鲁科版高中物理必修二高一每课一练5.2万有引力定律的应用12

高中物理学习材料唐玲收集整理第5章《万有引力定律及其应用》单元自测1．两行星运行轨迹的半长轴之比为4∶9 ，其运行周期之比为 （ ） （A ）4∶9（B ）2∶3（C ）8∶27（D ）6∶32．若把地球视为密度均匀的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由释放，不计其他阻力，下列关于小球的运动的说法中，正确的是 （ ） （A ）小球做匀加速下落 （B ）小球做加速运动，但加速度减小 （C ）小球先加速下落，后减速下落 （D ）小球的加速度和速度都增大 3．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为108-N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ） （A ）4×108-N （B ）108-N （C ）2×108-N （D ）8×108-N 4．假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比为M 火/M地＝ P ，火星的半径R 火和地球半径R地之比为R 火／R地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/ g地等于（ ） （A ）2q p （B ）2pq （C ）q p （D ）pq5．如果在某一行星上以速度V 。

竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h ，则由此可计算出 （ ）（A ）这行星的质量和密度 （B ）这行星的自转周期 （C ）这行星上的第一宇宙速度 （D ）绕这行星的卫星的最大加速度6．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）（A ）地球与月球间的万有引力将变大（B ）地球与月球间的万有引力将变大 （C ）月球绕地球运动的周期将变长（D ）月球绕地球运动的周期将变短 7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A.T =2πGM R /B.T =2πGM R /33C.T =ρπG /D.T =ρπG /38．7.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（ ）A.以地轴为中心的圆形轨道B.以地心为中心的圆形轨道C.轨道平面必须处于赤道平面内D.铱星运行轨道远高于同步卫星轨道9.上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（ ）A.7.9 km/sB.7.5 km/sC.3.07 km/sD.11.2 km/s10．宇航员乘航天飞机来到某天体，用弹簧秤称出质量为1.0kg 的物体重6.0N ，又取样测定天体的密度与地球密度相近，求天体的质量（g 地取10m ／s 2，地球质量约为6×1024kg ）11．已知太阳光从太阳射到地球需时间5×102s ，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量 m 之比。

高中物理 5.2万有引力定律的应用2每课一练 鲁科版必修21、关于公式R 3 ／ T 2=k,下列说法中正确的是（ ）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T 和3T ，则（ ）A 、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B 、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C 、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D 、它们受太阳的引力之比是9：7 4、开普勒关于行星运动规律的表达式为k TR 23，以下理解正确的是（ ） A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径C.T 代表行星运动的自传周期D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G ）8、两颗行星的质量分别是m 1,m 2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R 1、R 2，如果m 1=2m 2,R 1=4R 2,那么，它们的运行周期之比T 1：T 2=9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b ，则它们的公转周期之比为多少？10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m ，那么土星的公转周期多长？参考答案：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7.23GT8. 8：110. 22.6年 11. 29.7年。

高中物理 5.2万有引力定律的应用5每课一练鲁科版必修21．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ BD ）A．万有引力定律是卡文迪许利用扭秤实验发现的B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间D．公式F=Gm1m2/r2中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离2．16世纪，哥白尼根据根据天文学观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ABC ）A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，是因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间的距离大得多3．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（ C ）A．3年 B．9年 C．27年 D．81年4．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是：（ CD ）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球的半径C．人造地球卫星在地面附近运行的速度及周期D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度5．关于引力常量，下列说法中不正确的是（ BD ）A．引力常量的测出，直接证明了牛顿的万有引力定律是正确的B．引力常量适合于任意两个质点或天体之间的引力大小的计算C．很难觉察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量不很大D．引力常量等于两个质量为1Kg的质点相距1m时的相互作用的引力大小6．下列说法中正确的是（ B ）A．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．人造地球卫星绕地球运行的最小速度是7.9km/sD．人造地球卫星绕地球运行的轨道半径越大，其运行速度也越大7．科学家探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝和铁等资源。

