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2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷分析2012年南通市中考数学模拟试卷，考察的核心内容主要有：有理数、函数、圆、概率统计和平面图形等。
圆中主要考察了切线的性质和判定，渗透的数学思想包括：数形结合、分类讨论、动点运动、待定系数法等。
选择题都是考察的比较基础的数学知识点，包括科学记数法、一元二次方程的根系关系、三视图等，只有最后两题考察了动点和找规律题型，尤其是最后一题，考察了二次函数的找规律，稍微比较难一些，一般情况下，选择题的最后一题比较有难度一些，其他都是基础题型，只要细心认真，就不会丢分。
填空题，主要考察了因式分解、切线的性质、翻折问题、概率统计等问题。
15和17题都考察了翻折问题，动手叠纸、旋转，这种能力要在平时多去培养，培养出一种空间想像能力，考试的时候才能起作用。
计算题和方程都是比较简单的，化解求值只要运用公式展开运算，最后带入值计算就可以了，计算不能嫌麻烦，注意计算习惯问题。
方程考察的是分式方程，分式方程要注意检验根的情况，会不会出现增根。
如果出现一元二次方程，必须注意选对方法，公式法、配方法等。
简单几何证明，求证的是线段相等，一般情况下，求证线段相等的方法有：全等三角形、等角对等边、平行四边形等等，本题考察的就是全等三角形的性质。
证明题思路要清晰。
统计与概率比较简单，同时也考察了等腰三角形的判定，概率题要注意树状图和表格的描绘，要规范，把所有可能出现情况都表示出来，就基本不会出错了。
实际应用题，主要考察的是一元一次不等式组的运用及两元一次方程组的运用，除了考察这些知识点外，还可能出现的是锐角三角函数、与圆有关的计算等。
较简单函数问题，考察的是反比例函数（函数图像、坐标求解）注意反比例函数的性质的运用。
最后两个压轴题考察了二次函数综合题，一般情况下，最后压轴题都是考二次函数，或者圆的有关综合题，一般都要考虑分类讨论情况，抛物线还会综合折叠或翻折问题，平时一定要培养这种能力，该动手的动手，该画的画，一般考试的时候得心应手。
2011～2012学年度第二学期期中考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ▲ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42abc-31…第8题第10题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A CPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．人数50150 100200250300 350 4004500 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 A B CO （第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）A DCPQ（第26题）（第24题）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论．图（1） 图（2） E )。
南通市第三中学2012届九年级第三次模拟考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题．．纸．相应位置．．．．上． 1、．—2012的相反数是（ ）A ．2012B ．—2012C 12012D ．—120122、25的算术平方根是（ ）A ．—5B ．5C ． 5D ．±53、如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）4、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，前年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示前年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）。
A ．3.9×1013B ．4.0×1013C ．3.9×105D ．4.0×1055、如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ． 80°C ．90°D ．100°6、下列各运算中，正确的是（ ）A ．30+3-3=-3B ．325=-C ．（2a 2）3=8a 5D ．-a 8÷a 4=-a 47、若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．68、小组8位同学为云南盈江地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，7元，7元，9元，9元，6元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．7，7B ．7，9C ．8，7D ．8，99、清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）A ．0.153mB ．0.0153mC ．0.0123mD ．0.123m10、方程0122=-+x x 的根可看作是函数2+=x y 与y =1x 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程310x x +-=的实根x 所在范围为（ ）A ．- 12＜x ＜0B ．0 ＜x ＜12C ．12＜x ＜1D ．1＜x ＜ 32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上． 11、分解因式：92-x = ．12、函数1-=x x y 的自变量x 的取值范围是 . 13、如图，市政府准备修建一座高AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为 m.14、如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙0上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．第13题图 A C DO B第14题图15、春季流感爆发时期，人们纷纷抢购“84消毒液”，一天某超市货架上还剩3瓶该消毒液，问甲乙两位顾客同时伸手拿向同一瓶的概率是 .16、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为 ．17、若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a —1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是 。
![最新2012年南通中学数学中考模拟试题(五)[含答案]](https://img.taocdn.com/s1/m/4ca3edd576eeaeaad1f33061.png)
2012年南通数学中考模拟试题（五）一、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A. 31-B.31 C. 3- D. 32．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 3．下列命题中真命题是————————————————————————（ ） （A ）任意两个等边三角形必相似；（B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是——————————————-——（ ） A 、（2，8） B 、（8，2） C 、（—8，2） D 、（—8，—2）5. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是——————————（ ）6．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是————————( ) (A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜37．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是—————（ ）A ．（10+2cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm8．在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是————————————————————————( ) (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)59．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ————————————————（ )第7题图AB C D（第14题图）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 10．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是——( )A. 1B. 45 C.712D.94二、填空题（每小题4分，共24分）11． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12.方程x x 22=的解是 。
