基础知识天天练1-3. 数学 数学doc

一年级数学练习天天练1(打印版)一年级数学练天天练1（打印版）
概述
本文档是《一年级数学练天天练1》的打印版。

该练册旨在帮助一年级学生巩固数学基础知识，并提供了丰富多样的数学练题，以提升他们的数学能力。

内容
《一年级数学练天天练1》涵盖了以下数学内容：
1. 数字认知：学生将学会认识和理解数字的概念，能够正确地辨认数字，并能将数字与相应数量进行对应。

2. 数字顺序：学生将练数字的顺序排列和数字的比较，以加深对数学中数字的理解。

3. 加法和减法：通过各种练题，学生将学会进行简单的加法和减法运算，培养他们计算的能力。

4. 图形和图表：学生将研究不同形状的图形，并能根据图表提
供的信息回答相关问题。

5. 时钟和日历：学生将研究读时钟和日历，并能解决与时间相
关的问题。

6. 综合练：针对以上各个领域的知识点，综合性的练题将帮助
学生巩固所学内容，提高他们的综合应用能力。

使用方法
1. 打印本练册，确保每页都被完整地打印出来，并按顺序装订好。

2. 每天指定一定的时间，让学生进行指定页数的练。

3. 在学生完成练后，可以逐一检查答案，并给予正确的指导和
反馈。

4. 鼓励学生每天完成一定的练量，并及时记录他们的进展。

注意事项
1. 确保学生正确理解每个练题的要求，避免混淆或误解。

2. 针对学生在练中出现的错误或困难，要及时给予帮助和解答。

3. 鼓励学生自觉完成练，并保持积极的研究态度。

4. 若有任何疑问或困惑，可咨询数学教师或相关成年人的帮助。

希望教育四年级上册数学天天练1（5篇材料）第一篇：希望教育四年级上册数学天天练1希望教育四年级上册数学天天练1（末尾都有0的两位数除法）1、直接写出得数4÷2=9÷3=8÷4=12÷6=40÷20=90÷30=80÷40=120÷60=2、列竖式计算下面各题80÷20=95÷40=250÷50=715÷71=3、列竖式计算并验算126÷20=780÷60=4、圈出错在哪里，再改正过来11150改：40改：应用题1、老师去书店买《科学天地》，每20本打一包，一共80本，要打多少包？2、小花买了96朵玫瑰花要送给31个人，每个人可以得几朵，还剩几朵？3、燕山果园有200箱桃子和360箱梨，一辆拖拉机每次能运40箱，这辆拖拉机要运多少次才能运完所有桃子和梨？第二篇：希望教育四年级上册数学天天练2希望教育四年级上册数学天天练2一、口算下列各题32÷2=70÷35=66÷22=320÷40=450÷50=560÷70=990÷10= 24×2=14×5=二、列竖式计算并验算600÷15=966÷40=235÷26=288÷36=888÷44=304÷38=363÷33=840÷30=756÷50=1、一辆汽车每小时行67千米，小花家到省会城市的路程是268千米。

