07 立体与立体相交-相贯线

圆锥与球的相贯线
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3、圆锥或圆柱与圆球相交 方法： 方法：辅助平面法 步骤： 步骤：
1）求特殊点 2）求一般点 3）判断可见性 4）光滑连接
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3.圆锥或圆柱与圆球相交 3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法） 圆锥或圆柱与圆球相交
1）求特殊点
2）求一般点
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3.圆锥或圆柱与圆球相交 3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法） 圆锥或圆柱与圆球相交
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辅助平面法求相贯线） 2、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）
3）判断可见性，依 次光滑连接各点 4）整理轮廓线
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2、圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交， 当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化 时，相贯线的形状也会发生改变。 相贯线的形状也会发生改变。 圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
方法：表面取点法 方法： 步骤： 步骤：
1）求特殊点 2）求一般点 3）判断可见性，光滑连 接相贯线
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1、柱、柱相贯
1）求特殊点 先在相贯线的H面
投影上定出最前、最左、最右、 最后点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影1、 2、3、6，再在相贯线的W面投影 上相应地作出1″、2″、3″、 6″，根据H面投影和W面投影再求 出1′、2′、3″、6″的投影。
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3.圆锥或圆柱与圆球相交 3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V面 投影为直线，H面投影为 椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
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柱－球相贯
4、多形体相交
如图所示为三个回转体相交，试求其相贯线。 如图所示为三个回转体相交，试求其相贯线。
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯 其表面的交线称为相贯线 相贯， 相贯线。 两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质 、
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线 共有线， 表面的共有线，也是两立体表 分界线， 面的分界线 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点 共有点， 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 存在于两形体的表面上。 回转体的表面是曲面， （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下， 的交线，通常情况下，相贯线 一条封闭的空间曲线， 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。 曲线或直线。
具体实例： 具体实例：补画下列形体的左视图
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1、柱、柱相贯
最 终 完 成 视 图
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2、柱－锥相贯
辅助截平面法： 辅助截平面法： 根据三面共点的原理， 根据三面共点的原理，利用 辅助平面求出两回转体表面上的 若干共有点， 若干共有点，从而画出相贯线的 投影。 投影。 作图方法： 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转 体，分别得出两回转体表面的截 交线。 交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上， 辅助平面的选择原则： 助平面内，又在两回转体表面上， 辅助平面的选择原则： 因而是相贯线上的点。 因而是相贯线上的点。 使辅助平面与两回转体 表面截交线的投影简单易画， 表面截交线的投影简单易画， 例如直线或圆
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 2 3 4 5 柱、柱相贯 锥、柱相贯 锥、锥相贯 柱、球相贯 锥、球相贯
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1、柱、柱相贯
位置分类： （1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 2） 3） 4） 垂直正交 垂直交叉 倾斜相交 倾斜交叉
立体与立体相交— 立体与立体相交—相贯线
第一节 平面与立体的表面交线 第二节 立体与立体相交
本课重点： 本课重点： 学习两个回转体相交的相贯线的求法是本课的重点内 主要讲述了两个圆柱体相交 圆柱体与圆锥体相交、 两个圆柱体相交、 容，主要讲述了两个圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、 以及若干个立体复合相贯 圆柱体与半球体相交以及若干个立体复合相贯的相贯线的 圆柱体与半球体相交以及若干个立体复合相贯的相贯线的 作图方法，最后总结了两个立体相关的相贯线的特殊情况 两个立体相关的相贯线的特殊情况。 作图方法，最后总结了两个立体相关的相贯线的特殊情况。 应用投影积聚性求点法 辅助平面法求两个立体相交 投影积聚性求点法和 应用投影积聚性求点法和辅助平面法求两个立体相交 共有点的方法是本课程学习的要点 的方法是本课程学习的要点. 的共有点的方法是本课程学习的要点.
