练习-角柱与圆柱

貼起來，他至少要準備面積幾平方公分
的包裝紙？
10cm
10×3.14＝31.4 31.4×12＝376.8
12cm
答：大約376.8平方公分
搭配頁數 P. 21
4 下圖是一個圓柱，這個圓柱的表面積大
約是幾平方公分？
6cm 10cm
6×6×3.14×2＝226.08 6×2×3.14＝37.68 37.68×10＝376.8 226.08＋376.8＝602.88
答：大約1256 立方公分
3 寫出算式做做看。
搭配頁數 P. 23
1 有一個三角柱的體 積是85立方公尺， 柱高是5公尺，底 面積是幾平方公 尺？ 85÷ 5＝17
搭配頁數 P. 22
1 下列形體的體積各是幾立方公分？
(單位：公分)
1 底面是平行四邊形 2 三角柱
的四角柱
5
3 12.5 16
16×3×12.5＝600 答：600立方公分
84
8×5÷2×4＝80
(或8×5×
1 2
×4＝80)
答：80立方公分
搭配頁數 P. 22
1 下列形體的體積各是幾立方公分？
打 ，互相平行的畫○。
1
2
3
()
()
( ○)
搭配頁數 P. 19
4 右圖是一個圓柱，紅線是圓柱的高。下
列問題中，對的打 ，不對的打×。
( ) 1 紅線和甲面互相垂直。
甲
( × ) 2 紅線和乙面不會互相垂直。
( ) 3 甲面和乙面互相平行。
( ) 4 每一條紅線都一樣長。
乙
2-2 角柱與圓柱的表面積
5.圓柱面與面、線與面的關係如下： (1)圓柱的上、下兩個底面互相平行。 (2)圓柱的柱高和兩個底面互相垂直。

D 与 G、E 与 H 互相平行。
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角柱的体积与表面积
国小时曾经学过角柱的体积与表面积 的计算方法：
(1)角柱体积＝底面积× 高。 (2)角柱表面积＝
两底面的面积和＋所有侧面矩形的面积和。
73
2 角柱的体积与表面积
如图，有一块五角柱积木，
求其体积及表面积。
10
解底面積＝30×10＋1 2×30×867
两平面的垂直
长方体任何相邻两面都 互相垂直。例如：图 2-4 中， 长方形 ABCD 与长方形 BCGF这两个平面互相垂直。
因此，想要判别两个平面是否互相 垂直，我们可以用长方体来检验：
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两个平面互相垂直：
若长方体的相邻两面可同 时与两个平面紧密贴合， 如图 2-5 所示，就称两个 平面互相垂直。
两个平面不垂直：
若长方体与两个平面无 法密合，产生空隙，如 图 2-6 或图 2-7 所示，则 这两个平面就不垂直。
68
下列选项中，勾选出哪一个是正确的？
P O 1. □ 巧克力盒的侧面 2.□ 金字塔的侧面
与底面互相垂直
与底面互相垂直
解
68
直线与平面的垂直 长方体可以用来判别一条直线 L 与一 个已知平面是否互相垂直：
角柱与圆柱
长方体与正方体 角柱 圆柱
柱体的应用
自我评量
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角柱与圆柱
柱体是生活中常见的立体图形，例如： 粉笔盒、茶叶罐与巧克力盒等都是柱体。 现在先来看看较常见的长方体与正方体， 再观察柱体有何共同的特性。
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长方体与正方体 长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条边。
它的 6 个面可以分为 3 组，每组都有 2 个 全等的矩形，其展开图如图 2-2 所示。

《圆柱的认识》同步练习一、单选题1.圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A. 长方形或正方形B. 三角形C. 平行四边形【答案】B【解析】【解答】围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到三角形。

【分析】根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可。

故选：B2.圆柱的侧面展开后不可能是一个（）A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 平行四边形【答案】C【解析】【解答】①如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：a.沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；b.不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；②如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：a.沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；b.不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是圆形。

【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。

故选：C3.一个圆柱体，高是底面直径的π倍，将它的侧面沿高展开后是（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形【答案】B【解析】【解答】设圆柱的底面直径是d ，则圆柱的底面周长是：π×d=πd圆柱的高是：d×π=πd即圆柱的底面周长和圆柱的高相等，所以它的侧面沿高展开后是正方形，所以本题答案B正确。

【分析】设圆柱的底面直径是d ，根据高是底面直径的π倍，求出圆柱的高和圆柱的底面周长，再比较圆柱的高和底面周长的长度即可。

故选：B4.下面图（）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】A，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长等于底面周长；B，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；C，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的不长等于底面周长；D，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；【分析】依据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此利用题目中的数据，计算后即可得解。

