2016年十六中招生试题

（第3题）绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二0一六年高中段学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.在0，2-，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2-C. 1D. 122.下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =⋅ B ．236x x x =÷ C. 633)(x x = D ．x x=-13.已知：如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=50°.那么∠2的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°（第9题）4.如图所示几何体是由4个大小完全一样的正方体组成的， 它的左视图是（ ）A ．B ． C. D ．5. 如图，在⊙O 中， ， ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．15° B ．20° C ．30° D ．40°6.已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ） A ．-3 B ．0 C ．6 D ．97.已知如图，将△ABE 向右平移2cm 得△DCF ，如果△ABE 的 周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．218.在学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是( )A.96，88B. 86，86C.88，86D. 86，889.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形， 现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构 成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31310.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正 半轴上，sin ∠AOB =45，反比例函数48y x=在第一象限内 的图象经过点A ，与BC 交于点F .则△AOF 的面积等于（ ）A. 60B. 80C. 30D. 40（第10题）第Ⅱ卷(选择题 共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E .AD ，CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ， 使△AEH ≌△CEB .13.如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG =2，GD =1， DF =5，那么CEBC的值等于 ． 14.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的 速度是 km/h. 15.按一定规律排列的一列数：21，1，1119，1311，1713， …….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 . 三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中1-=a ，2=b .（第13题）17.（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.（1）求新坡面的坡角α；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.19.（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，政府计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF =CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO . （1）如果EO =2，求正方形ABCD 的边长； （2）猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.21.（9分）已知点P （0x ，0y ）和直线b kx y +=，则点P 到直线b kx y +=的距离d 可用公式2001kb y kx d ++-=计算．例如：求点P (1-，2)到直线73+=x y 的距离． 解：因为直线73+=x y ，其中3=k k ，7=b ． 所以点P (1-，2)到直线73+=x y 的距离为：()51010231721312200==++--⨯=++-=k b y kx d ． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，1-）到直线1-=x y 的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5）,半径r 为2，判断⊙Q 与直线93+=x y 的位置关系并说明理由；（3）已知直线42+-=x y 与62--=x y 平行，求这两条直线之间的距离．22.（11分）如图，已知抛物线m ：y ＝ax 2－6ax ＋c (a ＞0)的顶点A 在x 轴上，并过点B (0，1) .直线n ：y ＝－21x ＋27与x 轴交于点D .与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，过B 点的直线BE 与直线n 相交于点E （7 ，7）.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点，若以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二○一六年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.11. x ≥1； 12. AE =CE (或HE =BE 或AH =CB )； 13.53； 14. 80； 15. 1. 三、解答题（共55分） 16．解：2(2)()a a b a b -++=22222a ab a ab b -+++ ………………2分=222a b +.…………………………4分当1-=a ，b 原式=22)2()1(2+-⨯=4.……………………………………6分17.(1)补图（如图所示）.………………………… 3分 (2)解：1.3×17%=0.221（万元）.……………… 6分 18.解：(1)∵tan ∠α=31=33，∴∠α=30°. …… 3分(2)答：文化墙PM 不需要拆除.理由：作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB =90°，CD =6.∵坡面BC 坡度为1∶1， ∴BD =CD =6. 同理：AD =3CD =63. … 5分∴AB =AD -BD =(63-6).∴P A =PB -AB =8-(63-6)=(14-63)＞0.∴文化墙PM 不需要拆除. ………………………………… 7分19.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得()16001280112802+=+x .……………………………………………… 2分解这个方程，得 5.01=x ，5.22-=x （不合题意，舍去）.答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.…………………… 3分 (2)设今年该地有x 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得5000000)1000(540081000400≥-⨯⨯+⨯⨯x .…………………… 5分解这个不等式，得 1900≥x .答：今年该地最少将有1900户享受到优先搬迁租房奖励.……………… 8分20.(1)解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴AO =CO ，AB =BC ，∠ABC =90°. ∵CE 平分∠ACF ，CA =CF ， ∴AE =FE .∴EO 是△AFC 的中位线.∴CF =2EO =22. ………………… 2分 ∴CA =CF =22.在Rt △ABC 中， ∵AB 2+BC 2=CA 2，即：2AB 2 =(22)2. ∴AB =2.∴正方形ABCD 的边长是2. ………………………… 3分(2)猜想：CN =2EM .证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CAB =∠OCB =∠OBC =45°，CA =2CO . ∵EO 是△AFC 的中位线， ∴EO ∥FC .∴∠OBC =∠EOB =∠CAB =45°. ∵CF =2EO ，CF =CA ， ∴EO =CO . ∴∠ACN =∠OEM .∴△CAN ∽△EOM . …………………………… 6分 ∴12==EO CA EM CN . ∴CN =2EM . …………………………………… 8分21. (1)解：∵直线1-=x y ，∴k =1，b =1-.∴点P (1，1-)到直线1-=x y 的距离为:2221111)1(1112200==+---⨯=++-=k by kx d . ……………… 2分 (2)答：⊙Q 与直线93+=x y 相切.理由：∵直线93+=x y ，∴3=k ，b =9.∴点Q （0，5）到直线93+=x y 的距离为：()22431950312200==++-⨯=++-=k b y kx d .…………………… 4分 ∴2==r d .∴⊙Q 与直线93+=x y 相切. ……………………… 5分（3）解：在直线42+-=x y 上任意取一点P ，当x =0时，y =4，∴P （0，4）. …………………………………………………………… 7分 ∵直线62--=x y ，∴k =2-，b =6-.∴()()5251021640212200==-+--⨯-=++-=kb y kx d .∴这两条直线之间的距离为52．………………………………………… 9分22.解：(1)∵抛物线m 过点B (0，1)，∴ c ＝1. …………………………………… 1分∵抛物线m ：y ＝ax 2－6ax ＋c (a ＞0)的顶点A 在x 轴上， ∴(-6a )2－4a ＝36a 2－4a ＝4a (9a －1)＝0.∴a ＝91或a ＝0(舍去).∴抛物线m 的解析式为y ＝91x 2－32x ＋1.……………………………… 3分 (2)∵抛物线m 的解析式为y ＝91x 2－32x ＋1＝91(x －3)2，∴抛物线m 的顶点A 的坐标是(3，0)，对称轴l 的表达式为x ＝3.作点B (0，1)关于直线x ＝3的对称点B ′， 则B ′的坐标是(6，1). ……… 4分 连接EB ′，交直线l 于点P .设直线EB ′的解析式为y ＝kx ＋b .将E ，B ′的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+-.16,77b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1349,136b k ∴直线EB ′的解析式为y ＝－136x ＋1349.…………………………………… 5分 ∴当x ＝3时，y ＝－136×3＋1349=1331. ∴ P (3，1331).∴当以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小时，点P 的坐标是(3，1331).…… 6分(3)答：抛物线m 上存在点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D . 解：∵抛物线m 的对称轴l 的表达式为x ＝3，当x ＝3时，y ＝－21x ＋27＝－321⨯＋27=2. ∴直线n 与抛物线m 的对称轴的交点F 坐标是(3，2). 过点D 作DQ ⊥FD ，交抛物线m 于点Q ，∴∠FDQ ＝90°. ∴点Q 在过点D 平行于y 轴直线的右侧. 连接FQ ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .设点Q 的坐标为(q ，91q 2－32q ＋1)，则点N 的坐标为(q ，0)∴QN ＝91q 2－32q ＋1. 令y ＝0，则－21x ＋27＝0，解得：x ＝7∴D (7，0).又∵A (3，0)，F (3，2)，N (q ，0)，∴AD ＝4，AF ＝2，DN ＝q －7. 在Rt △DQN 和Rt △FDA 中，∵∠DNQ ＝∠F AD ＝∠FDQ ＝90°，∴∠DQN ＋∠QDN ＝90°，∠FDA ＋∠QDN ＝90°. ∴∠DQN ＝∠FDA .∴Rt △DQN ∽Rt △FDA . ……………………………………………………9分 ∴DA QN =FADN. ∴F A ·QN ＝DA ·DN . 则2(91q 2－32q ＋1)＝4(q －7). 即:q 2－24q ＋135＝0.解得:1q ＝9，2q ＝15.当q ＝9时，y ＝91q 2－32q ＋1＝91×92－32×9＋1＝4. 当q ＝15时，y ＝91q 2－32q ＋1＝91×152－32×15＋1＝16.∴Q (9，4)或(15，16).∴存在点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ，此时点Q 坐标是(9，4)或(15，16).………………………………………… 11分。