小花坐汽车到省会城市需要几小时？2、有一块长方形的花坛，面积是490平方米，它的长是35米。

宽是多长？第三篇：希望教育四年级数学上册基础天天练4希望教育四年级上册基础天天练31、四年级一班有34人，共借书272本。

四年级一班平均每人借书多少本？2、四年级二班有36人，共借书252本。

第2模块第3节[知能演练]一、选择题1．函数y＝－x2(x∈R)是() A．左减右增的偶函数B．左增右减的偶函数C．减函数、奇函数D．增函数、奇函数解析：∵y＝－x2是开口向下的一条抛物线，∴y＝－x2在(－∞，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数，不妨设y＝f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案：B2．已知函数f(x)在R上是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是() A．f(x)＝x·(x－2)B．f(x)＝|x|(x－2)C．f(x)＝|x|(|x|－2)D．f(x)＝x(|x|－2)答案：D3．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)等于() A．－b＋4 B．－b＋2C．b－2 D．b＋2解析：依题设F(－x)＝3f(－x)＋5g(－x)＋2＝－3f(x)－5g(x)＋2，∴F(x)＋F(－x)＝4，则F(a)＋F(－a)＝4，F(－a)＝4－F(a)＝4－b.答案：A4．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为() A．0 B．1C．3 D．5解析：定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，又f(x)是周期函数，T是它的一个正周期，∴f (T )＝f (－T )＝0，f (－T 2)＝－f (T 2)＝f (－T 2＋T )＝f (T2)．∴f (－T 2)＝f (T2)＝0，则n 可能为5，选D.答案：D 二、填空题5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a ＝________.解析：∵f (1)＋f (－1)＝0⇒2(1＋a )＋0＝0， ∴a ＝－1. 答案：－16．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于[－π2，π2]上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．解析：函数f (x )＝x 2－cos x 显然是偶函数，其导数y ′＝2x ＋sin x 在0<x <π2时，显然也大于0，是增函数，想象其图象，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点．当x 1＝π2，x 2＝－π2时，①③均不成立．答案：② 三、解答题7．已知f (x )＝px 2＋23x ＋q 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数p ，q 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明． 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即px 2＋2－3x ＋q ＝－px 2＋23x ＋q .从而q ＝0，因此f (x )＝px 2＋23x .又∵f (2)＝53，∴4p ＋26＝53.∴p ＝2.(2)f (x )＝2x 2＋23x，任取x 1<x 2<－1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 21＋23x 1－2x 22＋23x 2＝2(x 2－x 1)(1－x 1x 2)3x 1x 2.∵x 1<x 2<－1，∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2<0，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在(－∞，－1)上是单调增函数．8．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明f (x )在(0,1)上是减函数．(1)解：只需求出f (x )在x ∈(－1,0)和x ＝±1，x ＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝－f (1)， 得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0. ∴在区间[－1,1]上有f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1x ∈(0，1)，－2x 4x＋1x ∈(－1，0)，0 x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.设0<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝(2x 2－2x 1)(2x 1＋x 2－1)(4x 1＋1)(4x 2＋1).∵0<x 1<x 2<1.∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上单调递减．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2008)＋f (2009)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：f (－2008)＋f (2009)＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝1.答案：C2．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )·f (x )，则f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52解析：令g (x )＝f (x )x ，则g (－x )＝f (－x )－x ＝－f (x )x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．又g (x ＋1)＝f (x ＋1)x ＋1＝f (x )x ＝g (x )．∴g (52)＝f (52)52＝g (12)＝g (－12)＝－g (12)，∴g (12)＝0，∴f (52)＝0.故选A. 答案：A3．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：∵f (x －4)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝f (x )．∴f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)，f (80)＝f (0)＝0.而f (x )在[0,2]上是增函数，∴f (1)≥f (0)＝0.∴f (－25)<f (80)<f (11)．故选D.答案：D4．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数解析：由题意f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，即f (x )＝－f (2－x )且f (x )＝－f (－2－x )．∴f (x )＝－f (2－x )＝f [－2－(2－x )]＝f (x －4)，∴f (－x ＋3)＝f (－x －1)＝－f [2－(－x －1)]＝－f (x ＋3)，故选D. 答案：D5．定义在R 上的增函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (0)；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)若f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有 0＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， 所以f (x )是奇函数．(3)证法一：因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)， 所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，32x －(1＋k )·3x ＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立． 令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，当1＋k2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意； 当1＋k2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k 2≥0，Δ＝(1＋k )2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2. 综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立． 解法二：由k ·3x <－3x ＋9x ＋2， 得k <3x ＋23x －1.u ＝3x ＋23x －1≥22－1，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R 不等式k <3x ＋23x －1恒成立，只要使k <22－1.所以满足题意的k 的取值范围是(－∞，22－1)[备选精题]6．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数． 当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝ －2a ≠0.∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)解法一：要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数， 等价于f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即f ′(x )＝2x －ax 2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，故a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立．∴a ≤(2x 3)min ＝16.∴a 的取值范围是(－∞，16]． 解法二：设2≤x 1<x 2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝(x1－x2)x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)<0恒成立，∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范围是(－∞，16]．。