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球名称定义及记法图形圆 柱 1.将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线① ,形成的几何体分别叫做圆柱、② 、③ ,这条直线叫做④ .⑤ 旋转而成的圆面叫做底面.⑥ 旋转而成的曲面叫做侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做⑦ .2.右图中的圆柱、圆锥、圆台分别记作⑧ 、⑨ 、⑩ .圆 锥圆 台球1.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做,球面围成的几何体叫做,简称.2.右图中的球记作 . 旋 转 体一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 ,封闭的旋转面围成的几何体称为 .圆柱、圆锥、圆台和球都是 旋转体.简单几何体的组合1.(2014江苏南通中学检测,★☆☆)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥形成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)思路点拨根据图形结构和圆柱的几何特征分析.2.(2014江苏南菁中学单元训练,★☆☆)从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体,用一个与圆柱下底面的距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.思路点拨根据图形确定截面的形状和面积.一、填空题1.下列说法中正确的是.(填序号)①以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转一周,形成的几何体是圆锥;②经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆的直径.2.如图,第一行中的六个图形绕虚线旋转一周,能形成第二行中的某个几何体,请将它们对应的编号写出来: .3.已知一个圆柱的底面半径为2,轴截面是正方形,则圆柱侧面展开图的对角线长是.4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3,则这个圆锥的母线长为.5.如果圆台的两底面半径分别是7和1,则与两底面平行且等距离的截面面积为.6.下列有关旋转体的说法中,正确的是.①旋转体都有母线;②所有的旋转体都只有一条旋转轴;③旋转体只有圆柱、圆锥、圆台、球四种;④旋转体都有旋转轴.7.若A、B为球面上相异的两点,则通过点A、B可作大圆的个数为.8.在半径为30 m的圆形广场中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为 m.9.已知圆台的轴与母线所在的直线的夹角为45°,若上底面的半径为1,高为2,则圆台的下底面的半径为.二、解答题10.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.11.一直角梯形ABCD,如图所示,分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转,画出所得几何体的大致形状.12.一个含有30°角的直角三角板绕其一条边所在的直线旋转一周,所得到的几何体一定是圆锥吗?知识清单①旋转一周②圆锥③圆台④轴⑤垂直于轴的边⑥不垂直于轴的边⑦母线⑧圆柱OO' ⑨圆锥SO ⑩圆台OO'球面球体球球O 旋转面旋转体特殊的链接高考1.答案①⑤解析由于截面平行于圆锥的轴,故只能是①⑤.2.解析作出轴截面如图所示,由题意得被平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径O 1C=R,∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又∵CD∥OA,则CD=BC,∴O1D=l,∴所求截面的面积S=πR2-πl2=π(R2-l2).基础过关一、填空题1.答案①②解析等腰三角形底边上的中线将该三角形分成两个全等的直角三角形,这两个直角三角形绕其公共直角边所在直线旋转而成的几何体是圆锥,∴①正确.∵圆锥的任意两条母线长相等,而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线,∴②正确.当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5,两直角边长分别为3和4时,圆锥的母线长小于圆锥底面圆的直径,∴③不正确.2.答案1对应d,2对应a,3对应e,4对应f,5对应b,6对应c解析要用运动的观点分析旋转体的形成过程,学会提炼、抽象出几何体的特征.3.答案4√π2+1解析据题意可知,展开图是一个矩形,相邻两边长分别为4和4π,则对角线长为4√π2+1.4.答案 2解析由题意易知,等边三角形的边长为2,则母线长也为2.5.答案16π解析易知截面圆的半径为4,则截面面积为16π.6.答案④解析球没有母线,①错误;球的旋转轴有无数条,②错误;旋转体不只有圆柱、圆锥、圆台、球四种,只要保证是一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的几何体,即为旋转体,注意是“一条平面曲线”,③错误;④正确.7.答案一个或无数个解析当A、B是球的一条直径的两个端点时,过A、B的大圆有无数个,否则只有一个.8.答案10√3解析画出圆锥的轴截面,转化为平面几何问题求解,此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120°,底边长的一半为30 m,求底边上的高.9.答案 3解析将圆台还原成圆锥,作出截面图,利用相似三角形计算.二、解答题10.解析(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知易得上底面的半径O1A=2 cm,下底面的半径OB=5 cm,又腰长AB=12 cm,所以高AM=√122-(5-2)2=3√15 cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,则由△SAO1∽△SBO可得l-12l=25.∴l=20,即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.11.解析以AB所在直线为轴旋转,得到的几何体如图(1),它是一个圆台;以BC所在直线为轴旋转,得到一个圆柱和圆锥的组合体,如图(2);以CD所在直线为轴旋转,得到一圆台,一底面挖出一个小圆锥,另一底面增加一个较大的圆锥,如图(3);以AD所在直线为轴旋转,得到一个不完整的圆柱,上面挖去一个圆锥,如图(4).12.解析不一定.如图(1)(2)所示,绕两条直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体都是圆锥;如图(3)所示,绕斜边所在的直线旋转一周所得到的几何体是由两个圆锥组合而成的.。