2016年河南省普通高中招生考试试卷化学注意事项：本试卷共4页，四个大题，满分50分，考试时间50分钟。

请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

相对原子质量 H:1 C：12 N：14 0:16 Mg：24Al：27Cl：35.5 Fe：56 Zn：65 一、选择题（本题包括12个小題，每小题1分,共12分）下列各题,每题只有一个选项符合题意，请将正确选项的标号填人题后括号内。

1．河南烩面营养美味,下列用到的食材中富含蛋白质的是【】A.羊肉B.青菜C.小麦粉D.花生油2．下列物质的用途中,利用其化学性质的是【】A．铜用于制作电线 B.金刚石用来切割大理石C．干冰用于人工降雨 D.熟石灰用来改良酸性土壤3．下列物品废弃后可能会带来“白色污染”的是【】A．塑料袋 B.报纸 C.玻璃瓶 D.铝制饮料罐4．下列化肥中，属于复合肥料的是【】A. CO(NH2)2B. KN03C.K2SO4D.Ca3(PO4)25.下列有关水的说法中正确的是【】A.水与冰块混合得到混合物B.水的蒸发和水通电分解都属于物理变化C.硬水是指含有较多可溶性钙、镁化合物的水D.水沸腾时可冲起壶盖，说明温度升高分子会变大6．下列图示的实验操作中不正确的是【】7．下列各组物质中，都由离子构成的一组是【】A. NaCl、CuS04 B. CH4、HC1 C. Si、C02D.Ar、Au8．右图是甲、乙的溶解度曲线。

下列说法不正确的是A.t 1℃时，乙的溶解度大于甲的溶解度B ．t 2℃时，甲、乙饱和溶液中溶质的质量分数相等 C.降低温度能使接近饱和的甲溶液变为饱和溶液D.t 3 ℃时，75g 甲的饱和溶液中加人50g 水，可以得到质量分数为25%的溶液 9.下列化学方程式中符合题意且书写正确的是 【】A.正常雨水偏弱酸性原因：S02+ H 20 = H 2S04B.生活中用天然气作燃料：C 2H 50H+302=2C02+3H 20C.用小苏打治疗胃酸过多症：NaHC03 + HC1 = NaCl + C02↑ + H 20D.工业上用熟石灰制取烧碱：Ca(OH)2 +2NaN03 = Ca(N03)2 +2NaOH10.偏二甲肼(C 2H 8N 2)与N 2O 4反应放出的能量能把火箭送人太空，该化学方程式 为:C 2H 8N 2 +2N 204 = 2X ↑ +3N 2↑ +4H 20 ↑ 下列说法正确的是【】 A. X 的化学式为COB.偏二甲肼中碳的质量分数为40%C.该反应属于分解反应D.生成N 2和H 20的质量比为14:911. X 、Y 、Z 有如右图所示的转化关系(→表示反应一步实现，部分物质和反应条件 已略去），则符合要求的X 、Y 、Z 依次为【 】A.Cu 、CuO 、Cu(OH)2B.C 、CO 、H 2CO 3C. Ca0、Ca(0H)2、CaC03D. H 202、H 2、H 2012.相同质量的镁、铝、锌分别与相同质量20%的盐酸充分反应,产生氢气质量（直接 用各金属表示)大小关系有以下几种猜测:①Mg> A1 >Zn ；② Al > Mg > Zn ； ③Al = Mg = Zn ； ④Al = Mg>Zn;⑤Al = Zn>Mg;⑥Al>Mg=Zn 。

2016年河南省普通高中招生考试思想品德试题参考答案及评分标准注意事项：1．本试卷分为选择、辨析、观察与思考、活动与探索四种题型，全卷满分为70分。

2．本试卷体现新课程理念，具有开放性，评卷组织单位应根据参考答案、评分标准和考生答题实际制订出相应的评分细则。

3．评卷时应尊重考生的主体地位和个性特点，鼓励创新。

主观性试题应采意给分。

一、选择（共20分）▲单项选择（4小题，每题2分，共8分。

下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填入题后括号）1．B 2．D 3．C 4．B▲多项选择（4小题，每题3分，共12分。