第3模块 第3节[知能演练]一、选择题1．函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()解析：∵y ＝xsin x 是偶函数，排除A ，当x ＝2时，y ＝2sin2>2，排除D. 当x ＝π6时，y ＝π6sin π6＝π3>1，排除B.答案：C2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D.π4解析：由题意知T ＝π4，由πω＝π4得ω＝4，∴f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tan π＝0.答案：A3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A ．[－π，－5π6]B ．[－5π6，－π6]C ．[－π3，0]D ．[－π6，0]解析：f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)∵－π≤x ≤0，∴－4π3≤x －π3≤－π3当－π2≤x －π3≤－π3时，即－π6≤x ≤0时，f (x )递增．答案：D4．对于函数f (x )＝sin x ＋1sin x(0<x <π)，下列结论中正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值解析：f (x )＝sin x ＋1sin x ＝1＋1sin x ，∵0<x <π，∴0<sin x ≤1，∴1sin x ≥1，∴1＋1sin x≥2.∴f (x )有最小值而无最大值． 答案：B 二、填空题 5．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －12的定义域为____________，函数y ＝12sin(π4－23x )的单调递增区间为________．解析：(1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2kπ<x <π＋2kπ－π3＋2kπ≤x ≤π3＋2kπ(k ∈Z )， ∴2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z ，∴函数的定义域为{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }．(2)由y ＝12sin(π4－23x )得y ＝－12sin(23x －π4)，由π2＋2kπ≤23x －π4≤32π＋2kπ，得 98π＋3kπ≤x ≤21π8＋3kπ，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为 [98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z )． 答案：{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }[98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z ) 6．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋kπ(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2kπ(k ∈Z )对称；④当且仅当2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上) 解析：画出f (x )在一个周期[0,2π]上的图象．由图象知，函数f (x )的最小正周期为2π，在x ＝π＋2kπ(k ∈Z )和x ＝32π＋2kπ(x ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x ＝54π＋2kπ(k ∈Z )对称，在2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.故③④正确．答案：③④ 三、解答题7．已知函数y ＝f (x )＝2sin x1＋cos 2x －sin 2x.(1)求函数定义域；(2)用定义判断f (x )的奇偶性； (3)在[－π，π]上作出f (x )的图象； (4)写出f (x )的最小正周期及单调区间． 解：(1)∵f (x )＝2sin x 2cos 2x＝sin x|cos x |， ∴函数的定义域是{x |x ≠kπ＋π2，k ∈Z }．(2)由(1)知f (－x )＝sin(－x )|cos(－x )|＝－sin x|cos x |＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． (3)f (x )＝⎩⎨⎧tan x (－π2<x <π2)－tan x (－π≤x <－π2或π2<x ≤π)，y ＝f (x )(x ∈[－π，π])的图象如图所示．(4)f (x )的最小正周期为2π，单调递增区间是(－π2＋2kπ，π2＋2kπ)(k ∈Z )，单调递减区间是(π2＋2kπ，3π2＋2kπ)(k ∈Z )．8．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π2]时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f (x ＋π2)且lg[g (x )]>0，求g (x )的单调区间．解：(1)∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，∴－2a sin(2x ＋π6)∈[－2a ，a ]，∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又－5≤f (x )≤1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－53a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－5. (2)f (x )＝－4sin(2x ＋π6)－1，g (x )＝f (x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π6)－1＝4sin(2x ＋π6)－1，又由lg[g (x )]>0，得g (x )>1， ∴4sin(2x ＋π6)－1>1，∴sin(2x ＋π6)>12，∴π6＋2kπ<2x ＋π6<56π＋2kπ，k ∈Z ，由π6＋2kπ<2x ＋π6≤2kπ＋π2，得 kπ<x ≤kπ＋π6，k ∈Z .由π2＋2kπ≤2x ＋π6<56π＋2kπ得 π6＋kπ≤x <π3＋kπ，k ∈Z . ∴函数g (x )的单调递增区间为(kπ，π6＋kπ](k ∈Z )，单调递减区间为[π6＋kπ，π3＋kπ)(k ∈Z )．[高考·模拟·预测]1．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋2解析：因为f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos(x －π3)，当x ＝π3时，函数取得最大值为2.故选B.答案：B2．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16 B.14 C.13D.12解析：将函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6个单位后，得到的函数为y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －πω6＋π4)，这个函数的图象与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，根据正切函数的周期是kπ，故其充要条件是－πω6＋π4＝kπ＋π6(k ∈Z )，即ω＝－6k ＋12(k ∈Z )，当k ＝0时，ω的最小值为12，故选D.答案：D3．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论中错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )在图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：∵f (x )＝－cos x ，∴f (x )为偶函数，故选D. 答案：D4．已知α∈(0，π4)，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________．解析：α∈(0，π4),1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .答案：a <b <c5．已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈[－π3，π3]，求f (x )的值域和单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x ＝－3cos2x －sin2x ＝－2sin(2x ＋π3)∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈[－π3，π3]，∴－π3≤2x ＋π3≤π，∴－32≤sin(2x ＋π3)≤1. ∴f (x )的值域为[－2，3]．∵当y ＝sin(2x ＋π3)递减时，f (x )递增，令2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2，则kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12，k ∈Z ，又x ∈[－π3，π3]，∴π12≤x ≤π3.故f (x )的递增区间为[π12，π3]．[备选精题]6．设函数f (x )＝sin(π4x －π6)－2cos 2π8x ＋1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈[0，43]时y ＝g (x )的最大值．解：(1)f (x )＝sin π4x cos π6－cos π4x sin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin(π4x －π3)，故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.(2)解法一：在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g (x ))．由题设条件，点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，可知g (x )＝f (2－x )＝3sin[π4(2－x )－π3]＝3sin(π2－π4x －π3)＝3cos(π4x ＋π3)．当0≤x ≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3，因此y ＝g (x )在区间[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3cos π3＝32.解法二：因区间[0，43]关于x ＝1的对称区间为[23，2]，且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于x＝1对称，故y ＝g (x )在[0，43]上的最大值即为y ＝f (x )在[23，2]上的最大值．由(1)知f (x )＝3sin(π4x －π3)，当23≤x ≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3sin π6＝32.。

