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6 ．3实数（第1课时）一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
2019-2020学年七年级数学下册 第六章 实数复习学案2（新版）新人教版一、自主学习1．无理数和有理数的区别是什么？2．实数由哪些数组成？3．实数与数轴上的点有什么关系？4. 数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？二、合作探究练习一：1．求下列各数的算术平方根及平方根：（1）64； （2）0.25； （3）2．求下列各数的立方根：（1） （2）27 （3）练习二：1．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：7 15 322．比较下列各组数的大小： 3． 把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝.4. 计算下列各式的值：10512-（1）3， （2） ，1 ；410164-633215416270.157.5π0 2.33•--，，，，，，，，．（1）56—2（3—6）； （2）364-－9＋2541⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3） （4）四、当堂检测1． 求下列各数的相反数与绝对值：2． 计算： （1）（－25）2 （2）?±52＋122（3） 35＋225－45 （4）5 37＋－249－373．解方程：（1）25x 2－36=0 （2） (x+3)3=274．已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数是多少？5．若8-a ＋（b ＋27）2=0,则3a ＋3b =__________6. 阅读题π2.57320.2-，，232；2322+先阅读理解，再回答下列问题： 因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1； 因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3； 以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由.。
2019-2020学年七年级数学下册 第六章 实数复习学案（新版）新人教版复习课（课时7） 备课组长审核签名 【学前准备】 一、基础知识：1．如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根；记作 ；其中正的平方根a 叫做a 的算术平方根．（1）一个正数有两个平方根，它们互为 ； （2）零的平方根是 ； （3）负数 平方根。
2．如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根；记作 ；任何数都有立方根．3．实数⎪⎩⎪⎨⎧小数无理数：小数小数或有理数：二、巩固练习：45．直接写出下列各数的立方根6.求下列各式的值（1）4 = （2）16.0±= （3）169= （4）31-= 【课堂探究】7．在数0，1，2，3，4，8的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？8. 填空： （1）m n <<28 ，==m n , （m n ,是连续整数）.9．比较下列各组数的大小（1）5.1- 5.1 （2）1.414 2 （3）320.66667 10．能否用一块面积为400cm 2的正方形，沿着边的方向裁出一块面积为360cm 2的长方形纸片， 使它的长宽之比为4:3．为什么？（提示：不允许用裁出的长方形进行拼接）【随堂检测】学习小组长评价和签字 完成订正签字正数 64 2.25 169144622)3(-104算术平方根 平方根实数 －27008.0-641- 216 12564 立方根1． －5的相反数是 ，绝对值是 ．2．259的平方根是 ，算术平方根是 ．278-的立方根是 ． 3．比较大小：7 50（填“＞”、“＝”或“＜”）． 4．在下列各数中： ,9 ,722,2 , 2.3-π，38是无理数的分别是 ． 5．已知m 为整数，且157+<<m m ，则=m ．6．化简：23-= ．7．一个数的平方根是51-+a a 和，则=a ，这个数是 ． 8．写出一个比－1大的负有理数是___ ___;写出一个 比1-大的负无理数是 ______. 9．已知π2<x ，x 是整数，则x = ．10．计算：412833)2(32-+- = ． 11．比较大小：8 10；22 23；2 5． 课后作业0607－－实数复习 （课时7）班级： 座号： 姓名：1．0.49的算术平方根是（ ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 2．下列等式正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 3．算术平方根等于3的是（ ）A ．3B ．3C ．9D ．9 4．与150最接近的整数是（ ）A ．11B ． 12C ．13D ． 14 5． 在下列各数中，是无理数的是（ ）A ．32 B ．4 C ．142.3 D ． 2π 6．一个数的负平方根为5-，则这个数是 ．7．写出三个大于3而小于4的无理数： ． 8．一个正方体的表面积是82cm ，则它的棱长是 cm ．9．．（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数 是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根根等于它本身，这个数 是 ．10.13a -27b -ab = . 11．已知222c b a =+，其中a ＝5，b ＝12，求c 的值．12．已知π2||<x ，x 是整数，求x 的值，并在数轴上表示求得的数．13．已知12+x 的平方根是5±，求45+x 的立方根.。
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
中学备课组集体备课教案科目数学年级备课组成员课题实数复习总课时第课时执笔人审阅人授课人班课型复习年月日第周总第卷教学目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，2、会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；.3、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学重点会求数的算术平方根、平方根、立方根；教学难点平方根与算术平方根的区别于联系。
授课过程:第六章实数一、整理知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．二、作业课后反思教研室审阅意见及建议。