下列每小题的四个选项中，至少有两项是符合题意的，请将所选项字母填入题后括号。

多选、错选均不得分。

少选者：若有两个正确选项，只选一项者得1．5分；若有三个正确选项，每选一项得1分；若有四个正确选项，选三项者得2分，选一、二项者均得1分）5．ABC 6．AB 7．ACD 8．ABCD评分说明：以下各题，考生答案若与本参考答案不一致时，只要符合题意，言之有理，均可酌情给分。

二、辨析（10分）9．(1)叫卖是商贩招揽生意的一种方式，也是商贩的权利，但叫卖要以不干扰别人、不侵犯他人权利为前提。

（2分）(2)商贩叫卖时应考虑他人感受，这是换位思考、与人为善的表现，不仅体现了自身的文明素养，也体现了对他人权利的尊重。

（或：商贩叫卖时不考虑他人感受，是缺乏规则意识的表现，这不仅违反了社会公德，而且侵犯了他人合法权利。

或：商贩叫卖时必须考虑他人感受，必须在法律允许的范围内行使权利，不得损害他人合法权利，否则就是违法的，同时也是不尊重他人的表现，是不道德的。

）（4分）(3)叫卖声如果超过规定范围就成了噪音污染，这会影响正常的生产生活，影响人们工作学习，妨碍他人休息，容易引发社会问题。

（2分）(4)无论是商贩还是其他公民，都应自觉遵守社会公德，遵守国家法律法规，不断提升自身素养，共同促进社会和谐。

2016年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求.1.如果将“收入100元”记作“+100元”,那么“支出50元”应记作()A.+50元B.-50元C.+150元D.-150元2.石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料,还是导电性最好的材料,其理论厚度仅为0.000 000 000 34米.该厚度用科学记数法表示为()A.0.34³10-9米B.34.0³10-11米C.3.4³10-10米D.3.4³10-9米3.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是()A.全B.国C.明D.城4.如图,已知直线a∥b,AC⊥AB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.35°C.45°D.50°5.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x 张甲种票,y 张乙种票,则所列方程组正确的是( ) A. x +y =3518x +24y =750 B. x +y =3524x +18y =750 C. x -y =3524x -18y =750D. x -y =3518x -24y =7506.下列说法正确的是( )A.鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B.某种彩票的中奖率是2%,则买50张这种彩票一定会中奖C.为了了解某品牌灯管的使用寿命,应采用全面调查的方式D.若甲组数据的方差s 甲2=0.06,乙组数据的方差s 乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定7.对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.将圆心角为90°,面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm9.如图,在Rt △ABC 中,点E 在AB 上,把这个直角三角形沿CE 折叠后,使点B 恰好落到斜边AC 的中点O 处,若BC=3,则折痕CE 的长为( )A. 3B.2 3C.3 3D.610.如图,边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合,△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动(保持FG ⊥BC),当点E 运动到CD边上时△EFG停止运动.设△EFG的运动时间为t秒,△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S,则S关于t的函数的大致图象为()第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.12.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个.则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率为.13.设I为△ABC的外心,若∠BIC=100°,则∠A的度数为.交于A,B两点,与x轴交于点C,若AB=2BC,则14.如图,直线y=-2x+4与双曲线y=kxk=.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中心,将PG 绕点P顺时针旋转90°,G的对应点为G',当B、D、G'在一条直线上时,PD=.三、解答题(本大题包括Ⅰ~Ⅴ题,共9小题,共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.(本题满分16分,第16,17题每题8分)16.计算:12-2+|3-2|-2cos 30°+-273.17.先化简,再求值:(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4x(x-1),其中x=23.Ⅱ.(本题满分30分,第18,19,20题每题10分)18.如图,两张宽度相等的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若纸条宽3 cm,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积.19.某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?20.如图,建筑物AB的高为 6 m,在其正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔顶C的仰角分别为37°和60°,在A 处测得塔顶C的仰角为30°,求通信塔CD的高度.(精确到0.01 m)Ⅲ.(本题满分22分,第21题10分,第22题12分)21.小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书,途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家,途中追上了小强,便用自行车载上小强一起回家.结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟.两人与家的距离s(千米)和爸爸从家出发后的时间t(分钟)之间的关系如图所示.(1)图书馆离家有多少千米?(2)爸爸和小强第一次相遇时,离家多少千米?(3)爸爸载上小强后一起回家的速度是多少?22.某艺校音乐专业自主招生考试中,所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试,成绩都分为五个等级.对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析,绘制了如下统计表和统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)求表中a,b,c,d的值,并补全条形统计图;(2)若等级A,B,C,D,E分别对应10分,8分,6分,4分,2分,求该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分;(3)已知本考场参加测试的考生中,恰有两人的这两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行面试,求这两人的两科成绩均为A的概率.Ⅳ.(本题满分10分)23.如图,已知AB为☉O的直径,点E在☉O上,∠EAB的平分线交☉O于点C,过点C作AE 的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.(1)判断直线PC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠P=3,AD=6,求线段AE的长.4Ⅴ.(本题满分12分)24.如图,抛物线y=-x2+2x+n经过点M(-1,0),顶点为C.(1)求点C的坐标;(2)设直线y=2x与抛物线交于A、B两点(点A在点B的左侧):①在抛物线的对称轴上是否存在点G,使∠AGC=∠BGC?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;②点P在直线y=2x上,点Q在抛物线上,当以O,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点Q的坐标.答案全解全析：一、选择题1.B收入与支出是一对具有相反意义的量,所以如果将收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元,故选B.2.C0.000 000 000 34米=3.4³10-10米.故选C.3.D根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.4.A∵AC⊥AB,∴∠1+∠B=90°,∵∠1 =60°,∴∠B=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°,故选A.5.B根据题意列方程组,得x+y=35,24x+18y=750,故选B.6.A易知A选项正确;中奖率是2%不能说明买50张彩票一定会中奖,B选项错误;数量大,且具有破坏性,应该采用抽样调查的方式,C选项错误;甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定,D选项错误.故选A.7.C当m-2<0时,m<2,9-3m>0,此时点P在第二象限;当m-2>0时,m>2,9-3m有可能是正数也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限,∴点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C.8.A设扇形的半径为R cm,根据题意得90²π²R2360=4π,解得R=4,设圆锥的底面圆的半径为r cm,则12²2π²r²4=4π,解得r=1.∴此圆锥的底面圆的半径为1 cm.