2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第1章、反比例函数单元复习课件5

oA
x 长方形面积 SAOP

k 2
︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
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y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数
y

4图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2 .
x
o
P D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作
垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3、对于函数 第 __三___象限.
y 1 2x
，当 x<0时，图象在
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例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= (k≠0）k的图象的一支如图。
x
（1）判断k是正数还是负数；
y
（-4，2）
（2）求这个反比例函数的解析式；
0
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y （-4，2）
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴 和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
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1、函数
y 5 的图象在第___二__、__四___象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
从点注光折画法意滑线反还：曲。比应②线例注描顺函意点次数什时连图么自结象左，? 看住切右忌,描用用
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议一议：
y
1. 反比例函数y 6
们相同吗？
x
和y 6x的图象在哪两个象限？它
0
2.

感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知

2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围 是（ D ）． A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
变式练习
1．(2012 广州)如图 ，正比例函数 y1＝k1x 和反
k2 比例函数 y2＝ x 的图象交于 A(－1,2)，B(1，－2)两点，若 y1＜
面积为矩形，则它的面积为_
__ 2
解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OC BE 的面积 为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABC D 的 面积为2.
变式练习
k 3．如图 262，点 A 在双曲线 y＝x上，AB⊥x 轴于 B，且 －4 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________.
可知AE=1，BF=4，
1 1 SV BOC OC BF 3 4 6 2 2 1 1 3 SV AOC OC AE 3 1 2 2 2 3 15 SVOAB SV BOC SV AOC 6 2 2
15 ∴△OAB的面积为 2
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系． 设 y＝k/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上， 所以 k＝2×4＝8，即 y＝8/x. (3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 8 即x ≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)． 忽略自变量的取值范围．

220 因此用电器功率的范围为 220~440 W.
练一练 1. 在公式 I U 中，当电压 U 一定时，电流 I R
与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( D )
I
I
I
I
R
R
R
R
A.
B.
C.
D.
例6 已知某电路的电压 U (V)、电流 I(A)、电阻 R(Ω) 三者
之间有如下关系：U = IR，且该电路的电压 U 恒为220V．
R
所以通过该电路的电流 I 220 =1.1(A) . 200
(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻 R，就可以使电路中的电流 I 增大？
根据反比例函数 I 220， R
图象及性质可知，当滑动
变阻器的电阻 R 减小时，
就可以使电路中的电流 I
I/A
增大.
O
R/Ω
当堂练习
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
导入新课
复习引入
对于一个矩形，当它面积一定时，长 a 是宽 b 的反 比例函数，其函数表达式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式．
实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm)
有怎样的函数关系？解：有反比例函数关系 S 3 .
(2) 如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的
d
面积为多少 dm2？
d
解：10 cm = 1 dm，
把 d = 1 代入表达式，得 S = 3.

y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.

际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单

象上分别取点P，Q向x轴、y
3
P
• • -5
2
1 S1
-4 -3 -2 -1 O 1
2S23
Q
45
-1
x
轴作垂线，围成面积分别为
-2 -3
-4
S1，S2的矩形，填写表格：
-5
y 4 x
P（2,2）
Q（4,1）
S1的值 S2的值
4
4
S1与S2的关系 S1=S2
猜想与k的关系 S1=S2=k
2.若在反比例函数 y 4 中也用同样 x
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0 的情况.
方法归纳
对于反比例函数 y k ， x
点Q是其图象上的任意一点，
作QA垂直于y轴，作QB垂直于
x轴，矩形AOBQ的面积与k的
关系是S矩形 AOBQ= |k|
y A •Q
OB x
推理：△QAO与△QBO的面积
k 和k的关系是S△QAO=S△QBO= 2
y
分析：先设点A的坐标，然
A
后用A的坐标表示△AOC的
ＯC
x
面积，进而求出k的值．
解：SAOC
1 2
yA
xA
∵A在反比例函数
y k 的解析式上
x
∴ k yA xA
∴
SAOC
1 k 2
2
∴ k4
∴反比例函数的表达式为 y 4 x
方法归纳
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐 标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面
A．2 B．4 C．6 D．8
解析： ∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴
的垂OC
＝