七年级数学知识点天天练习作为学生在学习数学的过程中，切实掌握并灵活运用数学知识点非常重要。

七年级是学习数学的关键时期，课程内容相对多且难度较大，因此日常数学知识点天天练习显得尤为重要。

以下是七年级数学知识点的天天练习内容，希望对同学们学习数学有所帮助。

一、整数的加减法对于七年级的同学来说，整数的加减法是一个重要的知识点。

在日常的学习中，同学们可以通过以下练习来提高自己的加减能力：1、计算下列式子：25-16+8+32-402、计算下列式子：-12-28-15+93、计算下列式子：23-(-12)-(-30)+17二、带分数的加减法带分数的加减法也是七年级数学中比较常见的题型。

同学们可以通过以下的练习来提高自己的解题能力：1、计算下列式子：3 1/2 + 2 3/42、计算下列式子：7 4/5 - 3 1/33、计算下列式子：2 2/3 + (-1 1/5)三、正数与负数的乘除法正数与负数的乘除法也是七年级数学中比较重要的知识点之一。

同学们可以通过以下的练习来提高自己的运算能力：1、计算下列式子：3×(-2)×42、计算下列式子：-3×(-4)3、计算下列式子：15÷(-3)四、小数的四则运算小数的四则运算也是七年级数学中比较常见的题型。

同学们可以通过以下的练习来提高自己的运算能力：1、计算下列式子：0.8×5.62、计算下列式子：2.5+3.63、计算下列式子：8.4-4.3五、平面图形的基本概念七年级数学中，平面图形的基本概念也是比较重要的知识点。

同学们可以通过以下的练习来提高自己的概念理解能力：1、下列哪个图形是正方形？（A、B、C、D）2、下列哪个图形是矩形？（A、B、C、D）3、下列哪个图形是菱形？（A、B、C、D）六、比例的概念与应用比例也是七年级数学的常见考点之一，同学们可以通过以下的习题来提高自己的解题能力：1、已知：1∶2=6∶x，求x的值。