故选A.9.B根据折叠可知,∠BCE=∠ACE,BC=CO=3,∵O是斜边AC的中点,∴AC=2CO=6.∴BC=12AC,∴∠A=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=30°,在Rt△BCE中,CE=BCcos∠BCE =3cos30°=23,故选B.评析本题考查折叠问题,折叠前后图形的形状和大小不变.10.B当0≤t≤2时,如图(1),OO'=t,EO'=2-t, ∵AD∥GF,∴△EMN∽△EFG,∴MNFG =EO'EO,即MN4=2-t2,∴MN=4-2t,∴S=12(MN+FG)²OO'=12(4-2t+4)²t=-t2+4t;当2<t≤4时,如图(2),易得S=12EF²GE=4;当4<t≤6时,如图(3),OO'=t-4,EO'=2-(t-4)=6-t, ∵BC∥GF,∴△EMN∽△EFG,∴MNFG =EO'EO,即MN4=6-t2,∴MN=12-2t,∴S=12MN²EO'=12³(12-2t)(6-t)=(t-6)2.综上所述,当0≤t≤2时,S关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2<t≤4时,S关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段;当4<t≤6时,S关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分.故选B.二、填空题11.答案 6解析设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)²180°=360°³2,解得n=6.12.答案14解析两次模球共有4种情况:红红、红绿、绿红、绿绿.它们发生的可能性相等,其中第一次摸到红球,第二次摸到绿球的结果只有一种,故所求概率为14.13.答案50°或130°解析当I在△ABC的内部时,如图1,∠A=12∠BIC=50°;当I在△ABC的外部时,如图2,∠A+12∠BIC=180°,∴∠A=130°.图1图214.答案32解析过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥x轴,垂足为F,∴AE∥BF,∴△CBF∽△CAE,∴BCAC =BFAE=CFCE,∵AB=2BC,∴BFAE =CFCE=13,∴y B=13y A,∵x A²y A=k,x B²y B=k,∴x B=3x A.由题意可知C点坐标为(2,0),则CF=2-x B,CE=2-x A,∵CFCE =13,∴2-x A=3(2-x B),又∵x B=3x A,∴2-x A=3(2-3x A),解得x A=12.把x A=12代入y=-2x+4,得y A=3,∴A点坐标为12,3,∴k=12³3=32.评析此题综合考查了反比例函数的图象和性质,相似三角形的性质等知识点,有一定难度,综合性较强,注意对各个知识点的灵活运用,本题的关键是通过点A,B的坐标,由两点之间与点C的关系得到点A的坐标,进而确定k的值.15.答案165解析 当B 、D 、G'在一条直线上时(如图),过点G'作G'M ⊥CD 的延长线,垂足为M.∵∠ADC=90°,∠GPG'=90°,∴∠DAP+∠APD=90°,∠APD+∠DPG'=90°,∴∠DAP=∠DPG',∴Rt △PAD ∽Rt △G'PM,∴PG 'AP =G 'M PD =PM AD ,∵AP 的中点为G,PG 绕P 顺时针旋转90°得PG',∴PG'∶AP=1∶2,∴G 'M PD=PM AD =12, 不妨设PD=x,则G'M=12x,∵G'M ∥BC,∴△DCB ∽△DMG',∴G 'M BC =DM CD ,∵AB=CD=4,BC=8,∴12x 8=DM 4,则DM=14x,∴PM=54x.∵PM AD =12,∴54x 8=12,解得x=165. 三、解答题16.解析 原式=4+(2- )-2³ 32+(-3)=3-2 17.解析 原式=(x 2-4)+(4x 2-4x+1)-(4x 2-4x)=x 2-3.当x=2 3时,原式=(2 3)2-3=9.18.解析 (1)证明:由题意,易知AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,过点A 分别作AE ⊥BC,AF ⊥CD,垂足分别为E,F,依题意,AE,AF 的长就是两张纸条的宽,且AE=AF,又∠AEB=∠AFD=90°,∴△AEB ≌△AFD,∴AB=AD,∴四边形ABCD 是菱形.(2)在Rt △AEB 中,∵∠AEB=90°,∠ABC=60°,AE=3 cm,∴AB=AEsin 60°=2 3 cm,∴BC=2 3 cm,∴菱形ABCD 的面积为AE ²BC=6 3 cm 2.19.解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得52 000x +200=2³24 000x ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元. (2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000³10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)²(20-y)+(3 000+200)²0.95y=640 000-160y 元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=18 000-160y 元, 依题意,得18 000-160y ≥(24 000+52 000)³22%,解得y ≤8.答:最多可将8台空调打折销售.20.解析 过点A 作AE ⊥CD 于E,由题意,易知四边形ABDE 是矩形,∴AB=DE=6 m,AE=BD. 设CE=x m,在Rt △AEC 中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,∴AE=CEtan 30°= 3x m.在Rt △CDM 中,CD=CE+ED=(x+6)m,∴DM=CD tan 60°=3(x+6)3 m. 在Rt △ABM 中,BM=ABtan 37°=6tan 37°m. 由AE=BD=BM+DM,得 3x=6tan 37°+ 33(x+6),解得x=3 3tan 37°+3,∴CD=3 3tan 37°+9≈15.90 m.答:通信塔CD 的高度约为15.90 m.21.解析 (1)6千米.(2)对于爸爸:当0≤t ≤30时,s=15t,由题图可知当t=20分钟时,爸爸和小强第一次相遇,此时,s=15³20=4千米.故爸爸和小强第一次相遇时,离家4千米.(3)对于爸爸:当30≤t≤60时,s=6; 当60≤t≤80时,设s=kt+b(k≠0),则60k+b=6,80k+b=1,解得k=-14,b=21,∴s=-14t+21,令s=0,得t=84,即如果爸爸独自骑车回家,那么在离家84分钟的时候到家.根据题意,爸爸载上小强后晚到家1分钟,则当80≤t≤85时,爸爸与小强共同回家,一起用5分钟走了1千米,∴速度为0.2千米/分钟.22.解析(1)本考场的考生人数为100.25=40,∴a=40³0.075=3,b=1540=0.375,c=40-3-10-15-8=4,d=440=0.1.“器乐”考试成绩为A等级的有40-15-15-6-1=3人,补全条形统计图如下:(2)该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分为(3³10+10³8+15³6+8³4+4³2)÷40=6分.(3)声乐成绩为A等级的有3人,器乐成绩为A等级的有3人,由于本考场考试恰有2人这两科成绩均为A等级,不妨记为A1,A2,将声乐成绩为A等级的另一人记为a,器乐成绩为A等级的另一人记为 b.在至少一科成绩为A等级的考生中随机抽取两人有:A1,A2;A1,a;A1,b;A2,a;A2,b;a,b六种情形,两科成绩均为A等级的有A1,A2这一种情形,故所求概率为16.23.解析(1)PC与☉O相切,理由如下:连接OC,∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB,又OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AD,而AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,又点C在☉O上,∴PC与☉O相切.(2)在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=34, ∴PD=8,则AP=10.设☉O的半径为r,由(1)知OC∥AD,∴OCAD =OPAP,即r6=10-r10,解得r=154,连接BE,∵AB是直径,E在☉O上,∴∠AEB=90°, ∴BE∥PD,∴∠ABE=∠P.∴AE=ABsin∠ABE=ABsin∠P=2³154³35=92.24.解析∵抛物线y=-x2+2x+n过点M(-1,0), ∴0=-(-1)2+2³(-1)+n,解得n=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(1)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点C的坐标为(1,4).(2)①存在.联立y=2x,y=-x2+2x+3,解得x1=3,y1=23,x2=-3,y2=-23,∴A(-3,-23),B(3,23),∴点B(3,23)关于对称轴x=1的对称点为B'(2-3,23). ∵∠AGC=∠BGC,∴点B'在直线AG上.设直线AB'的方程为y=kx+b(k≠0),由-23=-3k+b,23=(2-3)k+b,得k=23,b=6-23,∴y=2x+6-2,令x=1,得y=6,∴G(1,6).②设P(m,2m),当四边形OMPQ为平行四边形时,则Q(m+1,2m),∵点Q在抛物线y=-x2+2x+3上,∴2m=-(m+1)2+2(m+1)+3,解得m=-1±5, ∴Q1(-5,-2-25),Q2(5,-2+25);当四边形OMQP为平行四边形时,则Q(m-1,2m),∵点Q在抛物线y=-x2+2x+3上,∴2m=-(m-1)2+2(m-1)+3,解得m=0或2,∴Q3(1,4),Q4(-1,0)(舍);当OM为平行四边形对角线时,则Q(-1-m,-2m),∵点Q在抛物线y=-x2+2x+3上,∴-2m=-(-m-1)2+2(-m-1)+3,解得m=-2或0,∴Q5(1,4),Q6(-1,0)(舍).综上所述:点Q的坐标为(-5,-2-25)或(5,-2+25)或(1,4).。