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前江苏省南通市2012年中考数学试卷数学 .............................................................................. 1 江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析 .. (5)江苏省南通市2012年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.计算6(3)÷-的结果是( ) A .12- B .-2C .3-D .-18 2.计算23()x x -的结果是( ) A .5xB .5x -C .6xD .6x - 3.已知32α∠=,则α∠的补角为( ) A .58B .68C .148D .168 4.至2011年末,南通市户籍人口为764.88万人,将764.88万用科学记数法表示为( ) A .47.648810⨯ B .57.648810⨯ C .67.648810⨯D .77.648810⨯5.线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M′N′与MN 关于y 轴对称,则点M 的对应点M′的坐标为( )A .(42)，B .(4,2)-C .(42)--，D .(42)-，(第5题)(第7题)6.已知216x x k ++是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64B .48C .32D .167.如图,在ABC △中,70C ∠=,若沿图中虚线截去,则12∠+∠=( ) A .360 B .250 C .180D .1408.如图,矩形ABCD 的对角线8cm =AC ,120∠=AOD ,则AB 的长为( ) AB .2cm C.D .4cm(第8题)(第10题)9.已知1(1,)A y -,2(2)B y ，都在双曲线32my x+=上,且12＞y y ,则m 的取值范围是( )A .0＜mB .0＞mC .32＞-mD .32m -＜10.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,30B ∠=,1AC =,边AC 在直线l 上,将ABC △ 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点1P ,此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②,可得到点2P ,此时22AP =；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③,可得到点3P ,此时32AP =+…,按此规律继续旋转,直到点2012P 为止,则2012=AP()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A.2011+ B.2012+C .2013671+D.2014671+二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.单项式的系数为23x y . 12.函数中15y x =+中,自变量的取值范围是 . 13.某校9名同学的身高(单位：cm )分别是：163,165,167,164,165,166,165,164,166,则这组数据的众数为 .14.如图,在O 中,46∠=AOB ,则ACB ∠=.x(第14题)(第16题)15.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,价格恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.16.如图,在梯形ABCD 中,AB DC ∥,90A B ∠+∠=,7cm AB =,3cm BC =，cm AD =４，则=CD cm .17.设α,β是一元二次方程2370x x +-=的两个根,则24a αβ++= . 18.无论a 取什么实数,点1(2)3P a a -，-都在直线l 上,()Q m n ，是直线l 上的点,则223()m n -+的值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)计算：(1)201127|1|()()(π)3+--+﹣--；(220.(本小题满分8分)先化简,再求值：2243[1]()(112)x x x x x -++÷--+,其中6x =.21.(本小题满分9分)为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间(单位：min )分成5组：3060609090120120150150180x x x x x ≤＜≤＜≤＜≤,＜≤＜,,,,绘制成频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ；(2)根据小组6090x ≤＜的组中值75,估计该组中所有数据的和为 ； (3)该中学共有1 000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90 min ？22.(本小题满分8分)如图,O 的半径为弦17 cm ,弧30cm 16cm AB CD AB CD ==∥,,,圆心O 位于AB ,CD 的上方,求AB 和CD 间的距离.23.(本小题满分8分)如图,某测量船位于海岛p 的北偏西60方向,距离海岛100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛p 的西南方向上的B 处.求测量船从A 处航行到B 处的路程(结果保留根号).数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本小题满分8分)四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数偶数的概率；(2)从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.(本小题满分9分)甲、乙两地距离300 km ,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系,根据图像,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.26.(本小题满分10分)菱形ABCD 中,60B ∠=,点E 在边BC 上,点F 在边CD 上.(1)如图①,若E 点是BC 的中点,60AEF ∠=,求证：BE DF =； (2)如图②,若60EAF ∠=,求证：AEF △是等边三角形.图①图②27.(本小题满分12分)如图ABC △中,10cm AB AC == ,12cm BC =,点D 是BC 的中点,点P 从点B 出发,以cm/s()a a ＞0的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从D 出发,沿DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t 秒. (1)若2a =,BPQ BDA ∽△△,求t 的值；(2)设点M 在AC 上,四边形PQCM 为平行四边形. ①若52a =,求PQ 的长； ②是否存在实数a ,使得点P 在ACB ∠的平分线上？若存在,请求出a 的值；若不存在,清说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
2012年南通市中考数学模拟试卷2011--2012南通市中考数学模拟试卷,2012.4.17,,满分,150分答卷时间,120分钟,一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题后的括号内( 1. 下列运算正确的是【】1,1236,,()2164,,A( B( C( D( |6|6,,aaa?,22.下列事件中，不可能事件是【】 A.掷一枚六个面分别刻有1,6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360?3(某男子排球队20名队员的身高如下表:身高(cm) 180 186 188 192 208人数(个) 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm) 【】 A(186，186 B(186，187 C(208，188 D(188，187 4(下列各式，能用平方差公式计算的是【】 A((x，2y)(2x,y) B((x，y)(x,2y) C((x，2y)(2y,x) D((x,2y)(2y,x)5.如下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【】 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个左视图主(正)视图俯视图6(“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34，568，2469等)(任取一个两位数，是“上升数”的概率是【】1273A( B( C( D( 255187(如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数为【】A(4 B(6 C(7 D(8九年级数学试卷第1页 (共8页)8(如图，E为?ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与?ADF 相似的三角形共有【】A(1个 B(2个 C(3个 D(4个A DAD P E FBEC (第8题) C B (第10题)k9(若M(,4，y)、N(,2，y)、H(2，y)三点都在反比例函数y,(k,0)的图象上，123x则y、y、y的大小关系为【】 123A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y123213312321 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，?ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为【】A(23 B(26 C(3 D(6二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分(不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上(11.点P(,3，4)到坐标原点O的距离为 (12.纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm= m(保留两个有效数字)(313. 分解因式:x,4x=__________________(1y,14(函数中自变量x的取值范围是__________(x,215(已知?O和?O的半径分别为3cm和5cm，且它们外切，则圆心距OO等于cm( 121216(已知扇形的圆心角为120?，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm(结果保留) ,17. 如图AB、AC是?O的两条弦，?A=30?，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则?D的度数为 .E CC DECD O BD BA(M)BA(M)图1A 图2(第18题) 九年级数学试卷第2页 (共8页)(第17题) 18.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将?MED绕点A(M)逆时针旋转60?后(图2),两个三角形重叠(阴影)部2分的面积是 cm三、解答题:本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 19((本小题满分10分)0,(1)计算:(,2),3tan30,3,2.211(2)先化简，再求值:，其中a,2，1( (,),a,1a，1a，120. (本小题满分8分),3x,6?x,4,求不等式组的解集，并写出它的整数解( 2x，1,3(x,1),九年级数学试卷第3页 (共8页)21((本小题满分8分)为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因(他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2)(人数 400 350 超过 300 250 1h 200 270? 150 130 未超1h 50 20 0 原因没时间其他不喜欢图1 图2 根据图示，请回答以下问题:(1)“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图;(2)2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人;(3)如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率(22((本小题满分8分)如图，在?ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连结AO，在AO的延长线上取一点D，连结BD，CD.(1)求证:?ABD??ACD(2)当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形,并说明理由.AO B C九年级数学试卷第4页 (共8页) D (第21题)23((本小题满分10分)有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2(B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3(小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)((1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率(24((本小题满分8分)ABA如图，内接于，为的直径，，，过点作OO?ABC，,，BACB2AC,6PPA的切线与的延长线交于点，求的长( OOCBC O PA(第24题图)九年级数学试卷第5页 (共8页)25((本小题满分8分)如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37?，底部C的俯角是60?.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米,(结果精确到0.1米)3,1.73(参考数据:)sin37:,0.60,cos37:,0.80,tan37:,0.75,BAC(第25题)26. (本小题满分10分)甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为_______米;(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式; (3)登山多长时间时，乙追上了甲,y(米) BD300乙甲C 100bA 15x(分)12O20t九年级数学试卷第6页 (共8页)27((本小题满分12分)CD，?ABC=90?，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动如图，梯形ABCD中，AB?点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ?DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x( ?当x为何值时，?APD是等腰三角形,?若设BE=y，求y关于x的函数关系式;?若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C,若存在，求出相应的AP的长;若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C(D C D C D CQ EA B A B A B P (备用图1) (备用图2)(第27题)九年级数学试卷第7页 (共8页)28. (本小题满分14分)2Byaxbxa,，,4如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点( A(10),，C(04)，x(1)求抛物线的解析式;D(2)已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标;Dmm(1)，，BCBDPP(3)在(2)的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的，,DBP45?坐标(yCA B x O(第28题)九年级数学试卷第8页 (共8页)九年级数学试卷第9页 (共8页)。
江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率． （2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ． （3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ， 当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。
2012年南通中考数学模拟3一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-- 2．下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =∙ B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=-D ．22(2)4x x -=- 3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾。
截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币。