科目名称物理课题 5.2 万有引力的应用学生姓名任课教师温老师学生年级高一授课日期年月日时至时授课形式一对讲授内容一、人造卫星上天1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿设想：如图5－2－1甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．(2)发射过程简介如图所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．2．人造卫星绕地球运动的规律(1)动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．(2)速度和轨道半径的关系由G Mmr 2＝m v 2r 可得v ＝GMr.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大． [再判断]1．人造地球卫星的最小运转半径是地球半径．(√)2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供．(×) 3．卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大．(×) [核心点击]1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma ，式中a 是向心加速度．2．常用的关系式：(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G MmR 2即gR 2＝GM ，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动． (1)由GMmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小． (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 2GM，r 越大，天体的T 越大． (4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T ＝24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度． (3)轨道一定．①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．②由于所有同步卫星的周期相同，由r ＝3GMT 24π2知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s ，运行方向与地球自转方向相同．例1、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理得T ＝2πr 3GM，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ，整理得：a n ＝G Mr 2，v ＝G Mr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．【答案】 A例2、如图5－2－4所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图5－2－4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2.故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误． 【答案】 A例3、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T 2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T 6＝4 h ，选项B 正确．【答案】 B天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v 、ω、T 、a n 等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v 、ω、T )、“越远越小”(a n )．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g ，则应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝⎛⎭⎫mg ＝G MmR 2的应用． (3)若已知量或待求量中涉及v 或ω或T ，则应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 中选择相应公式应用．二、 宇 宙 速 度 、 人 类 对 太 空 的 探 索1．宇宙速度：(1)第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度． (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度． (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度．2．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．3．人类对太空的不懈追求： (1)从地心说到日心说．(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一．(3)发射人造卫星(如图5－2－5所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等． [核心点击]1．人造卫星的两个速度 (1)发射速度指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大． (2)绕行速度指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v ＝GMr可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小．2．第一宇宙速度的两种求解方法(1)由万有引力提供向心力得，G Mmr 2＝m v 2r ，所以卫星的线速度v ＝GMr，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r ＝R 时得第一宇宙速度v ＝GMR(M 为地球质量，R 为地球半径)． (2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg ＝m v 2R 得v ＝gR ，g 为地球表面的重力加速度．例1、下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．一定小于7.9 km/sC ．大于或等于7.9 km/s ，而小于11.2 km/sD ．只需大于7.9 km/s【解析】 卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v ＝GMr，所以轨道半径r 越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R ，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v ＜7.9 km/s.而C 选项是发射人造地球卫星的速度范围．【答案】 B例2、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr 2＝m v 2r，解得v ＝GMr . 因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，故v ′v ＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，即v ′＝2v ＝2×8 km/s ＝16 km/s ，A 正确． 【答案】 A学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列说法正确的是( )A ．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B ．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C ．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D ．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．【答案】 AB2．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大【解析】 由GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得：a ＝GMr 2，v ＝GMr ，r ＝3GMT 24π2，则T 大时，r 大，a 小，v 小，且由ω＝2πT知T 大，ω小，故正确选项为A 、C.【答案】 AC3．在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12g 2R【解析】 万有引力提供向心力，有G Mm(R ＋R )2＝m v 22R又g ＝GMR 2，故v ＝GM2R＝gR2，A 错；T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR＝4π2R g ，B 对；a ＝v 2r ＝v 22R ＝g 4，C 错；ω＝2πT＝12g2R，D 对． 【答案】 BD4．在某星球表面以初速度v 竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H ，已知该星球直径为D .如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )A.v 2H D B ．v 2D H C ．vH DD ．vD H【解析】 物体竖直上抛后做匀减速运动，有v 2＝2gH ，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg ＝m v 21D 2，联立两式得：v 1＝v 2DH，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B5. (多选)图5－2－9中的圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上．b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )图5－2－9【导学号：01360170】A ．卫星的轨道可能为aB ．卫星的轨道可能为bC ．卫星的轨道可能为cD ．同步卫星的轨道只能为b【解析】 卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内． 【答案】 BCD6．人造卫星在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其中离地面越远的卫星( ) A ．线速度越大 B ．角速度越大 C ．加速度越大D ．周期越长【解析】 由万有引力提供向心力可得：GM r 2＝v 2r ＝rω2＝r ·4π2T 2＝a .可见D 正确．【答案】 D7.如图5－2－10所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图5－2－10A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大【解析】 由万有引力定律及向心力公式得G mM r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2，由题意知r 2＞r 1，由此可知E k＝12m v 2＝GmM 2r ，则E k2＜E k1，A 错；a ＝GM r 2，则a 2＜a 1，B 错；ω＝GM r 3，则ω2＜ω1，D 错；T ＝2πω，则T 2＞T 1，C 对．【答案】 C8．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求： (1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系． 【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2＝ 3 6.67×10－11×5.98×1024×(24×3600)24×3.142 m≈4.2×107 m.(2)根据GMmr 2＝m v 2r 得：v ＝GM r＝ 6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s<7.9 km/s.【答案】 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度[能力提升]9．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )【导学号：01360171】A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】 根据万有引力提供向心力，G Mm (H ＋R )2＝m 4π2T 2(H ＋R )，卫星距地面的高度为H ＝3GMT 24π2－R ，A 错；根据G Mm(H ＋R )2＝m v 2H ＋R，可得卫星的运行速度v ＝GMH ＋R，而第一宇宙速度为GMR，故B 对；卫星运行时受到的向心力大小为F 向＝G Mm (H ＋R )2，C 错；根据G Mm (H ＋R )2＝ma 向，可得卫星运行的向心加速度为a 向＝G M(H ＋R )2，而地球表面的重力加速度为g ＝G MR2，D 对．【答案】 BD12．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求：(1)卫星的向心加速度； (2)卫星的运行周期T .【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处物体质量为m ′ 在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g ①则GM ＝R 2g ②卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 G Mm (R ＋h )2＝ma ③ 解得a ＝R 2(R ＋h )2g .(2)结合②式卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2④由牛顿第二定律得 F ＝m 4π2T 2(R ＋h )⑤④⑤式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g. 【答案】 (1)R 2(R ＋h )2g (2)2πR (R ＋h )3g课堂练习 课后作业 作业完成情况 学生课堂表现 学生主要问题。

