满足2310m m -+=，2310n n -+=，且m n ≠，求11m n +的值；(3)已知实数p ，q 满足232p p =+，2213q q =-，且1p q ⋅≠，求1pq p q++．。

内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数关系式中：（1）23(1)1y x =-+；（2）21y x x=-；（3）232S t =-；（4）4221y x x =+-；（5）()23632x y x x x -=+=；（6）28y mx =+；二次函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若x m =是方程240x x +-=的根，则22025m m ++的值为（ ）A ．2025B ．2027C ．2029D ．20303．若关于x 的一元二次方程2250bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．0或4D ．0或5 4．用配方法解方程2830x x ++=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（ ）A ．15B ．17C ．23D ．255．我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等． 问方(面)圆径各若干? ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少设正方形田的边长为x ，则可列出方程为（ ）A ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．22π252x x +=C ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2222π252x x +=6．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=o ，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 8．对于一元二次方程()200ax bx c a +-=≠，下列说法：①若a c b -=，则240b ac +≥；②若方程20ax c -=有两个不相等的实根，则方程2 0ax bx c +-=必有两个不相等的实根； ③若x c =是方程2 0ax bx c +-=的一个根，则一定有10ac b +-=成立；④若0x x =大是一元二次方程2 0ax bx c +-=的根，则2204(2)b ac ax b +=+其中正确的是（ ） A ．只有①②④ B ．只有①②③ C ．只有②③④ D ．只有①②二、填空题9．已知函数()235y m x x =--+是二次函数，则m 的取值范围是．10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出个小分支．11．若关于x 的方程ax 2＋2（a ＋2）x ＋a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是． 12．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为．13．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为．14．下列说法：①方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程；②方程234x =的常数项是4；③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是．15．如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．16．已知关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>，设方程的两个实数根分别为为1x ，2x （其中12x x >）， 若y 是关于a 的函数， 且12y x ax =-，当0y >时，a 的取值范围为．三、解答题17．解方程：(1)22430x x +-=；（公式法）(2)()()25171x x +=+；（因式分解法）(3)()()22215140x x ---+=．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．19．某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 20．一个小球以5m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m 约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =．）21．实验中学九年级（8）班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 2334y x =-的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数 2334y x =-的自变量x 的取值范围是； (2)①列表：下表是x y ，的几组对应值，其中m =， n =；②描点：根据表中的数值描点(),x y ， 请补充描出点()1,m -， ()1,n ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(3)下列关于该函数的说法，错误的是（ ）A ． 函数图象是轴对称图形B ． 当x >0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大C ． 函数值y 都是非负数D ． 若函数图象经过点(),m a 与(),m b -， 则a b =．(4)点(),e p 与(),f q 在函数图象上， 且2f e <<， 则p 与q 的大小关系是． 22．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程20(22210)()m x m x m ++-++=的两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)已知等腰ABC V 的底边4BC =，若12x x ，恰好是ABC V 另外两边的边长，求这个三角形的周长．(3)阅读材料：若ABC V 三边的长分别为a b c ，，，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得：V ABC S 2a b c p ++=，在（2）的条件下，若BAC ∠和ABC ∠的角平分线交于点I ，根据以上信息，求BIC △的面积．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．(1)当2k =时， 求A ，B 两点的坐标；(2)试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标； 若不是，请说明理由．。

上海市虹口区部分学校2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题一、单选题1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、B、C都在横线上，如果线段AB的长为4，那么AC的长是（）A．2 B．3 C．6 D．82．下列图形中，一定相似的是（）A．两个圆B．两个矩形C．两个直角梯形D．两个等腰三角形3．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4C．1：8 D．1：164．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（）A．50.45x=B．550.4xx=+C．0.455xx=-D．50.455x=+5．如图所示，已知直线a b c∥∥，下列结论中，正确的是（）A ．AB BC EF CE = B ．CD BC EF BE = C ．CE AD DF BC = D ．AF AD BE BC= 6．象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处二、填空题7．已知():7:2x y y +=，那么-x x y的值是． 8．已知线段 4.9a =厘米，10b =厘米，那么线段a 与b 的比例中项c 是厘米．9．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB 与它的物像A B ''平行，已知玻璃棒12AB =厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A B ''的长是厘米．10．