2016年内地新疆高中班招生数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°3．不等式组的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．计算（1﹣）（x+1）的结果是．11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结小时．13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．三、解答题，共8小题，共75分16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．17．解方程组．18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，m=；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．2016年内地新疆高中班招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°故选：A．3．不等式组的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥3，则不等式的解集是：3≤x＜4．故选：C．4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断．【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0，故（A）错误；（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0，故（B）错误；（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；故（C）正确；（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；故（D）错误．故选（C）8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．计算（1﹣）（x+1）的结果是x．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结6.4小时．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解：=6.4．故答案为：6.4．13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出△AEF与△ABC的面积比．【解答】解：∵==，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24；故答案为：24．三、解答题，共8小题，共75分16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程组的解为：．18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有600人；在扇形图中，m=30；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．（2）根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人）∴参加调查的人数共有600人；∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形图中，m=30．．（2）3500×40%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．2÷6=．答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是．故答案为：600、30．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD最小，可作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）在反比例函数y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）将点D（a，1）代入y=，得：a=5，∴点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1），过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，∴直线BD′的解析式为：y=﹣x+，根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y=0时，得：﹣x+=0，解得：x=，故点P的坐标为（，0）．22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴、A、B点的坐标，可得方程，根据解方程，可得答案；（2）根据平行四边形的面积公式，可得函数解析式；（3）根据函数值，可得E点坐标，根据菱形的判定，可得答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣4，配方，得y=﹣（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）E点坐标为（x，﹣x2+x﹣4），S=2×OA•y E=3（﹣x2+x﹣4）即S=﹣2x2+14x﹣12；（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形，理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即﹣2x2+14x﹣12=24，化简，得x2﹣7x+18=0，△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0，方程无解，E点不存在，平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形．2016年6月30日。

重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ） A.-4 B.4 C.41-D.412.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ）A.0.1636×104B.1.636×103C.16.36×102D.163.6×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ A ）A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a ≠28.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ B ） A.9 B.7 C.-1 D.-99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ）A.30.6米B.32.1 米C.37.9米D.39.4米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2xxxxa的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（D）A.-3B.0C.3D.9二、填空题13.在21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___.14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD是○O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C=__25__度.16.点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____.17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