高中物理 5.2万有引力定律的应用5.3人类对太空的不懈追求每课一练鲁科版必修2一、单项选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)1.(创新题)2010年10月1日，我国成功发射了第二颗探月卫星“嫦娥二号”，关于“嫦娥二号”卫星的地面发射速度，以下说法正确的是( )A.等于7.9 km/sB.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C.小于7.9 km/sD.介于11.2 km/s和16.7 km/s之间2.地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是( )A. gRB. gR 2C. 2gRD.2gR3.(2011·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是( )A.在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B.卫星运动速度一定等于7.9 km/sC.卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D.因卫星处于完全失重状态，所以卫星轨道所在处的重力加速度等于零4.(2011·南阳高一检测)如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星a、b、c，某时刻它们处在同一直线上，则( )A.经过一段时间，它们将同时第一次回到原位置B.卫星c受到的向心力最小C.卫星b的周期比c大D.卫星a的角速度最大5.(2011·石家庄高一检测)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( ) A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量6.(2010·江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是( )A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)7.(10分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过时间5t落回原处.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.8.(挑战能力)(10分)在地球上通讯，如果用同步卫星转发的无线电话与对方通话，至少等多长时间才能听到对方的回话？已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c.答案解析1.【解析】选B.“嫦娥二号”探月卫星是以直奔38万公里远地点的方式发射的，所以其地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s，故B正确.2.【解析】选B.贴近地表运行的卫星的线速度是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，其大小为v=gR，所以高空卫星的线速度应小于gR，故B正确，A、C、D错误.3.【解析】选A.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确.只有贴近地表做匀速圆周运动的卫星的速度等于7.9 km/s，其他卫星的线速度小于7.9 km/s ，B 错误.卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C 、D 错误.4.【解析】选D.由T=2=2T π可知，轨道运动半径越大，卫星周期越大，所以c 的周期最大，a 的周期最小、角速度最大，故经过一定时间，a 先回到原位置，A 、C 错误，D 正确.由F=G 2Mm r可知，不知三颗卫星质量的关系，无法判断他们受到的万有引力大小的关系，B 错误.5.【解析】选C.根据已知数据可求：土星的线速度大小v=2R Tπ、土星的加速度a=224R T π、太阳的质量M=2324R GT π，无法求土星的质量，所以选C. 6.【解析】选D.根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，A 说法正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B 说法正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，32R T =k ，因R 2<R 1，所以T 2<T 1，C 说法正确；根据a= 2GM R，在飞船运动到轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的A 点时加速度相等，D 说法错误.独具【方法技巧】 卫星变轨问题的处理技巧卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点技巧：(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由22Mm v G m r r=，得v=r 越大，线速度v 越小.当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 减小，则F>m 2v r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆，若速度v 增大，则F<m 2v r ，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动.(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同.7.【解析】(1)由题意及竖直上抛运动规律知：小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为t=02v g小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为5t=02v g ' 联立以上两式得g ′= 15g=2 m/s 2 (2)根据g=2GM R，得M= 2gR G 故有：M 星∶M 地＝22g R gR '星地∶＝1∶80 答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶808.【解析】地球同步卫星的周期与地球自转周期T 相同，设卫星离地面高度为h ，则卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有：G ()2MmR h +=m 224Tπ(R+h) 在地表附近：G 2Mm R =mg解得：R 信号传递的最短距离为2h ，收话人(在地球上)收到发话人的信号立即回话，信号又需要传播2h 的距离才能到达发话人，由此可知最短时间为t=4h 4c c =R )答案：4c R )。

