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第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
【关键字】平衡第四讲机械的平衡一、刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子：对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b 与其直径D 之比b／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在笔直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子(2)静平衡及其条件：对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一：力条件：形式二：质径积条件：(3)静平衡的计算：即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知，，，，，，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？解：与共线，可代数相加得方向同平衡条件：所以依次作矢量，封闭矢量即所求，如图示。
例1图解例2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：kg，，，，相位如图。
现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径)。
解：不平衡质径积静平衡条件解得例14-2图应加平衡质量挖去的质量应在矢量的反方向，处挖去质量。
例2图解二、刚性转子的动平衡计算(1)动不平衡转子：对于轴向尺寸较大的转子(即b／D ≥0.2的转子),其质量不可以近似认为分布在笔直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。
这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。
(2)动平衡及其条件对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。
需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。
《机械原理》辅导资料十三一、课程课件的学习重点研究对象：机械系统—由原动机、传动系统、执行机构组成。
研究内容：1、建立机械系统的等效动力学模型；2、机械运转速度波动的调节。
作用在机械系统上的力：驱动力和工作阻力。
其余外力，如重力、惯性力、摩擦力等，在一般情况下与驱动力和工作阻力相比要小很多，故在研究稳定运转的动力学问题时常忽略不计。
原动机：电动机、液压马达、气压泵、内燃机…机械特性：原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关联。
工作阻力的变化规律主要取决于工作机的类型及工艺特点。
机械系统的等效动力学模型主要内容：1、机械运动方程式；2、等效动力学模型；3、机械运动方程建立。
机械运动方程式：建立作用在机械上的力和力矩、构件上的质量、转动惯量和运动参数之间的函数关系式。
等效动力学模型：目的：将单自由度机械系统，简化为等效构件（一个构件）运动；通过等效构件建立最简单的等效动力学模型，简化研究机械真实运动问题。
等效原则：动能相等，功率相等。
等效构件：常取绕定轴转动或作直线运动构件。
三、重要知识点补充1、机器的运转过程机器的运转过程分起动阶段、稳定运转阶段和停车阶段。
在起动阶段，原动件的速度从零上升到它的正常工作速度，驱动力作的功（驱动功）大于阻力作的功（阻抗功），机器动能增加，机器的运转速度逐渐增加；在稳定运转阶段，原动件的平均角速度保持稳定，因每个瞬间的驱动功与阻抗功不相等，机器运转速度会发生波动，但就一个周期而言，机器的总驱动功与总阻抗功是相等的，一个周期的始末，机器的速度也是相等的；在停车阶段，撤去驱动力，原动件的速度从正常工作速度下降到零，驱动功小于阻抗功，机器运转速度逐渐减小，直至停止。
2、机器等效动力学模型机器运转的真实运动规律取决于作用在它所有构件上各力所作的功和它的所有运动构件的动能变化。
根据动能定理，某一瞬间机器总动能的增量dE应等于该瞬间机器上各外力所作的元功之和dW，该机器的运动方程式为：dE=dW。
第9章1、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
答案：惯性力和惯性力偶矩附加动压2、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
答案：小于等于5 二个3、只使刚性转子的得到平衡称静平衡，此时只需在平衡平面中增减平衡质量；使同时达到平衡称动平衡，此时至少要在个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