七年级数学下册第六章实数６.3 实数学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册第六章实数6.3 实数学案(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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6。
３ 实数班级： 姓名：学习目标:1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
２．了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
３.会求实数的相反数和绝对值。
４。
学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
学习重点:能按要求对实数进行分类。
熟练地进行实数运算。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
熟练地进行实数运算。
一、 复习回顾，引入新课:把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?二、自主学习，合作探究 (一）什么叫实数？如何分类？ 1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时,有些数的平方根或立方根是无限不循环小数,如：333252，，，－…都是无理数，π＝3．14159265…也是无理数.我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结:我们目前学习的无理数有下面三种形式① 开方开不尽的数,如:2，325，7-,… ② 圆周率π，它是无限不循环小数③ 类似0。
1010010０01…（每两个１之间依次多1个1)(二):数轴上的点与什么数成一一对应?95,9011,119,847,53,3-实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O’，点Ｏ＇的对应点是思考:上面的实验说明：。
第六章复习课【学习目标】【教材连线·开卷有益】知识点梳理：本章知识归纳1.（1）如果一个数的等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．（2）一个正数有，这两个平方根，零的平方根是，负数．（3）求一个数a的平方根的运算，叫做．【答案】（1）平方；（2）两个平方根，互为相反数，零，没有平方根；（3）开平方2.一般地，如果一个 x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的．记为a．【答案】正数；算术平方根3.（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．（2）正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫，其中a叫做被开方数．它与互为逆运算. 【答案】（1）立方根，三次方根；（2）正数,0, 负数；（3）开立方，立方4. 叫做无理数．【答案】无限不循环小数5. 和统称实数．【答案】有理数；无理数6.实数的绝对值：正实数a的绝对值是，负实数的绝对值是它的，0的绝对值是．【答案】它本身；相反数；07.实数按大小可分为、、 .【答案】正实数；0；负实数8.实数与数轴上的点是对应关系【答案】一一9.任意两个实数都可以比较大小．正实数都，负实数都，正实数大于一切，两个负实数绝对值大的反而．【答案】大于0；小于0；负实数；小10.实数的运算要从到，即先算、开方，再算，最后算，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从到的顺序进行．【答案】高级；低级；乘方；乘除；加减；左；右【预习小测·大有裨益】1.下列各数：0，（-3）2，-（-2），-|-5|，3.14-π，x2-1，其中有平方根的数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】（-3）2=9，-（-2）=2，-|-5|=-5，3.14-π＜0，x2-1也可能为负数，有平方根的数有0，（-3）2，-（-2）共3个，故选A．2.下列计算正确的是（）A．9=±3 B．|-3|=-3 C．9=3 D．-32=9【答案】C【解析】A.原式=3，错误；B.原式=3，错误；C.原式=3，正确；D.原式=-9，错误，故选C．3.38的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．±2【答案】C【解析】38=2，2的平方根是±2，故选C．4.无理数211-3在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B【解析】∵211=44，∴6＜44＜7，∴无理数211-3在3和4之间．故选B ．5.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）A 222-B ．(222C ．2D ．(222 【答案】A【解析】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是 2，2，∴阴影部分的面积=（2-2）×2=22-2． 故选A ．【活动探究·同道相益】探究一：平方根、算术平方根的计算活动：求下列各数的平方根和算术平方根. (1)297；(2)25. 【答案】解:(1)297的平方根是±35,算术平方根是35;(2)25的平方根是±5,算术平方根是5.〖当堂检测〗1.下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1平方根是-1C ．0的平方根是0D ．0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误；B.-1没有平方根，故本选项错误；C.0的平方根是0，故本选项正确；D.0.1是0.01的一个平方根，故本选项错误；故选C ．2. ）A. 2B. 2± D.【答案】C的值实为2，本题实际上是求2. 故答案为C.探究二：立方根的计算活动：已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．【答案】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．〖当堂检测〗1.下列结论中不正确的是（ ）A ．平方为9的数是+3或-3B ．立方为27的数是3或-3C ．绝对值为3的数是3或-3D ．倒数等于原数的数是1或-1【答案】B【解析】A.平方为9的数是+3或-3，故选项正确；B.立方为27的数是3，故选项错误；C.绝对值为3的数是3或-3，故选项正确；D.倒数等于原数的数是1或-1，故选项正确．故选B ．2.若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）A ．2B ．±4C ．4D ．