已知ABC V 的三边之比是2：3：4，与它相似的DEF V 的最小边长是6，那么DEF V 的最大边长是．11．如图所示，在ABC V 中，DE BC ∥，AQ 平分BAC ∠，交DE 于点P ，如果6,8,12DE BC AQ ===，那么AP 的长是．12．如图所示，已知等边ABC V 的边长为4，点D 在BC 边上且1BD =，点E 在AC 边上，60ADE ∠=︒，那么CE 的长是．13．如图所示，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，点F 在边AD 的延长线上，DF DB =，连接BF 交DC 于点E ，那么DE AB的值是．14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AB 、DC 上，且EF AD ∥，如果2AD =，3EF =，23AE EB =，那么BC 的长为．15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆CG 沿着射线BC 方向移动到点D 的位置， 3.6CD =米，此时测得影长DF 为3米，那么灯杆AB 的高度为米．16．如图所示，点G 是ABC V 的重心，点D 是边AC 的中点，过点G 作GE AC ∥交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥交EG 的延长线于点F ，如果四边形CDFE 的面积为12，那么ABC V 的面积为．17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，分别在BC 、AB 上取点M 、N ，如果四边形ACMN 为单邻等对补四边形，那么MN 的长为．18．如图所示，在ABC V 中，已知5AB AC ==，8BC =，点D 为BC 边上一点，点E 在AC 边上，且3AE EC =，将ABD V 沿AD 翻折，使得BD 的对应边FD 经过点E ，当D E E F >时，点C 到点D 的距离是．三、解答题19．已知345a b c ==，32412a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 20．如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，已知6AB =，2AD =，5AC =，如果在AC上找一点E ，使得ADE V 与ABC V 相似，求CE 的长．21．已知如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，且DE BC ∥，使AE AF AC AE=．(1)求证：DF BE ∥；(2)把FDE V 与EBC V 的周长分别记作FDE C △、EBC C △，如果CF AE =，求FDE EBCC C V V 的值． 22．ABC ∆表示一块直角三角形空地，已知90ACB ∠=o ，边4AC =米，3BC =米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．23．如图所示，在四边形ABCD 中，BD 为对角线，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，已知AB AD BE AE=，点F 在BC 边上，且2AB BF BC =⋅．(1)求证：BE BD BF BC ⋅=⋅；(2)连接DF 、CE ，如果点D 在CF 的垂直平分线上，求证：BF BC EF CE=． 24．（1）如图所示，在梯形ABCD 中，BC P AD ，90C ∠=︒，点E 为CD 边上一点，连接BE 、AE ，已知,1,2,6AB BE CE BC CD ⊥===，求AD 的长；（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题： 【问题】已知直线a 、b ，满足a b P ，点C 为直线a 、b 之间一点，试用直尺、圆规在如图所示中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：第一步：利用直尺，过点C 作直线b 的垂线，分别交直线a 、b 于点E 、F ；第二步：在点E 、F 的右边分别取点A 、B ，由于 ∽ ，可以得到CF AE的值是 ； 第三步：利用圆规，分别在直线a 、b 上截出AE 、BF ，连接AB ，即可得到所求的三角形．【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图中作出满足条件的ACB △． ②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线a 、b 不平行时，利用尺规在如图中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．（不写作图过程，保留作图痕迹）25．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，点E 为AD 边上一点，且2AE =，1ED =，连接BE 、AC 交于点F ，已知12EF BF =，过点F 作CD 的平行线交BC 于点G ，连接DG 交AC 于点P ．(1)求证：点G 是BC 的中点；(2)如果C FPG FG ∽△△，求DG 的长；(3)如图所示，如果EDP ∠与AFE ∠互补，求PGC V 的面积．。

福建省泉州市第六中学2024--2025学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm C ．2cm ，4cm ，8cm ，8cm D ．3cm ，4cm ，5cm ，10cm2．下列说法正确的是（ ） A ．菱形都相似 B ．正六边形都相似C ．矩形都相似D ．一个内角为80°的等腰三角形都相似 3．在直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都乘1-，所得三角形与原三角形（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．通过以原点为中心旋转得到D ．通过平移得到4．以原点为中心，将点(4,5)P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(4,5)-C ．(5,4)-D ．(5,4)-5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似ABC V 和EDF V ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（ ）A ．135︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒6．如图，在ABC V 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是ABC V 的重心，过点G 作GF AB ∥交BC 于点F ，那么EFEC=（ ）A ．13B ．12C ．14D ．157．如图，在Rt ABC △内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是 （ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==8．如图，AB GH CD ∥∥，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，46AB CD ==，，则线段GH 长为（ ）A ．5B ．3C ．2.5D ．2.49．已知，如图，A （0，5），AC ＝13，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO 、AC于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交x 轴于点G ，则点G 的横坐标是（ ）A ．3B ．103 C ．72D ．410．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点(10,0)A ，OB =P 是对角线OB 上的一个动点(0,1)D ，当CP DP +最短时，点P 的坐标为（ ）A ．(0,0)B ．63,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．55,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．105,77⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题 11．已知35a ab =+，则b a 的值为．12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是. 13．已知：点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则AC ＝．