高中物理 5.1万有引力定律及引力常量的测定1每课一练鲁教版必修21、对于万有引力定律数学表达式：221rm m G F =，下列说法正确的是（ ） A. 公式中G 为引力常数，是人为规定的B. r 趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等的，与1m 、2m 是否相等无关D. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力2、关于引力常量G ，下列说法正确的是（ ）A. 在国际单位制中，G 在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值C. 引力常量G 的测出，证明了万有引力的存在D. G 是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的3、下列关于万有引力的说法，正确的有（ ）A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C. 地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D. 221rm m G F =中的G 是一个比例常数，是没有单位的 4、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ ）A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的5、要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可行的是（ ）A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变B. 使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变C. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D. 距离和两物体的质量都减小为原来的1/46、物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（ ）A. 地球的直径是月球的6倍B. 地球的质量是月球的6倍C. 物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6D. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/67.第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是 ( )A.德国的开普勒B.英国的卡文迪许C.丹麦的第谷D.英国的牛顿8．已知地球的半径为R ，质量为M ，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m 可看作均匀球体的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为 （ ）A ．2R Mm GB ．无穷大C ．零D ．无法确定 9、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F ，应把此物体置于距地面的高度为（R 指地球半径） ( ) A ．R B ．2R C ．4R D ．8R10、关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）A. 只适用于天体，不适用于地面的物体B. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C. 只适用于质点，不适用于实际物体D. 适用于自然界中任何两个物体之间11、一质量为60kg 的人，在地球表面重力为588N ，月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，此人在月球表面（ ）A. 质量为60kg ，所受重力的大小为588NB. 质量为60kg ，所受重力的大小为98NC. 质量为10kg ，所受重力的大小为588ND. 质量为10kg ，所受重力的大小为98N 12、已知太阳光从太阳射到地球需要约500s ，地球绕太阳公转周期约为7102.3⨯s,地球的质量约为24106⨯kg 。