这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）A. 1110437.0⨯ B. 101037.4⨯ C. 10104.4⨯ D. 9107.43⨯ 4．一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°7.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15°B ．30° C ．45° D ．60°俯视图左 视 图主视图（第4题图）第6题图A 'B DA C ABCD9. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A.1k >- B.1k >-且0k ≠ C.1k < D. 1k <且0k ≠ 10.如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米C ．90米 D ．120米11. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4 312.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处 二、填空题：（本题共5题，每小题3分，共15分） 13.如图1，已知AB ∥CD ，则∠A = 度 14. 分解因式：34a a -=15.．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．16. 已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 2cm 17.把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．（图1）O 20o20oC ABD（第11题图）CDB 图180A三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分7分）（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).（2）解方程组223210.x y x y +=⎧⎨-=⎩；①②19. （本小题满分7分）（1）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：FA ＝AB ．（2）如图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长20. （本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．22. （本小题满分9分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的三角形的面积；PN M C BA Oy x 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。
2006年南通市初中毕业、升学考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分．每小题只有一个选项是正确的）1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．－7℃B．7℃C．－1℃D．1℃2．64的立方根等于A．4 B．－4 C．8 D．－8 3．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′4．根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A．7.7×1011B．7.7×1010C．7.7×109D．7.7×1085．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于A B C DEF G（第5题）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6． 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．600人B ．150人C ．60人D ．15人 7． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ，C 两点，PB =2cm ，BC =8cm ，则PA 的长等于A ．4cmB ．16cmC ．20cmD ．25cm 8． 二元二次方程组310x y xy +=⎧⎨=-⎩，的解是A ．121252 25x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；B ．121252 25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；C ．121252 25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，； D ．121252 25x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，，； 9． 如图，□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ， 则AC 的长为A ．6 cmB ．12 cmC ．4 cmD ．8 cm10．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达 D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑 物AB 的高度等于A ．631+（）mB ．631-（）mC ．1231+（）mD ．1231-（）m11．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶112．已知二次函数y =2x 2＋9x ＋34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与A ．x =1时的函数值相等B ．x =0时的函数值相等C ．x =14时的函数值相等 D ．x =94-时的函数值相等 A BC D （第9题）DCA B（第10题）A P · （第7题）BC O第Ⅱ卷（共102分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 题号 二三Ⅱ卷总分 结分人核分人19~20 21~22 23~24 25~262728得分二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在题中横线上）13．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 元． 14．正六边形的每一个内角的度数为 °．15．在函数25xy x =-中，自变量x 的取值范围是 ．16．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE =2cm ，BC =3cm ，EC =23cm ， 则AC = cm ．17．用换元法解方程2141x x x x -+=-，若设1xy x =-，则可得关于y 的整式方程 ． 18．如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线4y x=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于 ．三、解答题（本题共10小题；共84分）（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算02818(51)22--+-； （2）解不等式组13554(4)3(6).x xx x +-⎧>⎪⎨⎪+<+⎩，得分 评卷人得分 评卷人yAxOB（第18题）（第16题）ABCD E 座位号20．已知：△ABC （如图）．求作：△ABC 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．（21~22题，第21题6分，第22题7分，共13分）21．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A 型号的信封用了1元5角，买B 型号的信封用了1元2角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2分．两种型号信封的单价各是多少？22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －1)x ＋m ＋2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于m 2－9m ＋2，求6m 的值．得分 评卷人（第20题）ABC（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，那么到2008年底可达到18000元，求a 的值．24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若AD =2，AC =5，求AB 的长．得分 评卷人2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 年份收入（元）79118485864095981093712384· ABCD （第24题）O（25~26题，第25题8分，第26题10分，共18分）25．已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y =ax 2＋bx ＋c 当x ＜0时的图象；（3）利用抛物线y =ax 2＋bx ＋c ，写出x 为何值时，y ＞0．26．已知A =a ＋2，B =a 2－a ＋5，C =a 2＋5a －19，其中a ＞2．