答案：惯性力，一个惯性力和惯性力偶矩，二个4、刚性转子静平衡的力学条件是，而动平衡的力学条件是。
答案：质径积的向量和等于零质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零，转子a是不平衡的，转子b是5、图示两个转子，已知m r m r1122不平衡的。
a)b)答案：静动6、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在。
静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。
答案：回转轴线上质心在最低处7、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。
如不平衡，可在个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。
答案：大于等于5 一个8、图a、b、c中，S为总质心，图中的转子具有静不平衡，图中的转子是动不平衡。
答案：a和b c9、当回转构件的转速较低，不超过范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。
随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为回转件的平衡。
答案：(0.6~0.7)第一阶临界转速挠性10、机构总惯性力在机架上平衡的条件是。
答案：机构的总质心位置静止不动===，并作轴向等间隔布置，11、在图示a、b、c三根曲轴中，已知m r m r m r m r11223344且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
第十四章 机械的平衡
1.刚性转子的平衡原理
2.转子的平衡试验及平衡精度
教学重点与难点：
能进行刚性转子的动平衡计算
教学方法：
课堂教学为主，习题课为辅，采用精讲多练的方法着重对学生的练习。
教学要求：
1.理解刚性转子的静平衡、动平衡、平衡面的概念及其平衡条件。
2.能进行刚性转子的动平衡计算。
主要内容与基本要求
一、本章主要内容
1.刚性转子静平衡原理与计算。
对于轴向尺寸较小的盘状转子，它们的质量可以视为分布在同一平面内，若其重心不在回转轴线上，利用加减配重的方法使其重心与回转轴线相重合，使转子的惯性力之和为零，配重的大小和方位可用矢量方程图解法求得，即
0_
_=+∑i i r Q r Q
2.刚性转子静平衡实验方法。
将转子放在导轨式或其他形式的平衡架上，轻轻地推动转子使其在平衡架上滚动，待停止滚动时，便可以断定其重心必位于轴心的正下方。
通过加减配重使转子在任何位置都能保持静止，即转子达到了静平衡。
3.刚性转子动平衡原理与计算。
对于轴向尺寸较大的转子，其质量不能视为分布在同一平面内，分布在不同平面内的偏心重量可以分解到与它平行的两个任选的平面内，在选定平面上加减配重，使两平面内惯性力之和均等于零，转子就完全平衡了。
对两个选定平面上配重的大小和方位的计算与静平衡计算完全相同。
4.刚性转子动平衡实验方法。
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。
5.转子的许用不平衡量。
转子许用不平衡量有两种表示方法，即重径积表示方法和偏心距表示方法。
两者间的关系为 [][]r Q e Q ′′= 或 [][]Q
r Q e ′′=
对于静不平衡的转子，许用不平衡量直接用上式计算的值；对于动不平衡的转子，应将求出的许用不平衡重径积[分配到两个平衡基面上。
]r Q ′′6.平面机构的平衡原理与方法。
对于机构中作往复合运动的构件，其在运动中产生的惯性力不能在构件本身予以平衡，必须就整个机构加以平衡。
机构惯性力的平衡有两种方法，即完全平衡和部分平衡。
完全平衡可以采用对称机构平衡或配重平衡两种措施。
部分平衡可以采用非完全对称机构平衡或配重平衡两种措施。
二．本章基本要求
掌握刚性转子静平衡与动平衡和平面机构的平衡原理与方法。
重点与难点分析
一、本章重点内容分析
本章重点是刚性转子动平衡的原理与方法。
静平衡只能平衡惯性力，动平衡使惯性力和惯性力矩均为零。
因此，满足静平衡要求的转子，不一定满足动平衡要求；而满足动平衡要求的转子，则一定也满足静平衡要求。
一般情况下，轴向尺寸较小的转子（
2.0<D b ），只需静平衡实验就可以了；而轴向尺寸较大的转子（2.0≥D
b ），则需进行动平衡实验。
经过平衡实验的转子，实际上不可能达到绝对平衡，只要满足精度要求就可以了。
二、本章难点内容分析
一个转子，不论其形状如何复杂，理论上只需在任意选定的两个平面内分别增加（或减少）一个平衡质量，就能使其该转子完全平衡。
其理论依据，可由理论力学的原理来解释。
一个力可以分解为与它相平行的两个分力，无论转子的质量如何分布，各质量产生的惯力可以分解到两个选定的平面内。
这样，就把空间力系的平衡问题，转化成为两个平面上的汇交力系的平衡问题。
平面机构的惯性力和惯性力矩不能在构件内部平衡，只能在机架上对整个机构进行平衡。