威海市2016年初中学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.-13的相反数是( )A.3B.-3C.13D.-132.函数y=x+2x的自变量x的取值范围是( )A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠0D.x>0且x≠-23.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°4.下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则b a 的值是( )A.14B.-14C.4D.-16.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.67.若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为( )A.4B.-4C.16D.-168.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b9.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,2010.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是( )A.BDBC =5-12B.AD,AE将∠BAC三等分C.△ABE≌△ACDD.S△ADH=S△CEG11.已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b的图象可能是( )12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点.将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF.则CF的长为( )A.95B.125C.165D.185第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073米.将0.000 073用科学记数法表示为.14.计算:18-8= .15.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2= .16.如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为.17.如图,直线y=12x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为.18.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°.过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;……,按此规律进行下去,则点A2 016的纵坐标为.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)解不等式组,并把解集表示在数轴上.2x+5≤3(x+2),①1-2x+1>0.②20.(8分)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.21.(9分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.(9分)如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的☉O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与☉O的交点,连接AF.(1)求证:CB是☉O的切线;(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点, 23.(10分)如图,反比例函数y=mx点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上的一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.24.(11分)如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB 交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF;(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点.若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.答案全解全析：一、选择题1.C -13与13只有符号不同,所以-13的相反数是13,故选C.2.B 根据二次根式和分式的意义可得x+2≥0,x≠0,解得x≥-2且x≠0,故选B.3.B ∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.4.D 选项A,因为x3与x2不是同类项,所以不能合并,故选项A错误;选项B,原式=a7,故选项B错误;选项C,原式=x6÷x5=x,故选项C错误;选项D,原式=-xy,故选项D正确.5.A 因为x1、x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,所以x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-12,所以b a=-122=14,故选A.6.B 由题意知俯视图中各小正方形处的正方体个数如图,故搭成这个几何体的小正方体的个数是4.7.D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.8.C 由数轴可知a>0,b<0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b,故选C.9.C 由扇形统计图可知,销售20台的人数是20×40%=8,销售30台的人数是20×15%=3,销售12台的人数是20×20%=4,销售14台的人数是20×25%=5,则这20位销售人员本月销售量的平均数是20×8+30×3+12×4+14×520=18.4,把销售台数从小到大排列,知位于第10、11的两个数据是20、20,则中位数是20,因为销售20台的人数最多,所以这组数据的众数是20,故选C.10.A ∵∠B=∠C=36°,∴AB=AC,∠BAC=108°,∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, ∴DB=DA,EA=EC,∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,∴△BDA∽△BAC,∴BD BA =BA BC,∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°, ∴∠ADC=∠DAC,∴CD=CA=BA,∴BD=BC-CD=BC-AB,则BDBA =BC-BABA=BABC,易求得BDBA =BABC=5-12,故A错误;∵∠BAC=108°,∠DAB=∠CAE=36°,∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠CAE=36°,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确;∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°, ∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,∠B=∠C,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△BAE≌△CAD,故C正确;由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD, 即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,∴S△BAD=S△CAE,又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴S△ADH=12S△ABD,S△CEG=12S△CAE,∴S△ADH=S△CEG,故D正确,故选A.11.B 观察二次函数图象发现其顶点(a,-b)在第四象限,所以a>0,-b<0,即b>0,由此可得一次函数y=ax+b的图象与y轴交于正半轴,且y的值随x值的增大而增大.易得ab>0,进而得反比例函数的图象在第一、三象限,故选B.评析本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象判断a和b的符号,从而确定反比例函数和一次函数的图象.12.D 连接BF,交AE于H,则AE垂直平分BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∠ABC=90°,∴AE=5,∴BH=125,则BF=245,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF=62-2452=185,故选D.二、填空题13.答案7.3×10-5解析原数用科学记数法表示为7.3×10-5.14.答案解析=3-2=15.答案3(a+b)(a-b)解析原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]=(3a+3b)(a-b)=3(a+b)(a-b).16.答案26解析连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC是☉O的直径,AC=4∴OE=OF=22,∵OM⊥EF,∴EM=MF,∵△EFG是等边三角形,∴∠G=60°,∴∠EOF=120°,∴∠OEM=30°.