第3模块 第2节[知能演练]一、选择题1．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α等于 ( )A.15B ．－15 C.513D ．－513 解析：⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝－512，sin 2α＋cos 2α＝1，∴⎩⎨⎧ sin α＝513，cos α＝－1213或⎩⎨⎧ sin α＝－513，cos α＝1213.∵α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0.∴sin α＝－513.选D. 答案：D2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于 ( )A ．－33B.33 C ．－ 3 D. 3解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32. 又|φ|<π2，∴cos φ＝12.∴tan φ＝－ 3. 答案：C3．若α是第三象限角，且cos(75°＋α)＝13，则tan(15°－α)的值为 ( )A ．－223B ．－24C.223D.24解析：cos(75°＋α)＝sin(90°－75°－α)＝sin(15°－α)＝13>0，又∵α为第三象限角， ∴－α为第二象限角．∴－α＋15°为第二象限角．∴cos(15°－α)＝－1－19＝－223. ∴tan(15°－α)＝－24. 答案：B4．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A 等于 ( )A.153B ．－153 C.53 D ．－53解析：在△ABC 中，2sin A cos A ＝23>0， ∴sin A >0，cos A >0. ∴sin A ＋cos A ＝(sin A ＋cos A )2＝sin 2A ＋cos 2A ＋2sin A cos A ＝1＋23＝53＝153. 答案：A二、填空题5．如果cos α＝15，且α是第四象限角，那么cos(α＋π2)＝________. 解析：由已知⇒cos(α＋π2)＝－sin α＝－(－1－cos 2α)＝265. 答案：2656．化简：sin 2(α＋π)·cos(π＋α)·cos(－α－2π)tan(π＋α)·sin 3(π2＋α)·sin(－α－2π)＝________.解析：sin 2(α＋π)·cos(π＋α)·cos(－α－2π)tan(π＋α)·sin 3(π2＋α)·sin(－α－2π) ＝(－sin α)2·(－cos α)·cos(－α)tan α·cos 3α·sin(－α)＝－sin 2α·cos α·cos αsin αcos α·cos 3α·(－sin α)＝sin 2αcos 2αsin 2αcos 2α＝1. 答案：1三、解答题7．已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin(α＋2nπ)·cos(α－2nπ)(n ∈Z)． 解：∵cos(π＋α)＝－12，∴－cos α＝－12，cos α＝12， 又∵α是第四象限角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝32. (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin(α＋2nπ)·cos(α－2nπ)＝sin(2nπ＋π＋α)＋sin(－2nπ－π＋α)sin(2nπ＋α)·cos(－2nπ＋α)＝sin(π＋α)＋sin(－π＋α)sin α·cos α＝－sin α－sin(π－α)sin α·cos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4. 8．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2<α<π)．求下列各式的值： (1)sin α－cos α；(2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)． 解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23， 得sin α＋cos α＝23.① 将①式两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29， 故2sin α·cos α＝－79， 又π2<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0.(1)(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－(－79)＝169，∴sin α－cos α＝43. (2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)＝cos 3α－sin 3α ＝(cos α－sin α)(cos 2α＋cos α·sin α＋sin 2α)＝(－43)×(1－718)＝－2227.[高考·模拟·预测]1．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43B.54 C ．－34 D.45解析：由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45，故选D. 答案：D2．已知△ABC 中，1tan A ＝－125，则cos A ＝ ( )A.1213B.513 C ．－513 D ．－1213解析：∵1tan A ＝－125，∴tan A ＝－512，∴π2<A <π，∴cos A ＝－11＋tan 2A＝－1213，选D. 答案：D3．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°解析：注意到sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin80°，且0°<11°<12°<80°<90°，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°，选C. 答案：C4．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 解析：∵sin θ<0，tan θ>0，θ在第三象限内，cos θ＝－1－sin 2θ＝－35.答案：－355．已知cos θ＝－23，θ∈(π2，π)，求2sin2θ－cos θsin θ的值． 解：原式＝22sin θcos θ－cos θsin θ＝1－cos 2θsin θcos θ＝sin θcos θ. 又cos θ＝－23，θ∈(π2，π)， ∴sin θ＝1－29＝73，2sin2θ－cos θsin θ＝－142. [备选精题] 6．已知函数f (x )＝1－2sin(2x －π4)cos x. (1)求f (x )的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－43，求f (α)的值． 解：(1)由cos x ≠0得x ≠kπ＋π2(k ∈Z)， 故f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠kπ＋π2，k ∈Z . (2)因为tan α＝－43，且α是第四象限的角， 所以sin α＝－45，cos α＝35， 故f (α)＝1－2sin(2α－π4)cos α ＝1－2(22sin2α－22cos2α)cos α＝1－sin2α＋cos2αcos α＝2cos 2α－2sin αcos αcos α＝2(cos α－sin α)＝145.。