±2【答案】C【解析】由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4，故选C ．探究三：实数的分类活动：你能将下列各数填入相应的括号里吗？﹣2.5，0，8，﹣2，2π，0.7，23-，﹣1.121121112… 正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．【答案】正数集合{8，2π，0.7…}； 负数集合{﹣2.5，﹣2，23-，﹣1.121121112…}； 整数集合{ 0，8，﹣2…}；有理数集合{﹣2.5，0，8，﹣2，0.7，23-}； 无理数集合{2π，﹣1.121121112…}． 〖当堂检测〗1.下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D.【答案】C【解析】因为=2，是整数；3.1415926是有限小数；是无限不循环小数；是无限循环小数，所以无理数是，故选C. 2.下列说法错误的是（ ） A ．3是3的平方根 B ．|2-1|=2-1C ．-5的相反数是5D ．带根号的数都是无理数【答案】D【解析】3是3的平方根，A 说法正确，不符合题意；|2-1|=2-1，B 说法正确，不符合题意；-5的相反数是5，C 说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数，如4，D 说法错误，符合题意，故选D ．探究四：实数的大小比较与运算活动：1.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：|a|与|b|．（2）化简：|c|-|a|+|-b|+|-a|．【答案】（1）|a|＜|b|；（2）|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-b-c ． 活动：2.已知2a-1的平方根是±3，b-3的立方根是2，求b a +5的值．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，a=5，∵b-3的立方根是2，∴b-3=8，b=11， ∴b a +5=1125+=6．〖当堂检测〗1.下列实数：3，0，21，−6，0.35，其中最小的实数是（ ） A ．3 B ．0 C ．−6 D ．0.35【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得 -6＜0＜0.35＜21＜3，所以最小的实数是-6．故选C ． 2.下列各数中，比-21小的数是（ ） A ．-1 B ．3 C ．21 D ．0 【答案】A【解析】-1＜-21＜0＜3，最小的数是-1，故选A ． 3.计算|327|+|−16|+4−38的值是（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．7【答案】D【解析】原式=3+4+2-2=7．故选D ．探究五：估算无理数的大小活动：已知12-a =3，3a+b-1的平方根是±4，c 是43的整数部分，求a+b+3c 的平方根．【答案】解：∵12-a =3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-1的平方根是±4，∴15+b-1=16，解得：b=2，∵c 是43的整数部分，∴c=6，∴a+b+3c=5+2+18=25的平方根是±5〖当堂检测〗1.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上【答案】B【解析】2＜5＜3，∴-1＜2-5＜0，∴表示数2-5的点P 应落在线段BO 上，故选B ．2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．π-2C ．325D ．328【答案】C【解析】A.3＜π＜4，选项A 不符合题意；B.1＜π-2＜2，选项B 不符合题意；C.2＜325 ＜3，选项C 符合题意；D.3＜328＜4，选项D 不符合题意；故选C ．探究六：实数的绝对值、相反数活动：2−3的相反数是多少？倒数是多少？绝对值是多少？【答案】2−3的相反数是3-2；倒数是2+3；绝对值是2-3〖当堂检测〗1.3的相反数是（ ） A ．33 B ．-3 C ．-33 D ．3 【答案】B【解析】3的相反数是-3．故选B ．2.化简|3-1|的结果是（ ）A ．1B ．3C ．3-1D ．1-3【答案】C【解析】|3-1|=3 -1，故选C ．【课堂总结·集思广益】。
课题：第六章 实数 复习课学案课型：复习课复习目标：1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 算术平方根的定义： 2. 1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m跟踪练习：① 式子3+x 有意义，x 的取值范围② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值③ 043=-+-b a ，求a+b 的值⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数知识点2：平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2平方根的定义：平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根知识点3：立方根1. －8的立方根是 ，表示为立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为立方根的性质：4.用立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512拓展提高：1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x2、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x知识点4：重要公式公式一: ∵ 22= 23= 24=2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =有关练习： 1.2)71(-= 21999=2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|c+a|公式二：∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： ∵ 332= 333= 334=33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3=b ∴33)(a =综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，33a =33)(a公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