（1）求证B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由．得分 评卷人（第25题） 2 xyO －3 3 4 5 1 1 2 －2 －1 －1－2 －3 · · · A B C（第27题10分）27．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB=4－22，求正方形ABCD的面积．得分评卷人得分评卷人（第27题）AB CDOEFG（第28题12分）28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B （5，0），M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，OD =BC =2，∠DMC =∠DOB =60°． （1）求直线CB 的解析式； （2）求点M 的坐标；（3）∠DMC 绕点M 顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D 1MC 1（点D 1，C 1依次与点D ，C 对应），射线MD 1交直线DC 于点E ，射线MC 1交直线CB 于点F ，设DE =m ，BF =n ．求m 与n 的函数关系式．2006年南通市初中毕业、升学考试yO xB C D （第28题）数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）13．3m +5n 14．120 15．x ＞5 16．2 17．2y 2－4y ＋1=0 18．20 三、解答题 19．（1）解：02818(51)22--+- =32－2－2＋1…………………………………………………………………4分=2＋1． …………………………………………………………………5分（2）解：解不等式1355x x+->，得x ＞1． ………………………………………………7分解不等式4(4x x +<+，得x＜2． ………………………………………9分所以不等式组的解集是1＜x ＜2． ……………………………………………10分 20．作法：（1）作线段AB 的垂直平分线l 1； …………………………………………………1分（2）作线段BC 的垂直平分线l 2； ……………………………………………………2分（3）以l 1，l 2的交点O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 即为所求作的圆．……3分画图准确（图略）．………………………………………………………………………………6分21．解：设B 型号的信封的单价为x 分，则A 型号的信封的单价为（x ＋2）分，根据题意，得150120302x x+=+． ............................................................2分 去分母，整理得2780x x --=． 解这个方程，得x 1=8，x 2=－1． (4)分经检验x 1=8，x 2=－1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去． 所以 x＋2=10．…………………………………………………………………………………5分答：A 型号的信封的单价为1角，B 型号的信封的单价为8分． ………………………6分22．解：（1）△=(m －1)2－4×(m ＋2)=m 2－6m －7．………………………………………………1分因为方程有两个相等的实数根，所以 m 2－6m －7=0． 解得 m 1=－1，m 2=7．……………………………………………………………………3分（2）由题意可知，m ＋2= m 2－9m ＋2，………………………………………………………4分解得m 1=0，m 2=10． 当m =0时，原方程没有实数根，故m =10． (6)分所以这个方程两实根之和为－9． ……………………………………………………7分 23．解：（1）中位数为9119元．……………………………………………………………………2分（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上．…4分（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为(12384＋3a )元，则12384＋3a =18000，解得a =1872． 所以，a 的值为1872． ………………………………………………………………7分24．（1）证明：连结BC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCA =∠B ． ∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ． ∴∠ADC =∠ACB ． ……………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ADC =90°，即AD⊥CD ； ……………………………5分（2）解：∵∠DCA =∠B ，∠DAC =∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB ． ……………………………6分∴AD ACAC AB，∴AC 2=AD ·AB ． ……………………7分·O AB CDE（第24题）∵AD =2，AC =5，∴AB = 52． (8)分25．解：（1）由图象，可知A （0，2），B （4，0），C （5，－3），得方程组2,0164,3255.c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩ …………2分 解得 a=－12，b=32，c=2．∴抛物线的解析式为 213222y x x =-++． ………………4分顶点坐标为（32，258）． (5)分（2）所画图如图． …………………………………………………………………6分 （3）由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0． …………………………………………………8分26．（1）证明： B －A =2a 2＋a －10． ……………………………………………………………1分∵a ＞2，∴2a 2＞8，∴2a 2＋a ＞10． ∴2a 2＋a －10＞0，即B －A ＞0． ……………………………………………3分由此可得B ＞A ． ……………………………………………………………4分 （2）解：B －C =a 2－3a ＋11=(a －32)2＋354． 无论a 为何值，(a －32)2≥0，(a －32)2＋354＞0，所以B 比C 大． (7)分2 4 2 －3 －2 －1－1 －2 －3 （第25题）1 3 5 1O x yB A C· · ·C －A = a 2＋4a －21=(a ＋7)(a －3)． ………………………………………………8分∵a ＞2，∴a ＋7＞0．当2＜a ＜3时，a －3＜0，即(a ＋7)(a －3)＜0，所以A 比C 大； 当a =3时，a －3=0，即(a ＋7)(a －3)=0，所以A 与C 一样大； 当a ＞3时，a －3＞0，即(a ＋7)(a －3)＞0，所以C 比A 大． ……………………10分27．（1）证明：在正方形ABCD 中，BC =CD ，∠BCD =90°．∵∠DCF =∠BCD =90°，CF=CE ， ∴△BCE ≌△DCF ． …………………………………………………………3分 （2）解：OG =12BF ．……………………………………………………………………………4分事实上：由△BCE ≌△DCF ，得到∠EBC =∠FDC ．∵∠BEC =∠DEG ，∴∠DGE =∠BCE =90°，即BG ⊥DF ． ∵BE 平分∠DBC ，BG =BG ，∴△BGF ≌△BGD ． ∴BD=BF ，G 为DF 的中点．∵O 为正方形ABCD 的中心，∴O 为BD 的中点． ∴OG =12BF ． …………………………………………………………………7分 （3）解：设BC =x ，则DC =x ，BD =2x ．由（2），得BF = BD =2x ．∴CF =BF －BC =（2－1）x ．在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2= x 2+(2－1)2x 2． ……………① ∵∠GDE =∠GBC =∠GBD ，∠DGE =∠BGD =90°，∴△DGE ∽△BGD ． ∴DG GEGB DG，即DG 2=GE ·GB =4－22． ∵DF =2DG ，∴DF 2=4DG 2=4(4－22)．……②由①，②两式，得 x 2+(2－1)2x 2=4(4－22)． 解得 x 2=4．∴正方形ABCD 的面积为4个平方单位． ……………………………………………10分（第27题）A B CDO E F GyO xB C D（第（2）小题）M 231 y OxB C D （第（1）小题）A· （第（3）小题图②）OxBCDME F·C 1D 1 28．解：（1）过点C 作CA ⊥OB ，垂足为A ．在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBO ＝60°，OD ＝BC ＝2，∴CA ＝BC ·sin ∠CBO ＝3．BA ＝BC ·cos ∠CBO ＝1．