口算每日练（ 1）一、口算（我们的目标是：最后达到每分钟最低10 道！2+9= 11-3= 6+30= 45+20=8+5= 12-4= 46-6= 35+10=4+9= 11-9= 30+40= 26+2=3+7= 15-6= 8+50= 7+42=5+6= 14-8= 23-3= 85+5=6+7= 13-7= 80-50= 63+30=9+6= 16-8= 89-80= 40+15=7+4= 18-9= 4+60= 86+3=3+9= 12-5= 5+20= 6+93=8+4= 13-9= 40+60= 87+10=合计（）分合计（）分二．认识钟表时时半时大概时三、读一读，写一写36549768（）（）（）（）一百八十二四十一三十（）（）（）（）你知道吗：读数和写数都从高位起。

四、填空1.7 个十和 8 个一构成的数是（）。

2.36 里面有（）个十和（）个一。

3. 与 50 相邻的两个数是（）和（）。

4. 最大的两位数是（），最小的两位数是（），它们的差是（）。

口算每日练（ 2）一、口算（我们的目标是：最后达到每分钟最低10 道！）7+7= 14-7= 9+90= 60+31=8+5= 12-8= 3+70= 52+40=6+8= 15-7= 34-4= 4+53=9+7= 16-9= 90-80= 20+71=7+8= 11-6= 40+50= 5+33=6+6= 14-9= 100-70= 69+20=8+9= 17-8= 80+9= 73+5=5+8= 16-7= 90-60= 49+50=9+9= 13-5= 47-7= 3+52=6+9= 14-6= 32+40= 46+20=合计（）分合计（）分二、比较大小34+2020+3453+65849-3089-3057+257+2059-84446-640+032+438-266+208838+6090三、找规律1.68 70 72（）（）（）2.20 25（）（）40（）3.35 45（）（）75（）（）4、10 （）30（）（）60 70（）（）口算每日练（ 3）一、口算（我们的目标是：最后达到每分钟最低10 道！）7+7= 14-7= 58+30= 98-6=8+5= 12-8= 23+8= 89+3= 6+8= 15-7= 63-2= 72-50= 9+7= 16-9= 45+9= 6+67= 7+8= 11-6= 85-4= 81-60= 6+6= 14-9= 76+4= 58+4= 8+9= 17-8= 77-30= 99-7=5+8= 16-7= 52+9= 64+7= 9+9= 13-5= 56-4= 43-40= 6+9= 14-6= 6+47= 82+9=合计（）分合计（）分二、连一连大概12时8 时 3 时12 时半三、看图写数百十个十个十个十个（）（）（）（）口算每日练（ 4）一、口算（我们的目标是：最后达到每分钟最低10 道！）2+9= 16+8= 13-9= 56+9=8+5= 11-3= 90-50= 78-70=4+9= 12-4= 76+7= 45+8=3+7= 11-9= 88-80= 69-50=5+6= 15-6= 65+8= 9+34=6+7= 14-8= 64-10= 56-5=9+6= 13-7= 43+9= 79+8=7+4= 16-8= 49-6= 37-3=3+9= 18-9= 76+6= 67+3=8+4= 12-5= 75-3= 45-20=合计（）分合计（）分二、填空1、58 里面的“ 5”在（）位上，表示（）个（），“ 8”在（）位上，表示（）个（）。