在Rt△OME中,∵OE=2,∠OEM=30°,∴OM=2,EM=6,∴EF=26.∴☉O的内接正三角形EFG的边长为26.17.答案(-8,-3)或(4,3)解析由题意知点A和点B的坐标分别为(-2,0)、(0,1),∵△BOC 与△B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,∴OB O 'B '=13,∴O'B'=3,∴B'的纵坐标为-3或3, 又∵B'在直线AB 上, ∴B'的坐标为(-8,-3)或(4,3). 18.答案 -( 3)2 015解析 ∵A 1(1,0),A 2(0,( )1),A 3(-( )2,0),A 4(0,-( )3),A 5(( 4,0),……,∴A 4n 在y 轴负半轴上,A 4n+1在x 轴的正半轴上,A 4n+2在y 轴的正半轴上,A 4n+3在x 轴的负半轴上,OA n =( 3)n-1,其中n 为正整数,∵2 016÷4=504,∴A 2 016在y 轴的负半轴上,纵坐标为-( 3)2 015,故答案为-( 3)2 015. 三、解答题19.解析 解不等式①,得x ≥-1.(2分) 解不等式②,得x<45.(4分)∴原不等式组的解集为-1≤x<45.(5分)∴原不等式组的解集在数轴上表示为(7分)20.解析 设乙班的达标率为x,则甲班的达标率为(x+6%), 根据题意,得48x +6%=45x.(4分)解这个方程,得x=0.9.(6分) 经检验,x=0.9是所列方程的根.(7分) 答:乙班的达标率为90%.(8分)评析本题考查分式方程的应用.列分式方程解应用题一定要审清题意,找准等量关系,同时需要注意所得结果一定要进行检验.21.解析(1)P(摸到标号数字为奇数的小球)=36=12.(3分)(2)列表如下:(6分) 由此可见,共有36种等可能的结果,其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种,摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种.∴P(甲赢)=1836=12,P(乙赢)=1836=12.(8分)∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.(9分)22.解析(1)证明:连接OD,与AF相交于点G.(1分)∵CE与☉O相切于点D,∴OD⊥CE.∴∠CDO=90°.(2分)∵AD∥OC,∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO.∴∠1=∠2.在△CDO和△CBO中,OD=OB,∠1=∠2,OC=OC,∴△CDO≌△CBO.(4分)∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是☉O的切线.(5分)(2)由(1)知△CDO≌△CBO,∴∠3=∠OCB,∵∠ECB=60°,∴∠3=12∠ECB=30°.∴∠1=∠2=60°.(6分)∴∠4=60°.∵OA=OD,∴△OAD为等边三角形.∴AD=OD=OF.由(1)知∠1=∠ADO.在△ADG和△FOG中,∠ADG=∠1,∠AGD=∠FGO,AD=FO, ∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG.(7分)∵AB=6,∴☉O的半径r=3.∴S阴影=S扇形DOF=60π·32360=32π.(9分)23.解析(1)把点A(2,6)代入y=mx ,得m=12.∴y=12x.(2分)把点B(n,1)代入y=12x,得n=12.∴点B的坐标为(12,1).(3分)由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得2k+b=6, 12k+b=1.解得k=-1 2 ,b=7.∴所求一次函数的表达式为y=-12x+7.(4分)(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,m),连接AE,BE.则点P的坐标为(0,7).(5分)∴PE=|m-7|.(7分)∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,×|m-7|×(12-2)=5.∴12∴|m-7|=1.(8分)∴m1=6,m2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).(10分) 24.解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠ABF=135°.∵∠BCD=90°,∴∠ACD=135°.∴∠ABF=∠ACD.(1分)∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD.(2分)在△ABF和△ACD中,AB=AC,∠ABF=∠ACD,BF=CD,∴△ABF≌△ACD.∴AD=AF.(3分)(2)证明:由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD, ∴∠FAB=∠DAC.(4分)∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°.∴∠EAF=∠BAD.(5分)∵AB=AC,AC=AE,∴AB=AE.(6分)在△AEF和△ABD中,AE=AB,∠EAF=∠BAD,AF=AD,∴△AEF≌△ABD.∴BD=EF.(7分)(3)四边形ABNE是正方形.(8分)∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°.∵∠ABC=45°,∴∠ABD=90°.∴∠ABN=90°.(9分)由(2)知∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°.∴四边形ABNE是矩形.(10分)又∵AE=AB,∴矩形ABNE是正方形.(11分)25.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0),点B(4,0), ∴设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4),(1分)又抛物线过点D(2,4),∴-8a=4,解得a=-12.(2分)∴抛物线的函数表达式为y=-12(x+2)(x-4),即y=-12x2+x+4.(3分)(2)分两种情况.情况一:若点E在直线CD上方的抛物线上,记作E1,连接CE1. 过点E1作E1F1⊥CD,垂足为点F1.由(1)知,OC=4.∵∠ACO=∠E1CF1,∴tan∠ACO=tan∠E1CF1,即AOCO =E1F1CF1=24=12.设线段E1F1=h,则CF1=2h,∴点E1的坐标为(2h,h+4).将E1(2h,h+4)代入y=-12x2+x+4,解得h1=0(舍去),h2=12.(5分)∴点E1的坐标为1,92.(6分)情况二:若点E在直线CD下方的抛物线上,记作E2,连接CE2,过点E2作E2F2⊥CD,垂足为F2,设E2F2=f,则CF2=2f.∴点E2的坐标为(2f,4-f).(7分)将E2(2f,4-f)代入y=-12x2+x+4,解得f1=0(舍去), f2=32.∴点E2的坐标为3,52.综上所述,点E的坐标为1,92或3,52.(8分)(3)可能存在两种情况.情况一:CM为菱形的边长.如图①,在第一象限内抛物线上取点P1,过点P1作P1N1∥y轴,交BC于点N1,过点P1作P1M1∥BC,交y轴于点M1,则四边形CM1P1N1为平行四边形.若四边形CM1P1N1是菱形,则P1M1=P1N1.过点P1作P1Q1⊥y轴,垂足为点Q1.图①∵OC=OB,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°.∴∠P1M1C=45°.设点P1 m,-12m2+m+4,在Rt△P1M1Q1中,P1Q1=m,∴P1M1=2m. ∵直线BC经过点B(4,0),点C(0,4),∴可求直线BC的函数表达式为y=-x+4. ∵P1N1∥y轴,∴N1的坐标为(m,-m+4).∴P1N1=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m.(9分)∴m=-12m2+2m,解得m1=0(舍去),m2=4-2此时菱形CM1P1N1的边长为分)情况二:CM为菱形的对角线.如图②,在第一象限内抛物线上取点P2,过点P2作P2M2∥BC,交y轴于点M2,连接CP2,过点M2作M2N2∥CP2,交BC于点N2,则四边形CP2M2N2为平行四边形.连接P2N2交CM2于点Q2.图②若CP2M2N2为菱形,则P2Q2⊥CM2,∠P2CQ2=∠N2CQ2.∵∠OCB=45°,∴∠N2CQ2=45°.∴∠P2CQ2=45°.∴∠CP2Q2=∠P2CQ2=45°,∴P2Q2=CQ2.n2+n+4,设点P2 n,-12∴CQ2=n,OQ2=n+4.n2+n+4,解得n1=n2=0.∴n+4=-12∴此情况不存在.综上所述,菱形的边长为4分)评析本题属于二次函数的综合题,主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、菱形的性质、平行四边形的性质和判定、锐角三角函数等知识,本题还考查了分类讨论思想和数形结合思想的运用.。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（ ）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴……第1个图第2个图第3个图 第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（ ）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。