∴点C 的坐标为（4，3）． ………………2分设直线CB 的解析式为y kx b =+，由B （5，0），C （4，3），得05,34.k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得3,5 3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线CB的解析式为353y x =-+．………………………………………………4分 （2）∵∠CBM ＋∠2＋∠3＝180°， ∠DMC ＋∠1＋∠2＝180°， ∠CBM ＝∠DMC ＝∠DOB ＝60°， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3． ∴△ODM ∽△BMC ． ……………………6分∴OD OM DMBM BC MC==， ∴OD BC BM OM ⋅=⋅．∵B 点为（5，0），∴OB ＝5． 设OM ＝x ，则BM ＝5－x ．∵OD ＝BC ＝2，∴2×2＝x （5－x ）． 解得x 1＝1，x 2＝4．∴M 点坐标为（1，0）或（4，0）．……8分 （3）（Ⅰ）当M 点坐标为（1，0）时， 如图 ①，OM ＝1，BM ＝4． ∵DC ∥OB ，∴∠MDE ＝∠DMO ． 又∵∠DMO ＝∠MCB ．∴∠MDE ＝∠MCB ．∵∠DME =∠CMF =α，∴△DME ∽△CMF ，∴2142DE DM OD CF CM BM ====，∴CF =2DE ．∵CF ＝2＋n ，DE ＝m ， ∴2＋n ＝2m，即y yO x B C D （第（3）小题图①）M E FD 1C 1 · ·124)2nm n =+<<（．10分（Ⅱ）当M 点坐标为（4，0）时，如图②．OM ＝4，BM ＝1．同理可得△DME ∽△CMF ， ∴221DE DM OD CF CM BM ====，∴DE =2CF ．∵CF ＝2－n ，DE ＝m ，∴m ＝2（2－n ），即42(34)m n n =-<<． …………………12分。
2012江苏省南通市中考数学模拟试卷及详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2011•南通）计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．34．（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，85．（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（2011•南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥7．（2011•南通）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣5D．58．（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8B．4C．10D．59．（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．（2011•南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（）A．2B．C．D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于_________．12．（2011•南通）计算：﹣=_________．13．（2005•河南）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．14．（2011•南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_________kg．15．（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B 恰好与AC上的点B1重合，则AC=_________cm．16．（2011•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=_________．17．（2011•南通）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为_________m（结果保留根号）．18．（2011•南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=_________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（2011•南通）（1）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．20．（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解．21．（2011•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有_________人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为_________度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有_________人．22．（2011•南通）如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．23．（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24．（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①_________；②_________．不同点：①_________；②_________．25．（2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．26．（2011•南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．27．（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．28．（2011•南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN =4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．2011年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m考点：正数和负数。
南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1． 已知数集{}1 0 2M x =--，，中有3个元素，则实数x 不能取的值构成的集合为 ▲ ． 2． 在△ABC 中， AB =1，AC=πABC ∠=，则ACB ∠= ▲ ．3．10(30.5)k k =+=∑ ▲ ．4． 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ．5． 蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为 ▲ 米．6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1 2)=，a ，1(2 1)5-=-，a b ，则⋅=a b ▲ ． 7． 在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的21句，字数21~25个的9句，字数26~30个的6句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为 ▲ ． 8． 在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．9． 下面的流程图中，能实现数据A ，B 互相交换的有 ▲ ．（把符合条件的图形序号全填上）10．已知x y 、为正实数，满足26x y xy +=+，则xy 的最小值为 ▲ ．11．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．线所成角的余弦值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线 (44)x t t =-<<与椭圆221169y x +=交于两点11( )P t y ，、22( )P t y ，，且10y >、20y <，12A A 、分别为椭圆的左、右顶点，则直线12A P 与21A P 的交点所在的曲线方程为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点（A在B 的左侧），分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点，若BC //x 轴，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数()sin() f x A x x ωϕ=+∈R ，（其中π0 0 0<)2A ωϕ>><，，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为()2π 23M -，．