第1节万有引力定律及引力常量的测定1.地心说认为：______是宇宙的中心，它是______的，太阳、月亮及其他天体都绕______做圆周运动.日心说认为__________是宇宙的中心，它是______的，地球和所有的行星都绕______做圆周运动.答案：地球 静止不动 地球 太阳 静止不动 太阳2.开普勒第一定律认为：所有行星绕太阳运行的轨道都是______，太阳处在______.开普勒第三定律的表达式为C=k ，其中R 表示______，T 表示______，k 是一个与行星______关的常量.答案：椭圆 椭圆的一个焦点上 椭圆轨道的半长轴 公转周期 无3.开普勒第二定律认为：_________和_________的连线在相等的时间里扫过相等的_________.由此可知，在图5-1-1所示中，地球在a 处的速度比在b 处_________.图5-1-1答案：行星 太阳 面积 大4.太阳对行星的引力，就等于行星做圆周运动的______，F=______（用周期T 表示）；根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也______太阳，所以F′=______.太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量、行星的质量成______，与两者距离的二次方成______，即F∝______. 解析：太阳与行星间的吸引力是相互的，太阳吸引行星，行星也吸引太阳，太阳对行星的引力就等于行星做圆周运动的向心力，其大小为F=mr(T π2)2=224T mrπ，行星吸引太阳的力为：F′=4π2k·2r m ，由此可得：F∝2rm，所以说太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.答案：向心力 224T mr π 吸引 4π2k·2r m 正比 反比 2r Mm5.关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动 解析：对天体的运动具有决定作用的是各行星间的引力，天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，但天体的运动不一定是最完美、最和谐的匀速圆周运动，天体的运动，特别是太阳系中的九大行星绕太阳的运动都是椭圆运动，而非圆周运动，A 、B 均错误.太阳的东升西落是地球的自转造成的，C 错误.正确的选项为D. 答案：D6.对于公式23TR =k ，下列说法中正确的是（ ）A.围绕同一星球运行的行星，k 值不相等B.任何星球的公转运动，k 值均相等C.公式只适用于地球围绕太阳的运动D.以上说法均错误解析：比值k 是一个与中心天体有关的常量，该公式不但适用于行星围绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动.行星绕太阳运动都符合23TR =k ，对于同一个行星的不同卫星，它们也符合这个运动规律，如月球和各种人造地球同步卫星都围绕地球运动，就符合这一规律.但是中心天体不同，k 不同. 答案：D 7.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ） A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴满足23TR =恒量，故所有行星实际上并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的.天文学家开普勒在认真整理第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观测资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律. 答案：ABC8.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1[]3，则此卫星的运转周期大约是（ ）A.1-4天B.4-8天C.8-16天D.大于16天解析：设人造地球卫星绕地球和月球绕地球运行的周期分别为T 1和T 2，其轨道半径分别为R 1和R 2，根据开普勒第三定律，有22222131T R T R，所以人造卫星的运行周期为T 1=321)(R R ·T 2=3)31(×27天=27天≈5.2天，正确选项为B. 答案：B9.太阳系中有一行星，质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍.那么下列说法正确的是…（ ）A.由v=ωr ，行星的速度是地球速度的2倍B.由F=m rv 2，行星所需的向心力与地球所需向心力相同C.由G 2rMm =m r v 2，行星的速度是地球速度的22倍D.由F=G2rMm 和F=ma ，行星的向心加速度是地球向心加速度的41 解析：由题中所给条件可知，地球和行星都绕着太阳做圆周运动，是太阳对它们的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律知：G r v m rMm 22 ，可以得到：v=r GM，行星围绕太阳做圆周运动的线速度与行星的质量无关，只与它的轨道半径有关，行星轨道半径也是地球轨道半径的2倍，则行星的运动速度是地球线速度的22倍，A 错误，C 正确.要讨论行星和地球绕太阳运转时的向心力的大小，就是讨论太阳对它们的万有引力的大小，根据F= G2r Mm可知，行星的质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍，代入上面的公式中，可以判断出行星受到的太阳万有引力是地球受到太阳万有引力的一半，所以B 错误.由F=G 2r Mm 和F=ma 可以得到：G 2rMm=ma ，在上面的表达式中约去行星（或地球）的质量m ，得到行星的向心加速度是地球向心加速度的41，D 正确.答案：CD。

高中物理学习材料桑水制作第五章万有引力定律及应用同步练习第一节：万有引力定律及引力常量的测定1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2＝k，则（）A．常数k的大小只与太阳的质量有关B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关C．常数k的大小只与行星的质量有关D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年 B．9年 C．27年 D．81年3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( )A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．距离和质量都减为原来的1/44．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为108-N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（）（A）4×108-N （B）108-N（C）2×108-N （D）8×108-N5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F 。

若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A ．4F B ．2F C ．8F D ．16F6．两个行星的质量分别是1m 、2m ，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是1R 和2R ，则它们的公转周期之比1T ∶2T ＝________．7．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg 的物体，受到地球的吸引力，约是火星表面同质量的物体，受到火星吸引力的________倍。

8．卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。

设地球的质量为M ，地面上某物体的质量为m ，重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G 。