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1、柱、柱相贯 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影贯
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和 外表面与外表面相贯、 外表面与外表面相贯 两内表面相贯三种形式。这三种情况的相贯线的形状和作图方 两内表面相贯三种形式 法相同。
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1、柱、柱相贯
(6″) 6″
2）求一般点 先在已知相贯线
的W面投影上任取一重影点4″ （5″），找出H面投影4、5，然 后作出V投影4′、5′。
6
3）光滑连接相贯线 相贯线的
V面投影左右、前后对称，后面的 相贯线与前的相贯线重影，只需 按顺序光滑连接前面可见部分的 各点的投影，即完成作图。
作图 （表面取点法） 表面取点法）
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相贯线为平面曲线
相贯线为直线
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按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种： 2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； 平面立体与回转体相贯, （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； 回转体与回转体相贯, （3）回转体与回转体相贯,如右 圆柱体与半园柱体相贯。 图，圆柱体与半园柱体相贯。 由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体， 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。 体与回转体相贯。
2、圆柱与圆锥相贯
作图: 作图: （辅助平面法求相贯 线） 1）求特殊点 求特殊点 2）求一般点 求一般点 3）判断可见性，依次光滑 判断可见性， 判断可见性 连接各点 4）整理轮廓线 整理轮廓线
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辅助平面法求相贯线） 2、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）
1）求特殊点
2）求一般点
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圆柱、 圆柱、圆锥相贯线变化规律
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
3.圆锥或圆柱与圆球相交 3.圆锥或圆柱与圆球相交
分析： 分析： 由投影图可知， 由投影图可知，圆 台的轴线不过球心，但 台的轴线不过球心， 圆台和球有公共的前后 对称面， 对称面，圆台从球的左 上方全部穿进球体， 上方全部穿进球体，因 此相贯线是一条前后对 称的闭合空间曲线。由 称的闭合空间曲线。 于这两个立体的三面投 于这两个立体的三面投 影均无积聚性， 影均无积聚性，所以不 能用表面取点法求作相 贯线的投影， 贯线的投影，但可以用 辅助平面法求得。 辅助平面法求得。
按照立体的虚实类型，可以分为三种： 3. 按照立体的虚实类型，可以分为三种： 实体与实体相贯，两个实体相交； （1）实体与实体相贯，两个实体相交； （2）实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔； 实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔； 虚体与虚体相贯； （3）虚体与虚体相贯；虚体与实体相贯线的分析作 图是完全相同的。 图是完全相同的。 4. 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种： 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种： 轴线垂直相交； （1）正交 轴线垂直相交； 轴线倾斜相交； （2）斜交 轴线倾斜相交； 轴线交叉（含垂直与倾斜）。 （3）偏交 轴线交叉（含垂直与倾斜）。 在此主要讨论正交问题
3）判断可见性 4）光滑连接
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3.圆锥或圆柱与圆球相交 3.圆锥或圆柱与圆球相交 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线 的相贯线 的圆。根据这个圆相对于投影面的位置， 的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、 能是直线、反应实形的圆或椭圆
二、曲面立体与曲面立体相交
根据相贯线的性质， 根据相贯线的性质，求相贯线可归结为求两相交 立体表面上一系列共有点的问题。 立体表面上一系列共有点的问题。常用的求解方法有 两种： 两种： （1）利用投影积聚性求作相贯线 当相交的两曲面立体，其表面垂直于投影面时， 当相交的两曲面立体，其表面垂直于投影面时， 可利用它们在投影面中的积聚性投影， 可利用它们在投影面中的积聚性投影，采用立体表面 上取点作图法求之。 上取点作图法求之。 （2）辅助截平面法 当相交的两曲面立体的相贯线不能用积聚性投影 求作时，可采用辅助截平面法。 求作时，可采用辅助截平面法。
三、相贯线的作图法
在视图中画出相 贯线的投影， 贯线的投影，这是一 种近似的作图法， 种近似的作图法，首 先求出相贯线上一系 列点的投影， 列点的投影，然后将 这些点按照位置顺序 依次的平滑的连接起 来。
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求相贯线的步骤： 求相贯线的步骤：
1、分析 形体分析： （1）形体分析：分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及 其表面性质； 其表面性质； 位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置， （2）位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置，它们 的轴线是正交还是交叉垂直； 的轴线是正交还是交叉垂直；二是分析两相交立体对投影面的 相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行， 相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行， 其投影是否具有积聚性； 其投影是否具有积聚性； 投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。 （3）投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。 2、求共有点 求特殊点： （1）求特殊点：特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置 极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、 点。极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最 右点； 右点； 求一般点：根据需要作出适当数量的一般点； （2）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点； 判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时， （3）判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时，同时 位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见， 位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则不 可见； 可见； 光滑连接各点：可见部分用粗实线， （4）光滑连接各点：可见部分用粗实线，不可见部分用虚线 连接。 连接。