（1）求()f x 的解析式； （2）当ππ122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最大值及相应的x 的值．（第18题）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF AC λ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．17．（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m 的圆锥，下部是底面圆半径为5m 的圆柱，且该仓库的总高度为5m元/2m ，18．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E 、F . （1）若点B，求△ABC 的面积；（2）若点B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k . ①试探究：12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.（第17题图）（第16题图）EABDF19．（本题满分16分）已知等比数列{}n a 的首项为1a 1(0)a >，公比为q (01)q <<，且51121ii a==∑，511121ii a==∑．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间15 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，试求出所有这样的等比数列．（参考公式：首项为a 1，公比为q （0< | q | <1）的无穷等比数列的各项的和11a S q =-.）20．（本题满分16分）定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件：①存在常数a ）（10<<a ，使得1)(=a f ； ②对任意实数m ，当0x >时，恒有()()m f x mf x =．（1）求证：对于任意正实数x y 、，()()()f xy f x f y =+； （2）证明：()f x 在(0)+∞，上是单调减函数；（3）若不等式()()()28log 42log (4)3a a f x f x -+--≤恒成立，求实数a 的取值范围．试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中．．．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（几何证明选讲）如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆 交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ． B ．（矩阵与变换）已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ． C ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆221124y x +=在第一象限处的一点( )P x y ，分别作x 轴、y 轴的两条垂线，垂足分别为M N 、，求矩形PMON 周长最大值时点P 的坐标． D ．（不等式选讲）已知关于x 的不等式10x a x -+->的解集为R ，求实数a 的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AD =，12D D =，点P 在棱1CC 上，且1AP B π∠=2． （1）求PC 的长；（2）求钝二面角1A A B P --的大小．23．某品牌设计了编号依次为1 2 3 n ⋅⋅⋅，，，，()*4 n n ∈N ≥，且的n 种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择 (0 )i j i j n i j ∈N ≤≤，，，且，种款式用来拍摄广告． （1）若2i j ==，且甲在1到m (m 为给定的正整数，且22)m n -≤≤号中选择，乙在1m +（）到n 号中选择．记P st (1 1)s m m t n +≤≤≤≤，为款式（编号）s 和t 同时被选中的概率，求所有的P st 的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．AQNBPM （第21—A 题）PA BCD1A1B1C1D（第22题图）南通市教研室2012年数学全真模拟试卷四参考答案1. {}1 2，；2. π6；3. 121；4. 3；5. 32π5；6. 25；7. 14；8.1； 9. ①②③； 10. 18； 11. 13a <； 12.； 13. 221169y x -=；14. 23．答案解析1．根据集合元素的互异性，21x -≠-且20x -≠，所以实数x 不能取的值构成的集合为{}1 2，；2. 由正弦定理知1sin sin C =π1sin 2C =1，所以3B π>，故C π=6；3.10011101121(30.5)113222k k =⨯+=⨯+⨯=∑；4. 第二子代的一对基因的所有等可能情形为DD ，Dd ，dD ，dd ，其中高茎的有DD ，Dd ，dD共3种，则所求概率为34；5. 飞轮上一点1秒内所经过的路程为32032π1.2605⨯π=；6. 由(1 2)=，a ，1(2 1)5-=-，a b 得(15 5)b =，，所以⋅=a b 25； 7. 利用组中值得平均每个句子所包含的字数为358271332182123928614100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；8. 由tan tan tan tan()1tan tan A B C A B A B +-=+=-及tan tan tan 1A B C ++=得，tan tan tan 1A B C =；9. 易得①符合题意；对于②：因为A A B ←+，所以()B A B A B B A ←-=+-=，进而 ()A A B A B A B ←-=+-=，符合题意；同理可得③符合题意；10. 因为x y 、为正实数，所以266x y xy +=+≥，解得18xy ≥（当且仅当3 6x y ==，时等号成立）11. 易得2331x a -=-解无实数，即213a x =+解无实数，所以13a <；12.出现六条棱共面的情形，这与假设矛盾）．故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余=；13. 直线12A P的方程为2(4)4yy xt=++，21A P的方程为1(4)4yy xt=--，两式左右分别相乘得22122(16)16y yy xt=--，因为点11()P t y，、22()P t y，在椭圆221169yx+=上，所以2211169yt+=，2221169yt+=，即()2219116ty=-，()2229116ty=-，又1y>、2y<，所以()2129116ty y=-，代入22122(16)16y yy xt=--得221169yx-=；14.设()181logA x x，，()282logB x x，，则()121logC x x，，()222logD x x，，因为BC//x轴，所以8221log logx x=，即321x x=，①又A、B、O三点共线，故818212log logx xx x=，②由①②得12x x=故四边形ABCD的面积为(((28log log log log⎡⎤⨯+=⎣⎦23．15．命题立意：本题主要考查三角函数的图像与性质，考查运算求解的能力．解：（1）由题意得2A=，周期2Tωπ==π，得ω=2，（4分）此时()2sin(2)f x xϕ=+，将()2π2M-，代入上式得()422sinϕπ-=+，即()4sin1ϕπ+=-，π0<2ϕ<，解得π6ϕ=，所以()f x＝()π2sin26x+；（8分）（2）因为ππ122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2366x+≤≤，（10分）所以，当且仅当ππ2x=+，即πx=时，()πsin216x+=，即有()f x的最大值为2．（14分）16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，（第16题图）EABDF8x2x（第18题图）平面ABC 平面ABD AB =， 所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由AF λ=得12λ=；（7分）（2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分）又AE DE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分） 而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）17．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为θ，且()π0 4θ∈，，（2分） 则该仓库的侧面总造价[]152π55(1tan )1002π54002cos y θθ⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()2sin 50π3+cos θθ-=，（8分） 由22sin 150π0cos y θθ⎛⎫-'== ⎪⎝⎭得1sin 2θ=，即π6θ=，（13分） 经检验得，当π6θ=时，侧面总造价y m ．