2016招生试题及答案
尊敬的考生，欢迎参加2016年的招生考试。

为了帮助大家更好地准备考试，我们在此提供了2016年招生试题及答案。

请注意，以下是试题及答案的详细内容，请仔细阅读。

一、语文试题及答案
1. 阅读理解
阅读下面的短文，然后根据短文内容选择最佳答案。

（文章内容）
答案：B
2. 写作题
请根据以下提示，用不少于200字的篇幅写一篇关于环境保护的作文。

（提示内容）
答案：（学生自行作答）
二、数学试题及答案
1. 选择题
在A、B、C、D四个选项中选出符合题目要求的正确答案。

（题目内容）
答案：C
2. 解答题
请解答以下数学问题。

（问题内容）
答案：（学生自行作答）
三、英语试题及答案
1. 阅读理解
阅读下面的短文，然后根据短文内容选择最佳答案。

（文章内容）
答案：D
2. 书面表达
请根据以下提示，用不少于100词的篇幅写一篇关于你最喜欢的电影或电视剧的介绍。

（提示内容）
答案：（学生自行作答）
四、综合科目试题及答案
1. 政治试题
请回答以下问题。

（问题内容）
答案：（学生自行作答）
2. 历史试题
请回答以下问题。

（问题内容）
答案：（学生自行作答）
3. 地理试题
请回答以下问题。

（问题内容）
答案：（学生自行作答）
感谢各位考生参与本次考试，希望以上提供的试题及答案对大家的复习有所帮助。

祝愿各位取得优异的成绩！。

青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-( )B.-C.D.5A.-52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)6.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )A.180x -180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x-180x=1C.180x -180(1-50%)x=1 D.180(1-50%)x-180x=17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2 D.150π cm28.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:输出-13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:32-8= .210.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的内部,CO=a,且☉O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:x+1x-1-4x x2-1;(2)解不等式组x+12≤1,①5x-8<9x,②并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 37°≈35,tan 37°≈34,sin 65°≈910,tan 65°≈15719.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边OA的距离分别为12m,32m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?21.(本小题满分8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一:如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知,|- ,故选C.2.D 130 000 000 kg=1.3×100 000 000 kg=1.3×108 kg,故选D.3.B 选项A 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.4.D a ·a 5-(2a 3)2=a 6-4a 6=-3a 6,故选D.5.A 线段AB 向左平移2个长度单位,再向上平移3个长度单位得到线段A'B',由此可知线段AB 上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a 个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b 个单位长度,则横坐标加b(或减b).6.A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为180xh,现在的行驶时间为180(1+50%)x h,则有180x-180(1+50%)x =1,故选A.7.B ∵AB=25 cm,BD=15 cm,∴AD=25-15=10 cm,∵S 扇形BAC =120π×252360=625π3(cm 2),S 扇形DAE =120π×102360=100π3(cm 2),∴贴纸的面积为2×625π3-100π3=350π(cm 2),故选B.8.C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为20.7<x<20.8,故选C. 二、填空题 9.答案 2解析 原式=4 2-2 2 2= 22=2,故答案为2.10.答案 2 400解析 ∵选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,∴估计其中选择红色运动衫的约有12 000×20%=2 400名. 11.答案 62解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°, ∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°. 12.答案43解析 ∵二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点,∴一元二次方程3x 2+c=4x,即3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-4×3c=0,解得c=43. 13.答案72解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt △DCE 中,∵F 为DE 的中点,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF 的周长为18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC= 132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE 中,∵BO=DO,F 为DE 的中点,∴OF 为△BDE 的中位线,∴OF=12BE=72. 14.答案 144解析 如图,在Rt △ABC 中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC ·tan 30°=4× 33=4 33,易得CD=20-2×4=12,四边形BCDE 是矩形,∴BE=12,又△BEF 为等边三角形, ∴S △BEF = 34×122=36 3, ∴盒子的容积为36 3×4 33=144 cm 3.三、作图题15.解析如图所示.(3分)☉O即为所求.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-4xx2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1.(4分)(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式组的整数解为x=-1,0,1.(8分) 17.解析这个游戏对双方公平.理由:∴P(小明胜)=36=12,P(小亮胜)=36=12.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴游戏对双方公平.(6分)18.解析过B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin 37°=BFAB,∴BF 10≈35,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°, ∴四边形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan 65°=CDBD,∴CD 10≈157,∴CD≈1507.∴CE=CD+DE=1507+6≈27.答:楼高CE约为27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由题意可知,B12,34,C32,34,代入y=ax2+bx得:14a+12b=34,94a+32b=34,解得a=-1,b=2.∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.(5分) (2)当y=0时,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(个).答:最多可以连续绘制5个抛物线型图案.(8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴▱BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=k(k≠0),y把y=200,Q=48代入函数关系式,得k200=48,∴k=9 600,∴Q=9600y.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=9600y.(5分)(3)∵Q=9600y,y=-2x+860,∴Q=9600-2x+860.当Q=30时,9600-2x+860=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.∴Q x =30270=19.答:每个玩具的固定成本占销售单价的19.(7分)(4)当y=400时,Q=9600400=24.∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)23.解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.(8分)实际应用:(10分) 评析本题属于实验操作题,解题的关键是认真阅读所给材料,从中发现规律,并能利用所学知识对其进行解释和说明,然后应用规律解决实际问题.24.解析(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=2+82=10.AC=5.∴OA=12当△AOP是等腰三角形时,①若AP=AO,则t=5;②若AO=PO,则P与D重合,∴t=8;③若AP=PO,如图,过P 作PG ⊥AO 于G,则AG=12AO=52.∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG ∽△ACD, ∴AP AC =AGAD ,即t10=528,∴t=258. ∵0<t<6, ∴t=258或5.即当t=258s 或5 s 时,△AOP 是等腰三角形.(3分)(2)如图,过O 作OH ⊥BC 于H,过O 作OI ⊥DC 于I.∵OB=OC,OH ⊥BC,∴BH=CH, 又∵OB=OD,∴OH 是△BDC 的中位线, ∴OH=12DC=3,同理,OI=4.易证△POA ≌△EOC,∴AP=CE=t, ∴BE=8-t.易证△DFQ ∽△DOC,∴S△DFQ S△DOC= DQ DC2, 即S△DFQ12×6×4= t 6 2,∴S △DFQ =13t 2.∴S=S △BDC -S △BOE -S △DFQ =12×6×8-12(8-t)×3-13t 2 =-13t 2+32t+12.答:S 与t 的函数关系式是S=-13t 2+32t+12.(6分)(3)存在.若S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16,则-13t2+32t+12=916×12×6×8.即2t2-9t+9=0,解得t1=3,t2=32.∴当t=32s或3 s时,S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16.(9分)(4)存在.若OD平分∠COP,如图,过D作DJ⊥OC于J,作DK⊥OP于K,过P作PL⊥BC于L,则DJ=DK.∵S△ACD=12DC·AD=12AC·DJ,∴DJ=6×810=24 5,即DK=DJ=245.易证△PDK∽△EPL,∴DKPL =DP PE,即2456=8-tPE,∴PE=10-54t,在Rt△PLE中,PE2=PL2+LE2,∴10-54t2=62+(8-2t)2,即39t2-112t=0,∴t1=0(舍去),t2=11239.∴当t=11239s时,OD平分∠COP.(12分)评析 1.对于动点问题,往往存在多种可能的情形,故需要分类求解;2.对于不规则图形的面积问题,往往转化为规则图形面积的和或差求解;3.存在性问题的求解思路:先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发,结合已有条件或挖掘隐含条件,利用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行分析,检验其是否与题设、公理、定理等矛盾.若无矛盾,说明结论正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明符合条件的数学对象不存在.。