第1模块 第1节[知能演练]一、选择题1．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 为{2,3}，{1,2,3}，共两个． 答案：B2．已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |＝1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( )A ．P ⊆QB ．P ＝QC ．P ⊇QD ．P ∩Q ＝Ø 答案：A3．若集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( )A ．{a |1≤a ≤9}B ．{a |6≤a ≤9}C ．{a |a ≤9}D ．Ø解析：若2a ＋1>3a －5，即a <6时，A ＝Ø⊆B ； 若2a ＋1＝3a －5，即a ＝6时，A ＝{x |x ＝13}⊆B ； 若2a ＋1<3a －5，即a >6时，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤22，解得6<a ≤9.综上可得a ≤9. 答案：C4．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪ (∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >2解析：∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，又A ∪(∁R B )＝R ，数轴上画图可得a ≥2，故选C. 答案：C 二、填空题5．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0} {(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.答案：26．对于集合M 、N 定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{t |t ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{x |y ＝lg(－x )}，则A ⊕B ＝________.解析：∵t ＝x 2－3x ＝(x －32)2－94≥－94，∴A ＝{t |t ≥－94}．又由B 可知y ＝lg(－x )，则－x >0，得x <0， ∴B ＝{x |x <0}，∴A －B ＝{x |x ≥0}，B －A ＝{x |x <－94}，∴A ⊕B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)．答案：(－∞，－94)∪[0，＋∞)三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}， 若m ＝0，B ＝Ø⊆A ；若m ≠0，B ＝{x |x ＝－1m}，由B ⊆A 得－1m ＝2，或－1m ＝3，解得m ＝－12，m ＝－13， 因此实数m 的值组成的集合是{0，－12，－13}．8．已知集合E ＝{x ||x －1|≥m }，F ＝{x |10x ＋6>1}．(1)若m ＝3，求E ∩F ；(2)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围； (3)若E ∩F ＝Ø，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}，F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}．∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4} ＝{x |－6<x ≤－2}． (2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件． ②m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }， 由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.∴综上，实数m 的取值范围为(－∞，3]． (3)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①m ≤0时，E ＝R ，E ∩F ＝F ≠Ø，不满足条件．②m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∩F ＝Ø，F ＝{x |－6<x <4}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－6，1＋m ≥4，m >0，解得m ≥7.∴综上，实数m 的取值范围为[7，＋∞)．[高考·模拟·预测]1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：∵阴影部分M ∩N ＝{x |－2≤x －1≤2}∩{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}＝{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}＝{1,3}，∴阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B.答案：B 2．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而M ＝{－1,0,1}，故N M ，所以选B. 答案：B3．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________.解析：由题意得U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，所以B ＝{2,4,6,8}． 答案：{2,4,6,8}4．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域，有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：对于整数集Z ，a ＝1，b ＝2时，a b ＝12∉Z ，故整数集不是数域，①错；对于满足Q ⊆M 的集合M ＝Q ∪{2},1＋2∉M ，M 不是数域，②错；若P 是数域，则存在a ∈P 且a ≠0，依定义，2a,3a,4a …均是P 中的元素，故P 中有无数个无素，③正确；类似数集F ，{a ＋b 3|a ，b ∈Q }，{a ＋b 5|a ，b ∈Q }等均是数域，④正确．答案：③④5．已知集合A ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}．(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1， 此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1. ∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．[备选精题]6．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝Ø满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3， 综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立．则①若B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件． ②若B ≠Ø，则要满足的条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －12m －1<－2，解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。

2千米＝( )米19厘米＝( )毫米120厘米＝( )分米12分＝( )秒16000千克＝( )吨360分＝( )时2.在( )里填上合适的单位。

一桶菜籽油重6( )。

3.计算。

778＋154 440＋457 557－269 829－31858－725 234＋110 950－647 389－584.计算,能口算的就口算。

64×2 19×3 806×6 819×884×2 118×9 3600×4 310×95.口算。

7 1 7 1 4 1 3 5 —－—＝—－—＝—－—＝—＋—＝8 8 9 9 7 7 9 94 2 4 2 8 6 4 —＋—＝—＋—＝ 1 －—＝—＋—＝8 8 9 9 9 9 915千米＝( )米1厘米＝( )毫米140厘米＝( )分米1分＝( )秒15000千克＝( )吨180分＝( )时2.在( )里填上合适的单位。

一桶酱油重7( )。

3.计算。

791－130 396＋102 665＋114 328＋85969－169 612－135 981－158 172＋654.计算,能口算的就口算。

92×3 18×3 507×5 209×623×2 130×8 2700×6 250×95.口算。

4 1 2 2 4 3 3 1 —－—＝—－—＝—＋—＝—＋—＝5 5 4 4 7 7 9 95 1 1 4 16 2 —＋—＝—＋—＝ 1 －—＝—＋—＝9 9 6 6 2 9 914千米＝( )米3厘米＝( )毫米120厘米＝( )分米19分＝( )秒15000千克＝( )吨300分＝( )时2.在( )里填上合适的单位。

一个手机约厚1( )。

3.计算。

751－157 484＋183 635＋236 230－32846－100 567－113 999－355 176－644.计算,能口算的就口算。