（15分）（法二）设圆锥的高为x m ，且()0 5x ∈，，（2分）则该仓库的侧面总造价[]12π55(1)1002π54002y x ⎡=⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⎢⎣()150π+10πx =，（8分）由)10π10y '==得x ，（13分）经检验得，当x 时，侧面总造价y m ．（15分）18．命题立意：本题主要考查直线的方程、椭圆的方程及其简单性质等基础知识，考查灵活运用数解：（1）由题意得22231 a b ⎪+=⎪⎩，解得2228a b ==，（3分）则△ABC 的面积S122AOB S a ∆==⨯⨯=（5分）（2）① 12k k ⋅为定值，下证之：证明：设00( )B x y ，，则00()C x y --，，且2200221x y a b+=，（7分） 而()220222000122222200001x b y y y b a k k x a x a x a x a a-⋅=⋅===--+--由（1）得222a b =， 所以121k k ⋅=-；（10分）② 易得直线AB 的方程为1()y k x a =-， 直线AC 的方程为2()y k x a =-，令1x a =+得，1E y k =，2F y k =，则△AEF 的面积2111122AEF S EF k k ∆=⨯⨯=-，（13分）因为点B 在x 轴上方，所以120 0k k <>，， 由1212k k ⋅=-得2111()22AEF S k k ∆=-⨯≥（当且仅当21k k =-时等号成立）所以，△AEF.（15分）19．命题立意：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式等基础知识，考查灵活运用基本量、有限与无限的数学思想进行运算求解、探索分析的综合能力. 解：（1）因为51121i i a ==∑，511121i i ==∑， 所以319a =，（2分）()()22133312181a q q a a q q --++++=， 解得1103q q -+=，又01q <<，所以1q =，（4分） 此时，()113n n a -=；（6分）（2）设无穷等比子列的首项为()13m，公比为()13k，且*m k ∈N 、，则其所有项和()()1315 11m k⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-，，（9分） 即()()()11151111233243kmk⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤≤， 故()11518324m≤≤，所以2m =，（12分）此时()1173315k-≤≤， 所以*k ∈N ，（14分）所有满足题意的等比子列是以19为首项，()1k（*k ∈N ）为公比的等比数列．（16分）20．命题立意：本题主要考查指数函数、对数函数以及抽象函数的性质等，考查灵活运用函数性质进行探索求解、推理论证的综合能力．解：（1）证明：令n m a y a x ==，，则()()()()()()()m n m n f a m n f a mf a nf a f a f a +=+=+=+， 所以)()()(y f x f xy f +=，即证；（5分） （2）证明：设120x x ∀<<，则必0s ∃>，满足12s x a x =， 而()1122()()()()0sx f x f x f f a sf a s x -====>，即12()()f x f x >，所以()f x 在(0)+∞，上是单调减函数.（10分） （3）令log (4)0a t x =->，则()()2283f t f t +-≤，故()()232t f f a +≤，即()312a t +≤，所以3a 01a <<，故0a <<．（15分）21．A ．命题立意：本题主要考查圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．解：连结AB ，易得ABN APM ∠=∠，ABN AQN ∠+∠=π，(6分) 所以APM AQN ∠+∠=π，又点 P A Q ，，三点共线， 故//PM QN .(10分)B ．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则由1-=AA E 得10100201a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分) AQNBPM （第21—A 题）解得1 0 0 1 2a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A .(10分)C ．命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力．解：设 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），(4分)则矩形PMON周长为()2sin 4sin αααπ+=+3，(8分)所以，当απ=6时，矩形PMON 周长取最大值4，此时，点(3P .(10分)D ．命题立意：本题主要考查解绝对值不等式的基本方法，考查运算求解的能力． 证明：若10x -<，则R a ∈；(2分)若10x -≥，则()()221x a x ->-对任意的[)1 x ∈+∞，恒成立，即()()1120a a x -+->⎡⎤⎣⎦对任意的[)1 x ∈+∞，恒成立， (4分) 所以10 12 a a x ->⎧⎨+<⎩，，或10 12 a a x -<⎧⎨+>⎩，对任意的[)1 x ∈+∞，恒成立，(8分) 解得1a <.(10分)22．命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力．解：（1）如图，以点D 为原点O ，1DA DC DD , , 分别为x y z , , 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()000D ,, ，()110B , , ，()1102A , , ， 设()01P λ,, ，其中[]02λ∈, ， 因为1A PB π∠=2，所以10A P BP ⋅=，即()()112100λλ--⋅-=,, , , ，得1λ=， 此时()011P ,, ，即有1PC =； （2）易得平面1AA B 的一个法向量为()100m DA ==, , ，（第22题图）y设平面1A BP 的一个法向量为()n x y z =, , ，则10 0 n n A P BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即0 0 x y z x z -+-=⎧⎨-+=⎩，，不妨取1x =，则0y =，1z =-，即()101n =-, , ，所以cos m n m n >m n ⋅<===，所以，钝二面角1A A B P --的大小为3π.(10分)23．命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．解：（1）甲从1到m (m 为给定的正整数，且22)m n -≤≤号中任选两款，乙从1m +（）到n 号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为22C C m n m -，记“款式s 和t (1 1)m s m t n +≤≤≤≤，同时被选中”为事件B ，则事件B 包含的基本事件的种数为1111111(1)C C C C m n m --+⋅，所以()P B =1111111(1)22C C C C 4()C Cm n m st m n mP m n m --+-⋅==-， 则所有的st P 的和为：114C C 4()m n m m n m -⋅=-；(4分) （2）甲从n 种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：012C C C C nn n n n +++⋅⋅⋅+=2n ，同理得，乙从n 种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n ， 据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：224n n n ⋅=， 记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A ，则事件A 的对立事件A 为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”， 而事件A 包含的基本事件种数为：0012C (C C C C )n n n n n n ⋅+++⋅⋅⋅++101211111C (C C C C )n n n n n n -----⋅+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+10111C (C C )n n -⋅+0+C (C )n n ⋅01110C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n --=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅(12)n =+3n =，所以()()3()114nP A P A =-=-.(10分)。