14．如图，已知直角ΔABC 中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =．15．如图，AD 、BE 为ABC V 的中线交于点O ，60AOE =︒∠，32OD =，25OE =，则AB =．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：①4BCE BAC ∠=∠；②AE DF CF EF ⋅=⋅；③AE EFAB CF=；④1()2AD AE AC =+；正确的序号为．三、解答题17．计算：11(2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．解方程： (1)22x x = (2)22410x x --=19．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，OAB △在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：(1)请按要求对OAB △作变换：以点O 为位似中心，位似比为2:1，将OAB △在位似中心的异侧进行放大得到OA B ''△．(2)写出点A '的坐标 ______________； (3)OA B ''△的面积为___________．20．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC V 和DEF V 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC ∠=______，BC =______；(2)判断ABC V 与DEF V 是否相似？并证明你的结论．21．如图，BD ，AC 相交于点P ，连接AB ，BC ，CD ，DA ，DAP CBP ∠=∠．(1)求证：ADP BCP V V ∽，并判断ADP △与BCP V 是不是位似图形？（不必说明理由） (2)若8AB =，4CD =，3DP =，求AP 的长．22．如图，ABC V 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G ．(1)求证：13GE GD CE AD ==； (2)若取AC 的中点F ，求证：三点B 、G 、F 共线．23．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 2=AE•AC ．求证：（1）△BCD ∽△CDE ； （2）22CD AD BC AB=． 24．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF EC ⊥交AB 于F ，连结()FC AB AE >．(1)AEF △与EFC V 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； (2)设ABk BC=，是否存在这样的k 值，使得AEF △与BFC △相似，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．25．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()14a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．【问题发现】如图1所示，AE 与BF 的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F 为BC 的中点，且在正方形CFEG 的旋转过程中，有点A 、F 、G 在一条直线上，直接写出此时线段AG 的长度为________。

山东省济南市深泉外国语学校初中部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若23x y =，则x y y -的值为（ ）A ．12-B ．13-C ．12D ．132．袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ） A ．25B ．35C ．23D ．323．下面四组线段中，成比例的是（ ） A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．1a =，2b =，2c =，4d =C ．4a =，6b =，8c =，10d =D ．a b =3c =，d 4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A ．40个B ．38个C ．26个D ．24个5．如图，D E 、分别是ABC V 边,AB AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2,6,4AD A B A C ===，则AE 的长是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．()3110x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++=D ．()()23313110x x ++++=7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，则下列结论中正确的是（ ）①222AB AP BP =+；②2BP AP BA =⋅；③AP BP =④BP AP =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为（ ）A ．59B ．49C ．54D ．459．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为（ ）A ．14B ．16C ．25D ．15二、填空题11．若357ab c ==，且3249a b c +-=，则a b c +-的值为．12．济南市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据下面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．13．如图，∠DAB =∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．14．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为米．15．如图，在ABC V 中，AC AB ＞，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连接EF ．若四边形CDEF 和BDE V 的面积都为3，则ABC V 的面积为．三、解答题16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a +b+c=48，457a b c==，求△ABC 三边的长． 17．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，13AD BD =．求：（1）ADAB ；（2）EC AC． 18．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球．放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．19．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时--1.5小时；C ：1.5小时--2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为126平方米，则修建的路宽应是多少米？21．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB．22．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝23 EH．(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面积．23．某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． (1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？24．在平面直角坐标系中，已知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ； （2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ． （3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．25．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。